梁經(jīng)韻 張莉莉 欒悉道 郭金林 老松楊 謝毓湘

1)(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院,長沙 410072)

2)(長沙學(xué)院計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,長沙 410022)

多路段元胞自動機(jī)交通流模型?

梁經(jīng)韻1)張莉莉1)欒悉道2)?郭金林1)老松楊1)謝毓湘1)

1)(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院,長沙 410072)

2)(長沙學(xué)院計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,長沙 410022)

在經(jīng)典單路段元胞自動機(jī)交通流模型的基礎(chǔ)上,將多個(gè)路段視為一個(gè)道路系統(tǒng),提出并研究了多路段條件下的交通流問題.針對多路段道路的特點(diǎn),通過引入車輛流入規(guī)則、路口隨機(jī)慢化規(guī)則和路口車輛流入規(guī)則,控制車輛從上一路段流入下一路段.首先提出了“汽車池”的概念,來控制每一路口車輛的流入;然后通過路口隨機(jī)慢化,來模擬路口對交通的影響;最后,當(dāng)車輛離開時(shí),依直行率進(jìn)入下一路段,實(shí)現(xiàn)車流的繼續(xù)流動.同時(shí),通過數(shù)值模擬,仿真了不同條件下的交通情況,對重要參數(shù)進(jìn)行了研究.結(jié)果表明,出現(xiàn)了混合流這一新的現(xiàn)象,擁堵地段與非擁堵地段間存在明顯的界限.擁堵往往最先從路口開始,然后蔓延到整個(gè)路段.多路段道路還存在臨界突變的特性.隨著車輛流入概率的增大,路口對平均速度和車流密度的影響愈加明顯.當(dāng)流入概率超過一定閾值時(shí),車輛緩慢地增加也會引起整體道路通行能力的迅速下降.

多路段,交通流,元胞自動機(jī),微觀仿真

1 引 言

21世紀(jì),機(jī)動車已成為主要的道路交通工具,交通問題也成為衡量城市發(fā)展的一個(gè)重要因素［1］.交通流的非線性、復(fù)雜性和離散性使得物理學(xué)、數(shù)學(xué)等多學(xué)科的研究者投入交通流問題的研究［1?32］.元胞自動機(jī)具有時(shí)間離散化、空間離散化、相互作用的局域化和動力學(xué)演化同步性等特點(diǎn),與交通流問題的特性相符合,且規(guī)則簡單、靈活可調(diào)、便于程序仿真,因此在交通流問題的研究中得到了廣泛應(yīng)用［7?32］.

NaSch模型［13］是由Nagel和Schreckenberg在1992年最先提出的.模型制定了車輛的加速、減速、隨機(jī)延遲和車輛位置更新等4條演化規(guī)則,為交通流問題的研究打下了基礎(chǔ).1996年,Fukui和Ishibashi［14］提出了FI模型,考慮了車輛的迅速加速,是交通流研究中的另一重要模型.基于NaSch模型,人們提出了許多改進(jìn)模型［7?32］,用于研究交通流的性質(zhì)和解決不同條件下的交通流問題.2000年,王雷等［15］調(diào)整了后車的隨機(jī)減速規(guī)則,提出了WWH模型.2003年,考慮到駕駛員的不確定性敏感預(yù)期行為,雷麗等［16］將隨機(jī)延遲置于確定性減速之前,提出了敏感駕駛模型.彭莉娟和康瑞［17］融合了NaSch模型和FI模型,將駕駛員分為激進(jìn)型、中立型和保守型三類,提出Driver-SDNaSch模型.2014年,張檸溪等［18］提出考慮動態(tài)車間距的車輛演化規(guī)則,改進(jìn)了單車道的元胞自動機(jī)交通流模型,María等［19］提出了安全駕駛條件下的改進(jìn)模型.2016年,Chen和Wang［20］考慮了非機(jī)動車輛對整體交通的影響,Zhao等［21］對行人橫穿街道的影響進(jìn)行了建模,邱小平等［22,23］考慮了車輛之間的安全距離,進(jìn)一步發(fā)展了交通流模型.2017年,Bouadi等［24］對NaSch模型中的再進(jìn)入現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析和解釋.

當(dāng)前的研究主要集中在單段的道路上.然而,在真實(shí)的交通中,情況卻更加復(fù)雜.不同道路相互交錯(cuò)、相互影響,很難找到一條孤立的道路.在實(shí)際出行中,為了到達(dá)目的地,往往要經(jīng)過多個(gè)路段.要提高整體的通行能力,對多路段的研究也迫在眉睫.多路段模型是指綜合研究多個(gè)路段的交通流模型,且路段之間存在路口,不同路段可能有不同的路段長度、車道數(shù)、最高速度等有關(guān)參數(shù).如圖1所示,箭頭代表車流方向,上一路段s的車輛可能會流入下一路段s+1,也有可能離開系統(tǒng);下一路段的車輛包括上一路段流入的車輛和新進(jìn)入的車輛.本文對單路段模型進(jìn)行了調(diào)整和改進(jìn),首次提出并研究了多路段道路問題.

圖1 多路段模型示意圖Fig.1.Sketch of multi-section model.

多路段模型的難點(diǎn)在于處理不同路段車流之間的關(guān)系.在基于安全距離的交通流模型的基礎(chǔ)上,本文引入了車輛流入規(guī)則、路口隨機(jī)慢化規(guī)則和路口車輛流入規(guī)則,提出將不同路段串聯(lián)起來,使上一路段的車輛能夠“流入”下一路段,得到了多路段元胞自動機(jī)模型.同時(shí),為了更好地了解多路段模型的性質(zhì),針對關(guān)鍵的參數(shù)如車流流入概率、路口最大速度和路口隨機(jī)慢化概率等進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn),分析了時(shí)空圖和車流密度等相關(guān)指標(biāo)的變化規(guī)律.本文提出的多路段模型,可作為多路段道路建模的一個(gè)基本框架.通過該框架,可以將已有的單路段模型很好地遷移到多路段模型中來,從而更好地分析多路段條件下的交通變化規(guī)律.

2 多路段交通流模型

2.1 基本的單路段模型

單路段模型是指研究某一獨(dú)立路段的交通流模型,在這一路段上,車道數(shù)、最高速度等有關(guān)參數(shù)視為相同.經(jīng)典的單路段模型包括NaSch模型［13］,FI模型［14］,WWH模型等［15］. 本文的單路段模型主要基于NaSch模型,并考慮了Gipps安全距離［22,23?29］.此外,針對多路段模型特點(diǎn),引入了車輛流入規(guī)則.

NaSch模型是一個(gè)基于元胞自動機(jī)的單車道交通流模型,時(shí)間、空間和狀態(tài)均離散.車道可以看做L個(gè)元胞組成的一維離散格點(diǎn)鏈,每一個(gè)格點(diǎn)在某一時(shí)刻最多被一輛車占據(jù).第n輛車的狀態(tài)由速度vn∈{0,1,···,vmax}和位置xn∈{1,2,···,L}表示,vmax代表允許的最高速度.所有的車輛按照定義的加速規(guī)則、減速規(guī)則、隨機(jī)慢化規(guī)則和更新規(guī)則進(jìn)行更新.考慮了Gipps安全距離和引入車輛流入規(guī)則后,具體演化規(guī)則如下.

1)計(jì)算安全距離［21,22］

為了保證行車安全,每一車輛必須與前一車輛保持適當(dāng)?shù)木嚯x.過大的距離無法提高道路的整體交通流量,過小的距離則容易發(fā)生交通事故.Gipps安全距離是指當(dāng)前一車輛緊急剎車時(shí),車輛為了避免發(fā)生追尾而必須保持的一個(gè)安全距離.它可以綜合考慮車輛的長度、加減速性能和司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間,動態(tài)地調(diào)整與前車所需保持的距離,進(jìn)一步提高模型的精度.第n輛車與前方車輛的實(shí)際距離Gapn和Gipps安全距離Gapsafe,n的計(jì)算公式如下:

其中,xn(t)和xn+1(t)分別為t時(shí)刻第n輛車和其前方車輛所在位置,ln+1為前方車輛的長度,vn(t)和vn+1(t)分別為t時(shí)刻第n輛車和其前方車輛的速度,amax,n和amax,n+1分別為第n輛車和其前方車輛的最大減速度,τn為第n輛車駕駛員的反應(yīng)時(shí)間.

2)加速規(guī)則

當(dāng)?shù)趎輛車與前車的距離大于安全距離,即Gapn＞Gapsafe,n時(shí),為了更快地通行,車輛可以繼續(xù)加速,加速度為aacc,n.在車輛行駛過程中,車輛速度應(yīng)當(dāng)保證不超過最大速度vmax和與前方車輛的距離Gapn.車輛按照如下規(guī)則加速:

3)隨機(jī)慢化規(guī)則

為了更貼近實(shí)測數(shù)據(jù),根據(jù)雷麗等［16］提出的敏感駕駛模型,優(yōu)先考慮駕駛員的不確定性行為,將隨機(jī)慢化規(guī)則放在減速規(guī)則之前.由于駕駛過程中的不確定性,引入隨機(jī)慢化概率pbrake,以加速度adec,n進(jìn)行隨機(jī)減速.車輛按照如下規(guī)則進(jìn)行隨機(jī)慢化:

4)減速規(guī)則

當(dāng)?shù)趎輛車與前車的距離小于安全距離,即Gapn＜Gapsafe,n時(shí),應(yīng)當(dāng)進(jìn)行減速以確保安全.車輛按照如下規(guī)則進(jìn)行減速:

5)位置更新規(guī)則

在速度更新之后,進(jìn)行車輛位置的更新.當(dāng)位置大于路段長度L時(shí),視為車輛離開本路段,移除該車輛,路段總車輛數(shù)N減少.按照如下規(guī)則更新位置和移除車輛:

當(dāng)xn(t+1)≤L時(shí),N不變;當(dāng)xn(t+1)＞L時(shí),有

6)車輛流入規(guī)則

考慮周期性封閉條件只適用于模擬環(huán)形公路或者一段高速公路的狀態(tài),沒有新車輛的“流入”,本路段的車輛也無法“流入”下一路段,這并不合理.為了更準(zhǔn)確地模擬和分析實(shí)際道路通行狀況,采取開放式邊界條件［30,31］,增加了車流流入規(guī)則.可以依概率pin產(chǎn)生車輛,并根據(jù)當(dāng)前道路狀況決定是否進(jìn)入道路,更符合真實(shí)場景,也便于管理部門調(diào)節(jié)交通.新的車輛進(jìn)入或者上一路段的車輛流入下一路段時(shí),需要長度為ln的空間.由于安全距離的限制,可能由于開始路段的車輛移動過慢而無法進(jìn)入道路,導(dǎo)致道路流量降低.本文提出“汽車池”的概念來解決這個(gè)問題.每一次迭代,當(dāng)p＜pin時(shí),新產(chǎn)生的車輛先進(jìn)入汽車池中;若當(dāng)前時(shí)刻道路上第一輛車的位置(以車頭為準(zhǔn))大于其長度,即x1(t)＞l1,新車輛從汽車池中進(jìn)入車道,路段總車輛數(shù)增加.Ncarpool為汽車池中汽車的數(shù)量,N為路段總車輛數(shù).按照如下規(guī)則更新汽車池和進(jìn)入車輛:

當(dāng)p≥pin時(shí),Ncarpool不變;當(dāng)p＜pin時(shí),有

當(dāng)x1(t)≤l1時(shí),Ncarpool和N不變;當(dāng)x1(t)＞l1時(shí),有

2.2 多路段模型

在單路段模型的基礎(chǔ)上,通過引入新的規(guī)則,將多個(gè)單路段模型串行連接,最終得到多路段模型.為了符合路口的特點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)交通流在相鄰路段之間的流動,增加了路口隨機(jī)慢化規(guī)則和路口車輛流入規(guī)則.

7)路口隨機(jī)慢化規(guī)則

與單路段模型不同,多路段模型某一路段的出口是有限制的.車輛臨近路口時(shí),由于交通信號燈處的等待或者其他車輛的轉(zhuǎn)向等原因,速度會大大降低.參考經(jīng)典NaSch模型中隨機(jī)慢化的思想,引入整體的路口隨機(jī)慢化概率pcross以簡化問題,不具體分析交通信號燈等對車輛的影響.當(dāng)車輛離路口的距離小于路口減速距離Gapcross,n且速度大于路口最大速度vcross時(shí),以加速度across,n進(jìn)行隨機(jī)減速.車輛按照如下規(guī)則進(jìn)行路口慢化減速:

8)路口車輛流入規(guī)則

當(dāng)車輛從上一路段離開時(shí),有直行和轉(zhuǎn)彎兩種可能.設(shè)車輛以直行率λ(λ∈［0,1］)繼續(xù)直行進(jìn)入下一路段,且車輛的速度、駕駛員的反應(yīng)時(shí)間等其他參數(shù)保持不變.設(shè)相鄰的兩個(gè)路段s和s+1的流量分別為Js和Js+1,λ0為最大直行率,Jnew為路段s+1新進(jìn)入的車流量.當(dāng)Js+1＞λ0Js時(shí),路段s+1的車輛由路段s直行的車輛和從路口新進(jìn)入的車輛共同組成;當(dāng)Js+1≤λ0Js時(shí),可認(rèn)為車輛大量離開本道路,新進(jìn)入的車輛很少,路段s+1的車輛由路段s直行的車輛組成.相鄰兩個(gè)路段車流量關(guān)系滿足下式:

當(dāng)Js+1＞λ0Js時(shí),有

當(dāng)Js+1≤λ0Js時(shí),有

此外,考慮到轉(zhuǎn)彎讓直行的交通規(guī)則,直行車按照離開路段s的時(shí)間間隔依次進(jìn)入路段s+1;新進(jìn)入的車輛按照單路段中的車輛流入規(guī)則進(jìn)入路段,當(dāng)x1(t)＞l1時(shí)先進(jìn)入汽車池.

3 數(shù)值模擬與分析

3.1 仿真設(shè)置

數(shù)值模擬時(shí),取兩個(gè)路段s1和s2,長度L1=L2=3 km,每個(gè)道路元胞長為1 m,則每個(gè)路段被分為3000個(gè)格點(diǎn).路段s1和s2新進(jìn)入車輛的初始速度均為2—4 m/s,服從均勻分布.對于路段s1,上一路段到達(dá)本路段的車流量為零;對于路段s2,車流量包括來自路段s1的車流量和新流入的車流量,且來自路段s1的車輛的初始速度與離開路段s1時(shí)相同.經(jīng)實(shí)驗(yàn),路口減速距離Gapcross,n和直行率λ0的取值對交通流影響不大,實(shí)驗(yàn)中取Gapcross,n=200 m,λ0=0.9.模型規(guī)則中其他參數(shù)的取值如表1所列.使用加速規(guī)則和減速規(guī)則時(shí),涉及Gipps安全距離的計(jì)算,對于計(jì)算得到的速度值,四舍五入取整.每一次模擬迭代2×104步,步長為0.5 s,統(tǒng)計(jì)時(shí)取后1×104步以消除暫態(tài)的影響.為了減少隨機(jī)性的影響,每一組參數(shù)配置重復(fù)運(yùn)行10次并取平均值.通過改變兩個(gè)路段的車流流入概率pin,1和pin,2、路口最大速度vcross和路口隨機(jī)慢化概率pcross模擬不同情況下的交通流狀況.

表1 模型參數(shù)取值Table 1.Parameter value of model.

實(shí)驗(yàn)中用到的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算如下.記ρ為路段平均車流密度,v為路段平均速度,J為路段平均流量.由于邊界條件是開放式的,每個(gè)時(shí)間步的車輛數(shù)不一定相同,各參數(shù)取每個(gè)時(shí)間步的平均值.

其中,T表示統(tǒng)計(jì)時(shí)所取的時(shí)間步數(shù)(從t0到T+t0?1),Nt表示t時(shí)刻的車輛總數(shù),L為路段的長度,vn(t)表示第n輛車在t時(shí)刻的速度.計(jì)算整條道路的統(tǒng)計(jì)量時(shí),則依據(jù)路段的長度取其加權(quán)平均值.

3.2 時(shí)空特征分析

圖2為不同車流流入概率pin,1和pin,2下路段s1和s2的時(shí)空圖,橫軸方向?yàn)闀r(shí)間7500—7700 s,縱軸方向?yàn)槲恢?—3 km. 取路口最大速度vcross=6 m/s,路口隨機(jī)慢化概率pcross=0.8.可以看出,隨著pin,1和pin,2的增大,車流密度不斷增大,道路擁堵程度也更加嚴(yán)重.

當(dāng)pin,1和pin,2較小時(shí),如圖2(a1)和圖2(a2),車流量相對較小,車流運(yùn)行非常通暢,處于低密度的自由流狀態(tài)［32］,僅在靠近路口處偶爾有局部的擁堵情況,這與現(xiàn)實(shí)中車輛因?yàn)榧t燈等原因而在路口等待的情況是相符的.

當(dāng)pin,1和pin,2增大時(shí),如圖2(b1)和圖2(b2),車流整體運(yùn)行平穩(wěn),路段上游車流密度加大,路口附近出現(xiàn)穩(wěn)定的擁堵現(xiàn)象.此時(shí),可以觀察到一種新的混合流現(xiàn)象.不同于單路段模型,一個(gè)路段不再只處于自由流、同步流或者寬幅運(yùn)動阻塞狀態(tài),而是可能為一種混合流的狀態(tài).路段上游處于自由流狀態(tài),路段下游處于同步流狀態(tài),兩者之間有明確的分界線.圖中的分界線可以視為路段開始擁堵的地點(diǎn).由于到達(dá)車輛較多,而直行方向交通信號燈有時(shí)間限制,車輛在路口附近排隊(duì),往往需要等待一段時(shí)間才能通過路口,這與實(shí)際生活中路口的狀況是相符的.且由于在路段s1末端車輛有減速和停滯,路口控制了車流的速度和流量,使得路段s2末端擁堵距離變短.這說明當(dāng)車輛流入概率相同時(shí),路段s1擁堵反而可能使得路段s2變得更順暢.

當(dāng)pin,1和pin,2繼續(xù)增大時(shí),如圖2(c1)和圖2(c2),車流密度較大,車輛通行不暢,整個(gè)路段出現(xiàn)擁堵,車輛速度時(shí)快時(shí)慢.當(dāng)pin,1和pin,2極大時(shí),如圖2(d1)和圖2(d2),整個(gè)路段出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)矶?車流基本停滯,路段處于“堵死”狀態(tài).

圖2 不同車輛流入概率下的時(shí)空圖 (a)車輛流入概率pin,1=0.65,路段s2車輛流入概率pin,2=0.65;(b)pin,1=0.75,pin,2=0.75;(c)pin,1=0.85,pin,2=0.85;(d)pin,1=0.95,pin,2=0.95;(a1)—(d1)路段s1;(a2)—(d2)路段s2Fig.2.Space-time graph with di ff erent vehicle in flow probability:(a)Vehicle in flow probability pin,1=0.65 for section s1,vehicle in flow probability pin,2=0.65 for section s2;(b)pin,1=0.75,pin,2=0.75;(c)pin,1=0.85,pin,2=0.85;(d)pin,1=0.95,pin,2=0.95;(a1)–(d1)section s1;(a2)–(d2)section s2.

3.3 平均速度和平均車流密度

圖3展現(xiàn)了不同車流流入概率pin,1和pin,2下整條道路的平均速度和平均車流密度的變化情況.實(shí)驗(yàn)中分別取車輛流入概率為0.1—1(間隔0.1)和0.82—0.9(間隔0.02),其他參數(shù)設(shè)置與圖2相同.由圖3可知,車輛流入概率對平均速度和平均車流密度有決定性的影響.當(dāng)pin,1和pin,2在0.1—0.7之間時(shí),如圖3(a1)和圖3(a2),平均速度保持在18.13 m/s附近幾乎不變.此時(shí),道路處于自由流狀態(tài),增加車輛的數(shù)量對平均速度影響很小,而平均車流密度處于緩慢增加狀態(tài).當(dāng)pin,1和pin,2在0.7—0.8之間時(shí),平均速度開始下降,說明車輛之間已經(jīng)開始相互干擾.當(dāng)pin,1和pin,2到達(dá)0.8后,平均速度急劇下降,并達(dá)到最小值7.35 m/s,平均車輛密度增加到0.1132 veh/m.當(dāng)車輛繼續(xù)增加時(shí),由于安全距離的限制,車輛無法進(jìn)入路段,達(dá)到最大車流量0.83 veh/s.由此可見,當(dāng)車輛流入概率達(dá)到臨界值后,繼續(xù)增加車輛會極大地降低整體道路通行能力.進(jìn)一步研究pin,1和pin,2在0.8—0.9之間的系統(tǒng)狀態(tài),如圖3(b1)和圖3(b2).可以發(fā)現(xiàn),靠近臨界值時(shí),與pin,1相比,pin,2對平均速度的影響更大,改變pin,2的值,平均速度下降得更快.這說明,當(dāng)車流量趨于飽和時(shí),路段s2對于整個(gè)道路通行能力影響更大.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同車流流入概率下的速度與密度的變化 (a1)—(b1)速度;(a2)—(b2)密度;(a)pin,1=0.1,0.2,···,1,pin,2=0.1,0.2,···,1;(b)pin,1=0.81,0.82,···,0.9,pin,2=0.81,0.82,···,0.9Fig.3.(color online)Speed and density with di ff erent vehicle in flow probability:(a1)–(b1)speed;(a2)–(b2)density;(a)pin,1=0.1,0.2,···,1,pin,2=0.1,0.2,···,1;(b)pin,1=0.81,0.82,···,0.9,pin,2=0.81,0.82,···,0.9.

3.4 路口最大速度對交通流特性的影響

圖4所示為路口最大速度vcross對整條道路交通流的影響.取路口隨機(jī)慢化概率pcross=0.8.從圖中可以看出,vcross取值對交通流的狀態(tài)有較大的影響.當(dāng)vcross較小時(shí),大部分車輛到達(dá)路口前都經(jīng)歷了路口隨機(jī)慢化的過程,速度很小.這導(dǎo)致道路平均速度v很小,路段s1和路段s2的流量J1和J2也很小,大量的車輛由于安全距離的限制無法進(jìn)入路段,只能停留在汽車池中.當(dāng)vcross增大時(shí),v不斷增大,同時(shí),道路容量不斷增大,使得J1和J2增大、Ncarpool減小.當(dāng)vcross＞10 m/s時(shí),vcross對交通流的影響減小,系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)趨于穩(wěn)定.由圖4(a)和4(b)可知,車流流入密度pin,1和pin,2較小時(shí),對vcross的增長更為敏感,較小的vcross即可使v達(dá)到最大,使Ncarpool降為0,道路可以順暢通行.由圖4(c)和4(d)可知,當(dāng)vcross較小時(shí),pin,1和pin,2的取值對J1和J2的影響并不顯著.當(dāng)vcross較大時(shí),pin,1和pin,2的取值影響增大.此時(shí),通過改變pin,1和pin,2的值,可以很好地控制道路車流量.

圖4 路口最大速度對道路交通流的影響 (a)速度;(b)汽車池車輛數(shù)目;(c)路段s1流量;(d)路段s2流量Fig.4.In fl uence of maximum crossroad speed on overall traffic:(a)Speed;(b)number of vehicles in car pool;(c)volume of section s1;(d)volume of section s2.

3.5 路口隨機(jī)慢化概率對交通流特性的影響

圖5展示了路口隨機(jī)慢化概率pcross對整條道路交通流的影響.取路口最大速度vcross=6 m/s.當(dāng)pin,1和pin,2取值較小時(shí),pcross對道路交通流各項(xiàng)指標(biāo)影響很小,平均速度v、汽車池大小Ncarpool、流量J1和J2都較為穩(wěn)定.當(dāng)pin,1和pin,2較大時(shí),pcross對交通流影響較大.如圖5(a),當(dāng)pcross＞0.4時(shí),pin,1=0.85,pin,2=0.85和pin,1=0.95,pin,2=0.95對應(yīng)的道路平均速度先后下降,最終穩(wěn)定在6.8 m/s附近.而且,pin,1和pin,2取值越大,交通流對pcross的取值越敏感.如圖5(b),當(dāng)pcross＞0.5和pcross＞0.8時(shí),pin,1=0.95,pin,2=0.95和pin,1=0.85,pin,2=0.85對應(yīng)的道路容量分別接近閾值,車輛無法流入路段,Ncarpool不斷增大.如圖5(c)和5(d),流量J1和J2隨pcross的增加逐漸下降.pin,1和pin,2越大,J1和J2下降得越快.且流量J2的下降幅度略大于流量J1,說明pcross對路段s2影響更大.

4 結(jié) 論

本文在單路段交通流模型的基礎(chǔ)上,建立了多路段模型.核心思想是通過引入車輛流入規(guī)則、路口隨機(jī)慢化規(guī)則和路口車輛流入規(guī)則,使得車輛能夠從上一路段流入下一路段,實(shí)現(xiàn)對多個(gè)路段車輛的控制.同時(shí),通過數(shù)值模擬,分析了不同車輛流入概率下多路段道路的基本時(shí)空圖和速度與密度的變化情況,并探討了路口最大速度和路口隨機(jī)慢化概率等關(guān)鍵參數(shù)對多路段交通流的影響.

圖5 路口隨機(jī)慢化概率對道路交通流的影響 (a)速度;(b)汽車池車輛數(shù)目;(c)路段s1流量;(d)路段s2流量Fig.5.In fl uence of crossroad randomization brake probability on overall traffic:(a)Speed;(b)number of vehicles in car pool;(c)volume of section s1;(d)volume of section s2.

本文研究表明,多路段道路中,擁堵往往最先從路口開始,蔓延到整個(gè)路段.隨著車輛流入概率的增大,路口的狀態(tài)對交通流的影響也增大,出現(xiàn)了一種新的混合流現(xiàn)象.而且上一路段的擁堵,反而可能緩解下一路段的交通狀況.從平均速度和平均車流密度的角度考慮,道路系統(tǒng)存在臨界突變的特性.當(dāng)車流流入概率小于閾值時(shí),增加車輛數(shù)目不會影響整體的通行效率;當(dāng)?shù)竭_(dá)閾值時(shí),車輛數(shù)目的緩慢增加也會迅速引起道路的擁堵.當(dāng)車流量趨于飽和時(shí),下游路段的車輛流入概率對道路整體通行能力影響更大.這些結(jié)論有利于更好地了解多路段道路的性質(zhì),也可用于指導(dǎo)交通的疏導(dǎo)和控制.例如,可以通過對實(shí)際道路的調(diào)查,進(jìn)行仿真建模,得到臨界車輛流入密度,用于防治擁堵.

多路段模型綜合研究了多個(gè)路段的交通流特性,與傳統(tǒng)模型相比,考慮了不同路段之間的影響,更加符合實(shí)際情況.而且模型的適用范圍廣,為多路段交通流的研究提供了一個(gè)基本的框架.在單路段交通流模型上的研究和進(jìn)展,可以很好地遷移到多路段模型上來.但是,本文采用的單路段模型不夠精細(xì),對整體交通情況的仿真還不夠貼近.另一方面,沒有考慮車輛在路口附近行為的細(xì)節(jié),與現(xiàn)實(shí)情況還存在一定差距.將來的研究工作需要進(jìn)一步改進(jìn)單路段模型,也需要更加細(xì)致地討論路口的影響.

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Multi-section cellular automata model of traffic fl ow?

Liang Jing-Yun1)Zhang Li-Li1)Luan Xi-Dao2)?Guo Jin-Lin1)Lao Song-Yang1)Xie Yu-Xiang1)
1)(School of Information System and Management,National University of Defense Technology,Changsha 410072,China)
2)(School of Computer Engineering and Applied Mathematics,Changsha University,Changsha 410022,China)

It is more common for drivers to pass through multiple sections to reach destinations instead of single road section.Howerver,most of researches concentrate on improving the e ff ect in an independent section.Based on traditional cellular automata traffic model,a multi-section model is proposed by regarding serverl road sections as a traffic system.In this model,di ff erent sections of the road might have di ff erent lengths,numbers of lanes or maximal speeds.And vehicles travel from one section to another.The main difficulty lies in dealing with the relationships among the traffic fl ows of di ff erent sections.Besides basic rules in NaSch model,the vehicle in flow rule,crossroad randomization brake rule and crossroad in flow rule is added in this paper to enable vehicles to flow between sections.At the beginning of section,to avoid con fl icting at crossroads under open boundary condition,the concept of car pool is introduced when new vehicles enter into sections.Before arriving at the end of section,crossroad randomization brake is used to simulate the in fl uences of crossroads.Speed decreases in probability until lower than a maximal crossroad speed.When leaving the section,vehicles go to the next section with a straight ratio.Also,new vehicles may enter according to traffic condition.Therefore,cellular automata of di ff erent sections can be connected in series.Finally,numerical simulation is demonstrated to study the in fl uences of important parameters,including traffic in flow probability,maximal crossroad speed and crossroad randomization brake probability.Compared with traditional models,this model focuses on connecting sections.And improvements of basic models can be implanted easily,thereby increasing the accuracy of the whole model in the future.

The experimental result are as follows.1)According to space-time graphs of di ff erent in flow probabilities,there is a new kind of traffic flow called mixed fl ow.Traffic congestion often starts from crossroads,and spreads to the whole section.And traffic jams in previous section might relieve traffic pressure in latter section.2)With the increase of traffic in flow probability,crossroads tends to have a greater in fl uence on average speed as well as average traffic density.What is more,the moderate increase of vehicle numbers could cause the road capacity to drop rapidly if it exceeds the threshold value.

multi-sections road,traffic fl ow,cellular automata,microscopic simulation

27 May 2017;revised manuscript

18 August 2017)

(2017年5月27日收到;2017年8月18日收到修改稿)

10.7498/aps.66.194501

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:61571453)、湖南省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:14JJ3010)和湖南省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:15A020)資助的課題.

?通信作者.E-mail:xidaoluan@ccsu.cn

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

PACS:45.70.Vn,89.40.–a

10.7498/aps.66.194501

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61571453),the Natural Science Foundation of Hunan Province,China(Grant No.14JJ3010),and the Research Foundation of Education Bureau of Hunan Province,China(Grant No.15A020).

?Corresponding author.E-mail:xidaoluan@ccsu.cn