趙 騰 ，王 偉 ，褚衛(wèi)江

基于塑性損傷模型的管片接頭階段分析

趙 騰1,2，王 偉1,2，褚衛(wèi)江3

（1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)電建 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014）

基于上海地鐵13號(hào)線管片接頭足尺加載實(shí)驗(yàn)，結(jié)合ABAQUS中混凝土塑性損傷模型和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，對(duì)混凝土CDP模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并建立盾構(gòu)管片接頭塑性損傷三維有限元模型，研究管片接頭在彎矩和軸力共同作用下的損傷破壞的全過(guò)程，對(duì)破壞過(guò)程中四個(gè)階段的彎矩、裂縫張開量、撓度和損傷之間的關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)分析。結(jié)果表明：塑性損傷模型計(jì)算得到的撓度-荷載曲線和試驗(yàn)曲線吻合較好，管片接頭經(jīng)歷全截面受壓階段、小變形階段、大變形階段和接頭接觸擠壓破壞階段。以裂縫張開量為基礎(chǔ)，結(jié)合管片接頭撓度、彎矩和拉伸損傷帶的損傷平均值，提出盾構(gòu)管片接頭損傷破壞的健康評(píng)價(jià)指標(biāo)。

混凝土塑性損傷模型；三維有限元；階段分析；損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)

混凝土管片作為盾構(gòu)法隧道的重要支撐結(jié)構(gòu)，其受力和變形情況影響著整個(gè)盾構(gòu)隧道的安全運(yùn)行，而接頭是混凝土管片的關(guān)鍵和脆弱部位，因此管片接頭的力學(xué)特性分析是隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容[1]。張厚美等[2]開展了大型盾構(gòu)隧道管片接頭的荷載試驗(yàn)；朱合華等[3]提出了接頭受力特性的理論模型；葛世平等[4]利用局部剛度修正法對(duì)管片接頭的變形特性進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬研究；劉四進(jìn)等[5]建立了管片接頭抗彎力學(xué)模型；文獻(xiàn)[6-7]研究了管片接頭在圍巖靜壓和列車動(dòng)荷載共同作用下的力學(xué)特性；莊曉瑩等[8]分析了在彎矩和軸力共同作用下的管片接頭的變形和破壞形式。

混凝土作為一種特殊的材料，其破壞過(guò)程是內(nèi)部損傷不斷發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。而前人的研究成果多數(shù)將混凝土管片作為線彈性或者彈塑性來(lái)研究，不能很好地反映混凝土管片接頭的損傷破壞規(guī)律。本文基于上海地鐵13號(hào)線管片接頭加載足尺實(shí)驗(yàn)[8]，結(jié)合混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范和ABAQUS中混凝土損傷本構(gòu)模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系[9-12]，標(biāo)定混凝土管片塑性損傷參數(shù)，建立管片接頭的三維塑性損傷模型，研究接頭在軸力和彎矩作用下接頭損傷破壞全過(guò)程及其各個(gè)階段特點(diǎn)。

1 模型介紹

1.1 模型建立

盾構(gòu)管片接頭由管片、螺栓、止水材料和彈性密封墊等組成。兩片相同的管片左右對(duì)稱拼接，管片之間用直螺栓連接，管片手孔與螺栓之間采用螺帽來(lái)約束。在管片的接縫之間附有止水材料和彈性密封墊等。管片接頭的受力示意圖如圖1所示，管片接頭三維有限元模型如圖2所示。其中，盾構(gòu)管片外徑為3.10 m，內(nèi)徑為2.75 m，厚度為0.35 m，管片的寬度為1.20 m，圓心角為23.6°。管片受到軸力N，支座反力F和距離為0.8 m的對(duì)稱豎向荷載Ρ作用。

1.2 材料本構(gòu)及參數(shù)

1.2.1 混凝土損傷本構(gòu)參數(shù)

混凝土管片采用的是強(qiáng)度為C55的混凝土，彈性模量為35.5 GPa，抗壓強(qiáng)度為35.5 MPa，抗拉強(qiáng)度為2.74 MPa，泊松比取值為0.2。結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010中的混凝土本構(gòu)關(guān)系和ABAQUS中混凝土損傷本構(gòu)模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到本構(gòu)參數(shù)如表1所示。

1.2.2 螺栓和鋼筋的本構(gòu)參數(shù)

圖1 管片接頭受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of force for segment joints

圖2 管片接頭三維有限元模型Fig.2 3-D FEM model of segment joints

盾構(gòu)隧道所用螺栓為高強(qiáng)螺栓，無(wú)明顯流幅，無(wú)屈服平臺(tái)。螺栓強(qiáng)度等級(jí)為5.8級(jí)，屈服強(qiáng)度400 MPa，極限強(qiáng)度500 MPa，螺栓采用雙折線模型。鋼筋分為主筋和箍筋，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用線彈性理想塑性模型，主筋屈服強(qiáng)度400 MPa，箍筋屈服強(qiáng)度540 MPa。

1.3 網(wǎng)格、邊界約束和荷載

1.3.1 網(wǎng)格劃分

縱縫接頭數(shù)值模型的混凝土管片、螺栓和墊塊都采用C3D8R實(shí)體單元模擬，鋼筋采用T3D2單元模擬。為了便于軸力的施加，在管片兩端加上兩個(gè)支座，支座采用離散剛體建模。

1.3.2 邊界約束

在管片接頭處設(shè)置“面-面”硬接觸模擬接頭受彎變形的接觸問(wèn)題，在管片兩端與支座接觸的地方和螺栓與螺栓孔之間也設(shè)置“面-面”硬接觸約束。鋼筋與管片混凝土的約束關(guān)系為嵌入，在管片頂部設(shè)置墊塊用于施加豎向荷載Ρ，可以避免應(yīng)力集中現(xiàn)象。

表1 ABAQUS中混凝土本構(gòu)參數(shù)表Tab.1 Parameters for damage constitutive of concrete

1.3.3 荷載施加

模型所受到的荷載共有3種，荷載施加順序及荷載大小如下：第一步給螺栓施加預(yù)緊力Fp=100 kN；第二步在支座上施加軸力N=500 kN；第三步保持軸力不變，然后在管片上施加豎向荷載Ρ直至管片破壞。模型采用位移法代替加載豎向荷載Ρ，最后根據(jù)彎矩計(jì)算公式[13]，利用加載點(diǎn)反力便可求得接頭彎矩M。

圖3 管片接頭的應(yīng)力云圖和豎向位移云圖Fig.3 Nephograms of Mises stress and vertical displacement of segment joints

2 結(jié)果分析

2.1 總體分析

數(shù)值計(jì)算結(jié)束后，得到軸力為500 kN時(shí)混凝土管片接頭的應(yīng)力云圖和豎向位移云圖，如圖3所示。

從圖3可以看出，管片在軸力和彎矩的共同作用下，高應(yīng)力主要分布在管片外邊緣接頭截面處，集中分布在接頭截面的端部，而豎向位移云圖則說(shuō)明整個(gè)管片豎向位移均勻變化，以接頭截面處豎向位移最大，最大值為30.48 mm。

圖4 實(shí)驗(yàn)和模擬的撓度和荷載的關(guān)系Fig.4 Deflection-load relationship of test and simulation

提取管片內(nèi)邊緣接頭處撓度和豎向荷載數(shù)據(jù)，繪制撓度-荷載曲線關(guān)系圖，并與實(shí)驗(yàn)[5]中記錄的撓度-荷載數(shù)據(jù)關(guān)系相對(duì)照，其結(jié)果如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的撓度-荷載曲線走勢(shì)基本一致，且其關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)的函數(shù)值也比較吻合。管片接頭完全損傷破壞的時(shí)候，荷載達(dá)到了500 kN，其對(duì)應(yīng)的撓度大約是30 mm。荷載隨著撓度的增加經(jīng)歷了先快速增加，然后緩慢增加，再幾乎保持不變，最后又先上升后下降的四個(gè)階段，這四個(gè)階段與下面介紹的混凝土管片損傷破壞的四個(gè)階段一一對(duì)應(yīng)，能較好地反映管片損傷破壞的全過(guò)程。

數(shù)值模擬的曲線和實(shí)驗(yàn)曲線在剛開始加載的時(shí)候存在一定偏差，其原因是在數(shù)值模擬中，左右兩個(gè)管片的接縫面是無(wú)縫裝配拼接的，而在實(shí)驗(yàn)中由于設(shè)備缺陷和人為誤差等原因會(huì)使得兩塊管片之間難免存在初始縫隙，因此在同一荷載下，初始階段的實(shí)驗(yàn)撓度要比數(shù)值模擬的大些，這是合理的現(xiàn)象。

圖5 彎矩和撓度與裂縫張開量的關(guān)系Fig.5 Moment-deflection and moment-splaying amount relationship curve

2.2 階段分析

接頭撓度是表征管片豎向變形的重要指標(biāo)，裂縫張開量過(guò)大將會(huì)引起接頭破損開裂和管片滲水等不良后果，提取加載過(guò)程中的撓度和裂縫張開量數(shù)據(jù)，得到曲線關(guān)系如圖5所示。

根據(jù)圖5的曲線走勢(shì)和拐點(diǎn)，可以將損傷破壞過(guò)程分為以下四個(gè)階段：

2.2.1 全截面受壓階段

如圖5中的階段①所示，剛開始加載的時(shí)候，由于螺栓預(yù)應(yīng)力和軸力的存在，較小的彎矩不足以抵抗預(yù)應(yīng)力，使得管片接頭處于全截面受壓狀態(tài)。該階段的接頭撓度和裂縫張開量都很小，幾乎為0，曲線表現(xiàn)為一段近水平的直線。從撓度-荷載曲線可以看出，階段①的撓度-荷載關(guān)系是一條直線，說(shuō)明管片接頭近似處于彈性受力狀態(tài)。由于彎矩很小，在管片手孔處沒任何的拉伸和壓縮損傷出現(xiàn)。

2.2.2 小變形階段

圖6 階段②結(jié)束時(shí)的拉伸損傷云圖Fig.6 Tension damage nephogram at the end of stage 2

如圖5中的階段②所示，隨著彎矩的增加，管片接頭的撓度和裂縫張開量都在緩慢上升，接頭進(jìn)入小變形階段。在階段②結(jié)束的時(shí)候，接頭的彎矩達(dá)到了277.52 kN?m，此時(shí)接頭的撓度和裂縫張開量大小分別為5.58和1.86 mm。撓度-荷載曲線呈現(xiàn)出上凸的形式，表明接頭在階段②結(jié)束的時(shí)候開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，階段②可以看作是接頭由彈性階段到塑性階段的過(guò)渡階段。在該階段內(nèi)，拉伸損傷開始出現(xiàn)，如圖6所示。拉伸損傷出現(xiàn)的位置主要集中在管片內(nèi)邊緣的手孔內(nèi)側(cè)和手孔兩側(cè)，拉伸損傷因子最大值是0.24，小變形階段的接頭處沒有出現(xiàn)壓縮損傷。

2.2.3 大變形階段

如圖5中的階段③所示，隨著彎矩的持續(xù)增加，接頭撓度和裂縫張開量快速增大，在曲線圖上表現(xiàn)為一段斜率很大的上升曲線，由此進(jìn)入大變形階段。在階段③結(jié)束的時(shí)候，接頭的彎矩達(dá)到282.81 kN?m，此時(shí)接頭的撓度和裂縫張開量數(shù)值分別為18.42和8.25 mm。撓度-荷載曲線則呈現(xiàn)出近水平直線的形式，原因是接頭在階段③處于比較嚴(yán)重的塑性損傷狀態(tài)，內(nèi)邊緣處的部分混凝土失去抵抗彎矩和變形的能力，而鋼筋和螺栓能繼續(xù)支撐荷載作用，撓度-荷載曲線變化很小。

圖7 階段③結(jié)束時(shí)的拉伸和壓縮損傷云圖Fig.7 Tension and compress damage nephogram at the end of stage 3

從圖5階段③還可以看出，隨著接頭裂縫張開量的持續(xù)增大，集中分布在手孔內(nèi)側(cè)和手孔兩側(cè)的拉伸損傷范圍和數(shù)值也在繼續(xù)擴(kuò)大，其拉伸損傷較為嚴(yán)重，如圖7所示。在靠近接頭截面一側(cè)的拉伸損傷在內(nèi)邊緣表面已經(jīng)形成貫通性損傷帶，拉伸損傷因子最大達(dá)到0.96，表明在該區(qū)域的混凝土最有可能在加載的過(guò)程中受拉開裂形成裂縫。而在該階段結(jié)束的時(shí)候，管片外邊緣混凝土開始相互接觸并產(chǎn)生擠壓，在外邊緣接縫處形成一條細(xì)長(zhǎng)的壓縮帶，如圖7所示。壓縮帶范圍小，壓縮損傷因子數(shù)值低，最大值為0.27。

2.2.4 接頭接觸擠壓破壞階段

隨著彎矩的不斷增加，混凝土管片接頭最終進(jìn)入混凝土接觸擠壓破壞階段，如圖5中的階段④所示。完全破壞時(shí)管片接頭的撓度和裂縫張開量分別為30.48和13.96 mm，破壞時(shí)彎矩達(dá)到301.36 kN?m。在該階段中，接頭的撓度和裂縫張開量隨著彎矩的增加呈現(xiàn)出先緩慢增加后快速增加的形式，其原因是管片外邊緣產(chǎn)生相互擠壓，擠壓部分重新承擔(dān)起抵抗彎矩和軸力的作用，這點(diǎn)也可以從圖4中的撓度-荷載曲線最后階段看出，即荷載在該階段隨著撓度的增加呈現(xiàn)出先增加后減小的形式。當(dāng)彎矩繼續(xù)加大，接頭擠壓部分完全擠壓破壞，失去抵抗能力，撓度和裂縫張開量急劇上升，由此混凝土管片達(dá)到整體破壞。擠壓破壞后的實(shí)驗(yàn)照片[8]和損傷云圖如圖8所示。

圖8 破壞階段的損傷云圖和實(shí)驗(yàn)照片[8]Fig.8 Damage nephogram and test photos at failure stage

拉伸損傷在管片的內(nèi)邊緣處不斷發(fā)展，在每個(gè)手孔兩側(cè)都形成了貫通管片寬度的拉伸損傷帶，其數(shù)值較高且較為集中，如圖8(a)所示。該階段的混凝土拉伸損傷嚴(yán)重，拉伸損傷因子最大為0.98，在宏觀上體現(xiàn)為接頭內(nèi)邊緣的拉裂，手孔拉壞和端肋拉壞現(xiàn)象。對(duì)于壓縮損傷，外邊緣擠壓區(qū)域由細(xì)長(zhǎng)輕微的壓縮帶逐漸變成更寬更嚴(yán)重的壓縮帶。在混凝土外邊緣端部的壓縮損傷的程度更加劇烈，在兩端是高壓縮集中區(qū)域，壓縮損傷因子最大為0.97，這個(gè)和實(shí)驗(yàn)[8]所示端部壓縮開裂破壞是相對(duì)應(yīng)的，如圖8中(b)所示，在外邊緣混凝土已經(jīng)形成較大面積擠壓破壞。

圖9 沿管片接頭寬度方向邊線拉伸損傷因子Fig.9 Tension damage factor of sideline along the width of segment joints

3 管片損傷健康狀況評(píng)價(jià)

查閱《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50157-2003中關(guān)于管片接縫張開量的控制標(biāo)準(zhǔn)，一般建議在1～2 mm以內(nèi)。一般來(lái)說(shuō)，隧道管片在荷載作用下出現(xiàn)裂縫張開量6 mm而不出現(xiàn)漏水的標(biāo)準(zhǔn)也是可行的[14]。

在彎矩和軸力的共同作用下，管片接頭最先發(fā)生破壞的地方就是手孔周圍靠近接頭截面一側(cè)的手孔邊線。因此，將手孔邊線作為重點(diǎn)研究對(duì)象[15]，分析其拉伸損傷的數(shù)值大小以表征拉伸損傷的嚴(yán)重程度。結(jié)合以上裂縫張開量的控制標(biāo)準(zhǔn)，分別取裂縫張開量為2、4、6、8 mm和大于8 mm時(shí)手孔邊線拉伸損傷的數(shù)值，沿著管片的寬度方向，繪制邊線拉伸損傷路徑圖，其結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，裂縫張開量增加，邊線拉伸損傷的數(shù)值也在不斷增加，當(dāng)裂縫張開量從2 mm增加到4 mm的時(shí)候，損傷數(shù)值的差異最大，后者約為前者的3倍，而在其他階段之間，損傷數(shù)值差異較小。另外在裂縫張開量達(dá)到8 mm之前，邊線損傷數(shù)值很高的地方出現(xiàn)在手孔的兩端，由此說(shuō)明邊線上手孔兩端最容易出現(xiàn)集中的高程度拉伸損傷。

表2 管片接頭健康狀況評(píng)價(jià)體系Tab.2 Health condition evaluation system

參照地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范中的接頭裂縫控制標(biāo)準(zhǔn)，以邊線拉伸損傷數(shù)值的平均值作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合各裂縫張開量下對(duì)應(yīng)撓度和彎矩的大小，對(duì)盾構(gòu)管片接頭損傷健康狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)?？梢詫⒐芷宇^健康狀況分為5個(gè)等級(jí)，分別是無(wú)損、微損、輕損、中損和重?fù)p，健康狀況評(píng)價(jià)表如表2所示。

4 結(jié)論

1) 在彎矩和軸力共同作用下，混凝土管片接頭損傷破壞可分為四個(gè)階段：全面受壓階段、小變形階段、大變形階段和混凝土接頭接觸擠壓破壞階段。

2) 隨著彎矩的增加，首先在管片內(nèi)邊緣的手孔內(nèi)側(cè)和附近出現(xiàn)拉伸損傷，形成兩條貫通管片寬度的拉伸損傷帶，在宏觀上表現(xiàn)為手孔和端肋的拉裂；然后在管片外邊緣的接縫兩側(cè)形成一條壓縮損傷帶，在宏觀上表現(xiàn)為混凝土擠壓剝落現(xiàn)象。

3) 以裂縫張開量為參照，結(jié)合管片接頭撓度、彎矩和拉伸損傷帶平均值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)管片接頭的損傷狀況進(jìn)行綜合評(píng)定，將管片接頭健康狀況分為5個(gè)等級(jí)，為現(xiàn)場(chǎng)評(píng)價(jià)提供借鑒意義。

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Stage analysis of segment joint based on the damage-plastic model

ZHAO Teng1,2，WANG Wei1,2，CHU Weijiang3
(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing,210098, China; 2. Jiangsu Research Center for Geotechnical Engineering Tcehnology, Hohai University, Nanjing,210098, China; 3. Huadong Engineering Corporation Limited, Power China, Hangzhou, Zhejiang 310014, China)

Based on segment joint full-scale loading test of line 13 in Shanghai, the parameters of CDP model were calibrated and a 3-D damage-plastic FEM model for segment joint of shield tunneling was established combining the damage-plastic model for concrete in ABAQUS and the code for design of concrete structures.Under the interaction of moment and axial force, the whole damage and fracture process of concrete was studied. What’s more, the relationship among moment, splaying amount, deflection and damage during four stages of the whole damage process was described in detail. The results show that the deflection-load curve is closely consistent with that of the test, and the segment joint of shield tunneling goes through four stages, which are global section compressed stage, small deformation stage, large deformation stage and joint contact-extrusion failure stage. Finally, based on the splaying amount, combining the deflection, moment,and the average value of tensile damage strip, the health evaluation index about the damage and failure of the segment joint was proposed.

CDP mode; parameters calibration; 3-D FEM; stage analysis; deflection; splaying amount;damage evaluation index

TU37

A

1673-9469（2017）03-0015-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.03.004

2017-06-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11672343）

趙騰（1993-），男，安徽宿州人，碩士，從事巖石力學(xué)和地下工程方面的研究。