李慧華 柯少華 張艷宗

浙江省海鹽縣元濟高級中學 (314300)

共線向量定理推論在向量求值問題中的應(yīng)用

李慧華 柯少華 張艷宗

浙江省海鹽縣元濟高級中學 (314300)

在人教版高中數(shù)學新教材第二冊(下B)中介紹了空間向量的共線定理:

在近幾年的高考備考中,發(fā)現(xiàn)有不少的題目,如果能夠充分用好這個共線定理的推論,可以大大簡化我們的解題過程，強化我們的數(shù)形結(jié)合能力.

圖1

圖2

∵O是外心，D為AC的中點,∴DE⊥AC.

圖3

2004年全國高中數(shù)學聯(lián)賽中就曾出過和這個結(jié)論類似的一個題目，如果我們知道這個解法，那就可以很快得到我們所要的答案：

圖4

圖5

說明:以上的例子都是巧妙地利用了共線向量定理的推論進行解題的.這些問題把條件轉(zhuǎn)化為三點共線后，再結(jié)合圖形，就可以很容易轉(zhuǎn)化到我們所熟悉的問題的解決途徑上，從而避免了大量繁瑣的計算工作，使問題的解決思路變得統(tǒng)一、順暢.