王君珺，朱華進(jìn)，王海濤，李如景

（1.海軍通信應(yīng)用研究所，北京100841；2.海軍湛江軍械修理廠，廣東湛江524000）

基于群決策層次分析法的潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估

王君珺1，朱華進(jìn)1，王海濤2，李如景2

（1.海軍通信應(yīng)用研究所，北京100841；2.海軍湛江軍械修理廠，廣東湛江524000）

文章著眼于潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)組成和作戰(zhàn)過程，構(gòu)建了較為全面的武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系，應(yīng)用群決策方法對層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，采用Hadamard乘法凸組合對不同專家的判斷矩陣進(jìn)行集結(jié)來確定指標(biāo)權(quán)重，克服了傳統(tǒng)層次分析法易受個人偏好影響、評價結(jié)果不夠客觀的弊端。同時，針對效能指標(biāo)的模糊、不確定性，運用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行定量化處理，實現(xiàn)了定性與定量評估的轉(zhuǎn)換，建立了集中群決策層次分析法和灰色理論兩者優(yōu)點的效能評估方法。實例表明，該方法切實可行，能夠提高評估的準(zhǔn)確性。

群決策層次分析法；Hadamard乘法凸組合；作戰(zhàn)效能評估

潛射反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)實質(zhì)是以潛艇為平臺，從水下發(fā)射導(dǎo)彈，對敵方水面艦艇目標(biāo)實施有效打擊。由于其中發(fā)射平臺的特殊性，相比其他類型反艦導(dǎo)彈，具有隱蔽性好、發(fā)射扇面大、攻擊范圍大、攻擊陣位靈活等優(yōu)勢[1-2]，極大提高了潛艇的生存和作戰(zhàn)能力，在未來海戰(zhàn)中的作用將日益突出。因此，通過探索有效的評估手段對潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行分析、對比，對于武器系統(tǒng)的設(shè)計、研制和作戰(zhàn)使用研究具有重要的意義。

傳統(tǒng)的效能評估方法，如AHP法、TOPSIS法、主成分分析法，容易受主觀偏好、評判環(huán)境等因素的影響，或需要大量的樣本數(shù)據(jù)，難以對作戰(zhàn)效能進(jìn)行有效的定量評估。本文著眼于潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、效能指標(biāo)的多樣性、不確定性，引入群決策的方法對層析分析法（AHP）進(jìn)行改進(jìn)，采用Hadamard乘法凸組合集結(jié)不同專家的判斷矩陣，最大程度弱化決策者的個人偏好。同時，運用灰色理論將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量數(shù)據(jù)，使得評估結(jié)果更加科學(xué)、合理、客觀[3-4]。

1 潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)分析

與地面、艦上或空中發(fā)射的反艦導(dǎo)彈相比，潛射反艦導(dǎo)彈由于是從水下發(fā)射，受海洋環(huán)境的影響十分顯著，發(fā)射難度大、飛行彈道也更為復(fù)雜[5]。潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)一般由反艦導(dǎo)彈、運載器及發(fā)射、指揮控制等有關(guān)系統(tǒng)組成，作戰(zhàn)過程大致如圖1所示。潛射反艦導(dǎo)彈發(fā)射總得來說可以分為兩大階段：一是水下發(fā)射段，指導(dǎo)彈從發(fā)射出管、上浮，至出水這一階段；二是空中飛行段，指導(dǎo)彈出水后進(jìn)行空中飛行，并完成對目標(biāo)攻擊這一階段。

2 基于群決策的灰色層次分析法

潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，通過對其組成和作戰(zhàn)過程進(jìn)行分析，綜合考慮影響武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的各種因素，本文建立圖2所示的作戰(zhàn)效能階梯層次結(jié)構(gòu)指標(biāo)體系。該指標(biāo)體系包含目標(biāo)指示能力、指控系統(tǒng)能力、運載器性能以及導(dǎo)彈攻擊能力這4方面的效能指標(biāo)16個。

2.1 群體層次分析法確定評價指標(biāo)權(quán)重

在使用層次分析法（AHP）進(jìn)行評價決策時，專家的主觀判斷、個人偏好對決策結(jié)果的影響很大，評價結(jié)果缺乏一定的客觀性，導(dǎo)致該方法存在較大的局限性[6]。

本文采用AHP和群決策相結(jié)合的群體層次分析法，集結(jié)不同專家的評價意見，有效克服主觀因素的影響，提高決策質(zhì)量。

1）群決策的定義。根據(jù)Hwang.C.L.的定義，群決策是按照一定的規(guī)則、程序?qū)⒍鄠€決策者的不同意見，集結(jié)、歸納為群體一致決策的過程[7-8]。

2）構(gòu)造判斷矩陣。假設(shè)評價小組由p位專家組成，采用“1-9”標(biāo)度法[9]對同級指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，形成判斷矩陣，其中k=1,2,…,p，為第k位專家對第i個指標(biāo)相對第j個指標(biāo)的重要性給出的比值。

3）Hadamard乘法凸組合集結(jié)判斷矩陣。文獻(xiàn)[3]給出了Hadamard乘法凸組合的概念，并對在群決策中應(yīng)用該方法對判斷矩陣進(jìn)行集結(jié)的科學(xué)性和合理性進(jìn)行了論證。

矩陣A=(aij)n×n與B=(bij)n×n之間的Hadamard乘積記為C=(cij)n×n=A?B，其中：

記p位專家的判斷矩陣依次為A1，A2，…，Ap，λk表示各位專家意見的權(quán)重，其中λk∈[0,1]且，那么這p個判斷矩陣的Hadamard組合為

則矩陣即是集結(jié)各專家意見的判斷矩陣。

4）確定各指標(biāo)權(quán)重。計算最終判斷矩陣Aˉ最大特征值λmax對應(yīng)的特征向量：

式（3）中，w為特征向量，經(jīng)歸一化處理后，即為所求的權(quán)重。

2.2 求評價樣本矩陣

為將定性評價指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，將其劃分為5個等級，并給出相應(yīng)的評分值，評分標(biāo)準(zhǔn)見表1。表1中f為評分值。

表1 評分的標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Standard of grading

組織p位專家按照表1的評分標(biāo)準(zhǔn)對16個二級指標(biāo)Vij進(jìn)行打分，得到效能評價的樣本矩陣為：

式（4）中，dijk為第k(k=1,2,…,p)位專家對評價指標(biāo)Vij的評分。

2.3 確定評價灰類

設(shè)評價灰類[10-11]的序號為e，e=1,2,…,g。本文采用5個評價灰類，即g=5。相應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)分別為f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)以及f5(x)，定義如下：

第一灰類“優(yōu)”(e=1)，灰數(shù)?1∈[0,9,∞)，白化權(quán)函數(shù)為f1，

第二灰類“良”(e=2)，灰數(shù)?2∈[0,7,10)，白化權(quán)函數(shù)為f2，

第三灰類“中”(e=3)，灰數(shù)?3∈[0,5,8)，白化權(quán)函數(shù)為f3，

第四灰類“一般”(e=4)，灰數(shù)?4∈[0,3,6)，白化權(quán)函數(shù)為f4，

第五灰類“差”(e=5)，灰數(shù)?5∈[0,1,3)，白化權(quán)函數(shù)為f5，

2.4 計算灰色評價矩陣

對于評價指標(biāo)Vij，屬于第e個評價灰類的灰色評價系數(shù)記為xije，其計算公式為。各個評價灰類的總灰色評價系數(shù)記為xij，且。

Ui所屬指標(biāo)Vij對各評價灰類的灰色評價矩陣

式（10）中，rije=xije/xij,j=1,2,…,ni，ni是Vi中含有二級指標(biāo)的個數(shù)，分別為3、5、3、5。

2.5 系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的綜合評價

對Vi綜合評價結(jié)果為Si，Si=πi×Ri，其中πi為二級評價指標(biāo)Vij的權(quán)重集

式（11）中，αij(j=1,2,…,ni)為Vi所屬各二級指標(biāo)Vij的權(quán)重。

記S=[S1,S2,…,Sm]T，m為一級指標(biāo)Ui個數(shù)，則系統(tǒng)綜合評價值為：

式（12）中：w為一級指標(biāo)權(quán)重集；G為各評價灰類等級值化向量，G=[9 7 5 3 2]，根據(jù)E的數(shù)值，判斷評估對象屬于的灰類等級，給出武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能最終評價結(jié)果。

3 實例計算

1）運用群體層次分析法求出各指標(biāo)的權(quán)重分配。本文選取5名專家組成評價小組，各位專家的權(quán)重分別為0.25、0.25、0.15、0.15、0.20，得到一級指標(biāo)集結(jié)后的判斷矩陣為：

根據(jù)式（3）計算得到Aˉ的最大特征根λmax=4.0735，一致性比例C.R=0.0275＜0.1，滿足一致性檢驗要求，相應(yīng)的一級指標(biāo)權(quán)重分配向量為：

同理，依次計算出二級指標(biāo)的權(quán)重集πi分別為：

2）組織5位專家對某型潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)各項指標(biāo)進(jìn)行評估打分。打分結(jié)果如表2所示。

表2 各位專家的評價分值Tab.2 Each expert’s judging score

3）由表2得到評價樣本矩陣，進(jìn)一步計算各灰類的灰色評價系數(shù)。對于評價指標(biāo)V11屬于第e個灰類的評價系數(shù)x11e為：

則x111=3.7000，x113=2.2333，x112=x114=x115=0，V11的總灰色評價系數(shù)為x11=5.9333。同理，可計算出其他指標(biāo)的總灰色評價系數(shù)。

4）按照2.1節(jié)公式，逐步計算得到武器系統(tǒng)的灰色評價矩陣為：

武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能為：

綜合評價值為E=E′×GT=7.6382，對應(yīng)灰類2。因此，該潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能處于“良”的水平。

4 結(jié)束語

本文通過對潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)組成和作戰(zhàn)過程的分析，綜合考慮影響武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的各方面因素，構(gòu)建了潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評價指標(biāo)體系和評估模型，并針對傳統(tǒng)層次分析法（AHP）容易受評價者個人偏好影響，導(dǎo)致評價結(jié)果不夠客觀的弊端，采用多位專家參與評價的群決策方法對AHP進(jìn)行了合理改進(jìn)，最大程度地克服了單個專家的主觀偏見。同時，運用灰色系統(tǒng)理論，將效能指標(biāo)進(jìn)行定量化處理，有效解決了模糊、不確定性指標(biāo)難以量化的問題，充分發(fā)揮出2種方法的優(yōu)點，探索建立了一種較為客觀、有效的效能評估方法。實例表明，該方法切實可行，且可操作性強(qiáng)，為武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估提供了新途徑。

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Operational Effectiveness Evaluation of Submarine-to-Ship Missile Weapon System Based on Group Analytic Hierarchy Process

WANG Junjun1,ZHU Huajin1,WANG Haitao2,LI Rujing2
（1.Navy Institute of Communication Applications,Beijing 100841,China;2.Zhanjiang Ordnance Revamping Factory of Navy,Zhanjiang Guangdong 524000,China）

Through analyzing the composition and combat process of the submarine-to-ship missile weapon system,a com?prehensive operational effectiveness evaluation index system was firstly built in this paper,and the group decision making was then applied to improve the traditional analytic hierarchy process.The new method of group analytic hierarchy process(GAHP)used Hadamard convex combination to gather different experts’judgment matrix in order to determine the index weight,which overcomed the disadvantage that the AHP was easily influenced by personal preference and the evaluation results were not objective.Moreover,according to the fuzzy uncertainty of effectiveness index,the grey theory was used to solve the transition problem between qualitative and quantitative.A new evaluation model which combined GAHP with grey theory for effectiveness evaluation was presented.Finally,the numerical example demonstrated that the model was ef?ficient and could raise the accuracy of the evaluation results.

group analytic hierarchy process;Hadamard convex combination;operational effectiveness evaluation

TJ55

A

1673-1522（2017）04-0416-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.04.013

2017-04-20；

2017-07-17

王君珺（1983-），男，碩士。