程小愛

[摘 要] 數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。同一個客觀事物所具有的數(shù)和形的屬性相互聯(lián)系，又在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化。利用這種轉(zhuǎn)化，使數(shù)形結(jié)合，有利于數(shù)學(xué)問題化難為易。數(shù)形結(jié)合的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。做到數(shù)形結(jié)合能啟迪學(xué)生的思維，有效提高學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

一、運用數(shù)形結(jié)合揭示概念本質(zhì)

概念是人們反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，正確理解概念和運用概念是提高學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)概念的過程是一個復(fù)雜的思維過程，教學(xué)中教師應(yīng)注重在感性認識的基礎(chǔ)上，采用數(shù)形結(jié)合，通過比較、分析和綜合，抽取概念的本質(zhì)，從而全面明確概念，掌握概念的本質(zhì)特征。

案例1：《倍的認識》教學(xué)片斷（多層練習(xí)完善“倍”的認識）

1.擺圓片

現(xiàn)在，請孩子們拿出6個圓片，擺成上下2行，使兩行的圓片數(shù)量成倍數(shù)關(guān)系。請輕輕地拿出學(xué)具擺一擺。

交流：第一行擺幾個，第二行擺了幾個幾，誰是誰的幾倍？

2.拍手游戲

孩子們，你們剛才的表現(xiàn)可真棒！老師也忍不住要為你們鼓掌。（老師拍3下）提問：誰聽清楚了，剛才老師拍了幾下？誰能拍出老師的2倍？要讓大家清晰地聽出2倍的關(guān)系，注意停頓。提問：老師拍了3下，你拍了幾個幾下？他拍對了嗎？孩子們，你們會拍了嗎？聽好了（老師拍2下）請拍出我的3倍。（老師拍4下）請拍出我的2倍。誰來當(dāng)小老師拍一拍？

3.創(chuàng)造一幅“2倍”關(guān)系圖

孩子們，接下來我們來進行一個小小設(shè)計師的比拼，請各位小設(shè)計師們發(fā)揮想象，創(chuàng)造一幅2倍關(guān)系圖，注意要求：一個數(shù)量是另一個數(shù)量的2倍。請拿出紙和筆畫一畫，看誰創(chuàng)造的圖既準(zhǔn)確又美觀。學(xué)生畫完后投影展示學(xué)生作品。提問：你畫了什么？誰是誰的幾倍？

剛才大家創(chuàng)造出了這么多2倍關(guān)系的圖，真棒！能不能用一個圖表示所有的2倍關(guān)系呢？先4人小組討論一下，再動手畫一畫。

生：

[ ]

師：數(shù)學(xué)家們經(jīng)常用線段圖來表示數(shù)量之間的關(guān)系。（邊講邊出示線段圖）用這一條線段表示一份數(shù)，2段這么長的線段就表示它的2倍。

思考：

首先通過擺一擺、拍一拍等活動，讓學(xué)生逐漸從感性認識開始向理性理解過渡，進一步鞏固倍的認識。

接著讓學(xué)生創(chuàng)造2倍關(guān)系圖，再從中抽象、概括，用一個圖表示所有的2倍關(guān)系，逐步逼近線段圖。在多樣的情境中，不同形態(tài)的非本質(zhì)屬性方面的變化，需要孩子去捕捉其中不變的本質(zhì)因素。在這樣的思維活動體驗中，獲得的概念就更精確、更穩(wěn)定。

二、運用數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系

解決問題的關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解和分析數(shù)量關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的方法，把抽象的數(shù)量關(guān)系正確、直觀地表現(xiàn)出來，可以更好地吸引學(xué)生的注意力，同時可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，增強學(xué)生思維的深刻性，從而提高學(xué)生的解題能力。

案例2：《連乘問題》教學(xué)片斷

1.課件出示教材第52頁例3超市銷售保溫壺情境圖。

2.提問：你們從剛才的圖片中收集到了哪些數(shù)學(xué)信息？數(shù)學(xué)問題是什么？同桌交流，指名匯報。

3.要求：一共賣了多少錢？你會先求什么，再求什么？

小組合作交流：

①拿出課前準(zhǔn)備好的紙盒和保溫壺圖片，擺一擺，看一看，說一說。②嘗試畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

思考：1.通過小組合作交流，借助保溫壺、紙箱等實物圖片，幫助學(xué)生直觀理解，讓學(xué)生的思維變成看得見、摸得著的東西。

2.嘗試畫線段圖分析理解，既體現(xiàn)了教法與學(xué)法的多樣性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的模式。線段圖能形象、直觀地反映應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，是應(yīng)用題中實際事物數(shù)量方面的“表象”，它能起到化隱為顯，使數(shù)量關(guān)系明朗化的作用，有利于尋求解題思路，它是直觀與抽象的對立統(tǒng)一體。

三、運用數(shù)形結(jié)合拓展思維能力

數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，數(shù)學(xué)的教學(xué)目的就是要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，在小學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維、形象思維和直覺思維能力。數(shù)形結(jié)合的思想能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

案例3：《數(shù)與形》教學(xué)片斷（1）

[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+……=

師：觀察這個算式，它有什么特點？

生：后一個分?jǐn)?shù)是前一個分?jǐn)?shù)的一半（[12]），前一個分?jǐn)?shù)除以2等于后一個分?jǐn)?shù)。

師：算式最后的省略號是什么意思？

生：后面還有很多數(shù)，有無數(shù)個。

師：無數(shù)個就是數(shù)也數(shù)不完，按照這樣的規(guī)律無盡地加下去，結(jié)果會等于多少呢？（讓同學(xué)們猜一猜）

師：沒感覺是嗎？不著急，我們剛剛說了，數(shù)可以幫形，其實形也可以助數(shù)。同學(xué)們，你們可以利用圖形幫助自己找找感覺。

請學(xué)生拿出練習(xí)紙（提示：把自己拿到的圖形看作單位“1”）

師：請你用你練習(xí)紙上的圖形來幫助自己，看看能不能找到和是多少。四人一小組展開討論。要求學(xué)生一定要涂一涂，畫一畫，組長操作，其他同學(xué)參考。

交流：出示三種不同的圖形作品，讓學(xué)生感受最后的結(jié)果。（結(jié)合算式講解）

1.圓形 2.正方形 3.線段

讓孩子介紹，自己畫的過程，讓學(xué)生感受最后的結(jié)果。

師：聽完了他們的介紹，你認為按這樣的規(guī)律加下去，算式的結(jié)果會是多少呢？

生：有的孩子可能認為等于1，有的孩子可能認為無限接近1。

師：雖然同學(xué)們得出的結(jié)果不相同，但是我看出結(jié)果也有共同的地方，都和誰有關(guān)？

生：都和1有關(guān)系。

師：無論是覺得等于1，還是覺得和1差一點，起碼我們有了一個方向。是誰幫助我們找到了方向呢？

生：圖形。

師：對，這就是圖形的好處，它能給我們感覺，讓我們找到接近結(jié)果的方向。但是我們還有困惑，結(jié)果到底是怎樣的呢？你們覺得圖能回答這個問題嗎？

生：不能。

師：這就是圖的缺陷，它不能準(zhǔn)確、精細地表示結(jié)果。但是我們可以借助數(shù)來對它進行驗證，請同學(xué)們看一看。出示逆向思考的過程。

1=[12]+[12]=[12]+[14]+[14]=[12]+[14]+[18]+[18]=……

通過上面的題目，你覺得數(shù)和形有關(guān)系嗎？

師：是的，數(shù)與形的關(guān)系密切，你來幫我，我來助你。

《數(shù)與形》教學(xué)片斷（2）

為什么a×b+a×c= a×（b+c）？請畫圖解釋。

[b][a][c]

思考：

數(shù)與形的例題及乘法分配律的反運用都是學(xué)生認知上的一個障礙，有時很難用語言來描述，如果結(jié)合圖形來幫助學(xué)生理解，通過圖形變“無形”為“有形”，借助圖形完成轉(zhuǎn)化，對學(xué)生來說，收獲的不僅僅是知識方法，還經(jīng)歷了一次發(fā)現(xiàn)、體驗和創(chuàng)造的過程，對數(shù)和形的結(jié)合會有更深刻的體會和感悟。

四、運用數(shù)形結(jié)合提高解題能力

數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的數(shù)學(xué)思想方法。巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果。

例如：甲、乙兩車都從A地到B地，甲車比乙車提前30分鐘出發(fā)，行到全程[13]時，甲車發(fā)生了故障，修車花了15分鐘，結(jié)果比乙車晚到B地15千米，甲車修車前后速度不變，全程為300千米，那么，乙車追上甲車時距A地多少千米？

思考：行程應(yīng)用題對于小學(xué)生來說本身就是一個難點，信息一多更是不知從何下手，用方程來解答也有一定難度。可如果用數(shù)形結(jié)合的方法來解答就容易多了，畫圖如下：

[][][甲][甲][A 15分 15分 B]

從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，乙車追上甲車時距A地300÷2=150（千米），因為甲車提前了15分鐘（提前30分鐘減去修車的15分鐘），又晚到15分鐘，根據(jù)圖形的對稱性，就知乙車在中點追上甲車，這樣問題就迎刃而解了。

總之，看“形”思“數(shù)”，見“數(shù)”想“形”，通過數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，不僅能豐富分析和解決問題的策略，更有助于透徹地理解數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 徐艷蘭endprint