金 鳳，張進彥，尹禮欣

(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基于空時相關(guān)性的導(dǎo)頻減小算法

金 鳳，張進彥，尹禮欣

(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

在大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)系統(tǒng)信道估計過程中，基站向用戶端發(fā)送導(dǎo)頻信號。由于導(dǎo)頻數(shù)量與基站發(fā)射天線的數(shù)量成正比，傳統(tǒng)信道估計過程會產(chǎn)生巨大的導(dǎo)頻開銷，尤其是對于采用頻分雙工通信方式的 (frequency-division duplexing,FDD)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。為了解決這一問題，通過利用無線MIMO信道的空間公共稀疏性和時間相關(guān)性，提出一種基于壓縮感知(compressed sensing,CS)技術(shù)的導(dǎo)頻開銷減小算法，其中，空時相關(guān)性用來提高信道估計精度。該算法能夠在未知大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道稀疏度的情況下，自適應(yīng)地獲取精確的信道狀態(tài)信息。分析和仿真結(jié)果表明提出的算法在減少導(dǎo)頻開銷方面優(yōu)于局部公共支撐算法，同時能夠維持良好的信道估計性能。

大規(guī)模多輸入多輸出；空時相關(guān)性；信道估計；壓縮感知

0 引 言

大規(guī)模MIMO(multiple input multiple output)技術(shù)作為5G通信的關(guān)鍵技術(shù)，具有顯著的優(yōu)勢來提高無線系統(tǒng)的容量和可靠性。通過在基站端部署大規(guī)模天線，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)可以極大地增強頻譜效率與能量效率[1]。

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，精確的信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)的獲取對于下行信道波束復(fù)用、資源分配以及信號處理等起著尤為重要的作用。然而，由于基站端具有大規(guī)模天線，每個用戶需要根據(jù)成百上千的發(fā)射天線來對信道進行估計，這導(dǎo)致了高比例的導(dǎo)頻開銷[2]。因此，如何選擇一種合理有效的方式來減小導(dǎo)頻開銷是下一代綠色無線通信系統(tǒng)最具挑戰(zhàn)的問題。為了減小信道估計開銷，許多研究采用時分雙工(time-division duplexing,TDD)通信方式[3]。在TDD通信中，由于用戶數(shù)量較少以及基站強大的信號處理能力，利用信道互易性可以直接從上行信道的測量結(jié)果中推斷出下行信道狀態(tài)信息。然而，由于相鄰小區(qū)需要復(fù)用有限的正交導(dǎo)頻，TDD通信方式會出現(xiàn)嚴重的導(dǎo)頻污染問題。與TDD系統(tǒng)相比，頻分雙工(frequency-division duplexing,FDD)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)具有低遲延和對稱通信量的優(yōu)勢[4]，并且它目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)。因此，本文利用FDD系統(tǒng)來實現(xiàn)對下行大規(guī)模MIMO信道估計的研究。

本文考慮的是瑞利衰落的大規(guī)模MIMO- OFDM(multiple-input multiple-output-orthogonal frequency division multiplexing)系統(tǒng)信道模型。傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)配備很少的發(fā)射天線，因此導(dǎo)頻開銷不是嚴重的問題。但是對于FDD通信方式的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)來說是不切實際的，因為基站端配備了大量的天線。因此，我們需要結(jié)合大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)的性能提出一種合理的信道估計方式來減小導(dǎo)頻開銷。通常情況下，基站會架設(shè)在很高的位置，基站端具有有限的局部散射，并且隨著基站天線數(shù)的增多，信道往往表現(xiàn)出稀疏性[5]。因此，利用信道的稀疏性，將壓縮感知(compressed sensing,CS)理論應(yīng)用到大規(guī)模MIMO信道估計中成為目前很受歡迎的一種技術(shù)。事實上，許多文獻已應(yīng)用CS技術(shù)來改善信道估計的性能[6-9]。例如，文獻[7]提出一種基于CS技術(shù)的低階矩陣近似算法來提高TDD通信方式下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計性能，但是該理論不適用于FDD系統(tǒng)。文獻[8]依據(jù)FDD通信方式下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道的時間相關(guān)性和稀疏性提出一種減小導(dǎo)頻開銷的方式，但是隨著發(fā)射天線數(shù)量的增多，不同發(fā)射天線的導(dǎo)頻序列的干擾消除將會很困難。文獻[9]利用連續(xù)信道脈沖響應(yīng)(channel impulse response, CIR)的公共支撐集提出一種新穎的適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的稀疏信道估計機制，但是該文獻只考慮了一個發(fā)射接收天線對的情況，并且算法中使用支撐向量來確定CIR向量中非零元素的位置，很大程度上加劇了信道估計復(fù)雜度。

針對FDD通信方式下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，本篇論文聯(lián)合利用大規(guī)模MIMO信道的時間相關(guān)性和公共稀疏性提出了一種基于CS技術(shù)的低導(dǎo)頻開銷信道估計方式。在下行信道，基站向用戶端發(fā)射隨機導(dǎo)頻信號，用戶根據(jù)接收的導(dǎo)頻信號對大規(guī)模MIMO信道進行估計，并將最終估計結(jié)果反饋給基站。在用戶端，聯(lián)合利用大規(guī)模MIMO信道的空時相關(guān)性，本文設(shè)計了一種信道估計算法，通過該算法可以獲取CIR向量的公共稀疏支撐集，進而實現(xiàn)低導(dǎo)頻開銷的信道估計。仿真結(jié)果證實與傳統(tǒng)算法相比，提出算法可以在大大減小導(dǎo)頻開銷的同時維持很強的信道估計性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 聯(lián)合空時相關(guān)性的大規(guī)模MIMO信道

研究表明，時域無線寬帶信道通常表現(xiàn)出稀疏性。由于無線信道多徑傳播的特點， CIR向量通常具有稀疏性，即CIR向量系數(shù)接近于零的元素或數(shù)值為零的元素相對較多。不同發(fā)射接收天線對的CIR向量具有相似的路徑延遲[10]，因此不同發(fā)射接收天線對表現(xiàn)出空間相關(guān)性，可用公式表示為

sup(g1,n)=sup(g2,n)=…=sup(gM,n)

(1)

(1)式中：M為基站端發(fā)射天線數(shù)；n為OFDM符號下標(biāo)數(shù)；gm,n表示第m個發(fā)射天線和一個用戶間的時域CIR向量；sup(gm,n)表示gm,n的稀疏支撐集。通常路徑延遲比路徑增益慢得多[11]，因此時域CIR向量中非零元素的位置變化很慢可近似為常數(shù)。也就是說，相鄰L個OFDM信號具有公共稀疏性，可表示為

(2)

由(1)式和(2)式可知，對于L個連續(xù)的OFDM信號，無線MIMO信道表現(xiàn)出空間公共稀疏性和時間相關(guān)性。本文聯(lián)合利用信道的空時相關(guān)性來設(shè)計FDD大規(guī)模信道估計算法以減小導(dǎo)頻開銷。

1.2 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

考慮一個單小區(qū)大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)，該系統(tǒng)工作在FDD模式下，基站端配備M根天線，用戶配備單根天線。假設(shè)每個包含導(dǎo)頻的OFDM符號有NFFT個子載波，由NP個導(dǎo)頻子載波以及NFFT-NP個數(shù)據(jù)子載波和保護間隔組成。在基站端，假設(shè)所有發(fā)射天線的導(dǎo)頻占用完全相同的子載波，第m根發(fā)射天線的導(dǎo)頻序列pm，維數(shù)為Np×1；μn={cn,1,…,cn,Np}表示隨機導(dǎo)頻子載波的下標(biāo)集，可以從序列{1,2,…,NFFT}中隨機獲取。利用無線MIMO信道的稀疏性，可以大大減小用于信道估計的導(dǎo)頻開銷。NCIR表示時域CIR向量的長度，由于導(dǎo)頻子載波的數(shù)量有限，存在NP<

(3)

(4)

對(4)式進一步簡化，可得

(5)

對于一個無線大規(guī)模MIMO信道，L個連續(xù)的OFDM信號具有相同的導(dǎo)頻模型，由(5)式可知每個OFDM信號導(dǎo)頻為

(6)

則L個連續(xù)的OFDM信號接收的導(dǎo)頻信號可表示為

(7)

i=1,2,…,NCIR

(8)

(9)

2 提出的信道估計算法

由Jacks衰落模型可以得到CIR矩陣復(fù)雜增益的時間相關(guān)性，表示為

(10)

(11)

(11)式中：wi表示M×Np維與LMMSE估計相關(guān)的系數(shù)[12]，表示為

(12)

(13)

(14)

利用(1)式和(2)式的空時相關(guān)性，本文提出算法1，在未預(yù)知稀疏度的條件下，通過處理L個相鄰OFDM信號的接收導(dǎo)頻以實現(xiàn)對大規(guī)模MIMO信道的估計，而且需要的導(dǎo)頻開銷較小，算法1具體步驟如下

步驟2若B(p)>A(q)，則不再繼續(xù)迭代，執(zhí)行步驟11；否則進入步驟3。

步驟3相關(guān)性測試。

步驟4更新支撐集。Λ1(p)=Ω(p)∪Λ1(p-1)。

步驟5裁剪支撐集。

步驟7更新殘留矩陣。

步驟8若B(p)>B(p+1)，轉(zhuǎn)至步驟9，否則轉(zhuǎn)至步驟10。

步驟9令p=p+1，Ω(p)=Λ2(p-1)，繼續(xù)執(zhí)行步驟2。

步驟10令q=q+1，A(q)=B(p)，繼續(xù)執(zhí)行步驟2。

算法1與文獻[9]中的局部公共支撐算法相比具有以下幾方面差異：①局部公共支撐算法利用一個支撐向量來確定CIR向量的非零元素位置，該算法僅考慮一個發(fā)射—接收天線對的情況并從一個低維度測量向量中重構(gòu)一個高維度稀疏向量。相反，在算法1中使用公共支撐集來確定CIR向量中的非零元素位置然后進行LMMSE估計，并且考慮許多發(fā)射—接收天線對的情況，利用大規(guī)模MIMO信道的空時相關(guān)性從低維度測量矩陣中恢復(fù)高維度稀疏矩陣，這種方式很大程度上減小了算法的運算時間，并能高效地恢復(fù)原始信號。②局部公共支撐算法需要預(yù)知信道稀疏度以實現(xiàn)對信道的估計，然而算法1可以自適應(yīng)地獲取稀疏度并完成矩陣估計。通過利用大規(guī)模MIMO信道的時間相關(guān)性和公共稀疏性，算法1設(shè)置自適應(yīng)迭代停止標(biāo)準(zhǔn)B(p)>A(q)，其中p,q分別為迭代下標(biāo)和階段值，停止標(biāo)準(zhǔn)隨著殘留矩陣的改變而改變，從而提高了信道估計的精確度。

3 仿真實現(xiàn)及分析

為了驗證提出的算法對于FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)具有有效性，本文進行了如下仿真，系統(tǒng)參數(shù)為：OFDM子載波數(shù)N=4 096，基站端配備的天線數(shù)M=64，假設(shè)所有發(fā)射天線發(fā)送完全相同的隨機導(dǎo)頻，導(dǎo)頻開銷比為(Np/N)×100%，多普勒頻移fd=70 Hz，每根天線中相鄰OFDM信號的時間間隔Ts=0.5 ms，多徑信道的最大延遲擴展為4.88 μs，相鄰子載波間隔為7.5 kHz，CIR向量的長度NCIR=4.88 μs×7.5 kHz×4 096≈150，假設(shè)CIR向量中隨機分布的非零元素個數(shù)為15個。

3.1 導(dǎo)頻開銷比對MSE性能的影響

圖1比較了局部公共支撐算法、ASSP(adaptive structed subchannel pursuit)算法[11]、StOMP(stagewise orthogonal matching pursuit)算法[13]、OMP(orthogonal matching pursuit)算法[14]以及本文提出的算法1在不同導(dǎo)頻開銷時的歸一化均方誤差(mean squared error,MSE)性能。為進一步體現(xiàn)算法1的估計性能，給出了oracle[9]算法，該算法假設(shè)用戶端已知信道稀疏度，屬于算法1的特例。系統(tǒng)假設(shè)相鄰OFDM信號數(shù)為R=1，信噪比SNR=20 dB。從圖1中可以看出算法1的性能優(yōu)于OMP算法、StOMP算法、局部公共支撐算法和ASSP算法，因為該算法利用MIMO信道的空時相關(guān)性，通過自適應(yīng)地獲取信道稀疏度，改善了信道估計性能。ASSP算法在矩陣估計過程中采用的是LS估計，LS估計沒有LMMSE估計性能好。當(dāng)導(dǎo)頻開銷比大于等于3%時，算法1與oracle算法具有相似的MSE性能。這表明算法1在低導(dǎo)頻開銷時能夠可靠地獲取信道稀疏度和稀疏支撐集。

圖1 不同算法的導(dǎo)頻開銷比對MSE的影響Fig.1 MSE comparison of different algorithms versus pilot overhead ratio

3.2 信噪比對MSE性能的影響

圖2比較了局部公共支撐算法、ASSP算法、OMP算法、StOMP算法、算法1以及oracle算法在不同信噪比時的MSE性能，其中假設(shè)相鄰OFDM信號數(shù)為R=1，導(dǎo)頻開銷比為5%。從圖2中可以看出隨著SNR的增加，所有算法的MSE逐漸減小，且算法1的性能優(yōu)于其它幾種算法。

圖2 不同算法的SNR對MSE的影響Fig.2 MSE comparison of different algorithms versus SNR

3.3 時間相關(guān)性對MSE性能的影響

圖3比較了算法1在有無利用時間相關(guān)性時的MSE性能，仿真中R=1,2,4，SNR=20 dB。相鄰OFDM信號數(shù)R=1和R=2,4分別表示沒有和有利用無線MIMO信道的時間相關(guān)性，由圖3可以看出，通過利用時間相關(guān)性，算法1表現(xiàn)出良好的信道估計性能。

圖3 有無時間相關(guān)性時，MSE隨導(dǎo)頻開銷比的變化情況Fig.3 MSE versus pilot overhead ratio with and without exploiting the temporal correlation

3.4 時間相關(guān)性對恢復(fù)比的影響

圖4比較了算法1在有無利用時間相關(guān)性時的恢復(fù)比，仿真中R=1,2,4，SNR=20 dB。經(jīng)過觀察可知R=1和R=4時，算法1精確地恢復(fù)未知信號所需的導(dǎo)頻開銷比分別為3%和1%。因此利用時間相關(guān)性，算法1可以在精確恢復(fù)未知信號的同時減小導(dǎo)頻開銷。

圖4 有無時間相關(guān)性時，恢復(fù)比隨導(dǎo)頻開銷比的變化情況Fig.4 Recovery ratio versus pilot overhead ratio with and without exploiting the temporal correlation

3.5 運算復(fù)雜度和運行時間對比

表1 運算復(fù)雜度對比

注：MG為每個天線組中天線個數(shù)，s為信道稀疏度。

表2給出5種算法的平均運行時間運算時間。仿真中SNR=20 dB，R=1，導(dǎo)頻開銷比為3%。通過比較，可以觀察出算法1比局部公共支撐算法、OMP算法和StOMP算法運行時間更短。由理論分析可知，算法1是選擇與殘留矩陣最匹配的幾個列的下標(biāo)，而OMP算法、StOMP算法和局部公共支撐算法每次只選擇與殘留矩陣最匹配的1個列的下標(biāo)。與此同時算法1可以自適應(yīng)地獲取信道稀疏支撐集，OMP算法、StOMP算法和局部公共支撐算法則需要根據(jù)預(yù)設(shè)的稀疏度經(jīng)過多次計算得到稀疏支撐集。ASSP算法采用LS估計比算法1運行的時間略短。局部公共支撐算法運算時間最長，因為該算法利用支撐向量b來計算LMMSE估計。

表2 運行時間對比

4 結(jié) 語

本文針對FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)設(shè)計了一種基于空時相關(guān)性的信道估計算法。該算法不需要將稀疏度作為先驗信息，而是經(jīng)過反復(fù)計算自適應(yīng)地獲取信道稀疏支撐集并重構(gòu)原始信號。仿真結(jié)果表明，提出的算法能夠降低導(dǎo)頻開銷并保持良好的信道估計性能。

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(編輯：張 誠)

PilotreductionusingspatialandtemporalcorrelationinmassiveMIMOsystems

JIN Feng, ZHANG Jinyan, YIN Lixin

(Chongqing Key Lab of Mobile Communications Technology, Chongqing University of Post and Communications, Chongqing 400065, P. R. China)

In the massive multiple input multiple output (MIMO) systems, the base station sends pilot signals for channel estimation at users. Since the number of pilots is proportional to the number of transmit antennas, pilot overhead required by conventional channel estimation can be prohibitively large, especially for frequency-division duplexing (FDD) massive MIMO. To solve this problem, we present a pilot overhead reduction algorithm based on compressive sensing (CS) techniques by utilizing the spatially common sparsity and temporal correlation in wireless MIMO channels, whereby the spatial and temporal correlation is exploited to improve the channel estimation accuracy. The proposed algorithm can adaptively acquire the accurate channel state information without the knowledge of the sparsity level of massive MIMO channel. Analysis and simulation results show that the proposed algorithm outperforms Locally Common Support Algorithm in pilot overhead reduction, and it is capable of achieving good channel estimation performance.

massive MIMO; spatial and temporal correlation; channel estimation; compressive sensing(CS)

The Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University of China(IRT1299)

TN92

A

1673-825X(2017)05-0642-07

金 鳳(1993-)，女，河北人，碩士研究生，主要研究方向為移動通信。E-mail:2530299308@qq.com。

張進彥(1992-),山東人，碩士研究生，主要研究方向為移動通信。E-mail:913577355@qq.com。

尹禮欣(1993-)，安徽人，碩士研究生，主要研究方向為移動通信。E-mail:790740805@qq.com。

2016-11-28

2017-05-26

金 鳳 2530299308@qq.com

長江學(xué)者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(IRT1299).

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.05.010