潘倩萍

摘 要：借助模型來(lái)教學(xué)，教師需要借助其直觀形象性，使學(xué)生能接受教師的教學(xué)；同時(shí)要在生活中尋找實(shí)例來(lái)豐富模型，使他們感受到模型的生活價(jià)值所在；然后引導(dǎo)學(xué)生大膽尋找可以拓展的實(shí)例，增進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新與應(yīng)用模型的意識(shí)；最后要引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)心認(rèn)同模型的意義，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；學(xué)習(xí)素養(yǎng)；探究；志趣

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)“舉一反三”，即讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠觸類旁通，解決同類問(wèn)題，為了達(dá)到這一效果，教師必須“授之以漁”。怎么實(shí)現(xiàn)“漁”的傳授？似乎一言難盡，學(xué)生接受了“漁”，能否高效率“捕魚(yú)”？好像也一片茫然……

近年來(lái)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的討論越來(lái)越多，建模是實(shí)現(xiàn)有效學(xué)法指導(dǎo)的基礎(chǔ)?！皵?shù)學(xué)建?！?，即把現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題提煉、抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的答案，檢驗(yàn)其合理性，并用這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。借助模型來(lái)教學(xué)，旨在搭建一座學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)提升的橋梁，從知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度等多個(gè)角度促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提高。

一、樹(shù)立意識(shí)，搭建模型與直觀之橋

很多同行認(rèn)為數(shù)學(xué)規(guī)律本身是簡(jiǎn)單的，課堂教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該放在規(guī)律的運(yùn)用上，這就忽視了模型得出的過(guò)程，使數(shù)學(xué)知識(shí)建立在一知半解的基礎(chǔ)上，給學(xué)生今后的學(xué)習(xí)留下了憑感覺(jué)、想當(dāng)然的陰影。比如算式5×3與3×5表示不同的意義，但由于乘法交換律的運(yùn)用，學(xué)生就會(huì)將不同的意義模糊化甚至等同起來(lái)，如何防止知識(shí)的負(fù)遷移成為數(shù)學(xué)教師必須思考的問(wèn)題。

其實(shí)對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)規(guī)律背后的模型是非常重要的，建模使數(shù)學(xué)知識(shí)變得理性。由于小學(xué)生的認(rèn)知離不開(kāi)直觀形象思維，所以搭建模型與直觀之間的聯(lián)系非常有必要。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法交換律”為例，我們可以出示一幅圖（如圖1），讓學(xué)生用不同的方法來(lái)列式求總數(shù)：圖中表示小明爸爸整齊地種了3行樹(shù)，每行5棵。用加法算是5+5+5=15（棵），用乘法算是5×3=15（棵）；如果從列的角度來(lái)分析，小明爸爸種的是5列樹(shù)，每列3棵，此時(shí)用加法算為3+3+3+3+3=15（棵），用乘法算為3×5=15（棵）。所以5×3與3×5表示的意義不一樣，但它們的結(jié)果是一樣的。在進(jìn)行了幾次同類嘗試與比較后，教師可以把具體數(shù)字換成a與b，所以a×b=b×a（如圖2）。這樣的圖示，可以看成是乘法交換律的直觀模型，它只表示不同運(yùn)算方式的結(jié)果相同，而其算式的意義是不一樣的。這樣就溝通了乘法的意義與乘法交換律之間的關(guān)系，甚至把加法與乘法之間的關(guān)系也清晰地表達(dá)出來(lái)了，使知識(shí)形成的軌跡非常清晰，避免了互相之間的干擾，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式從只求結(jié)果到重視過(guò)程的轉(zhuǎn)變。

二、追根溯源，搭建模型與現(xiàn)實(shí)之橋

“建?！保鋵?shí)就是幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程并進(jìn)行解釋和運(yùn)用。以下結(jié)合兩位教師利用同一素材教學(xué)“減法”的片段進(jìn)行分析。

片段1

師：（出示兩幅圖）從這兩幅圖中，你看到了什么？

生1：我看到了圖上有7個(gè)小朋友在澆花，后來(lái)有3個(gè)小朋友走了，剩下還有4個(gè)小朋友。

師：你真棒！還可以怎么說(shuō)？

生2：原來(lái)是7個(gè)小朋友一起在花園里，后來(lái)走掉3個(gè)小朋友，剩下的就只有4個(gè)小朋友了。

師：很好！那你說(shuō)應(yīng)該怎樣列式計(jì)算呢？

生：7-3=4。

教師豎起大拇指，然后板書(shū)，接著教學(xué)減號(hào)、被減數(shù)、減數(shù)、差等概念及算式的讀法。

片段2

師：（出示圖畫(huà)）請(qǐng)大家分別觀察兩幅圖，這兩幅圖的意思連起來(lái)表示什么呢？

生：我發(fā)現(xiàn)左邊圖上有7個(gè)小朋友在花園里，后來(lái)右邊的圖上走掉了3個(gè)，只剩下4個(gè)小朋友了。

師：嗯，你觀察得非常細(xì)心，那你能按這個(gè)意思提出一個(gè)問(wèn)題嗎？

生：本來(lái)有7個(gè)小朋友在花園里澆花，后來(lái)走了3個(gè)，還剩下幾個(gè)？

師：對(duì)，現(xiàn)在我們用小三角形代表圖上的小朋友，把這個(gè)變化的過(guò)程擺一擺，看誰(shuí)擺得又對(duì)又快。（教師巡視指導(dǎo)學(xué)生操作，然后請(qǐng)一位學(xué)生將小三角形擺在黑板上情境圖下面）

師：很好，如果有7個(gè)小朋友在公園里澆花，后來(lái)有3個(gè)小朋友走，剩下的是4個(gè)；同樣，我們?nèi)绻?個(gè)小三角形，拿掉其中的3個(gè)，剩下的也是4個(gè)，這兩種情況我們都可以用同一個(gè)算式表示——

生：7-3=4。

師：這里的7表示什么？3和4又表示什么呢？

……

師：真好！大家再想一想，7-3=4 還可以表示什么呢？請(qǐng)同桌互相說(shuō)一說(shuō)，然后我們進(jìn)行全班交流。

生1：箱子里有7瓶礦泉水，喝掉3瓶，還剩4瓶。

生 2 ：樹(shù)林里有7只小松鼠在一塊兒玩，跑走了3只，還剩4只。

……

相比較而言，在上述第一個(gè)片段中，教師的教學(xué)停留在知識(shí)傳授的層面，就事論事，一覽無(wú)余。第二個(gè)片段除了能夠充分展示知識(shí)形成的過(guò)程之外，還能有機(jī)滲透數(shù)學(xué)建模，訓(xùn)練學(xué)生從具體形象中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，并借助實(shí)際操作進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化。還通過(guò)聯(lián)想讓知識(shí)進(jìn)一步得到推廣與運(yùn)用，使7-3=4有了更多的生活原型，體現(xiàn)了模型的意義?？梢?jiàn)，讓學(xué)生在課堂上還原數(shù)學(xué)模型形成的過(guò)程，這將使數(shù)學(xué)真正走向生活化，與兒童的生活息息相關(guān)而充滿情趣。

三、未雨綢繆，搭建模型與拓展之橋

運(yùn)用建模來(lái)進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供有效的遷移手段，使之承上啟下，縱橫貫通。比如三年級(jí)“元角分”的教學(xué)。

師：你知道“0.6元”到底是多少錢嗎？

生：0.6元就是6角。

師：老師用一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)表示1元 （多媒體展示），你能從這個(gè)長(zhǎng)方形中涂出表示0.6元的那一塊嗎？

生：1元就是10角，把1元平均分成10份，每份正好是1角，所以6份正好就是6角。

師：對(duì)，那我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)中，有什么也是這樣把一個(gè)圖形平均分成多份，然后通過(guò)涂出其中的一部分來(lái)表示需要的那個(gè)數(shù)的呢？

生：分?jǐn)?shù)。

師：對(duì)，0.6元用分?jǐn)?shù)表示是多少元呢？

生：元。

師：太好了，原來(lái) 0.6 元就相當(dāng)于元！現(xiàn)在老師還買了一塊橡皮，它的價(jià)格是 0.9元，那么0.9元是多少錢？如果我們現(xiàn)在再用這樣的長(zhǎng)方形表示 1元，那 0.9元又該怎么涂呢？

師：接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看看筆記本的價(jià)格，（出示圖）請(qǐng)看圖，你知道它的價(jià)格了嗎？剛才的小數(shù)是“零點(diǎn)幾”的，現(xiàn)在怎么成了“一點(diǎn)幾”了呢？

生：因?yàn)楝F(xiàn)在老師展示的有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)顏色是滿的，那它表示的是完整的1元。第二個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，其中涂色的正好是4份，表示4角，就是0.4元，這樣兩個(gè)長(zhǎng)方形合起來(lái)表示的是1.4元……

上述教學(xué)過(guò)程緊緊圍繞小數(shù)與十進(jìn)位分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系而展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生充分探索。借助直觀圖形，讓學(xué)生畫(huà)出了一位小數(shù)的模型，這種模型是小數(shù)與分?jǐn)?shù)間轉(zhuǎn)換的憑據(jù)，也為后邊兩位、三位小數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)的畫(huà)圖表示打下了基礎(chǔ)，所以具有很大的拓展功能，可見(jiàn)有效的建模教學(xué)能使數(shù)學(xué)知識(shí)框架化與系統(tǒng)化，有利于知識(shí)的歸類復(fù)習(xí)。

四、深入本質(zhì)，搭建模型與志趣之橋

“興趣是最好的老師”，但志趣是興趣的高級(jí)階段，它是學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容本身的興趣而引發(fā)的。借助建模，我們可以有效引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣向志趣轉(zhuǎn)變。在教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，有位教師借助“三步走”實(shí)行了對(duì)“‘雞兔同籠為什么讓古今數(shù)學(xué)家著迷？”這一問(wèn)題的有效引導(dǎo)。

第一步：激疑

“生活中你見(jiàn)過(guò)有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里飼養(yǎng)，并且去數(shù)頭和腳的事嗎？我們的祖先為何要把 ‘雞兔同籠流傳至今？” （打出問(wèn)題：“雞兔同籠”問(wèn)題為什么讓古今數(shù)學(xué)家著迷？）——針對(duì)“原生態(tài)”的 “雞兔同籠”問(wèn)題發(fā)問(wèn)，部分學(xué)生一開(kāi)始也認(rèn)為這樣的問(wèn)題想出來(lái)真是腦殘！但這種念頭很快被“流傳至今”的事實(shí)所掩蓋與碰撞，在認(rèn)知沖突的引領(lǐng)下，學(xué)生積極參與探究。

第二步：釋疑

正當(dāng)全班學(xué)生對(duì)老師提出的“為何著迷”一臉迷茫時(shí)，教師讓學(xué)生先研究 “蛙鵝同游”和 “人狗同行”這兩個(gè)問(wèn)題。隨后，師生共同研究“李老師在信封里放著5元和2元的紙鈔，一共是8張，有34元，請(qǐng)問(wèn)5元與2元各有幾張？”并討論這個(gè)問(wèn)題和“雞兔同籠”問(wèn)題有什么相似之處。通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者有很多相同的地方，都需要求出甲乙兩類事物各有幾個(gè)。

第三步：釋?xiě)?/p>

站在問(wèn)題的“高點(diǎn)”再度回望探究之旅，學(xué)生總結(jié)感受之后，教師給予強(qiáng)化總結(jié)。至此，學(xué)生真切感受到了模型解決問(wèn)題的好處：原來(lái)模型不僅是模型，而是為了解決一大片同類問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。模型正是這樣的數(shù)學(xué)寶典！

由此可見(jiàn)，借助模型開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在使學(xué)習(xí)素養(yǎng)得到綜合全面的培養(yǎng)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到模型的直觀形象性，從心底能接受教師的教學(xué)；在生活中尋找實(shí)例來(lái)豐富模型，能使學(xué)生感受到模型的生活情趣性；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽探究，尋找可以拓展的實(shí)例，感悟模型的應(yīng)用廣泛性；在總結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)心認(rèn)同模型的意義，可以培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度與情感。