馬 進(jìn)

江蘇省通州高級(jí)中學(xué) (226300)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的課堂教學(xué)實(shí)踐與反思*
——一道江蘇省蘇北三市模擬試題的講解歷程

馬 進(jìn)

江蘇省通州高級(jí)中學(xué) (226300)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理.它要求我們?cè)谄綍r(shí)的課堂教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟、反思，使學(xué)生能夠在不同情境中，運(yùn)用和解釋數(shù)學(xué)的能力的情形下，進(jìn)行的包括數(shù)學(xué)推理，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、程序、事實(shí)和工具來(lái)描述、猜想、解釋?zhuān)寣W(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，產(chǎn)生自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力，獲得豐富的情感體驗(yàn)，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

下面就江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)2017屆高三年級(jí)第三次模擬考試的一道填空題的講解來(lái)闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，希望和廣大同仁一起探討，共同提高.

一、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的課堂教學(xué)實(shí)踐

1．學(xué)生解答情況分析

我校是江蘇省首批四星級(jí)高中，學(xué)生基礎(chǔ)較好，作為高三實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生已具備較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，學(xué)生在課堂上較為活躍，敢于表達(dá)自己的想法.

在江蘇省蘇北三市考完的第一時(shí)間，我校利用這份試卷組織了考試.我校本題的均分為2.78分.因此，課上筆者選擇了這道試題的評(píng)析與講解.

2．例題講解實(shí)錄

師：請(qǐng)哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)2017屆蘇北三市的第14題當(dāng)時(shí)你的想法？

(此時(shí)，學(xué)生2插話(huà)了.)

生2：在生1解法中可以采用積化和差公式求解.

師：通過(guò)積化和差公式求解可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，但是在江蘇高考中積化和差公式是不作要求的，同學(xué)們只需了解這種解法.其他同學(xué)還有別的想法嗎？

圖1

生3：我采用的是坐標(biāo)法.

(這時(shí)一個(gè)男生迫不及待的站起來(lái))

生4：老師，我是利用向量的投影做的.

此時(shí)，旁邊的一個(gè)男生站起來(lái)了.

生5：我也是用投影做的，比生4的方法還要簡(jiǎn)單.

圖2

師：妙！平面向量的數(shù)量積除了可以利用定義、坐標(biāo)，同學(xué)們不要忘了投影.利用投影處理平面向量的數(shù)量積有時(shí)可以達(dá)到事半功倍的效果.還有其它解法嗎？

這時(shí)，一位平時(shí)不愛(ài)說(shuō)話(huà)的女生站起來(lái)了.

生6：我是利用齊次式求最值的.

我們先后兩次遭遇暴雨，恰好都是在重點(diǎn)景區(qū)；一次是阿斯哈圖石陣區(qū)，一次是在達(dá)里湖區(qū)。石陣景區(qū)的那場(chǎng)暴雨是眼看著壓頂而來(lái)的，西天的云相一直在陽(yáng)光的強(qiáng)照射中厚積和醞釀，云光銀亮暴閃，但突然就變得黑壓壓起來(lái)。鐵砧狀的“暴雨云”在東蒙草原可以長(zhǎng)勢(shì)奇快，從所有看不見(jiàn)的角度里蜂擁而出，密云厚卷、云上有云、云底似墨，一副空中地獄般的恐怖天相。大地上所有的花草樹(shù)木在狂云的遮壓下反而顯得明亮起來(lái)，而當(dāng)云勢(shì)在頭頂上進(jìn)一步低壓逼迫，直似舉手可觸的時(shí)候，攜雨帶風(fēng)的云就全都變成了瓢潑而下的雨，天連地接，一片蒼茫，其氣勢(shì)之猛烈，似乎遠(yuǎn)非柳宗元“驚風(fēng)亂飐、密雨斜侵”詩(shī)詞名句所能描繪了。

生7：老師，我可以在生6的基礎(chǔ)上利用建立關(guān)于角A的目標(biāo)函數(shù)求解.

師：太棒了！生6是利用余弦定理把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知4=a2+b2-ab，求b2-a2的最大值，然后利用齊次式求解.而生7是在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)換為關(guān)于角A的目標(biāo)函數(shù)，最終需求這個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最值.

這時(shí)，生9急不可待的站起來(lái)欲發(fā)言.

生9：我的方法比生8更簡(jiǎn)潔.

課堂的氣氛達(dá)到了高潮，想要發(fā)言的同學(xué)特別多.這時(shí)，生10又站了起來(lái).

生10：令b=at代入4=a2+b2-ab，得

此時(shí)，下課鈴響了，似乎同學(xué)們還沉浸在剛才的討論中不愿意下課.這時(shí)，我給同學(xué)們課后留了一道變式練習(xí).

師：今天的討論非常的激勵(lì)，同學(xué)們通過(guò)從不同角度的分析，給出多種解法.老師今天也學(xué)習(xí)很多，我相信只要大家一直保持這種學(xué)習(xí)精神，數(shù)學(xué)，我們將無(wú)所畏懼！課后請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)研究下面一道變式練習(xí).

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的反思

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力都不一樣，導(dǎo)致了他們的接受能力也不一樣.同樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生的觀(guān)察角度也不一樣，所以他們的解題方法也就不盡相同.如果老師只是利用單一的方法去求解，未必能夠取得好的教學(xué)效果.

美國(guó)著名的數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“一個(gè)專(zhuān)心的認(rèn)真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面.使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門(mén)戶(hù)，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”所以，我們?cè)谄綍r(shí)的解題教學(xué)中可以通過(guò)一道例題的一題多解，一方面使學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，深化理解知識(shí)間的聯(lián)系，從而達(dá)到復(fù)習(xí)知識(shí)，提升能力，優(yōu)化已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目的；另一方面，可以讓學(xué)生體會(huì)站在系統(tǒng)的高度上看問(wèn)題獲取思路帶來(lái)的便利.在一點(diǎn)一滴的積累過(guò)程中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，借助數(shù)學(xué)學(xué)科提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不應(yīng)是教師的“獨(dú)角戲”，應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體參與，不要教師一講到底.曾經(jīng)有個(gè)學(xué)者這樣說(shuō)：“你告訴我，我會(huì)很快忘記；分析思路給我聽(tīng)，我可能記??；如果讓學(xué)生積極的參與，才會(huì)真正的理解”.因此，教學(xué)不僅要授魚(yú)，更要授漁，通過(guò)學(xué)生的積極參與和一題多解，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心深處的創(chuàng)新意識(shí)，使得學(xué)生有創(chuàng)新的沖動(dòng)，化被動(dòng)為主動(dòng)，就是說(shuō)授人以漁，讓學(xué)生真正掌握解決問(wèn)題的方法.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和提升不是一朝一夕之功，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生站在系統(tǒng)的高度用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看待教材各章節(jié)的知識(shí)，整體把握知識(shí)框架，做透教材中的例題、習(xí)題，體會(huì)蘊(yùn)含其中的解題技巧，思想方法，從而沖破題海，提高學(xué)習(xí)效率.當(dāng)然，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)不僅僅是掌握知識(shí)點(diǎn)和技能，更重要的是在知識(shí)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的人格特征和智慧特征，是學(xué)科內(nèi)在和潛在價(jià)值、精神和文化在學(xué)生身上的體現(xiàn).

南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題————聚焦高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的教學(xué)實(shí)踐研究(編號(hào)：QN2016054)