黎 明 ，沈錦發(fā) ，張 旭 ，3

（1.湖南現(xiàn)代物流職業(yè)技術學院，湖南 長沙410131；⒉澳門城市大學，澳門 999078；3.橫琴新區(qū)管理委員會，廣東 珠海 519000）

空載出租車在馬爾科夫決策中的平穩(wěn)分布

黎 明1，2，沈錦發(fā)2，張 旭2，3

（1.湖南現(xiàn)代物流職業(yè)技術學院，湖南 長沙410131；⒉澳門城市大學，澳門 999078；3.橫琴新區(qū)管理委員會，廣東 珠海 519000）

空載出租車的馬爾科夫決策行動決定了出租車的城市區(qū)域分布。根據(jù)馬氏平穩(wěn)條件及出租車行業(yè)統(tǒng)計規(guī)律，計算了空載車區(qū)域分布集X空和X總?？蛰d車次率k'可為政府對出租車管理的最優(yōu)決策提供易測，準確的數(shù)據(jù)。

出租車平穩(wěn)分布；馬爾科夫決策；空載車次率k'

一、空載出租車的馬氏決策模型

1.把城市主要區(qū)域劃為n個小區(qū)，其核心點為其代表，小區(qū)集合 N=（1，2，…，n），每區(qū)之間的距離以其核心點間距離 dij代表，i∈N，j∈N，每小區(qū)在單位內搭乘出租車從i到j區(qū)的乘客數(shù)gij。載客出租車（簡稱載客車）行駛目的地由乘客決定，載客車行駛車速V1是由道路快車道車隊流的速度決定。乘客下車后，空載出租車司機（簡稱空載車）的決策僅依賴于當前的狀況作出選擇行為，而不依賴過去歷史，這是一個馬氏決策問題[1]。設i區(qū)空載車的決策行動πij∈∏i（πi1…πii…πin），其中πii是停駛留i區(qū)等客的行動，其余πij（j∈Ni）為空駛至j區(qū)間迎客的行動，空駛車沿慢車道行駛，車速V2較慢。πij是由空載車運營的效應函數(shù)Vij[2]決定。

2.效應函數(shù)Vij。空載車從i區(qū)（i∈N）空駛到j區(qū)（j∈Ni）的效用函數(shù) Vij由空駛到 j的距離 dij，目的地乘客總量gj，空駛時間成本τ1（油耗費、規(guī)費、車輛折舊費、期望收入等），司機自身因子（如熟悉區(qū)域）Fij，以及誤差項ξij等組成，即Vij（dij，gj，τ1，τ2，F(xiàn)ij，ξij）。

空載車停駛在i區(qū)（i∈N）等客的效應函數(shù)Vii

式（2）中T空為平均停駛等到乘客的時間，τ2為停駛時間成本。等式右邊第一項為空駛、停駛成本項，效用為負，θ為成本折扣系數(shù)；第二項為j區(qū)乘客量吸引效益項，μ為吸引折舊系數(shù)；第三項Fij，F(xiàn)ii為空駛、停駛群體自身因素系；第四項為隨機誤差，它服從Gumbel分布。

3.司機自身因子Fij分析。出租車司機是一個大群體，不乏有司機有與其他司機相博弈的想法，自動去效用函數(shù)低，自己熟悉的區(qū)域，尋找乘客的機會。這就自發(fā)地造成了出租車分布的微調，有削峰平谷的效應。

4.空載車的轉移概率?？蛰d車從i區(qū)（i∈N）空駛 j區(qū)（j∈Ni）的概率 Pij：

停駛空載車留在i區(qū)（i∈N）概率Pii

5.空載車城市區(qū)域平穩(wěn)分布集X空。馬氏決策平穩(wěn)策略可知，空載車在城市中有穩(wěn)定的分布。

整理得xi的線性方程組：

6.出租車行業(yè)統(tǒng)計規(guī)律的約束條件。設L空為空駛距離，L有為載客行駛距離，設L總=L空+L有為全天出租車行駛距離，空駛率k=L空/L總，則：

（xiPij）是從i區(qū)到j區(qū)的空駛車數(shù)，（xiPij）dij是兩區(qū)間空駛距離，則總空駛距離：

把（7）、（8）代入（9）式，有約束方程：

7.平均停駛等客時間T空的確定。停駛等乘客的時間是一個隨機函數(shù)，滿足統(tǒng)計規(guī)律。從參考文獻[3]中，期望空駛時間與期望載客時間的比值為：

平均停駛等客時間L空，近似取。線性方程（5-b）及約束方程（9）組合可求出空載車在馬氏決策中的平穩(wěn)態(tài)分布集 X空（x1，x2，…，xn）。

二、舉例計算結果

1.圖1為模擬計算某一小型城市分區(qū)示意圖，該市分成6個小區(qū)，其核心點①、②…⑥分別代表各區(qū)，相互距離如表1所示。

圖1 模擬計算城市區(qū)域圖

表1 小區(qū)核心點相互距離dij矩陣/km

2.出租車運營成本。以2009年湖南省長沙市出租車行業(yè)為例，每天司機需向公司交納110元規(guī)費，車輛折舊費120元，油耗210元，期望收入170元，每天工作10小時，平均每小時運營行駛成本τ1=61元/h，若停駛等客，油耗費用為10元（空調費等），其它項不變，每小時停駛等客成本τ2=41 元 /h。

3.出租車行業(yè)參數(shù)。在正常出租車市場，合宜的 k在 30%～40%之間，令 k=0.35[4]，車速平均為v1=50 km/h，v2=20 km/h[5]。每輛出租車每天平均載客 20次，代入（3）式，得=0.19 h。平均待客時間T空=0.19 h，即平均相隔0.19 h就可接到乘客。模型小區(qū)內乘客人數(shù)如表2所示[2]。

表2 出租車乘客人數(shù)分布gij矩陣/人 h-1

4.修正司機自身因子的效應函數(shù)Vij矩陣。本模型中成本系數(shù)θ=1，吸引效益系數(shù)μ=0.02[2]。把dij，gij，τ1，τ2，T空各參數(shù)代入到（1）和（2）式中。司機自身因子項矩陣如表3所示，修正后的效用函數(shù)矩陣如表4所示，顯然群體心理因素項相對效用函數(shù)值僅屬微調。

表3 群體心理因素項Fij矩陣 表4 效用函數(shù)Vij矩陣

5.表 4 代入公式（3）、（4）得空載車轉移概率Pij矩陣如表5所示。

表5 空載車出行選擇概率Pij矩陣

從表5看來，②位于市中心，交通運營成本低，且乘客量最大，從各區(qū)到②迎客的概率高，①、③、④、⑥區(qū)位于市外圍，其中④區(qū)乘客量最小，故概率低。停駛待客的概率和空駛迎客的概率基本符合出租車行業(yè)狀況。

6.空載車出行車次的區(qū)域分布集，從（5-b）與（9）式組成的線性方程組求解，得出平穩(wěn)態(tài)空載車分布集。

用x空iPij的積，組成空載車次市區(qū)分布矩陣如表6所示。

表6 空載車出行車次城市區(qū)域分布矩陣/Veh/h

從表6可得，總空載車次為4 594.4次/h，停駛留在原區(qū)的空載車次總數(shù)為2 488.3次/h，占空載車次的54.1%，有45.9%的空載車次選擇空駛至更有希望尋找到乘客區(qū)域去。

7.出租車出行車次在城市區(qū)域的分布集。表2中乘客量分布gij矩陣除以每輛車平均乘客2.2人即為載客車出行車次市區(qū)分布，與表6相應項相加，即為出租車出行車次在城市區(qū)域分布（見表7）。

表7 出租車出行車次在城市區(qū)域中分布矩陣/Veh/h

從表7可得總出租車次數(shù)為6 784.9次/h。

三、空載車次率k'是空載車的馬氏決策行動平穩(wěn)態(tài)的重要參數(shù)

1.引入新的空載車次率的概念，空載車次率k'是單位時間內空載車次與總出租車次的比值，本例中k'=67.7%，乘客對出租車行業(yè)的要求主要集中在價格和等車時間方面，而價格是由政府規(guī)定的，因此等待出租車的時間短是乘客滿意度的標志，空載車次率k'正是反映此滿意度的，k'值越高，乘客滿意度越高。同時k'也可反應出租車的運營成本和收益，k'越低，出租車的收益越高，運營成本越低。這就需要k'值有一個最優(yōu)范圍。

2.空載車次率k'具有方便的測試計算法，在城市各不同測試點，各不同測試時間記錄一段時間的空載車次數(shù)與總出租車次的比值即可獲得。

3.空載車次率k'過高，帶來道路資源無產(chǎn)出性消耗和道路交通社會成本的提高[6]，以及過多的尾氣污染等社會問題，應值得政府重視。k'取值在55%～65%為最佳，政府依此k'作出出租車數(shù)量的控制，調整出租車運營價格以及對出租車的燃油補助等決策提供可靠數(shù)據(jù)。

空載車在馬爾科夫決策行為模型與城市區(qū)域出租車分布真實情況相符合。它可為政府決策提出與易測準確的數(shù)據(jù)。

[1] 劉克.實用馬爾科夫決策過程[M].北京：清華大學出版社，2005：8-11.

[2] 王昊，王煒，陳峻，等，2006.城市出租車交通分布預測模型[J].公路交通科技（6）：145-148.

[3] 周晶，何建敏，盛昭瀚，2000.城市出租車運營系統(tǒng)的隨機分析[J].管理工程學報（1）：63-66.

[4] 陸建，王煒，2004.城市出租車擁有量確定方法[J].交通運輸工程學報（1）：92-95.

[5] 陳盛，陸建，2003.出租車交通調查分析及對策[J].交通標準化（5）：41-44.

[6] 黎明，段萬春，2007.道路交通擁擠成本的博弈分析及其運管對策[J].交通科技（2）：74-76.

（責任編輯：C 校對：T）

U491

A

1004-2768（2017）09-0121-03

2017-06-27

中國物流學會、中國物流與采購聯(lián)合會研究課題“面向產(chǎn)業(yè)升級的長沙物流企業(yè)模糊綜合評價研究”（2016CSLKT3-081）

黎明（1973-），男，湖南長沙人，湖南現(xiàn)代物流職業(yè)技術學院副教授，澳門城市大學博士研究生，研究方向：企業(yè)物流管理；沈錦發(fā)（1959-），男，澳門城市大學商學院助理教授，研究方向：中國傳統(tǒng)文化與管理；張旭（1984-），女，澳門城市大學，橫琴新區(qū)管理委員會研究員，研究方向：戰(zhàn)略管理。