王海朋, 陳 強(qiáng)

(南京模擬技術(shù)研究所, 南京 210016)

小型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系的動(dòng)力學(xué)模型修正*

王海朋, 陳 強(qiáng)

(南京模擬技術(shù)研究所, 南京 210016)

為提高小型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系的動(dòng)力學(xué)模型精度,提出基于固有頻率的模型修正方法。文中以某微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,建立了合適網(wǎng)格數(shù)量的有限元模型;通過(guò)靈敏度分析,確定了待修正的參數(shù);以仿真與試驗(yàn)之間的頻率殘差為優(yōu)化目標(biāo),將模型修正問(wèn)題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題;采用一階優(yōu)化方法對(duì)敏感的參數(shù)進(jìn)行修正后,模型的精度有了大幅提高。修正后的模型為微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)特性研究,提供了更可靠的分析模型基礎(chǔ)。

微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī);轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu);模型修正;模態(tài)頻率;靈敏度分析

0 引言

微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)(micro-turbine engine,MTE)因其具備成本低、尺寸小、質(zhì)量輕等特點(diǎn),已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)、巡航導(dǎo)彈、氣象監(jiān)測(cè)等軍民領(lǐng)域,并極有可能成為未來(lái)低成本、蜂群式、微型戰(zhàn)機(jī)的主要?jiǎng)恿ρb置。MTE的工作轉(zhuǎn)速高,大多屬于柔性轉(zhuǎn)子[1],其動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜,振動(dòng)故障率較高。因此,對(duì)MTE進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究是十分必要的。

工程問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)研究,越來(lái)越依賴(lài)于有限元建模技術(shù),這也使得仿真預(yù)測(cè)的精度與可信度變得愈發(fā)重要。仿真預(yù)測(cè)的精度與模型誤差有關(guān)。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域,仿真模型一般存在三種誤差:結(jié)構(gòu)誤差、參數(shù)誤差和離散度誤差[2]。動(dòng)力學(xué)模型修正技術(shù)是減小模型誤差、提高預(yù)測(cè)精度的重要技術(shù)手段[3],其理論已經(jīng)發(fā)展成熟,并成功應(yīng)用于航空、航天、建筑、橋梁等領(lǐng)域[6-10]。然而,在MTE的動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域,鮮有模型修正技術(shù)的應(yīng)用,MTE動(dòng)力學(xué)模型精度的問(wèn)題,尚未受到足夠的重視。

如圖1所示,以某微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象,通過(guò)引入模型修正思想,從初始轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)開(kāi)始,對(duì)MTE仿真模型進(jìn)行逐步修正,并最終獲得精確的MTE整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,為MTE的動(dòng)力學(xué)研究,提供可靠的模型基礎(chǔ)。文中對(duì)初始轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)與分析,并利用分析結(jié)果,修正了仿真模型,進(jìn)而得到了精確的初始轉(zhuǎn)子模型。

1 模型修正的基本理論

根據(jù)某微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速等振動(dòng)特性的研究需求,文中以模態(tài)頻率為修正目標(biāo),以密度、彈性模量為修正變量,對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正[11-12]。為保證最終模型的準(zhǔn)確性,在模型修正之前,需要進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析。以模態(tài)頻率為修正目標(biāo)的靈敏度可以表示為[13]:

(1)

(2)

將試驗(yàn)值ωA與仿真值ωF的殘差設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),那么模型修正問(wèn)題便可以轉(zhuǎn)換為優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,如式(3)所示。

min{G(p)}=min∑[ωAi-ωFi(p)]2

(3)

式中:G(p)為目標(biāo)函數(shù),其最小值即為最優(yōu)解;ωAi為第i階測(cè)試模態(tài)頻率;ωFi(p)為第i階仿真模態(tài)頻率。結(jié)合式(1)、式(3),目標(biāo)函數(shù)G的靈敏度可表示為:

(4)

通過(guò)式(4)的靈敏度分析,選擇出合適的待修正變量,對(duì)式(3)應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法求解,便可以獲得準(zhǔn)確的修正模型。

2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的仿真分析與模態(tài)試驗(yàn)

2.1 仿真分析

某微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由渦輪、軸、軸承、壓氣機(jī)組成,如圖2所示。文中的研究重點(diǎn)不在葉片,而是轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的整體模態(tài),為優(yōu)化計(jì)算資源,MTE的葉片按照質(zhì)量與慣性矩的等效原則,被等效成了質(zhì)量環(huán);同樣,對(duì)軸承也作了相同的等效,如圖3所示。

為保證模型質(zhì)量的準(zhǔn)確性,文中通過(guò)修正部件的材料密度,使模型質(zhì)量與實(shí)物保持相等。

另外,為了減小離散誤差對(duì)模型精確度的影響,文中建立了從5萬(wàn)至20萬(wàn)不等自由度的模型,并以200萬(wàn)自由度的精確模型作為參考,對(duì)比前4階模態(tài)頻率差異,如圖4所示。

可以看到,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量不小于13萬(wàn)時(shí),相對(duì)誤差在±0.5%范圍內(nèi)。為保證一定的計(jì)算效率,文中選擇16.34萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)量的模型作為計(jì)算模型。

2.2 模態(tài)測(cè)試與分析

文中采用多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)測(cè)量的方法開(kāi)展模態(tài)試驗(yàn)。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)處于自由懸掛狀態(tài)。測(cè)試時(shí),力錘依次敲過(guò)6個(gè)測(cè)點(diǎn),位于3號(hào)測(cè)點(diǎn)的加速度傳感器輸出振動(dòng)響應(yīng),如圖5所示。

2 000 Hz以?xún)?nèi)的模態(tài)測(cè)試結(jié)果,如圖6、圖7所示。其中,第一階彎曲模態(tài)頻率為813.0 Hz,第二階彎曲模態(tài)頻率為1 918.3 Hz。

3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的模型修正

文中采用設(shè)計(jì)優(yōu)化的方法,以結(jié)構(gòu)的彈性模量為修正參數(shù),對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正。優(yōu)化目標(biāo)如式(5)所示。

min{G(E)}=

(5)

式中:G為目標(biāo)函數(shù);E1、E2、E3、E4、E5分別對(duì)應(yīng)圖8中5個(gè)部分的彈性模量。

在模型修正之前,對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。得到靈敏度值,如圖9所示。

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果,選擇E3、E4為修正參數(shù)。采用一階優(yōu)化的方法修正模型。修正前、后的模態(tài)頻率分析結(jié)果如表1所示。

表1 修正前后的固有頻率對(duì)比

從修正結(jié)果可以看到,一階頻率的誤差從3.36%降到了0.07%;二階頻率的誤差從4.11%降到了0.005%,模型精度有了大幅提高,為后續(xù)帶軸承剛度的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

1)文中將動(dòng)力學(xué)模型修正思想應(yīng)用至微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)研究領(lǐng)域,提出對(duì)MTE分步模型修正的思路,并在文中完成了對(duì)初始轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的模型修正;

2)文中將MTE轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的模型修正問(wèn)題轉(zhuǎn)換成優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,通過(guò)靈敏度分析、參數(shù)優(yōu)化的方法,完成了模型修正;

3)修正后的模型,為帶軸承的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型研究,奠定了良好的基礎(chǔ)。

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DynamicModelUpdatingofaSmallTurbojetEngineRotorSystem

WANG Haipeng, CHEN Qiang

(Nanjing Research Institute on Simulation Technique, Nanjing 210016, China)

The model updating method based on natural frequencies was introduced to improve the precision of the dynamic model of small turbojet engine rotor system. In this paper, a micro turbojet engine rotor was taken as the research object, and the finite element model with appropriate grid quantity was established. Through the sensitivity analysis, the parameters to be corrected were determined The model updating problem was converted into an optimization problem by taking the frequency residual error between simulation and experiment as the optimization objective. By using the first order optimization method to modify the sensitive parameters, the accuracy of the model had been greatly improved. The modified model provided a more reliable basis for the study of the vibration characteristics of a micro turbojet engine.

micro turbojet engine; rotor structure; model updating; modal frequency; sensitivity analysis

TB122;V23

A

2016-08-11

王海朋(1980-),男,江蘇南通人,高級(jí)工程師,碩士,研究方向:微型發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)相關(guān)研究。