張 磊 ，孫樹林 ,2，儲 浩 ，丁 偉

基于改進擬動力法的主動土壓力分析研究

張 磊1，孫樹林1,2，儲 浩1，丁 偉1

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098）

地震條件下土壓力的獲取在目前的研究中通常采用擬動力方法，此方法往往忽略了后填土介質(zhì)的粘彈特性及自由表面零應(yīng)力這個邊界條件。為了彌補現(xiàn)有擬動力方法的不足，考慮地震波傳播介質(zhì)的粘彈特性，改進原有的擬動力法；進而推求含有超載角的傾斜擋墻的主動土壓力及其臨界破壞時的破裂角計算公式，分析了超載角、地震力系數(shù)等參數(shù)對臨界破裂角及主動土壓力系數(shù)的影響。結(jié)果表明：臨界破裂角隨豎直地震力系數(shù)的增大而增大；水平地震力系數(shù)、超載角、內(nèi)摩擦角以及擋土墻傾角對擋土墻設(shè)計影響大。

地震；擋土墻；主動土壓力；臨界破裂角；改進擬動力法

擋土墻作為一種常見的支擋結(jié)構(gòu)，可以有效地防止墻后巖土體失穩(wěn)破壞，被廣泛地應(yīng)用于建筑、水利、交通等工程中[1]。因此，擋土墻土壓力的計算一直是工程界的一大課題，特別是地震條件下動土壓力計算問題，國內(nèi)外學(xué)者專家均做過大量的研究[2-5]。目前，擋土墻地震土壓力的計算方法主要有Mononobe-Okabe，它屬于擬靜力方法的范疇。擬靜力方法是將地震荷載簡化為恒定荷載，忽略了地震波傳播中的相位差以及時間對地震荷載的影響作用，這顯然與實際不相一致。為了彌補此方法的缺陷，文獻[6-7]等采用擬動力法，引入地震力，考慮地震力隨時間的變化，形成了一種新的土壓力計算方法。之后，許多學(xué)者在此研究思路的基礎(chǔ)上進行了改進和擴展[8-9]。然而現(xiàn)有的擬動力法在運用到擋土墻后填土的分析之中時，具有一定的局限性[10-11],它違背了自由表面零應(yīng)力的這個邊界條件。

為了彌補傳統(tǒng)擬動力法的不足，考慮地震波傳播介質(zhì)的粘彈特性，改進現(xiàn)有方法。在此基礎(chǔ)上，進而推求傾斜擋土墻后填土在地震作用下主動土壓力以及擋土墻后填土的臨界破裂角的計算公式，并研究了其隨著各類參數(shù)變化的變化情況，討論了影響主動土壓力系數(shù)和臨界破裂角大小變化的主要參數(shù)。

1 改進擬動力法的基本方程

基于材料的性質(zhì)，Kelvin-Voigt粘彈性介質(zhì)中水平ah(z，t)和豎直的地震加速度av(z，t)為[12]：

其中：

其中：

式中：ω為運動角頻率；t為時間；Ds、Dv為填土的阻尼比；Vp、Vs分別為橫波以及剪切波波速；H為擋土墻高度；z為填土頂部往下的深度；g為重力加速度，ys1、ys2、yp1、yp2為無量綱常數(shù)。

2 計算模型建立

現(xiàn)存的改進擬動力法只考慮了填土面為水平時的地震力，具有局限性。本文建立了傾斜填土的地震力計算模型。為了粘彈性波的傳播，以及計算的需要做出以下假設(shè)[13]：填土體材料均被假設(shè)為干燥的Kelvin-Voigt材料；擋土墻為剛性的；填土的剪切模量保持不變。

擋土墻后填土受力情況如圖1所示。圖中墻高H,墻背面與豎直方向的夾角為θ，墻背摩擦角為σ，墻后填土的內(nèi)摩擦角為φ，填土的超載角為β，重度為γ，填土的重力為W，地震力為Q，主動土壓力為Ρae。

3 地震作用下主動土壓力計算公式推導(dǎo)

如圖1所示，對填土破壞體進行條分，則傾斜薄層單元的質(zhì)量可以表示為

圖1 填土體的模型及受力情況Fig.1 The model of filling soil and its stress

則水平方向的地震力可表示為如下：

通過力的平衡關(guān)系可得：

（3）設(shè)計/開發(fā)解決方案:能夠針對復(fù)雜的非數(shù)值處理問題設(shè)計合理的解決方案，并能夠在設(shè)計環(huán)節(jié)中體現(xiàn)創(chuàng)新意識，從而具備計算機軟件工作所需要的基本能力。

主動土壓力系數(shù)可表示為

4 臨界破裂角的求解

由上述分析可知，填土的主動土壓力為Ραe，由可計算出填土的臨界破裂角[14]。通過計算和化簡可得臨界破裂角的公式如下：

式中：q1= Qhcos(θ+σ+φ) +(W - Qv)sin(θ+σ+φ)；

5 算例分析

為了進行本文的參數(shù)研究，各參數(shù)取值如下：擋土墻后填土的重度γ=18 kN/m3；地震波的周期T=0.3 s；擋土墻高度H=10 m；在填土中剪切波以及主波的速度分別為Vs=100 m/s，Vp=1 500 m/s；剪切波和主波的阻尼比分別為Ds=10%，Dp=5%。利用MATLAB軟件，求解下列問題。

5.1 臨界破裂角

求解t/T在0～1之間變化時，所求的α的最小值，即為臨界破裂角的值。

表1 地震力系數(shù)對臨界破裂角的影響Tab.1 Effect of seismic force coeff cient on critical rupture angle

5.1.1 地震力系數(shù)對臨界破裂角的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=15°，擋土墻傾角θ=5°，填土超載角β=0°。當(dāng)kh=0.1、0.15、0.2，kv=-0.1、0、0.1時，計算結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，隨著kv的增大，α也隨著增大；隨著kh的增大，α在逐漸減小。其中，kv對破裂角的影響較小，而隨著kh的增大，kv對破裂角的影響逐漸增大。Kh對破裂角影響較大，最大的單位減小幅度為16.5%。

取地震力系數(shù)kh=0.1，kv/kh=0.5，超載角β=0，擋土墻傾角θ=5°時，擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=20°、30°、40°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=0°、φ/4、φ/2、3φ/4、φ，臨界破裂角隨填土內(nèi)摩擦角及擋土墻與填土間內(nèi)摩擦角的變化如表2所示。從表2中可以看出，隨著擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ的增大，α也隨著增大。隨著擋土墻與后填土之間的摩擦角δ的增大，α隨著減小。當(dāng)φ越小，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ對臨界破裂角α的影響越大。

5.1.3 擋土墻傾角對臨界破裂角的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=15°，超載角β=0，擋土墻傾角從0°變化到15°，臨界破裂角隨擋土墻傾角變化線如圖2。從圖2中可以看出，隨著擋土墻傾角θ的增大，臨界破裂角α也隨之增大。

表2 臨界破裂角隨填土內(nèi)摩擦角以及擋土與填土之間摩擦角的變化Tab. 2 Critical fracture angle with the angle of internal friction of soil and the change of friction angle between retaining and backf ll

圖2 臨界破裂角隨擋土墻傾角的變化Fig.2 Variation of critical rupture angle with inclination of retaining wall

圖3 臨界破裂角隨超載角的變化Fig.3 Variation of critical rupture angle with overload angle

5.1.4 擋土墻后填土超載角對破裂角的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間摩擦角δ=15°，擋土墻后填土超載角β從0°變化到15°，臨界破裂角隨墻后超載角變化線如圖3。從圖3中可以看出，隨著超載角的增大，臨界破裂角隨之減小；當(dāng)水平地震力系數(shù)增大時，超載角對破裂角的影響變大。

5.2 主動土壓力系數(shù)

5.2.1 地震力系數(shù)對主動土壓力系數(shù)的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=15°，擋土墻傾角θ=5°，超載角 β=0。 當(dāng) kh=0.1、0.15、0.2，kv/kh=-1、-0.5、0、0.5、1時，主動土壓力系數(shù)隨地震力系數(shù)變化如圖4。從圖4中可以看出，隨著豎直地震力系數(shù)kv的增加，主動土壓力系數(shù)也隨之增加，即豎直地震力向下時，能產(chǎn)生更大的主動土壓力；隨著水平地震力系數(shù)kh的增加，主動土壓力系數(shù)也隨之增加。

圖4 主動土壓力系數(shù)隨地震力系數(shù)的變化Fig.4 Variation coefficient of active earth pressure or force coefficient

表3 主動土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦以及擋土與填土之間摩擦角的變化Tab. 3 The coeff cient of active earth pressure along with the internal friction of soil and the friction angle between retaining and earth f ll

5.2.2 填土內(nèi)摩擦角以及擋土墻與填土之間摩擦角對主動土壓力系數(shù)的影響

取地震力系數(shù)kh=0.1，kv/kh=0.5，擋土墻傾角θ=5°時，超載角β=0°，擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=20°、30°、40°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=0°、φ/4、φ/2、3φ/4、φ 時，主動土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦角及擋土墻與填土間內(nèi)摩擦角變化情況如表3所示。從表3中可以看出，隨著擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ的增大，主動土壓力系數(shù)Kae在隨之減小；隨著擋土墻與填土之間的摩擦角δ的增大，主動土壓力系數(shù)Kae為一個先減小然后增大的趨勢。

圖5 主動土壓力系數(shù)隨擋土墻傾角的變化Fig.5 Variation of active earth pressure coefficient with inclination of retaining wall

圖6 主動土壓力系數(shù)隨超載角的變化Fig.6 Variation of active earth pressure coefficient with overloading angle

5.2.3 擋土墻傾角對主動土壓力系數(shù)的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=15°，超載角β=0°。擋土墻傾角θ從0°變化到25°，主動土壓力系數(shù)隨擋土墻傾角變化線如圖5。從圖5中可以看出，隨著擋土墻傾角的增大，主動土壓力系數(shù)Kae也隨之增大。

5.2.4 擋土墻后填土超載角對主動土壓力系數(shù)的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ =15°，擋土墻后填土超載角β從0°變化到15°，主動土壓力系數(shù)隨墻后超載角變化線如圖6。從圖6中可以看出，主動土壓力系數(shù)隨著超載角的增大而增大，且當(dāng)超載角β ＞10°時，增大幅度加劇，超載角對主動土壓力系數(shù)的影響增大。

6 結(jié)論

1）考慮后填土介質(zhì)的粘彈特性及自由表面零應(yīng)力這個邊界條件后，所計算出的臨界破裂角較現(xiàn)有擬動力法所計算結(jié)果小，并發(fā)現(xiàn)豎直地震加速度對現(xiàn)有擬動力法放大系數(shù)影響較大。

2）水平地震力對臨界破裂角以及主動土壓力影響大，豎直地震力對臨界破裂角以及主動土壓力影響小。

3）臨界破裂角隨著豎直地震力系數(shù)、后填土的內(nèi)摩擦角以及擋土墻傾角的增大而增大，隨水平加速度、擋土與填土之間摩擦角以及超載角的增大而減小。

4）主動土壓力隨著地震力系數(shù)、擋土墻傾角以及超載角的增大而增大，隨著填土的內(nèi)摩擦角的增大而減小，隨著填土與擋土墻之間的摩擦角的增大先減小后增大。

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Active earth pressure of retaining wall based on modified pseudo-dynamic method

ZHANG Lei1，SUN Shulin1,2，CHU Hao1，DING Wei1
(1.College of Earth Sciences and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098 China; 2. State Key Of Hydrology-Water resources And Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098 China)

The pseudo dynamic method is one of the most common methods to obtain the earth pressure under seismic conditions. However, this method often ignores the viscoelastic characteristics of the backfill medium and boundary condition with the zero stress on the free surface. In order to remedy the deficiency of the existing pseudo dynamic method, in this paper, the viscoelastic properties of seismic wave propagating medium are considered to improve original pseudo-dynamic methods；Then the calculation formula of the active earth pressure of the inclined retaining wall with overload angle and the fracture angle under the critical failure are derived, and the influences of overloading angle, seismic force coefficient and other parameters on the critical rupture angle and the coefficient of active earth pressure are analyzed. The results show that the critical rupture angle increases with the increase of vertical seismic force coefficient; the horizontal earthquake force coefficient, overloading angle, internal friction angle and retaining wall inclination have great influence on the design of retaining wall.

Earthquake; Retaining wall； Active earth pressure；Critical rupture angle； Modified pseudo dynamic method

TU4

A

1673-9469（2017）03-0032-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.03.007

2017-06-21

國家重點實驗室開放研究基金資助項目（2005408911）；留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項目（20071108）

張磊（1993-），男，重慶人，碩士，從事邊坡、擋土墻、地質(zhì)災(zāi)害防治方面的研究。