仇冬梅

摘 要：在數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程中，就應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)記憶。經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生無法有效調(diào)動(dòng)自身原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)也自然無法形成順勢遷移，認(rèn)知思維也就無法有序推進(jìn)，這使得學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)知無法形成積極的構(gòu)建。因此，我們就應(yīng)該緊扣數(shù)學(xué)記憶點(diǎn)燃學(xué)生內(nèi)在的思維火花，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的悄然啟航。本文提出要捕捉無形之后的有形，豐富數(shù)學(xué)感知；注重識(shí)記之后的思考，提升數(shù)學(xué)技能；依托思維現(xiàn)實(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)方法；借力原始經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)技能，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：豐富感知；注重思考；依托現(xiàn)實(shí)；原始經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是一門思維訓(xùn)練的課程，有效的數(shù)學(xué)記憶是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維起點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程中，就應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)記憶。經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生無法有效調(diào)動(dòng)自身原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)也自然無法形成順勢遷移，認(rèn)知思維也就無法有序推進(jìn)，這使得學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)知也就無法形成積極的構(gòu)建。因此，我們應(yīng)該緊扣數(shù)學(xué)記憶點(diǎn)燃學(xué)生內(nèi)在的思維火花，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的悄然啟航。

一、強(qiáng)化思維體驗(yàn)，促進(jìn)思維從觀察到實(shí)際的裂變

如教學(xué)四上“認(rèn)識(shí)升”時(shí)：在量杯中倒入1升水，再分別倒入邊長為1dm的正方體容器中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)量杯中的1升水，正好將這個(gè)正方體容器裝滿。教學(xué)中，教師依循教材編著的原則創(chuàng)設(shè)以下練習(xí)情境，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“升”的概念——

師：我們生活中浴缸的容量估計(jì)是……

生：10升。（教師搖了搖頭，眉頭緊鎖）

師：那玻璃杯的容量大概是多少？

生：10升。（學(xué)生是在教師對(duì)浴缸10升搖頭的情況下脫口而出的）

（師滿臉愕然）

顯然，學(xué)生對(duì)于10升的容量并沒有感性的認(rèn)知，這折射出他們對(duì)于1升的概念并沒有形成真正的感知。所以，對(duì)“升”的概念認(rèn)知就需要引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活的內(nèi)容進(jìn)行識(shí)記、認(rèn)知，直至形成思維技能。

1. 捕捉無形之后的有形，豐富數(shù)學(xué)感知

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，學(xué)生在深入觀察中對(duì)事物的特征進(jìn)行感知時(shí)，就會(huì)呈現(xiàn)出一種可知行思維。此時(shí)的事物更多的是一種有形狀態(tài)，促發(fā)學(xué)生對(duì)事物形成思維直觀。但感知對(duì)象一旦呈現(xiàn)出無形狀態(tài)，學(xué)生的認(rèn)知也就無法直接感知，直觀性思維也就難以迸發(fā)，他們的內(nèi)在思維也就表現(xiàn)出不可知性。學(xué)生的內(nèi)在思維缺乏了有力的支撐點(diǎn)，對(duì)新概念的認(rèn)知也就難以形成。這就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)概念的直觀感知，必須要經(jīng)歷從無形向有形的轉(zhuǎn)變，學(xué)生才能緊扣認(rèn)知對(duì)象的參照物，重新定位思維認(rèn)知的燃點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的有序再現(xiàn)。

在“認(rèn)識(shí)升”的教學(xué)中，上述的操作在引領(lǐng)學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上，僅能認(rèn)識(shí)到“1升水就是1立方分米空間的大小”，而對(duì)于“1升水有多少”的概念卻無法起到促進(jìn)作用。其主要原因就在于，學(xué)生認(rèn)知過程中的這1升水是無形的，如果要建立1升水的鮮明概念，學(xué)生就需要建立與1升水容量相匹配的空間輪廓，但由于水自身的特性，它的輪廓形態(tài)會(huì)隨著容器形狀的不同而發(fā)生相應(yīng)的改變，所以在學(xué)生的意識(shí)中，1升水始終處于無形的狀態(tài)之中，學(xué)生所感知的究竟是1升量杯中的水，還是1立方分米正方體容器中的水呢？加之，學(xué)生對(duì)1立方分米正方體容器的空間認(rèn)知也相對(duì)陌生，這就更為感知本課所要教學(xué)的新概念造成了障礙。

此時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知是模糊混沌的，這就需要教師從兒童認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生從無形的1升水找到有形狀態(tài)，以學(xué)生較為熟悉的1升容量的有形容器，激活學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，尋求感知1升水的思維依據(jù)和支撐。

2. 注重識(shí)記之后的思考，提升數(shù)學(xué)技能

高效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該回歸兒童的現(xiàn)實(shí)生活，在激活其認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和靈感的基礎(chǔ)上，形成有效的數(shù)學(xué)識(shí)記，引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的記憶走向思考，提升解決數(shù)學(xué)問題的方法和技能。

“升”的概念，對(duì)于小學(xué)第二學(xué)段的學(xué)生而言是抽象的，而“1升水”也是無形的，可以是方形狀態(tài)、圓形狀態(tài)，甚至是彎形狀態(tài)。教師可以引領(lǐng)學(xué)生在內(nèi)在認(rèn)知的過程中適度記憶，建立“1升容器”的腦像圖，及時(shí)表征這一概念的表象，為容量之間的數(shù)量關(guān)系的分析和解決奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生從家中帶一個(gè)1升的飲料瓶。課堂展示時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生帶來的飲料瓶花樣繁多，有裝果汁的方盒，有圓形的冰紅茶……這些來自于學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的“1升容器”已經(jīng)鐫刻在學(xué)生的意識(shí)中，幫助學(xué)生建立了對(duì)“1升”的初步體驗(yàn)，并將其作為一種特定容量的標(biāo)準(zhǔn)。在解決與“升”有關(guān)的生活問題時(shí)，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生從這個(gè)源自于生活的標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，進(jìn)行深入的觀察與分析、洞察與比較。

長此以往，學(xué)生就會(huì)從原本迷茫的無形，找到有形的抓手，將1升容量概念的認(rèn)知邁向深入，從而形成學(xué)生判斷其他容器容量的思維原點(diǎn)，學(xué)生也就不會(huì)出現(xiàn)“浴缸是10升”“酒杯是10升”這種低級(jí)錯(cuò)誤了。

二、強(qiáng)化方法運(yùn)用，促進(jìn)思維向經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)的邁進(jìn)

如在教學(xué)“十幾減6、5、4、3、2”時(shí)，教師以12-3為例，創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)情境——

師：12-3是多少？我們可以怎樣思考呢？

生（齊答）：想加算減。（估計(jì)教師在平常的教學(xué)中統(tǒng)一強(qiáng)調(diào)了）

師：那哪位同學(xué)來說說3加上多少才等于12呢？

（課堂陷入沉默，學(xué)生面面相覷）

師（略顯焦急）：那12-3究竟是多少呢？

生（再次齊答）：等于9。

師：那你們說3加上多少才等于12呢？

（學(xué)生依舊一臉茫然）

事實(shí)上，教師平時(shí)教學(xué)中強(qiáng)行灌輸?shù)摹跋爰铀銣p”，與學(xué)生自身的思維認(rèn)知并不在同一維度上。學(xué)生內(nèi)在思維與實(shí)際算法的相互抵觸，就顯示出學(xué)生對(duì)20以內(nèi)加法記憶的嚴(yán)重缺失，這也是造成學(xué)生不能對(duì)加法結(jié)果快捷呈現(xiàn)的主要原因。這就要求學(xué)生必須在運(yùn)用中記憶，在記憶中形成技能，從而促進(jìn)學(xué)生思維的認(rèn)知技能的形成，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知從機(jī)械的數(shù)學(xué)記憶向數(shù)學(xué)思考邁進(jìn)。

1. 依托思維現(xiàn)實(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)方法

馬克思范梅南說過：“兒童是成人之父。”他們?cè)谟^察視角、思維方式上都與成人有著不同之處。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要契合兒童的認(rèn)知思維，不管是教材編排中呈現(xiàn)出來的教學(xué)方法，還是教師自身的成人經(jīng)驗(yàn)，都不可作為現(xiàn)有的直接經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)行移植給學(xué)生，謹(jǐn)防形成機(jī)械無效的數(shù)學(xué)記憶，教師應(yīng)該在遴選數(shù)學(xué)教學(xué)策略的同時(shí)回歸兒童思維，在契合兒童認(rèn)知需要的基礎(chǔ)上激活兒童內(nèi)在的認(rèn)知需求和欲望，從而探索出兒童化的數(shù)學(xué)方法。

就以上述案例來說，從難度來講，12-3的解決難度要明顯小于3+（ ）=12，因?yàn)閷W(xué)生在計(jì)算12-3時(shí)，會(huì)運(yùn)用“去掉”的策略順勢得到9：先從12中減掉2，形成整數(shù)概念10，再將剩下的1減去，就順勢得到9的最終結(jié)果；而在解決3+（ ）=12時(shí)，很多學(xué)生會(huì)運(yùn)用“逐個(gè)湊”的方法，時(shí)間相對(duì)較長，更為重要的是，由于學(xué)生認(rèn)知能力有限，他們?cè)凇爸饌€(gè)湊”的過程中往往會(huì)有遺漏，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)生找不到答案的情況。這樣的思維過程就明顯脫離了學(xué)生自身的思維實(shí)際。

鑒于此，教師就應(yīng)該努力地遵循兒童現(xiàn)有的思維規(guī)律，契合兒童的認(rèn)知需要，否則學(xué)生不僅無法主動(dòng)接受、悅納“想加算減”這一思想的核心，更無法真正洞察加減法之間的運(yùn)算聯(lián)系。

2. 借力原始經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和解決問題技能的過程，必然是學(xué)生對(duì)原始認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移和二度運(yùn)用的思維過程，主要表現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)思考中獨(dú)特的思維創(chuàng)造性和有效記憶的豐富積累。只有學(xué)生對(duì)已經(jīng)形成的知識(shí)進(jìn)行深入的記憶，他們內(nèi)在的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)才能悄然形成，所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)才能在原有知識(shí)的遷移中得到有效的融合和生長。所以，在引領(lǐng)學(xué)生感知、悅納數(shù)學(xué)方法的過程中，教師應(yīng)該開展有效的數(shù)學(xué)記憶，為學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的二度使用形成有效的推動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生從原本的知識(shí)性能力向思維性能力轉(zhuǎn)變。

從這個(gè)角度來看，學(xué)生在課堂思維過程中就不會(huì)主動(dòng)從3+（9）=12得出12-3=9，這樣的思維反而會(huì)提升思維內(nèi)在的復(fù)雜性和算理的煩瑣程度。因此，要讓學(xué)生真正理解“想加算減”的技能，教師就需要引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的加法口算”時(shí)進(jìn)行必要而扎實(shí)的數(shù)學(xué)記憶，并讓學(xué)生在深刻記憶的過程中明晰20以內(nèi)加法算式的特征，讓口算過程中的“分與合”能鐫刻在學(xué)生內(nèi)在的意識(shí)深處，并嘗試感知與減法算法之間的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生在記憶的基礎(chǔ)上達(dá)到熟練掌握的程度時(shí)，原始的記憶和積累就會(huì)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，并在不斷地實(shí)踐練習(xí)中形成相應(yīng)的數(shù)感，真正形成加法計(jì)算的知識(shí)性技能。而在這樣的情況下，學(xué)生只要遇到20以內(nèi)的加法口算就自然會(huì)形成條件發(fā)射，蘊(yùn)含其中的“加數(shù)”和“結(jié)果”，便自然浮現(xiàn)在腦海中，再次遇到“十幾減幾”這樣的問題，學(xué)生就會(huì)浮現(xiàn)相應(yīng)的加法算式，而不會(huì)再次形成“去掉”的減法思維了。

運(yùn)用已有知識(shí)實(shí)施有效的數(shù)學(xué)記憶，不僅順應(yīng)了兒童的認(rèn)知思維，更迎合了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從而真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的形成。

總之，在引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)與形成數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思維方法的過程中進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)記憶，并不是一般意義上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)械背誦和生硬灌輸，而是促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在本真思維的應(yīng)然喚醒，是對(duì)數(shù)學(xué)意義的應(yīng)然接受，真正推動(dòng)學(xué)生思維方法的形成。