史若宇 王林鋒 高磊 宋愛生 劉艷敏 胡元中 馬天寶?

1)(清華大學(xué),摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

2)(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院仿生結(jié)構(gòu)與材料防護(hù)研究所,南京 210016)

3)(北京科技大學(xué)腐蝕與防護(hù)中心,北京 100083)

基于滑動(dòng)勢(shì)能面的二維材料原子尺度摩擦行為的量化計(jì)算?

史若宇1)王林鋒2)高磊3)宋愛生1)劉艷敏1)胡元中1)馬天寶1)?

1)(清華大學(xué),摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

2)(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院仿生結(jié)構(gòu)與材料防護(hù)研究所,南京 210016)

3)(北京科技大學(xué)腐蝕與防護(hù)中心,北京 100083)

近年來,二維材料優(yōu)異的摩擦特性成為人們關(guān)注的焦點(diǎn),然而目前缺乏理論上對(duì)其摩擦力進(jìn)行快速、有效、精確的計(jì)算預(yù)測(cè)方法.本文提出采用密度泛函理論計(jì)算真實(shí)體系的滑動(dòng)勢(shì)能面,利用得到的“數(shù)值型勢(shì)能面”替代傳統(tǒng)的解析勢(shì)函數(shù),并結(jié)合Prandtl-Tomlinson模型,量化求解具有復(fù)雜形狀勢(shì)能面的真實(shí)二維材料體系的摩擦行為.基于該方法,揭示了原子力顯微鏡實(shí)驗(yàn)中觀察到的石墨烯Moiré紋超晶格結(jié)構(gòu)的雙周期“黏-滑”摩擦現(xiàn)象;理論預(yù)測(cè)了二維材料異質(zhì)結(jié)構(gòu)的層間超低摩擦現(xiàn)象,相對(duì)于同質(zhì)材料,其靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力均成數(shù)量級(jí)降低,發(fā)現(xiàn)勢(shì)能面起伏和驅(qū)動(dòng)彈簧剛度均會(huì)影響層間相對(duì)滑動(dòng)路徑,進(jìn)而對(duì)層間的摩擦行為產(chǎn)生影響.該方法同樣可拓展到其他van der Waals作用主導(dǎo)的界面摩擦體系.

原子級(jí)摩擦,Prandtl-Tomlinson模型,二維材料,層間滑動(dòng)

1 引 言

隨著科學(xué)研究尺度的微觀化和技術(shù)應(yīng)用的納米化,原子尺度的摩擦行為一直受到科研人員的廣泛關(guān)注.原子力顯微鏡(atomic force microscopy,AFM)是研究原子級(jí)摩擦行為的重要手段,探針基座通過懸臂梁帶動(dòng)探針針尖在樣品表面滑動(dòng),通過測(cè)量和記錄懸臂梁的扭轉(zhuǎn)變形得到針尖和樣品之間的摩擦力.Prandtl-Tomlinson模型［1,2］(PT模型)可以在理論上很好地描述AFM的實(shí)驗(yàn)過程,將探針基座、懸臂梁、針尖分別簡(jiǎn)化成驅(qū)動(dòng)塊、彈簧以及振子,將樣品表面原子的勢(shì)能起伏簡(jiǎn)化成三角函數(shù)的形式,那么這一過程就可以被抽象成一個(gè)可以解析的動(dòng)力學(xué)過程即PT模型:一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)塊通過彈簧帶動(dòng)一個(gè)振子在三角函數(shù)的勢(shì)能面上滑動(dòng),振子感受到的勢(shì)能包括兩個(gè)部分,一是振子受到基底作用的勢(shì)能,二是彈簧中的彈性勢(shì)能.對(duì)PT模型建立動(dòng)力學(xué)方程并求解,可以分析體系的摩擦行為,即在給定的勢(shì)能面、彈簧剛度、溫度等條件下,能夠獲得每一時(shí)刻振子的位置、驅(qū)動(dòng)塊所受到的力以及系統(tǒng)各部分的能量等詳細(xì)信息,從而為人們研究原子級(jí)摩擦行為和能量耗散機(jī)制提供指導(dǎo)［3,4］.

近年來,二維材料呈現(xiàn)出許多新奇而優(yōu)異的摩擦特性,例如重構(gòu)表面或二維材料異質(zhì)結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)摩擦力的調(diào)制現(xiàn)象,顯著影響體系的摩擦特性和能量耗散［5?7］,特別是二維材料層間的超滑狀態(tài)［8,9］,使其成為納米摩擦學(xué)研究中的熱點(diǎn).二維異質(zhì)材料或二維材料層間的滑動(dòng)勢(shì)能面往往難以用簡(jiǎn)單的解析型函數(shù)(如三角函數(shù))來描述,因而限制了人們采用經(jīng)典PT模型對(duì)其摩擦特性進(jìn)行理論計(jì)算.另一方面,分子動(dòng)力學(xué)方法可以直接模擬原子尺度的材料摩擦行為,特別是在石墨烯體系中得到了廣泛應(yīng)用.然而分子動(dòng)力學(xué)方法依賴于層間作用勢(shì)的合理選取,對(duì)于實(shí)際中大量二維材料體系尚缺乏有效的經(jīng)驗(yàn)勢(shì)函數(shù)描述其層間相互作用.本文采用由密度泛函理論(DFT-D)計(jì)算的“數(shù)值型勢(shì)能面”替代簡(jiǎn)單的解析勢(shì)函數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)二維異質(zhì)材料表面和層間摩擦行為的求解.利用DFT-D計(jì)算可以精確得到任意體系滑動(dòng)勢(shì)能面離散化的數(shù)據(jù),將其處理為可用于PT模型計(jì)算的“數(shù)值型勢(shì)能面”,從而可以計(jì)算其摩擦行為.我們采用這一方法,研究了單原子在石墨烯和金屬釕構(gòu)成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)表面的摩擦行為,發(fā)現(xiàn)了與AFM實(shí)驗(yàn)中相近的雙周期黏滑現(xiàn)象.利用第一性原理得到的二維材料層間滑動(dòng)勢(shì)能面,研究了二維材料層間的摩擦行為,發(fā)現(xiàn)二維異質(zhì)材料的層間靜摩擦力和動(dòng)摩擦力遠(yuǎn)小于同質(zhì)材料之間的摩擦力,詳細(xì)分析了石墨烯層間滑動(dòng)時(shí)的滑移路徑以及剛度對(duì)摩擦力的影響規(guī)律.這一基于數(shù)值型勢(shì)能面的差分法求解PT模型的研究手段,可以適用于各種二維材料,以及層間以van der Waals作用為主的界面摩擦問題,同時(shí)有助于深層次揭示原子尺度摩擦和能量耗散的物理本質(zhì).

2 方 法

2.1 PT模型計(jì)算

PT模型中,摩擦副的上表面簡(jiǎn)化為速度為v的驅(qū)動(dòng)塊,通過剛度為k的彈簧帶動(dòng)質(zhì)量為m的振子,下表面一般簡(jiǎn)化為三角函數(shù)形式的勢(shì)能面于是滑動(dòng)的過程中體系的總勢(shì)能為

其中,x為t時(shí)刻振子的位置.于是,振子的動(dòng)力學(xué)過程可以由朗之萬(Langevin)方程表達(dá):

式中m為振子質(zhì)量,μ為系統(tǒng)的阻尼系數(shù),ξ(t)為溫度項(xiàng).基于MATLAB采用四階的龍格-庫塔方法對(duì)方程進(jìn)行求解,由于本文不討論溫度的影響,求解過程中將溫度設(shè)為0 K,ξ(t)=0.對(duì)方程(2),求解每一時(shí)刻的振子位置x,進(jìn)一步可以得到每一時(shí)刻的摩擦力F,即驅(qū)動(dòng)塊受到的彈簧力:

但在很多情況下,實(shí)際的勢(shì)能面不是簡(jiǎn)單的三角函數(shù)形式,甚至難以準(zhǔn)確寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式,也就不能進(jìn)行計(jì)算.為了突破這一方法的局限性,等間隔地建立勢(shì)能-位置的“數(shù)值型勢(shì)能面”:U(x)=(U1,U2,···Un),這一勢(shì)能數(shù)據(jù)庫精度足夠高(間隔?x足夠小)時(shí),差分可以得到勢(shì)能導(dǎo)數(shù)-位置的數(shù)據(jù)庫:

每一步求解過程中,利用上一步得到的振子位置在數(shù)據(jù)庫中讀取勢(shì)能導(dǎo)數(shù)的數(shù)值,代入本步進(jìn)行求解.本文將這種解法稱為差分法,而將以往所用的方法稱為微分法.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a)勢(shì)能面、勢(shì)能庫和勢(shì)能導(dǎo)數(shù)庫示意圖;(b)差分法得到的黏滑曲線;(c)微分法得到的黏滑曲線Fig.1.(color online)(a)Schematics of potential surface,potential data base and potential derivative data base;(b)friction obtained via fi nite di ff erence method;(c)friction obtained via di ff erential method.

經(jīng)驗(yàn)證,采用差分法和微分法在相同的時(shí)間步長(zhǎng)下得到的結(jié)果基本相同.采用一個(gè)正弦函數(shù)形式的勢(shì)能面進(jìn)行測(cè)試,勢(shì)能面的周期為3 ?,幅值為5 eV,分別用差分法和微分法在同樣的條件下(彈簧剛度k=30 N/m,溫度T=0 K,阻尼系數(shù)0.6,驅(qū)動(dòng)塊速度v=10?5m/s,振子質(zhì)量m=10?12kg,對(duì)于差分法勢(shì)能庫格子取0.01 ?)進(jìn)行計(jì)算,得到了如圖1(b)和圖1(c)所示的黏滑曲線,對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者平均差距僅0.12%.

差分法也可以應(yīng)用于二維的勢(shì)能面,二維的動(dòng)力學(xué)方程為:

此時(shí)勢(shì)能導(dǎo)數(shù)也要擴(kuò)展至二維:

振子受到兩個(gè)方向上的力:

其中kx,ky代表彈簧在x,y兩個(gè)方向上的剛度,在AFM實(shí)驗(yàn)中分別是垂直探針懸臂長(zhǎng)軸的剛度和沿著長(zhǎng)軸方向的剛度.AFM的摩擦實(shí)驗(yàn)中針尖一般沿著垂直探針懸臂長(zhǎng)軸的方向滑動(dòng),因此將探針懸臂受到的扭轉(zhuǎn)力作為摩擦力,本文二維勢(shì)能面的求解中,也采用驅(qū)動(dòng)塊在x方向上的彈簧力Fx作為摩擦力.

2.2 DFT計(jì)算

PT模型中所需的數(shù)值型勢(shì)能面由DFT-D計(jì)算得到.所用方法為具有長(zhǎng)程色散作用校正的密度泛函理論計(jì)算方法［10?12］,交換關(guān)聯(lián)泛函采用廣義梯度近似中的Perdew-Burke-Ernzerhof泛函［13］.價(jià)電子和離子實(shí)之間的作用采用投影綴加波方法［14,15］描述,截?cái)嗄転?00 eV.總能的收斂精度為10?4eV.計(jì)算優(yōu)化并記錄兩層材料處于不同的相對(duì)位置時(shí)的體系勢(shì)能,得到體系的滑動(dòng)勢(shì)能面.對(duì)勢(shì)能面插值擴(kuò)展之后可用于PT模型差分求解摩擦行為.

3 結(jié)果與討論

3.1 針尖在異質(zhì)結(jié)構(gòu)表面的摩擦行為

兩種不同的二維材料之間若具有晶格失配或者相對(duì)轉(zhuǎn)角,疊在一起會(huì)形成一種稱為Moiré紋(Moiré pattern)的周期結(jié)構(gòu)［16］. 事實(shí)上,Moiré紋是一種廣泛存在的超晶格結(jié)構(gòu),不僅限于二維材料之間.最近Zhu等［17］模擬發(fā)現(xiàn),表面電荷可以改變水分子的偶極取向,從而調(diào)控水的結(jié)構(gòu)相變.研究表明,水分子在冰相下呈現(xiàn)六方結(jié)構(gòu),并可與石墨烯形成公度或者不公度結(jié)構(gòu),并形成Moiré紋結(jié)構(gòu).這樣,在異質(zhì)結(jié)構(gòu)表面就形成了兩種周期性勢(shì)能面的疊加,一種是原子晶格周期的勢(shì)能面,另一種是Moiré紋周期的勢(shì)能面.由于勢(shì)能面比較復(fù)雜,這種結(jié)構(gòu)會(huì)呈現(xiàn)出一些新奇的摩擦行為［6,7］.石墨烯Gr晶格周期為aa=2.46 ?,金屬Ru晶格周期為2.71 ?,Gr和Ru構(gòu)成異質(zhì)體系便會(huì)出現(xiàn)Moiré紋［18,19］,并且AFM實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了雙周期“黏-滑”摩擦現(xiàn)象,如圖2(a)所示［20］.Gr蜂窩狀的原子結(jié)構(gòu)使得其勢(shì)能面分布也是蜂窩狀,再疊加上一個(gè)Moiré紋周期的勢(shì)能面,這種二維的勢(shì)能面極為復(fù)雜,很難準(zhǔn)確寫出表面勢(shì)能的數(shù)學(xué)表達(dá)式,采用微分法計(jì)算比較困難,于是我們用差分法對(duì)這一體系的摩擦行為進(jìn)行研究.

首先通過第一性原理軟件(VASP)建立并優(yōu)化Gr和Ru的異質(zhì)結(jié)構(gòu),二者構(gòu)成的Moiré紋周期為am=3 nm［21］.導(dǎo)出表層Gr的原子位置和Moiré紋中心的位置.然后以每個(gè)碳原子位置為中心生成一個(gè)高度為Ua0、半徑為aa的原子級(jí)勢(shì)壘:

以每個(gè)Moiré紋中心位置生成一個(gè)高度為Um0半徑為am的勢(shì)壘:

其中Ua0,Um0根據(jù)實(shí)驗(yàn)中Fmax確定,這樣就構(gòu)成了整個(gè)異質(zhì)結(jié)構(gòu)體系的勢(shì)能庫,如圖2(d)所示.

這里勢(shì)能庫x和y方向的格子均為0.05 ?,Ua0=16 eV,Um0=120 eV,aa=0.246 nm,am=3 nm,x和y方向的彈簧剛度分別為kx=35 N/m和ky=150 N/m,溫度為0 K.得到的摩擦力圖如圖2(e)所示,從中可以看出原子晶格的周期性特征和Moiré紋大小的周期性特征,從圖2(g)的側(cè)向力曲線中也可以看到原子晶格周期和Moiré紋周期的兩種黏滑特征.Gr和Ru之間的作用力比較強(qiáng),二者所形成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)表面Moiré紋級(jí)的勢(shì)壘較大,會(huì)發(fā)生雙周期的黏滑.除此之外,Gr和鍺Ge［6］、鉑Pt形成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)［22］,KBr和NaCl形成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)［7］,以及表面重構(gòu)的金Au［5］,表面都會(huì)出現(xiàn)或強(qiáng)或弱的摩擦力調(diào)制現(xiàn)象,均可用差分法PT模型進(jìn)行摩擦行為的分析.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)(a)AFM實(shí)驗(yàn)中的黏滑曲線;(b)只有原子晶格勢(shì)壘的勢(shì)能面;(c)只有Moiré紋勢(shì)壘的勢(shì)能面;(d)異質(zhì)結(jié)構(gòu)的勢(shì)能面,由(b)和(c)疊加而成;(e)由異質(zhì)結(jié)構(gòu)的勢(shì)能面得到的摩擦力圖;(f)圖(d)中黑色虛線上的勢(shì)能分布;(g)圖(e)中黑色虛線上的黏滑曲線［20］Fig.2.(color online)(a)Experimental Friction loop;(b)potential surface with atomic-level barrier;(c)potential surface with superlattice-level barrier;(d)potential surface with both atomic-level and superlattice-level barriers;(e)friction map corresponding to the potential surface in(d);(f)potential energy pro fi le;(g)calculated friction loop corresponding to(f)［20］.

3.2 二維材料層間的摩擦力

兩層二維材料在不公度接觸的情況下,每個(gè)原子受到來自不同方向不同大小的力相互抵消,層間滑動(dòng)勢(shì)壘很小,有可能出現(xiàn)超滑行為［23］.這里,我們利用第一性原理計(jì)算了二維材料的層間滑動(dòng)勢(shì)能面［9］,并輸入差分法PT模型,計(jì)算各個(gè)體系的摩擦力,研究二維材料層間的摩擦行為.

3.2.1 不同二維材料之間的摩擦行為

圖3(a)—(e)是第一性原理計(jì)算得到的各個(gè)材料層間滑動(dòng)勢(shì)能面,相對(duì)于二硫化鉬(MoS2)、石墨烯(Gr)、氟化石墨烯(FG)和各自同質(zhì)的材料層間滑動(dòng)勢(shì)能面,FG和MoS2以及Gr和MoS2之間因不公度性的存在,勢(shì)壘很小.

基于上述的滑動(dòng)勢(shì)能面,我們通過差分法計(jì)算了在這幾種的體系下各自的摩擦力圖,如圖3(f)—(j)所示,類似AFM實(shí)驗(yàn)中摩擦力圖的做法,將勢(shì)能面等分為若干條水平線,沿著水平線從左向右滑動(dòng),得到這些水平線上的摩擦力,進(jìn)而將各條線組合成一幅摩擦力圖.從圖3中可以看出,在同質(zhì)結(jié)構(gòu)的體系里,MoS2/MoS2體系的勢(shì)能面起伏最大,相應(yīng)的摩擦力也較大,而FG/FG體系的勢(shì)壘和摩擦力相對(duì)較小.而對(duì)比同質(zhì)的體系,異質(zhì)材料之間摩擦力則小很多.圖4中定量地對(duì)比了各個(gè)體系的勢(shì)壘高度和摩擦力大小,FG/MoS2和Gr/MoS2的摩擦力量級(jí)在10?4nN,與同質(zhì)體系相比可以忽略不計(jì).由于這兩種異質(zhì)體系能壘非常小,二者進(jìn)入了一種稱為連續(xù)滑動(dòng)的狀態(tài)［5］,這時(shí)兩者之間不發(fā)生黏滑失穩(wěn),去程和回程的摩擦力曲線基本重合,因此摩擦力和能量耗散均極小,發(fā)生超滑.而另一個(gè)值得注意的是,盡管MoS2/MoS2體系勢(shì)壘比Gr/Gr體系大,但MoS2/MoS2體系周期較大,使得兩種勢(shì)能面梯度相近,在PT模型中,最大摩擦力和勢(shì)能面梯度直接相關(guān):Fmax=πU/a,因此二者摩擦力基本相同.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)MoS2/MoS2,Gr/Gr,FG/FG,FG/MoS2和Gr/MoS2體系的勢(shì)壘和摩擦力對(duì)比Fig.4.(color online)Potential barrier and friction of MoS2/MoS2,Gr/Gr,FG/FG,FG/MoS2and Gr/MoS2.

3.2.2 摩擦過程中振子的運(yùn)動(dòng)路徑

與一維不同的是,本文涉及x,y兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)自由度,因此PT模型描述的驅(qū)動(dòng)塊在沿著x方向運(yùn)動(dòng)時(shí),振子不僅在x方向上運(yùn)動(dòng),在y方向上也會(huì)和驅(qū)動(dòng)塊的掃描路徑發(fā)生偏移,因此振子的運(yùn)動(dòng)路徑將是一條在平面上尋求最低總能量的曲線.對(duì)于層間滑動(dòng)過程而言,二維PT模型中的振子軌跡代表了層間滑動(dòng)時(shí)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的相對(duì)路徑,而驅(qū)動(dòng)塊路徑是指外部驅(qū)動(dòng)力的方向.為了對(duì)此做進(jìn)一步的探討,我們以Gr/Gr體系為例,計(jì)算了不同掃描路徑下振子的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖5(a)展示了驅(qū)動(dòng)塊沿著三條不同的路徑運(yùn)動(dòng)時(shí),振子每一時(shí)刻在勢(shì)能面上的位置.路徑1○是沿著晶格的密排方向跨過勢(shì)能面最高點(diǎn)的直線,路徑2○是沿著勢(shì)能面較低位置的直線,路徑3○是介于1○,2○之間的直線,經(jīng)過勢(shì)壘的半山腰.圖中虛直線代表驅(qū)動(dòng)塊的運(yùn)動(dòng)軌跡.每隔固定的時(shí)間間隔,用圓點(diǎn)記錄下振子的位置,圓點(diǎn)連線是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡.由于這里的采樣密度比較大,很多圓點(diǎn)出現(xiàn)了重合,因此我們將每條路徑上的振子軌跡進(jìn)行了不同程度的放大,分別列在圖5(c)—(e)中,路徑1○,2○,3○上的摩擦力如圖5(f)—(h)所示.

從記錄的振子路徑數(shù)據(jù)上可以看出,振子大多時(shí)間在勢(shì)能低點(diǎn).在路徑1○,振子路徑雖然和驅(qū)動(dòng)塊在y方向上有偏移,但基本是一條直線,由于驅(qū)動(dòng)塊路徑距離勢(shì)能最低點(diǎn)較遠(yuǎn),在彈簧力的作用下,振子不能處于整個(gè)勢(shì)能面的最低點(diǎn).此時(shí),每一個(gè)黏滑周期中振子跳過一個(gè)晶格大小.而在路徑2○,由于整個(gè)勢(shì)能面最低點(diǎn)距離驅(qū)動(dòng)塊路線較近,彈簧對(duì)振子作用較小,因此振子可以從一個(gè)勢(shì)阱跳躍到另一個(gè)勢(shì)阱,并且在一個(gè)黏滑周期中,振子跳過半個(gè)晶格大小.由于路徑2○上的勢(shì)能起伏相對(duì)較弱,此時(shí)的摩擦力也較小.對(duì)于路徑3○,振子軌跡也基本是一條直線,摩擦力曲線和路徑1○比較接近.

3.2.3 y方向剛度對(duì)振子路徑及摩擦行為的影響

振子的軌跡是勢(shì)能面和彈簧的彈性勢(shì)能共同作用的結(jié)果.這里涉及勢(shì)能面的形狀和彈簧的剛度等參數(shù),前文已經(jīng)討論了勢(shì)能面的形狀對(duì)振子位置和摩擦力的影響,而彈簧剛度可以分為x,y兩個(gè)方向,在AFM實(shí)驗(yàn)中分別是垂直探針懸臂長(zhǎng)軸的剛度和沿著長(zhǎng)軸方向的剛度,不同的AFM探針有不同的x,y方向剛度,以往的文獻(xiàn)對(duì)x方向的彈簧剛度kx研究較多,這里借助二維PT模型,對(duì)y方向彈簧剛度ky和摩擦行為之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步探討.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)(a)Gr/Gr體系的滑動(dòng)勢(shì)能面,箭頭和虛直線標(biāo)記了驅(qū)動(dòng)塊的運(yùn)動(dòng)路徑,圓點(diǎn)標(biāo)記了振子的實(shí)際軌跡,相鄰圓點(diǎn)間等時(shí)間間隔;(b)圖(a)中勢(shì)能面對(duì)應(yīng)的摩擦力圖;(c)—(e)圖(a)中三個(gè)振子路徑的放大,橫坐標(biāo)為x方向的位置,y坐標(biāo)為偏離各自驅(qū)動(dòng)塊路徑的距離;(f)—(h)三條路徑各自對(duì)應(yīng)的摩擦力曲線Fig.5.(color online)(a)Sliding potential surface of Gr/Gr,arrows and dashed lines indicate the direction of the driver,black dots indicate the trajectory of the oscillator,time intervals are constant between adjacent dots;(b)corresponding friction map;(c)–(e)trajectory after zooming in on(a),axis X indicates the driver’s position in x direction and axis Y indicates the oscillator’s shift in y direction away from the trace of the driver;(f)–(h)friction loop on di ff erent trajectories.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)(a)—(d)在Gr/Gr體系滑動(dòng)勢(shì)能面上分別標(biāo)注了y方向剛度為200 N/m,50 N/m,10 N/m,1 N/m時(shí)驅(qū)動(dòng)塊不同路徑下振子的軌跡;(e)—(h)y方向剛度分別為200 N/m,50 N/m,10 N/m,1 N/m時(shí)對(duì)應(yīng)的摩擦力圖;(i)—(l)分別對(duì)應(yīng)(a)—(d)路徑3○上的摩擦力曲線Fig.6.(color online)(a)–(d)Trajectory of the oscillator when spring constant on y direction is 200 N/m,50 N/m,10 N/m,1 N/m;(e)–(h)friction map corresponding to(a)–(d);(i)–(l)friction loop on trace3○.

圖6展示了ky不同時(shí)振子路徑的變化,圖6(a)—(d)分別是ky為200,50,10,1 N/m時(shí)振子的軌跡,而kx一直保持10 N/m.當(dāng)ky很大時(shí),隨著振子在y方向上的偏移,彈簧的彈性勢(shì)能積攢很快,總能量迅速增加,因此振子在y方向上的偏移很小,振子的軌跡近似為沿著驅(qū)動(dòng)塊路徑的直線,并且不論驅(qū)動(dòng)塊沿著哪條路徑運(yùn)動(dòng),振子軌跡都是如此.ky的減小給振子y方向的偏移提供了條件,ky=50 N/m時(shí),路徑2○對(duì)應(yīng)的振子軌跡開始發(fā)生偏移,振子的停留位置大多在勢(shì)能最低點(diǎn),而路徑1○,3○對(duì)應(yīng)的振子軌跡仍然保持直線.隨著ky繼續(xù)減小,振子的偏移也逐漸增加,當(dāng)ky非常小時(shí),振子受到彈簧y方向的約束很弱,此時(shí),彈簧積累的彈性勢(shì)能很小,下表面勢(shì)能面的影響占據(jù)主導(dǎo)作用,從而振子被迫尋找勢(shì)能面的最低點(diǎn),因此即使在路徑1○和3○上,振子也會(huì)沿著勢(shì)能面上勢(shì)能最低的路徑運(yùn)動(dòng),如圖6(d)所示.而由于y方向剛度影響了振子的運(yùn)動(dòng)軌跡,投影在x方向上的振子軌跡也會(huì)發(fā)生改變,從而影響了體系的摩擦力.以路徑3○對(duì)應(yīng)的摩擦力曲線為例(圖6(i)—(l),在ky較大時(shí),黏滑周期和勢(shì)能面的晶格周期相同,是比較規(guī)則的黏滑曲線.而ky=10 N/m時(shí),由于在一個(gè)黏滑周期中,振子在更遠(yuǎn)處的一個(gè)勢(shì)能低點(diǎn)有短暫的停留,因此黏滑曲線的突滑階段并沒有直接掉落至最低點(diǎn),而是有一個(gè)微小的上升,之后才繼續(xù)降低,最終進(jìn)入另一個(gè)黏著階段.當(dāng)ky非常小時(shí),無論驅(qū)動(dòng)塊沿著哪個(gè)路徑運(yùn)動(dòng),振子的軌跡基本相同,都是從一個(gè)勢(shì)阱跳躍至下一個(gè)臨近的勢(shì)阱,因此每條線上的摩擦力Fx差別不大,都是在同樣的位置發(fā)生黏著和突滑,也就出現(xiàn)了摩擦力圖條紋狀的特征.

4 結(jié) 論

利用DFT-D得到的“數(shù)值型勢(shì)能面”替代簡(jiǎn)化的解析勢(shì)函數(shù),將PT模型計(jì)算摩擦行為的適用范圍拓展至任意勢(shì)能面,而非局限于規(guī)則的周期性簡(jiǎn)單勢(shì)能函數(shù),可量化求解具有復(fù)雜形狀勢(shì)能面的真實(shí)二維材料體系的摩擦行為,給原子級(jí)摩擦的研究提供了一個(gè)快捷可靠的計(jì)算分析手段.以此為基礎(chǔ),探討了針尖和異質(zhì)材料表面之間的摩擦行為,揭示了實(shí)驗(yàn)中的雙周期黏滑現(xiàn)象的機(jī)理.同時(shí),詳細(xì)計(jì)算分析了不同二維材料層間的摩擦行為,發(fā)現(xiàn)異質(zhì)材料之間摩擦力可以成數(shù)量級(jí)降低,討論了層間滑動(dòng)路徑的變化規(guī)律,指出y方向剛度和摩擦行為之間有密切的聯(lián)系,為二維材料間摩擦行為的預(yù)測(cè)提供了理論指導(dǎo).上述通過差分法PT模型的計(jì)算和分析,為摩擦行為調(diào)控、超滑系統(tǒng)設(shè)計(jì)等提供了理論依據(jù).

本文計(jì)算部分在清華信息科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室“探索100”上進(jìn)行.

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Quantitative calculation of atomic-scale frictional behavior of two-dimensional material based on sliding potential energy surface?

Shi Ruo-Yu1)Wang Lin-Feng2)Gao Lei3)Song Ai-Sheng1)Liu Yan-Min1)Hu Yuan-Zhong1)Ma Tian-Bao1)?
1)(State Key Laboratory of Tribology,Tsinghua University,Beijing 100084,China)
2)(Institute of Bio-inspired Structure and Surface Engineering,College of Astronautics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)
3)(Corrosion and Protection Center,Key Laboratory for Environmental Fracture(MOE,University of Science and Technology Beijing),Beijing 100083,China)

The excellent tribological characteristics of two-dimensional(2D)materials have

great attention,however,how to e ff ectively predict their frictions is still lacking.Here,we propose to obtain the sliding potential energy surface by density functional theory calculations,instead of simpli fi ed potential energy function.Thus it is able to solve the frictional behaviors of 2D materials with irregular complex potential energy surfaces.Firstly,we reveal the mechanism of dual-scale stick-slip behavior between a tip and a graphene/Ru(0001)heterostructure.With a dual-wavelength potential energy surface,we observe a similar frictional behavior to those captured in atomic force microscopy experiments,in which a signi fi cant long-range stick-slip sawtooth modulation emerges with a period coinciding with the Moiré superlattice structure.Secondly,we discuss the interlayer frictions of 2D materials,including graphene/graphene, fl uorinated graphene/ fl uorinated graphene,MoS2/MoS2,graphene/MoS2and fl uorinated graphene/MoS2.With sliding potential energy surface obtained by density functional theory calculations,the interlayer friction is estimated according to the Prandtl-Tomlinson model calculation method.Compared with the friction between homostructures,the friction between heterostructures is lowered by orders of magnitude,which could be attributed to its ultralow sliding potential barrier.The stick-slip instability could be observed in homostructure,while heterostructure exihibits smooth friction loops.The 2D sliding path between the layers is recorded in the sliding process,showing its dependence on both the potential energy barrier and the spring constant.The sliding path shift increases with the increase of potential energy barrier and the decrease of spring constant in the y direction.This method is also applicable to tribological systems with dominated interfacial van der Waals interaction.

atomic scale friction,Prandtl-Tomlinson model,two-dimensional materials,interlayer sliding

4 June 2017;revised manuscript received 11 July 2017)

(2017年6月4日收到;2017年7月11日收到修改稿)

10.7498/aps.66.196802

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):51422504,51505217,51527901)資助的課題.

?通信作者.E-mail:mtb@mail.tsinghua.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

PACS:68.35.Af,81.05.ue

10.7498/aps.66.196802

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51422504,51505217,51527901).

?Corresponding author.E-mail:mtb@mail.tsinghua.edu.cn