程 豐 龔子平 張 馳 萬顯榮

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一種基于旋轉(zhuǎn)測量的陣列幅相誤差校正新方法

程 豐*①②龔子平②張 馳②萬顯榮②

①(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 洛陽 471003)②(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院 武漢 430072)

校正源信號方向角不容易精確測量，限制了陣列有源校正方法的精度。另一方面，無源校正方法難以應(yīng)用于存在大陣列誤差的場合，其實(shí)際應(yīng)用也受到嚴(yán)重限制。該文提出一種基于旋轉(zhuǎn)測量的陣列幅相誤差校正新方法，無需測量校正源信號方向角就能獲得較高的校正精度。該方法利用已知的陣列旋轉(zhuǎn)角度，基于最大似然準(zhǔn)則獲得陣列幅相誤差、校正源信號方向角及其復(fù)振幅的無模糊估計(jì)。相對于校正源信號方向角，陣列旋轉(zhuǎn)角度通過專用測試轉(zhuǎn)臺更容易精確測量，因此該方法能以較小的代價獲得很高的校正精度。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和通用性。

陣列校正；幅相誤差；校正精度；旋轉(zhuǎn)測量；測試轉(zhuǎn)臺

1 引言

陣列信號處理[1]是現(xiàn)代信號處理的一個重要分支，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、通信、導(dǎo)航、地震勘探、射電天文和醫(yī)學(xué)成像等眾多領(lǐng)域。真實(shí)的陣列流形往往會隨著氣候、環(huán)境、位置以及器件本身等因素的變化而出現(xiàn)一定程度的偏差或擾動(稱之為陣列誤差)，此時陣列信號處理的性能會嚴(yán)重惡化。因此，陣列誤差校正問題一直是陣列信號處理技術(shù)走向?qū)嵱没钠款i，成為近年來的一個研究熱點(diǎn)。

早期的陣列校正是通過對陣列流形直接進(jìn)行離散測量、內(nèi)插、存儲來實(shí)現(xiàn)的[6]，但這些方法實(shí)現(xiàn)起來代價較大且效果也不太理想。因此，20世紀(jì)90年代以后，研究者逐漸將陣列校正轉(zhuǎn)化為一個參數(shù)估計(jì)問題。參數(shù)化陣列校正方法通常可分為有源校正和無源校正兩大類。有源校正是通過設(shè)置方向角精確已知的輔助信號源對陣列誤差參數(shù)進(jìn)行測量或估計(jì)，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度低且具有較大的校正范圍。有源校正方法在實(shí)際應(yīng)用中代價較大，其校正精度在一定程度上取決于信號源方向角的測量精度。

無源校正(自校正)不需要方向角精確已知的輔助信號源，可對信號源方向角和陣列誤差進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。無源校正方法代價小，具有較大的應(yīng)用潛力，但其研究難度遠(yuǎn)高于有源校正?，F(xiàn)有的無源校正方法難以應(yīng)用于存在大陣列誤差的場合[7,17]，這是因?yàn)椋寒?dāng)參數(shù)估計(jì)的初始值偏離真值較遠(yuǎn)時，無法保證參數(shù)辨識的唯一性[20,21]和優(yōu)化算法的全局收斂性，且具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。

針對現(xiàn)有陣列校正方法的局限性，本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)測量的陣列幅相誤差校正新方法。該方法利用已知的陣列旋轉(zhuǎn)角度，基于最大似然準(zhǔn)則獲得了陣列幅相誤差、校正源信號方向角及其復(fù)振幅的無模糊估計(jì)。與現(xiàn)有的有源陣列校正方法相比，該方法無需測量校正源信號方向角，既降低了應(yīng)用代價和限制，又避免了因信號方向角測量不準(zhǔn)引入的校正誤差；與現(xiàn)有的無源陣列校正方法相比，該方法充分利用了陣列旋轉(zhuǎn)角度這一先驗(yàn)信息，有效避免了參數(shù)辨識模糊、優(yōu)化全局收斂和計(jì)算復(fù)雜度等棘手問題。

2 信號模型

考慮一個由個傳感器構(gòu)成的平面陣列，其中陣元()的位置坐標(biāo)為，設(shè)置陣元1為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，即有。假設(shè)一個與該平面陣列共面的遠(yuǎn)場窄帶信號入射到陣列，方向角為，則陣列接收信號的輸出可以寫成

(2)

(4)

圖1 基于專用測試轉(zhuǎn)臺的陣列校正

(6)

(9)

(11)

(13)

3 參數(shù)估計(jì)

(15)

(17)

式(18)描述了一個參數(shù)可分離的非線性最小二乘問題[22]，對于給定的和,的線性最小二乘估計(jì)為

(19)

將式(19)代入式(18)可得

(21)

(23)

4 計(jì)算方法

(25)

式(18)中的待估參數(shù)太多，如直接采用多維搜索進(jìn)行優(yōu)化將面臨很高的計(jì)算復(fù)雜度。針對這一問題，本文提出了一種分維處理“交替優(yōu)化”方法，可顯著降低多維參數(shù)估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度，具體實(shí)現(xiàn)方式如下：

相對于通過式(18)進(jìn)行多維搜索優(yōu)化，以上方法收斂速度快得多，主要因?yàn)椋?1)該方法通過式(25)和步驟(1)~(3)實(shí)現(xiàn)了全部待估參數(shù)的初始化，大大縮小了參數(shù)估計(jì)多維優(yōu)化的搜索空間，在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時也保證了優(yōu)化全局收斂性；(2)該方法的單次迭代只包括2次閉式求解(步驟(3)和步驟(4))和1次1維搜索(步驟(5))，相對于多維搜索的單次迭代計(jì)算量明顯降低；(3)由于代價函數(shù)連續(xù)且具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，該方法步驟(5)中的1維搜索可采用收斂很快的牛頓法；(4)待估參數(shù),和的估值是交替更新的(步驟(3)~步驟(5))，且每一步驟的估值更新直接用到前一步驟的更新結(jié)果，信息更新頻率更高。

5 精度分析

受到多種實(shí)際因素(坐標(biāo)原點(diǎn)、參考方向、校正源位置的標(biāo)定精度和角度測量儀器精度等)影響，校正源信號方向角測量精度不高(一般情況下測量誤差)，且測量過程復(fù)雜耗時。而陣列旋轉(zhuǎn)角度可通過專用測試轉(zhuǎn)臺[24]進(jìn)行測量(如圖1所示)，其測量精度只取決于測試轉(zhuǎn)臺本身(一般情況下可達(dá)到)，測量過程簡單快速。與有源校正方法相比，本文方法用高精度的陣列旋轉(zhuǎn)角度測量代替低精度的信號方向角測量，顯著降低了角度測量誤差對實(shí)際校正精度的影響，保證了校正精度進(jìn)一步提升的空間。

從第2節(jié)的信號模型可知，本文方法利用的是多個單立信號(即同一時間只有一個來波方向的信號)。文獻(xiàn)[9]借鑒文獻(xiàn)[10]的基本思路，發(fā)展出一種利用多個單立信號的陣列幅相誤差有源校正方法，可直接與本文方法進(jìn)行對比。除了將校正源信號方向角由未知修改為已知，該有源校正方法采用了與本文方法相同的信號模型和基本假設(shè)。定義，則根據(jù)式(7)可以得到

(27)

(29)

(31)

同樣采用分維處理“交替優(yōu)化”方法，具體實(shí)現(xiàn)方式如下：

6 仿真實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步比較本文方法與以上有源校正方法的性能。考慮實(shí)際測量精度的差異，將陣列旋轉(zhuǎn)角度和校正源信號方向角的隨機(jī)誤差均設(shè)置為服從均值為0的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和。設(shè)個校正源信號的振幅相等，即，信噪比定義為。均勻線陣相鄰陣元間距為半波長，均勻圓陣半徑為波長，陣元個數(shù)均設(shè)為8。陣列幅度誤差和相位誤差(根據(jù)約束條件可知,)分別由式(32)、式(33)生成。

(33)

(35)

仿真試驗(yàn)1 參數(shù)估計(jì)精度隨信噪比(SNR)變化。設(shè)校正源信號個數(shù)，信號方向角在到間均勻分布，則和隨信噪比變化如圖2所示。從圖2可看出：參數(shù)估計(jì)精度隨信噪比增加逐漸提高；與有源陣列校正方法相比，本文方法的陣列幅度誤差估計(jì)精度非常接近，而陣列相位誤差估計(jì)精度明顯高于有源校正方法。

仿真試驗(yàn)2 參數(shù)估計(jì)精度隨校正源信號個數(shù)變化。設(shè)信噪比，校正源信號方向角在到間均勻分布，則和隨校正源信號個數(shù)變化如圖3所示。從圖3可看出：參數(shù)估計(jì)精度總體上隨校正源信號個數(shù)增加而提高；與有源陣列校正方法相比，本文方法的陣列幅度誤差估計(jì)精度比較接近，而陣列相位誤差估計(jì)精度明顯高于有源校正方法，且估計(jì)性能更加穩(wěn)健。

7 結(jié)束語

本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)測量的陣列幅相誤差校正新方法，無需測量校正源信號方向角就能獲得較高的校正精度。該方法利用了已知的陣列旋轉(zhuǎn)角度，基于最大似然準(zhǔn)則獲得了陣列幅相誤差、校正源信號方向角及其復(fù)振幅的無模糊估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：信噪比、校正源信號個數(shù)(旋轉(zhuǎn)測量次數(shù))和信號角度分布區(qū)間(陣列旋轉(zhuǎn)角度范圍)都會顯著影響該方法的參數(shù)估計(jì)精度；雖然校正源信號方向角未知，但在合理設(shè)置仿真參數(shù)的情況下，該方法仍然具有很高的精度；該方法對均勻線陣和均勻圓陣均有效，且適用于存在大陣列誤差的場合。

圖2 參數(shù)估計(jì)精度隨信噪比變化

圖4 參數(shù)估計(jì)精度隨校正源信號角度分布區(qū)間大小變化

該方法的主要優(yōu)勢在于：可通過專用測試轉(zhuǎn)臺精確測量陣列旋轉(zhuǎn)角度，且旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)和角度范圍完全可控，能以較小的代價獲得很高的校正精度；采用了一種穩(wěn)健高效的多參數(shù)估計(jì)分維處理交替優(yōu)化算法，在保證優(yōu)化全局收斂的同時顯著降低了計(jì)算復(fù)雜度；可用于存在大陣列誤差的場合，且未限定所適用的陣列結(jié)構(gòu)類型，具有良好的適應(yīng)性和通用性。

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A New Rotation Measurement-based Method for Array Gain-phase Errors Calibration

CHENG Feng①②GONG Ziping②ZHANG Chi②WAN Xianrong②

①(,471003,)②(,,430072,)

It is not easy to accurately measurethe direction angles of calibration-source signals, which limits the precision of array active-calibration methods. On the other hand, passive-calibration methods are difficult to apply to the presence of large array errors, which severely limits their practical applications. This paper proposes a rotation measurement-based method to calibrate array gain-phase errors, which can achieve high calibration precisionwithout measuring the direction angles of calibration-source signals. Using the known array-rotation angles, the maximum likelihood-based method is able to simultaneously estimate the array gain-phase errors, direction angles and complex amplitudes of calibration-source signals without ambiguity. Compared with accurately measuring the direction angles of calibration-source signals, accurately measuring the array-rotation angles is much easier to be accomplished with a special test turntable, thus the proposed method can achieve quite high calibration precision at a low cost. Some simulation tests demonstrate the effectiveness and generality of the proposed method.

Array calibration; Gain-phase errors; Calibration precision; Rotation measurement; Test turntable

TN911.7

A

1009-5896(2017)08-1899-07

10.11999/JEIT161058

2016-10-12；

改回日期：2017-04-24；

2017-05-18

程豐 cwing@whu.edu.cn

CEMEE國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任基金(CEMEE2014 Z0101B)，國家自然科學(xué)基金(U1333106, 61331012, 61371197)，國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFB0502403)

The Director Foundation of The State Key Laboratory of CEMEE (CEMEE2014Z0101B), The National Natural Science Foundation of China (U1333106, 61331012, 61371197), The National Key R&D Plan (2016YFB0502403)

程 豐： 男，1975年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚怼⒗走_(dá)信號處理.

龔子平： 男，1977年生，講師，研究方向?yàn)樘炀€理論與設(shè)計(jì)、電波傳播理論及其應(yīng)用.

張 馳： 男，1988年生，碩士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?

萬顯榮： 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾麦w制雷達(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號處理.