劉浩翔

【摘 要】逼近法是數(shù)學(xué)分析中的基本方法，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析過程，同時(shí)，在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用也極為廣泛，包含了多種重要的分析方法，“以繁御簡(jiǎn)”是它在應(yīng)用過程中需要遵循的一個(gè)實(shí)用原則。逼近法作為一盒分析論證的方法，在應(yīng)用過程中需要將這個(gè)原則進(jìn)行具體化和數(shù)量化，這樣才能通過一系列的階梯型逼近計(jì)算得到最終結(jié)果。本文的主旨就是對(duì)逼近法的相關(guān)進(jìn)行分析和研究，以加強(qiáng)對(duì)逼近法的認(rèn)識(shí)和了解。

【關(guān)鍵詞】逼近法；相關(guān)分析

一、二分逼近法

二分逼近法是微積分學(xué)中的重要工具，適用于絕大部分的基本定理證明問題當(dāng)中，是逼近法中最簡(jiǎn)單明了的一種形式。二分逼近法在定理或者問題論證中的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)遵循一個(gè)思想：想要找到一個(gè)具有某性質(zhì)p的實(shí)數(shù)，可以興義個(gè)具有相應(yīng)性質(zhì)p*的閉區(qū)間出發(fā)，然后主次進(jìn)行二等分，進(jìn)而得到一個(gè)始終保持p*的閉區(qū)間列，將這個(gè)閉區(qū)間列的兩個(gè)端點(diǎn)值進(jìn)行分類，形成左右兩個(gè)夾逼數(shù)列，這樣就可以將具有性質(zhì)p的實(shí)數(shù)“夾逼”出來，這個(gè)實(shí)數(shù)是否存在可以根據(jù)對(duì)實(shí)數(shù)連續(xù)性的判斷進(jìn)行分析，避免出現(xiàn)“逼”空的狀況。簡(jiǎn)單的來說，就是先取一區(qū)間【x，x】，若函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)變化，可根據(jù)f（x），f（x）是否同號(hào)來判斷方程在此區(qū)間是否有根。若在此區(qū)間有根，可采取二分法蔣區(qū)間【x，x】一分為二重復(fù)上述過程判斷哪一個(gè)小區(qū)間有根。若沒有，則可改變x1，x2的值，即區(qū)間范圍。如此下來，則不斷接近方程的根。

二、逐次逼近法

逐次逼近法也是逼近法中的一種重要論證方法，在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，它的數(shù)值計(jì)算是從一個(gè)較為粗糙的近似解開始的，利用某個(gè)固定的公式對(duì)近似解進(jìn)行逐次加工，不斷進(jìn)行精化，進(jìn)而得到一個(gè)安祖精度要求的近似解。通常用于微分方程解存在的唯一想定理論證及二項(xiàng)分布的計(jì)算方法當(dāng)中，除此之外，在破解技術(shù)難題當(dāng)中也發(fā)揮著重要作用。在微分方程的研究過程中，發(fā)現(xiàn)需要求得方程的精確解很難，只有少部分的微分方程可以求得，所以，求得微分方程的近似解對(duì)于微分方程的研究發(fā)展具有重要意義。由于微分方程中含有一階或者高階、顯性和隱性幾種不同的方程組，在求解過程中所采用的具體求解方法會(huì)有所不同，但是，解的存在和唯一是求近似解的前提和理論基礎(chǔ)，這一原則是不會(huì)改變的，在實(shí)際應(yīng)用過程中，可以根據(jù)論證方法提供的求近似解途徑進(jìn)行求解。

三、一次同余式組的逐步逼近解法

求解一次同余式組的傳統(tǒng)方法是剩余定理求解法，這種方法隨著技術(shù)的發(fā)展不斷被淘汰，在求解過程中的兼容性較差，需要計(jì)算的計(jì)算量比較大，且當(dāng)出現(xiàn)一次同余式組中增加了一個(gè)式子的狀況，利用剩余定理求解需要對(duì)式子進(jìn)行重新計(jì)算，原來的計(jì)算結(jié)構(gòu)將作廢，這樣嚴(yán)重浪費(fèi)時(shí)間和精力，兼容性太差。一次同余式組的逐步逼近解法四一種新的求解發(fā)，將這種求解法引入傳統(tǒng)的剩余定理理論當(dāng)中，能夠大大增強(qiáng)一次同余式組求解過程的兼容性，當(dāng)出現(xiàn)上述狀況時(shí)，也只需要增加少量的相應(yīng)計(jì)算，不必再重頭算起，有效提高了一次同余式組求解的效率。一次同余式組的逐步逼近解法需要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臅?，使得兩個(gè)方程式成立，然后再進(jìn)行3，4，…i 個(gè)式子的數(shù)的推理，最終得到一次同余式組的正解。在計(jì)算過程中，可以省去大量的計(jì)算步驟，真正做到了“以繁御簡(jiǎn)”，這種求解方式特別適用于計(jì)算機(jī)求解。

四、加強(qiáng)逼近法相關(guān)應(yīng)用的措施

第一，要加大對(duì)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的人力、物力和資金的投入力度，要把加強(qiáng)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的工作提到一定的高度，重視逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作，將其落實(shí)到實(shí)處，認(rèn)真做好每一項(xiàng)相關(guān)工作。還可以設(shè)立逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的專項(xiàng)資金，促使各項(xiàng)研究可以順利高效的完成，為解決實(shí)際問題提供便捷的方法技巧。

第二，培養(yǎng)技術(shù)型人才。國(guó)家和企業(yè)都要定期對(duì)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的相關(guān)人員做好技術(shù)培訓(xùn)，在合適的時(shí)間、適當(dāng)?shù)碾A段要做好人才的定期培訓(xùn)。加大對(duì)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作的資金支持，促進(jìn)人們對(duì)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作重要性的理解，積極鼓勵(lì)多人員進(jìn)行培訓(xùn)，派遣相關(guān)專家進(jìn)行對(duì)員工進(jìn)行講座知識(shí)培訓(xùn)，加強(qiáng)相關(guān)人員對(duì)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作的理解和重視。同時(shí)要積極組織好大家對(duì)逼近法相關(guān)應(yīng)用理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，除此之外，也要結(jié)合實(shí)際和具體的案例進(jìn)行分析，開展實(shí)地演練，只有在平時(shí)更多地練習(xí)，做好技術(shù)總結(jié)和經(jīng)驗(yàn)的把握才可以為以后工作的運(yùn)行做好更多的鋪墊，為以后解決困難提供更多的幫助?？傊?，對(duì)相關(guān)工作人員的培訓(xùn)至關(guān)重要。

第三，健全相關(guān)規(guī)章制度。政府應(yīng)該為逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作提供法律法規(guī)的支持，為逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的進(jìn)一步發(fā)展保駕護(hù)航。比如在進(jìn)行逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的過程中，提供專利的保護(hù)，每一項(xiàng)研究結(jié)果的出現(xiàn)都需要得到保護(hù)，尊重別人的勞動(dòng)成果，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)。要對(duì)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作積極轉(zhuǎn)變觀念，跳出傳統(tǒng)思想的圈子，調(diào)整其作用，不斷發(fā)現(xiàn)探索逼近法在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用的各種新模式，加強(qiáng)對(duì)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作的技防設(shè)施建設(shè)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)管理方式的不足，努力實(shí)現(xiàn)人防、物防、技防的有機(jī)結(jié)合。

第四，促進(jìn)信息技術(shù)在逼近法相關(guān)應(yīng)用研究方面的應(yīng)用。我國(guó)信息技術(shù)得到了快速的發(fā)展，應(yīng)用于逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作是我國(guó)相關(guān)企業(yè)發(fā)展的內(nèi)在要求和企業(yè)發(fā)展的需要。實(shí)現(xiàn)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的信息化是目前我國(guó)發(fā)展的一大趨勢(shì)，信息技術(shù)可以更好地促進(jìn)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作的進(jìn)行，提高逼近法在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用的工作效率和工作質(zhì)量，促進(jìn)逼近法應(yīng)用的進(jìn)一步提升，從而實(shí)現(xiàn)研究事業(yè)的發(fā)展。

五、結(jié)語

通過對(duì)逼近法的相關(guān)分析和研究， 可以發(fā)現(xiàn)逼近法在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，在未來的發(fā)展道路上，還應(yīng)該不斷加強(qiáng)對(duì)逼近法的研究和發(fā)展。

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