馬潔楓

摘 要 分析物理五個(gè)版本教材中交流電函數(shù)表達(dá)式編排的情況、不足、原因，提出了根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律利用求導(dǎo)來(lái)推導(dǎo)正弦交流電來(lái)編排這一內(nèi)容的建議，并分析求導(dǎo)對(duì)促進(jìn)教學(xué)效益提升的作用。

關(guān)鍵詞 交流電 函數(shù)表達(dá)式 建議 求導(dǎo)

一、五個(gè)版本教材交流電函數(shù)表達(dá)式編排概述

二、現(xiàn)有教材編排的不足

1.沒(méi)有體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程

人教版和滬科版沒(méi)有交流電表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程，在觀察圖像的基礎(chǔ)上直接給出函數(shù)表達(dá)式，這一編排的思路不能夠體現(xiàn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程。雖然教材只是教師的課堂教學(xué)組織和學(xué)生的學(xué)習(xí)資源之一，教師的教和學(xué)生的學(xué)可以不按照教材的編寫來(lái)組織，但是鑒于教材的權(quán)威性和重要性，教材呈現(xiàn)的素材和呈現(xiàn)知識(shí)的方式、過(guò)程對(duì)學(xué)生和學(xué)習(xí)有著十分重要的影響。交流電函數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)和深化理解法拉第電磁感應(yīng)定律，可以在推導(dǎo)過(guò)程中體驗(yàn)研究問(wèn)題的歸納法、演繹法。而人教版、滬科版直接給出結(jié)論，會(huì)導(dǎo)致在教學(xué)中不少教師組織這一部分內(nèi)容時(shí)，也直接告訴學(xué)生結(jié)論，如此學(xué)生缺失了知識(shí)構(gòu)建過(guò)程，這會(huì)對(duì)知識(shí)、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀等三個(gè)方面的目標(biāo)達(dá)成都產(chǎn)生不利影響。第一，學(xué)生對(duì)交流電函數(shù)表達(dá)式記憶不深刻，理解不透徹；第二，沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)程，無(wú)法掌握研究問(wèn)題的方法；第三，學(xué)生沒(méi)有積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，喪失學(xué)習(xí)物理的樂(lè)趣。

2.推導(dǎo)結(jié)論沒(méi)有推廣到一般

粵教版、魯科版、教科版等三版本的編排雖然有詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，但是由于其推導(dǎo)過(guò)程基于矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞位于中點(diǎn)處的轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理情景，利用E=BLvsin？茲推出結(jié)論。由于情景特殊，公式E=BLvsin？茲適用范圍不具有普遍性，所得結(jié)果不能完全讓學(xué)生信服。學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，比如：線框的轉(zhuǎn)軸如果不在中點(diǎn)處，還產(chǎn)生正弦交流電嗎？函數(shù)表達(dá)式還一樣嗎？如果線圈不是矩形而是圓形或者三角形，還產(chǎn)生正弦交流電嗎？函數(shù)表達(dá)式還一樣嗎？另外，在一些拓展練習(xí)題中，學(xué)生遇到如果線圈不動(dòng)，但是磁通量按照正弦規(guī)律變化時(shí)，學(xué)生幾乎無(wú)從下手。

三、現(xiàn)有教材編排不足的原因

既然現(xiàn)有的教材在編排上存在不足，還要如此編排主要有如下幾個(gè)方面的原因。

1.受學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的限制

滬科版是先編排交流電，后編排電磁感應(yīng)的內(nèi)容。這樣在得出交流電的表達(dá)式時(shí)就只能通過(guò)示波器觀察圖像，在學(xué)生頭腦中形成一定感性經(jīng)驗(yàn)之后，生硬給出交流電的函數(shù)表達(dá)式。這主要受限于學(xué)生物理知識(shí)儲(chǔ)備不足，沒(méi)辦法展開推導(dǎo)過(guò)程。

2.忽視了推導(dǎo)過(guò)程的價(jià)值

學(xué)生如果使用人教版教材，在學(xué)習(xí)交流電時(shí)已具備推導(dǎo)正弦交流電函數(shù)表達(dá)式的知識(shí)儲(chǔ)備。但是編者忽視了推導(dǎo)過(guò)程的教學(xué)價(jià)值，只是提示“根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以導(dǎo)出，它的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間的變化規(guī)律為e=Emsin？棕t”[1]，并未有展開推導(dǎo)的過(guò)程。推導(dǎo)的過(guò)程不僅可以復(fù)習(xí)法拉第電磁感應(yīng)定律等物理知識(shí)，可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中的運(yùn)用，密切數(shù)理聯(lián)系，還可以對(duì)學(xué)生邏輯思維能力有很好的培養(yǎng)。

3.編者思維慣性

編者思維慣性只要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。第一是，這部分內(nèi)容一直以來(lái)都是用導(dǎo)體切割磁感線E=BLvsin？茲推導(dǎo)?，F(xiàn)在筆者可以查詢到的較早的物理教材甲種本第三冊(cè)88頁(yè)就是這樣推導(dǎo)的。第二是，跨學(xué)科知識(shí)銜接沒(méi)有與時(shí)俱進(jìn)。具體在交流電的函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)而言，就是沒(méi)有及時(shí)了解學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)加入了微積分的內(nèi)容，而且學(xué)生在高二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)會(huì)了三角函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。也正是由于這樣的慣性，粵教版、魯科版、教科版，雖有詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，但都是以導(dǎo)體切割磁感線這一特例展開。

四、教材編排建議

1.利用求導(dǎo)推導(dǎo)交流電函數(shù)表達(dá)式

從適用范圍更廣泛的法拉第電磁感應(yīng)定律利用求導(dǎo)推導(dǎo)出一般結(jié)論后，再在教材的“說(shuō)一說(shuō)”或者“思考與討論”欄目設(shè)置線框切割磁感線利用E=BLvsin？茲推導(dǎo)表達(dá)式的問(wèn)題，讓學(xué)生選學(xué)。而教學(xué)中，教師最好兩種方式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，先求導(dǎo)后切割，從一般到特殊。

2.利用求導(dǎo)方法推導(dǎo)對(duì)提升教學(xué)效益的作用

（1）凸顯知識(shí)與數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)是物理學(xué)研究的基礎(chǔ)和工具，只有學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法才可能學(xué)好物理。在利用求導(dǎo)推導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程中，學(xué)生明確地知道某一物理量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)就是該物理量的變化率，不僅磁通量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，高中還有位移對(duì)時(shí)間求導(dǎo)是速度，速度的變化對(duì)時(shí)間求導(dǎo)是加速度，功對(duì)時(shí)間求導(dǎo)是功率等等。雖然利用E=BLvsin？茲推導(dǎo)也要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，但主要是利用平面幾何知識(shí)找角度之間的關(guān)系和三角函數(shù)的知識(shí)，與求導(dǎo)相比不具有典型性和普遍性。利用求導(dǎo)推導(dǎo)可以將學(xué)生知識(shí)與方法在物理研究中的重要作用凸顯出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與物理的密切聯(lián)系有更深刻的認(rèn)識(shí)。

（2）對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律理解更透徹

推導(dǎo)的過(guò)程也是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，掌握方法的過(guò)程。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律利用求導(dǎo)推出一結(jié)論學(xué)生要系統(tǒng)復(fù)習(xí)磁通量、磁通量的變化、磁通量的變化率、法拉第電磁感應(yīng)定律等物理知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生更加深刻地理解法拉第電磁感應(yīng)定律，尤其是磁通量時(shí)間的變化率、磁通量變化的快慢會(huì)有特別深刻的影響。

（3）與時(shí)俱進(jìn)有效實(shí)現(xiàn)學(xué)科銜接

現(xiàn)在新一輪課程改革倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，盡管各個(gè)學(xué)科所提出的核心素養(yǎng)各不相同，但是有一點(diǎn)是一致的，那就是各學(xué)科都要培養(yǎng)能夠立足社會(huì)、服務(wù)社會(huì)的人，這就要求學(xué)生具備解決問(wèn)題的能力，尤其是遷移所學(xué)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。將其他學(xué)科所學(xué)的知識(shí)遷移到物理學(xué)習(xí)，是在學(xué)校教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生遷移能力、解決問(wèn)題能力的重要措施。利用求導(dǎo)推導(dǎo)交變電流的函數(shù)表達(dá)式，正是將數(shù)學(xué)知識(shí)與方法遷移物理上的典型案例。不僅與時(shí)俱進(jìn)地適應(yīng)了新一輪課程改革的要求，也是與時(shí)俱進(jìn)地將最近幾年才加入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的微積分有效融入到物理教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的有效銜接，對(duì)物理和數(shù)學(xué)教學(xué)都有促進(jìn)作用。

（4）從普遍適用的規(guī)律推出的結(jié)論更讓人信服

利用求導(dǎo)推導(dǎo)時(shí)使用的是具有普遍適用范圍的法拉第電磁感應(yīng)定律，所以推出結(jié)論更具有說(shuō)服力。學(xué)生也更容易理解正弦交流電的函數(shù)表達(dá)式與線圈的形狀、轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)，當(dāng)學(xué)生遇到圓形線圈、三角形線圈，轉(zhuǎn)軸不在中點(diǎn)處等情況時(shí)，依然能夠找到解決問(wèn)題的思路，甚至當(dāng)線圈不動(dòng)而磁通量隨時(shí)間按照正弦規(guī)律變化時(shí)也能夠?qū)⑵涞刃榫€圈在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而順利解決問(wèn)題。

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【責(zé)任編輯 孫曉雯】endprint