周 兵 陳逸彬 耿 元 任程遠(yuǎn)

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，410082

互聯(lián)懸架液壓參數(shù)靈敏度分析及優(yōu)化

周 兵 陳逸彬 耿 元 任程遠(yuǎn)

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，410082

針對液壓參數(shù)對互聯(lián)懸架輸出響應(yīng)影響程度大小的問題，建立了四自由度液壓互聯(lián)懸架半車側(cè)傾耦合頻域模型，通過計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及施加路面激勵，得到了懸架模型在垂直模態(tài)和側(cè)傾模態(tài)下的加速度譜密度響應(yīng)。采用基于模糊灰色關(guān)聯(lián)的靈敏度分析方法對懸架垂直模態(tài)和側(cè)傾模態(tài)進(jìn)行分析，得到了各液壓參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度。運用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ，以兩種模態(tài)下的懸架響應(yīng)為優(yōu)化目標(biāo)，對靈敏度大的液壓參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后兩種模態(tài)下加速度功率譜密度峰值及加速度均方根值均有減小，液壓互聯(lián)懸架平順性得到提高。

液壓互聯(lián)懸架；加速度輸出譜密度；靈敏度分析；模糊灰色關(guān)聯(lián)；多目標(biāo)優(yōu)化

Abstract:In view of the effects of hydraulic parameters of interconnected suspensions on the suspension responses, a four DOF hydraulically interconnected suspension half car roll frequency domain model was established. According to the system transfer function and road inputs the bounce acceleration power spectrum density and roll acceleration power spectrum density were calculated. By using the sensitivity analysis method based on fuzzy grey correlation, the influence degree of hydraulic parameter on bounce response and roll response was carried out. NSGA-Ⅱ method was used by taking as optimization object under two modes suspension responses. The obtained results indicate that the peak value of acceleration power spectral density is decreased as well as the acceleration root mean square value of the acceleration, and the ride comfort of the hydraulic interconnected suspension is improved.

Keywords:hydraulically interconnected suspension; acceleration power spectrum; sensitivity analysis; fuzzy grey correlation;multi-objective optimization

0 引言

互聯(lián)懸架是指通過特定結(jié)構(gòu)或裝置使原本獨立的車輪在運動過程中對其他車輪產(chǎn)生特定影響的懸架系統(tǒng)[1-2]。單個車輪的運動會使其他車輪的運動狀態(tài)及彈簧力發(fā)生相應(yīng)變化，從而使整個懸架系統(tǒng)產(chǎn)生緊密的關(guān)聯(lián)性。與傳統(tǒng)懸架相比，互聯(lián)懸架的優(yōu)勢在于它可兼顧調(diào)控車輛的平順性及側(cè)傾穩(wěn)定性。液壓互聯(lián)懸架中液壓油管有同向互聯(lián)和反向互聯(lián)兩種連接方式，其中,反向互聯(lián)懸架能夠在不影響垂直振動的前提下增大側(cè)傾剛度，提高車輛行駛的穩(wěn)定性。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對互聯(lián)懸架開展了大量研究。GARROTT等[3]通過實車驗證研究了液壓互聯(lián)懸架的動態(tài)特性；趙春明[4]利用功率鍵合圖法建立了互聯(lián)油氣懸架模型；DING等[5-7]對兩軸車互聯(lián)懸架俯仰特性進(jìn)行研究，提出了一種適用于三軸貨車的互聯(lián)懸架，分析了互聯(lián)懸架對三軸車車體振動的影響。

綜上，模型的建立及動態(tài)分析為互聯(lián)懸架的主要研究內(nèi)容，而涉及分析和優(yōu)化液壓參數(shù)對懸架系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)影響的研究較少。本文建立四自由度液壓互聯(lián)懸架半車側(cè)傾耦合頻域模型，采用基于模糊灰色關(guān)聯(lián)的靈敏度分析方法[8-9]，分析蓄能器和阻尼閥的液壓參數(shù)對加速度輸出譜密度的影響，并通過NSGA-Ⅱ算法按敏感程度大小對這些參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 四自由度液壓互聯(lián)懸架建模

1.1 懸架系統(tǒng)建模

四自由度半車防側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架的模型如圖1所示[10]，其中，半車模型選取在側(cè)傾振動平面，傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)中的減振器由液壓互聯(lián)系統(tǒng)代替，輪胎系統(tǒng)由彈簧阻尼系統(tǒng)代替，其簧下質(zhì)量分別用mL和mR表示，簧上質(zhì)量為M，側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量為I，圖2為圖1點劃線框所示的液壓系統(tǒng)具體示意圖。當(dāng)系統(tǒng)存在位移變量y=[yLyRyvθ]T時，根據(jù)牛頓第二定律建立機械系統(tǒng)動力學(xué)微分方程：

(1)

f1(t)=M1Ap(t)A=diag(A1,A2,A3,A4)

p(t)=[p1p2p3p4]T

式中，M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；f1(t)為液壓系統(tǒng)作用力；A為液壓缸面積矩陣；p(t)為左右液壓缸作動器上下腔的壓力矩陣；M1為轉(zhuǎn)換矩陣；lL、lR分別為左右輪至車身中心的距離；f2(t)為路面輸入力。

圖1 液壓互聯(lián)懸架示意圖Fig.1 Schematic of hydraulically interconnected suspension

圖2 互聯(lián)懸架液壓系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of hydraulic system of interconnected suspension

圖2中，液壓互聯(lián)懸架流體管路采用基于分布參數(shù)的二維黏性可壓縮流體直管動力學(xué)模型[11]，油管的連接方式采用反向互連。q1、q2、q3、q4分別為左右作動器上下腔室的流量，R1、R2、R3為阻尼閥。液壓系統(tǒng)由a、b兩條回路構(gòu)成。整個機械液壓耦合系統(tǒng)的剛度和阻尼由流經(jīng)油管、阻尼閥、蓄能器、三向接頭等液壓元件的進(jìn)出流量進(jìn)行調(diào)整。對液壓系統(tǒng)建模時，將液壓元件沿液壓回路進(jìn)行分段離散化并建立各個液壓元件的傳遞函數(shù)矩陣，沿液體流動方向?qū)⒏鱾€傳遞函數(shù)矩陣相乘得到液壓回路通路陣,從而得到液壓系統(tǒng)的阻抗矩陣。線路a的通路陣

Xa=P11→12P10→11V9→10P8→9J5→8P4→5V3→4P2→3P1→2

式中，P為液壓懸架系統(tǒng)中油管管路通路陣；V為阻尼閥通路陣；J為蓄能器阻尼閥組合元件的通路陣。

(3)

同理，對于b線路,有

(4)

在頻域中，流量Q(s)和壓力P(s)的線性傳遞關(guān)系由阻抗陣Z(s)描述，即

Q(s)=Z-1(s)P(s)

(5)

結(jié)合式(3)和式(4)有

(6)

因此，阻抗矩陣

(7)

懸架運動過程中，作用于車身的合力來源于回路中液體的流動。假設(shè)忽略任何流量泄漏，液體流量q(q=[q1q2q3q4]T)與懸架位移的關(guān)系為

(8)

(9)

綜上，將機械系統(tǒng)動力學(xué)微分方程式(1)及液體流量式(8)進(jìn)行拉氏變換，并結(jié)合式(5)得系統(tǒng)動力學(xué)方程:

[s2M+s(C-M1AZ(s)AM2)+K]Y(s)=F2(s)

(10)

式中，F(xiàn)2(s)與f2對應(yīng)，為路面輸入力。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

路面具有不平度時，懸架左右兩車輪因此產(chǎn)生跳動，頻域路面模型采用C級路面，常見的路面對半車模型的輸入譜密度矩陣為

(11)

對式(10)進(jìn)行變形，可得到系統(tǒng)加速度對路面輸入的傳遞函數(shù)矩陣

(12)

式中，F(xiàn)(s)為路面系數(shù)矩陣。

(13)

表1 液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 The simulation parameters of hydraulically interconnected suspension

2 互聯(lián)懸架灰色關(guān)聯(lián)度分析

2.1 模糊灰色關(guān)聯(lián)分析模型

懸架模型中，液壓系統(tǒng)參數(shù)共同影響著懸架的輸出響應(yīng)，在對液壓系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化前，需要對這些參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，找出對響應(yīng)輸出影響大的參數(shù)。

聚類分析是數(shù)理統(tǒng)計中的一種多元分析方法，它用數(shù)學(xué)方法定量地確定樣本的親疏關(guān)系，從而客觀地劃分類型?；疑P(guān)聯(lián)分析是基于相似或相異程度的發(fā)展趨勢來衡量各個因素相關(guān)度的，相關(guān)水平越高，事物之間相似水平就越高。目前應(yīng)用較多的灰色關(guān)聯(lián)分析模型是鄧氏灰色關(guān)聯(lián)分析模型[13]。模糊聚類分析與灰色關(guān)聯(lián)分析都被廣泛應(yīng)用于自然及社會科學(xué)領(lǐng)域。其中, 模糊聚類適用于所屬類具有模糊性的研究對象, 灰色關(guān)聯(lián)分析適用于信息不完整的研究系統(tǒng)。

通過對液壓互聯(lián)懸架進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，可得到各液壓參數(shù)的靈敏度，具體實現(xiàn)過程如下：

(1)參考序列及比較序列設(shè)定。參考序列中的數(shù)據(jù)表示系統(tǒng)某種行為特性，第T組參考序列

(14)

比較序列由影響系統(tǒng)特性的數(shù)據(jù)所組成，可寫為如下形式：

(15)

其中，m為影響系統(tǒng)特性數(shù)據(jù)的個數(shù)，則其中一組影響數(shù)據(jù)可用xts表示,s=1, 2, …,m，對這些因素進(jìn)行n組實驗，第i次實驗可以表述為xts(i)，i=1, 2, …,n。

(2)原始序列量綱一化處理。由于要研究的液壓互聯(lián)懸架中液壓參數(shù)具有不同的量綱，為了在計算之前使各個因素具有相同的影響水平，有必要對不同量綱的參數(shù)進(jìn)行量綱一化處理。本文采用數(shù)據(jù)區(qū)間化方法，即

X=[x(1)x(2) …x(n)]

(16)

(17)

k=1, 2, …，n

(3)模糊隸屬度余弦值計算。在計算兩參數(shù)之間相似程度時，由于夾角余弦法具有不受兩因素制約關(guān)系，可直接對其進(jìn)行相似度計算。表現(xiàn)形式為

(18)

(4)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算。關(guān)聯(lián)系數(shù)表示對應(yīng)兩點之間的關(guān)聯(lián)程度，反映了影響因素與對應(yīng)響應(yīng)之間的密切程度關(guān)系。關(guān)聯(lián)系數(shù)可寫為

(19)

(20)

(21)

Δis(k)=|YT(k)-Xti(k)|

(22)

式中，Δmin為YT與XT中相應(yīng)因素間的絕對值差的最小值；Δmax為相應(yīng)的最大絕對值差；Δts(k)為YT中k點與XT中k點的絕對差值；β為分辨系數(shù)，其在關(guān)聯(lián)系數(shù)中表征了最大絕對差值對關(guān)聯(lián)系數(shù)的影響程度，在對β賦值的過程中，要兼顧關(guān)聯(lián)度整體性及穩(wěn)定性，過大過小的取值都將對兩者間的關(guān)聯(lián)程度產(chǎn)生錯誤引導(dǎo)。

(5)歐氏灰色關(guān)聯(lián)度計算。在對兩序列相似水平進(jìn)行計算的過程中，本文以模糊數(shù)學(xué)中歐氏距離[14]來表示序列間的相似水平，在此，定義權(quán)向量w來表示不同因素在序列中的影響程度：

wts=(w1s,w2s,…,wns)s=1, 2, …,m

(23)

則其灰色關(guān)聯(lián)度的計算公式為

(24)

(6)模糊灰色關(guān)聯(lián)度計算。灰色關(guān)聯(lián)度及模糊隸屬系數(shù)共同之處在于二者都體現(xiàn)了研究對象之間的相似程度和差異水平,不同之處在于前者適用于不完全信息的研究體系，后者適用于具有模糊性、不確定性的研究對象，模糊隸屬系數(shù)在克服了參數(shù)量綱差異的前提下，反映了兩參數(shù)的相似程度。將兩方法結(jié)合形成模糊灰關(guān)聯(lián)度[9,15]，它對處理難排序、難分類的問題具有一定優(yōu)勢。綜合式(18)及式(24)，可得到模糊關(guān)聯(lián)度

(25)

2.2 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)影響因素靈敏度分析

通過對液壓互聯(lián)懸架中液壓參數(shù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，得垂直模態(tài)及側(cè)傾模態(tài)下，液壓參數(shù)對輸出響應(yīng)的關(guān)聯(lián)度值，即靈敏度值，如圖3所示。

圖3 垂直和側(cè)傾模態(tài)灰色關(guān)聯(lián)度柱狀圖Fig.3 Fuzzy grey correlation degree of bounce and roll modes

結(jié)果表明，在垂直模態(tài)下，連接液壓缸上下腔的阻尼閥參數(shù)對垂直響應(yīng)的影響較大而對側(cè)傾響應(yīng)影響較??；相反，在側(cè)傾模態(tài)下，蓄能器及連接蓄能器的阻尼閥參數(shù)對垂直響應(yīng)的影響較小而對側(cè)傾響應(yīng)的影響較大；并且，整體來說，這6個液壓參數(shù)對垂直響應(yīng)的影響比對側(cè)傾響應(yīng)的影響要小。這是由于在車身垂直振動時，只有較少的油液流進(jìn)和流出蓄能器，而通過連接上下腔的阻尼閥在左右液壓缸之間進(jìn)行交換的油液較多;而在車身側(cè)傾運動中，在車體的側(cè)向運動作用下，拉伸或擠壓液壓缸使得油液頻繁流出與流進(jìn)蓄能器，此時液壓油路的壓力隨之減小或增大，從而在液壓缸處產(chǎn)生合力來阻止車身的側(cè)傾。由上所述，蓄能器和阻尼閥系數(shù)為影響互聯(lián)懸架動態(tài)響應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，所以，本文選取蓄能器工作壓力p1、預(yù)充壓力p2、連接液壓缸上下腔阻尼閥壓力泄漏系數(shù)R1、R2這4個變量作為設(shè)計變量。

3 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化

DEB等[16]于 2002 年對傳統(tǒng)的 NSGA 算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了 NSGA-Ⅱ算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)。上述優(yōu)化模型屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題， NSGA-Ⅱ算法因其具有強大的全局尋優(yōu)能力，在避免了目標(biāo)偏好性的同時保持了各個目標(biāo)的相對獨立性，通過引入精英策略，提高了優(yōu)化結(jié)果的精度，通過采用擁擠度和擁擠度比較算子，使種群均勻地分布在目標(biāo)空間，提高了種群的多樣性，因此可有效解決該多目標(biāo)優(yōu)化問題。

設(shè)上述多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型為

(26)

表2 設(shè)計變量的取值范圍Tab.2 Range of design variable in the fluid system

本文NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為300，進(jìn)化代數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.5。

考慮到低速工況中，對車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性要求不高，對垂直模態(tài)響應(yīng)有較高要求，故以舒適性為主要優(yōu)化目標(biāo)；高速工況中側(cè)傾穩(wěn)定性影響著車輛安全性，故優(yōu)化目標(biāo)主要考慮提高車輛的抗側(cè)傾能力。本文在對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時選擇中速工況，同時考慮低速時的舒適性及高速時車輛側(cè)傾穩(wěn)定性。設(shè)車輛仿真速度為60km/h，通過NSGA-Ⅱ算法，可得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一組Pareto解集，經(jīng)過對Pareto解集中各個目標(biāo)函數(shù)權(quán)衡分析，得到該多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解，如表3所示，Pareto解集如圖4所示。

表3 設(shè)計變量初始值與優(yōu)化值

圖4 優(yōu)化目標(biāo)Pareto解集Fig.4 Optimal objects Pareto solution set

為了驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性，將優(yōu)化后的設(shè)計變量代入懸架模型中并進(jìn)行仿真，得到優(yōu)化前后懸架模型響應(yīng)輸出對比情況，如圖5、圖6所示。

圖5 優(yōu)化前后垂直模態(tài)響應(yīng)對比Fig.5 Bounce mode response contrast

圖6 優(yōu)化前后側(cè)傾模態(tài)響應(yīng)對比Fig.6 Roll mode response contrast

在對車輛平順性進(jìn)行評價時[17]，常采用加速度均方根值作為評價指標(biāo)，計算式為

(27)

式中，f0、f1分別為上下限頻率，常取0.5～80 Hz。

優(yōu)化前后懸架輸出響應(yīng)對比如表4所示，結(jié)合上述優(yōu)化結(jié)果可清楚看到，通過采用優(yōu)化后的設(shè)計方案，液壓互聯(lián)懸架垂直模態(tài)和側(cè)傾模態(tài)下的加速度功率譜密度峰值及加速度均方根值均得到明顯的減小。優(yōu)化過程中兼顧了互聯(lián)懸架垂直模態(tài)和側(cè)傾模態(tài)響應(yīng)，使車輛平順性及側(cè)傾穩(wěn)定性得到協(xié)同提高。

表4 優(yōu)化前后懸架輸出響應(yīng)對比Tab.4 Comparison of suspension output response

4 結(jié)論

(1)根據(jù)系統(tǒng)的頻響函數(shù)和路面輸入分別得到垂直模態(tài)和側(cè)傾模態(tài)下的加速度功率譜密度響應(yīng)。采用基于模糊灰色關(guān)聯(lián)的靈敏度分析方法，可得到液壓系統(tǒng)各參數(shù)對車身垂直加速度響應(yīng)和側(cè)傾加速度響應(yīng)影響程度大小，充分證明了這種靈敏度分析方法在處理難排序、難分類問題的優(yōu)勢。

(2)采用NSGA-Ⅱ方法對高靈敏度參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，液壓互聯(lián)懸架的動態(tài)響應(yīng)均有所降低，車輛平順性及側(cè)傾穩(wěn)定性得到協(xié)同提高，為后續(xù)懸架優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

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(編輯袁興玲)

AnalysisonHydraulicParametersofInterconnectedSuspensionsBasedonFuzzyGreyCorrelation

ZHOU Bing CHEN Yibin GENG Yuan REN Chengyuan

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body， Hunan University, Changsha,410082

TU46

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.19.001

2016-09-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275162，51575167)；國家重點研發(fā)計劃資助項目(2016YFB0100903-2)

周兵，男，1972年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院副教授、博士后研究人員。主要研究方向為車輛動力學(xué)及其控制、車輛結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。陳逸彬(通信作者)，男，1989年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院碩士研究生。E-mail:cyb51446-3307@126.com。耿元，女，1989年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院碩士研究生。任程遠(yuǎn)，男，1990年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院碩士研究生。