梁俊龍, 張貴田, 胡寶文

(1 西北工業(yè)大學(xué)固體火箭發(fā)動機燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點實驗室, 西安 710072;2 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 西安 710072)

基于系統(tǒng)辨識的沖壓發(fā)動機動態(tài)模型分析*

梁俊龍1, 張貴田1, 胡寶文2

(1 西北工業(yè)大學(xué)固體火箭發(fā)動機燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點實驗室, 西安 710072;2 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 西安 710072)

沖壓發(fā)動機動態(tài)模型是研究控制系統(tǒng)的基礎(chǔ),動態(tài)模型的準(zhǔn)確性直接影響控制方案的有效性。為了獲得面向控制的高精度低階動態(tài)模型,利用試驗數(shù)據(jù),理論分析傳遞函數(shù)模型,選擇誤差平方和最小作為辨識準(zhǔn)則,并利用非線性最小二乘法對模型進行辨識,獲得了燃油控制系統(tǒng)中燃油流量對燃油指令的傳遞函數(shù)模型。進而將該模型和發(fā)動機氣路通道模型結(jié)合起來,建立了發(fā)動機推力對燃油流量的傳遞函數(shù)模型。辨識模型的時域特性曲線與試驗數(shù)據(jù)符合得很好,能夠代表發(fā)動機系統(tǒng)的主要動態(tài)特性。

沖壓發(fā)動機;動態(tài)模型;燃油控制系統(tǒng);傳遞函數(shù);參數(shù)辨識

0 引言

液體沖壓發(fā)動機作為超聲速巡航導(dǎo)彈武器和飛行器的理想推進系統(tǒng)[1],與飛行器耦合較強[1-2],其推力調(diào)節(jié)過程對彈道優(yōu)化至關(guān)重要[3]。沖壓發(fā)動機動態(tài)模型的建立是發(fā)動機控制系統(tǒng)設(shè)計與性能分析的基礎(chǔ)[4],動態(tài)模型的準(zhǔn)確性決定了控制規(guī)律設(shè)計、控制系統(tǒng)仿真的有效性,直接影響飛行器控制系統(tǒng)方案設(shè)計和彈道優(yōu)化。建立有效的低階動態(tài)特性模型有利于降低控制系統(tǒng)的設(shè)計難度,提高仿真效率,降低控制系統(tǒng)的風(fēng)險,減小研制成本[4]。

建立發(fā)動機數(shù)學(xué)模型主要有理論建模和系統(tǒng)辨識兩種基本方法。沖壓發(fā)動機動態(tài)特性理論建模研究主要包括基于分布參數(shù)的小偏差線性化方法[5-7]和基于集中參數(shù)的小偏差線性化方法[8],前者能夠考慮進氣道、燃燒室、尾噴管組成的氣路通道的沿程壓力、推力等對燃油流量的響應(yīng)特性,而后者忽略了沖壓發(fā)動機氣流通道內(nèi)的燃燒、激波運動、壓力波傳播等過程的動態(tài)特性,僅考慮執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)特性。系統(tǒng)辨識方面,主要是基于CFD數(shù)值計算結(jié)果[9-10]和試驗數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識方法[11-13]?；跀?shù)值仿真結(jié)果的辨識方法其精確性依賴于數(shù)值計算結(jié)果的有效性。而基于試驗數(shù)據(jù)的方法能夠有效的利用試驗數(shù)據(jù)得到合理的模型并與試驗數(shù)據(jù)符合得很好,準(zhǔn)確度較高。

沖壓發(fā)動機燃油流量控制的數(shù)學(xué)模型主要有線性模型和非線性模型。非線性動態(tài)特性研究[14-19]多利用液壓仿真軟件,對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行非線性建模和仿真分析,計算量較大,對控制系統(tǒng)設(shè)計和仿真分析帶來了很大的困難。線性模型主要是基于各部

件小偏差線性化方法而建立[20-22],計算量小,但適應(yīng)范圍有限。

文中主要基于系統(tǒng)辨識原理和方法,利用沖壓發(fā)動機試驗數(shù)據(jù),根據(jù)發(fā)動機的工作特點,考慮了燃油調(diào)節(jié)與控制過程和發(fā)動機的推力建立過程的工作特性,建立燃油控制系統(tǒng)和發(fā)動機推力對燃油流量的傳遞函數(shù)模型,并以低階有理多項式傳遞函數(shù)的方式給出,為沖壓發(fā)動機控制系統(tǒng)設(shè)計、仿真和分析奠定基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)辨識原理

系統(tǒng)辨識就是在輸入和輸出的基礎(chǔ)上,由規(guī)定的一類系統(tǒng)模型中確定一個系統(tǒng)模型,使之與被測系統(tǒng)等價。系統(tǒng)辨識包含三大要素:系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)、模型類和等價準(zhǔn)則。系統(tǒng)辨識的目的就是根據(jù)系統(tǒng)的測量信息,在某種準(zhǔn)則意義下,估計出模型的未知參數(shù),其基本原理見圖1。

為了得到模型參數(shù)θ的估計值,通常采用逐步逼近的辦法。在k時刻,根據(jù)前一時刻的估計參數(shù)計算出模型該時刻的輸出,即系統(tǒng)輸出的預(yù)報值:

(1)

同時計算出預(yù)報誤差:

(2)

因此,系統(tǒng)輸出量:

z(k)=hT(k)θ0(k-1)+e(k)

(3)

等價準(zhǔn)則是系統(tǒng)辨識問題中不可缺少的要素之一,它用來衡量模型接近實際過程的準(zhǔn)則,通常表示為一個誤差的泛函,因此,等價準(zhǔn)則也叫誤差準(zhǔn)則,記作:

(4)

式中f(·)是ε(k)的函數(shù)。用的最多的是平方函數(shù),即:

f(ε(k))=ε2(k)

(5)

ε(k)是定義在區(qū)間(0,L)上的誤差函數(shù)。這個誤差函數(shù)應(yīng)該廣義的理解為模型與實際過程的“誤差”。輸出誤差在辨識中是應(yīng)用最廣泛的一種誤差準(zhǔn)則,如圖2所示。實際系統(tǒng)和模型的輸出分別記作z(k)和zm(k)時,則實際輸出與模型輸出的偏差稱為輸出誤差如式(6)所示。

ε(k)=z(k)-zm(k)

(6)

若誤差最小,則模型與實際系統(tǒng)符合得最好。為了獲得最優(yōu)的模型參數(shù),通常采用非線性優(yōu)化算法獲得誤差平方和最小的模型參數(shù)。為了便于評價辨識模型與實際系統(tǒng)的匹配程度,選擇誤差均方根作為指標(biāo),即:

(7)

文中研究的沖壓發(fā)動機由氣流通道和燃油控制系統(tǒng)組成,氣流通道是指進氣道、燃燒室、尾噴管構(gòu)成的氣流流動系統(tǒng)。推力調(diào)節(jié)過程主要包括燃油控制系統(tǒng)根據(jù)燃油設(shè)定值對燃油流量的調(diào)節(jié)過程和氣流通道根據(jù)燃油流量的變化引起推力變化的過程。為了建立燃油設(shè)定值階躍變化時,推力對燃油流量設(shè)定值的動態(tài)特性模型必須建立燃油控制系統(tǒng)和氣流通道的模型,發(fā)動機全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:

Gt(s)=Gf(s)Gg(s)

(8)

式中:Gt(s)是發(fā)動機全系統(tǒng)模型;Gf(s)是燃油控制系統(tǒng)的模型;Gg(s)是氣流通道的模型。

2 燃油控制系統(tǒng)的動態(tài)特性分析

沖壓發(fā)動機的燃油控制系統(tǒng)主要包括綜合控制器和燃油調(diào)節(jié)器。燃油調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜,運動部件多,導(dǎo)致燃油調(diào)節(jié)器的非線性較強。為了獲得適應(yīng)范圍較寬且準(zhǔn)確可靠的動態(tài)特性模型,將燃油控制器和調(diào)節(jié)器作為整體,對其動態(tài)特性進行辨識。

根據(jù)系統(tǒng)辨識原理,輸入信號u是階躍變化的燃油流量設(shè)定值,試驗中燃油控制系統(tǒng)輸出的燃油流量測量值z與辨識模型預(yù)測的燃油流量zm的偏差是輸出信號。

首先,根據(jù)理論分析和控制系統(tǒng)需求,選擇模型類,以式(7)定義的誤差均方根作為誤差準(zhǔn)則,以誤差最小為目標(biāo),利用非線性最小二乘問題的求解方法進行參數(shù)辨識獲得理論模型的參數(shù),從而建立燃油控制系統(tǒng)的動態(tài)特性模型。

2.1 模型類的選擇

根據(jù)燃油調(diào)節(jié)器計量閥的動態(tài)特性的理論分析,該環(huán)節(jié)可以用一階環(huán)節(jié)近似[22],為比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)的串聯(lián)。

(9)

由于燃油控制器采用了PID控制方法,忽略占空比信號的飽和特性,整個燃油調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)至少是二階的,因此,在辨識模型類的選擇中,選擇二階環(huán)節(jié)。

燃油控制系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)中包含燃油流量的反饋值和設(shè)定值,燃油流量的設(shè)定值按照階躍特性變化。燃油流量的階躍響應(yīng)存在明顯的超調(diào)和純延遲,這個特性用欠阻尼二階環(huán)節(jié)加純延遲環(huán)節(jié)描述,雖然辨識模型的階次越高能包含的環(huán)節(jié)越多,但是復(fù)雜度大大增加,且增加了控制系統(tǒng)設(shè)計的難度,因而,以階數(shù)最少且能描述燃油控制系統(tǒng)的主要特性為原則,選擇實際燃油流量對燃油流量設(shè)定值的傳遞函數(shù)的形式為:

(10)

式中:τ為純延遲時間;參數(shù)k、a、b、c為常數(shù),純延遲時間和模型中的常數(shù)通過參數(shù)辨識獲得。

2.2 參數(shù)辨識

當(dāng)模型類確定后,系統(tǒng)辨識的下一步就是參數(shù)辨識。為了使得各組試驗具有可比性,對試驗數(shù)據(jù)進行歸一化,將試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)階躍響應(yīng)特性,這種處理方法可以用下式表示:

(11)

式中:y0是試驗數(shù)據(jù)y的起始階段的平均值;y1是試驗數(shù)據(jù)y的穩(wěn)定階段的平均值;t0是階躍變化的起始時刻。

參數(shù)辨識中,等價準(zhǔn)則選擇為輸出誤差準(zhǔn)則,最優(yōu)的參數(shù)是指這組參數(shù)下,模型的階躍響應(yīng)與試驗數(shù)據(jù)的誤差的平方和最小,該方程的求解等效于非線性最小二乘問題,可利用Matlab的非線性曲線擬合函數(shù)來完成參數(shù)的辨識,通過計算得到辨識模型為:

(12)

辨識模型與第3次試驗中的3組階躍響應(yīng)數(shù)組的偏差依次為0.06、0.06和0.07,與模型1相比,擬合誤差降低了一個數(shù)量級,擬合效果更好。模型對燃油流量的預(yù)測結(jié)果與測量的燃油流量的對比如圖3所示,預(yù)測結(jié)果與3組曲線的峰值時間、峰值、調(diào)節(jié)時間等吻合得較好,可以用式(12)表示的辨識模型來描述流量變化范圍較大時燃油流量控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。這也說明文中選擇的模型類具有很好的通用性,能夠在一定范圍內(nèi)對不同狀態(tài)點的動態(tài)特性進行描述,也能用于其他狀態(tài)點的試驗數(shù)據(jù)的辨識,從而根據(jù)辨識模型參數(shù)的差異對燃油控制系統(tǒng)的動態(tài)特性影響因素進行分析,獲得適應(yīng)范圍廣的低階高精度模型,為先進控制算法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

3 推力對燃油流量的響應(yīng)特性分析

氣路通道內(nèi)推力對燃油流量階躍輸入下的響應(yīng)特性是發(fā)動機全系統(tǒng)推力模型的關(guān)鍵特性。首先建立氣流通道內(nèi)推力對燃油流量的動態(tài)特性模型,文中采用基于氣流通道工作原理的建模方法。對氣流通道的一維分布參數(shù)模型進行小偏差線性化得到傳遞矩陣模型。在理論建模和線性化過程中,考慮燃油流量變化引起的推力變化[6]。根據(jù)理論模型,獲得推力對燃油流量變化的頻率特性,再利用頻域數(shù)據(jù)辨識獲得高階傳遞函數(shù)模型,對高階高精度模型進行模型降階獲得低階模型[6]。氣流通道內(nèi)壓力對燃油流量的響應(yīng)特性[2]可以用式(13)來表示。

(13)

式(13)表示發(fā)動機氣流通道內(nèi)部某一點的氣流壓力對供油量變化的動態(tài)響應(yīng)。其中K表示對供油量變化敏感程度的參數(shù),是靜態(tài)參數(shù);p(s)為發(fā)動機內(nèi)部某截面壓力的拉普拉斯變換,s為拉普拉斯算子;qmf(s)為發(fā)動機燃油流量的拉普拉斯算子;e-τs表示由發(fā)動機供油至產(chǎn)生壓力變化之間的延遲特性,τ為延遲時間;T為時間常數(shù);σ為躍升比。

氣流通道內(nèi)進氣道、燃燒室和尾噴管的參數(shù)是互相影響的,只有全部穩(wěn)定后,整個氣流通道才穩(wěn)定,而推力是由氣流通道內(nèi)部的壓力分布特性確定的,因而,氣流通道內(nèi)推力對燃油流量的傳遞函數(shù)與壓力對燃油流量的傳遞函數(shù)相同,則推力對燃油流動的模型類為:

(14)

這些參數(shù)根據(jù)發(fā)動機的來流氣體和燃油流量利用文獻[6]的方法進行理論計算獲得。因此,根據(jù)式(8),發(fā)動機全系統(tǒng)中推力對燃油流量設(shè)定值的傳遞函數(shù)模型為:

(15)

沖壓發(fā)動機的推力與高速來流相關(guān),測量推力很困難,因而,無法直接用實測推力數(shù)據(jù)進行驗證,合適的方法是選擇燃燒室壓力進行間接驗證。試驗過程中,燃油控制系統(tǒng)和發(fā)動機氣流通道是相互作用的,試驗測量的燃燒室壓力是全系統(tǒng)動態(tài)特性的體現(xiàn),將全系統(tǒng)模型的動態(tài)特性與試驗數(shù)據(jù)進行對比來驗證系統(tǒng)模型的正確性。對于某次發(fā)動機整機試驗,發(fā)動機的傳遞函數(shù)為:

(16)

這個模型與該次聯(lián)合動力試驗中室壓的偏差為0.13和0.15,時域特性對比如圖4所示。該次試驗中兩組階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)與理論模型的趨勢和平均值吻合得較好,可以用辨識模型來表示沖壓發(fā)動機的動態(tài)特性。該模型類階次較低,卻能夠反映發(fā)動機的主要動態(tài)特性,低階模型便于控制系統(tǒng)設(shè)計和仿真。這種建模方法具有通用性,可用于發(fā)動機其他工況的動態(tài)特性建模,以獲得不同工作點的模型,進而獲得適應(yīng)范圍廣的通用模型或者具有高精度的分段模型,為魯棒控制、自適應(yīng)控制等控制方法在沖壓發(fā)動機上的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

根據(jù)液體亞燃沖壓發(fā)動機的工作過程,利用系統(tǒng)辨識原理和方法對試驗數(shù)據(jù)進行分析,建立了燃油控制系統(tǒng)和發(fā)動機推力對燃油流量的傳遞函數(shù)模型,得到如下結(jié)論:

1)利用發(fā)動機試驗數(shù)據(jù),利用系統(tǒng)辨識方法,獲得了燃油控制系統(tǒng)中,實際燃油流量對燃油流量設(shè)定值的傳遞函數(shù)模型,該模型能夠很好的描述燃油控制系統(tǒng)的動態(tài)特性,并且該模型類具有通用性,可以用作其他工況點的模型類,通過對不同工況點的建模為先進控制算法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2)利用燃燒室壓力測量數(shù)據(jù),對發(fā)動機全系統(tǒng)推力對燃油流量設(shè)定值的傳遞函數(shù)模型進行了辨識,結(jié)果表明辨識模型的時域特性與試驗數(shù)據(jù)符合得較好。

3)沖壓發(fā)動機燃油控制系統(tǒng)和氣流通道建模方法具有通用性,可以用于獲得不同工作點的動態(tài)特性模型,該辨識動態(tài)模型可用于控制系統(tǒng)設(shè)計、仿真和控制參數(shù)優(yōu)化。

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DynamicCharacteristicModelAnalysisofRamjetEngineBasedontheSystemIdentificationMethod

LIANG Junlong1, ZHANG Guitian1, HU Baowen2

(1 National Key Laboratory of Combustion Flow and Thermo-structure, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2 School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The dynamic model of ramjet is fundamental for control system of ramjet. Furthermore, the accuracy of dynamic model directly impacts the viability of control scheme. In order to get control-oriented high accuracy dynamic model with low order, according to the test results, the transfer function model of the theoretical analysis, select the minimum error sum of squares as the system identification criterion, and to identify the model by using nonlinear least squares method, the transfer function model of fuel flow in fuel control system is generated. By combining this model with the engine air path model, the transfer function model of the engine thrust to the fuel flow is established. The time domain characteristic curve of the identification model is in good agreement with the test results, which can represent the main dynamic characteristics of the engine system.

ramjet engine; dynamic model; fuel control system; transfer function; system identification

V235.213

A

2016-07-20

梁俊龍(1977-),男,河南桐柏人,研究員,博士研究生,研究方向:航空宇航推進理論與工程。