冉 聃 鄧 歡 李亞超 全英匯 邢孟道

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基于歐拉四面體的下降軌雷達圖像定位方法

冉 聃 鄧 歡 李亞超*全英匯 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

導彈在末制導階段因慣導誤差導致彈體實際位置和慣導指示位置存在較大偏差，影響導引頭對目標的準確定位，無法滿足精確打擊的應用需求。由于彈載合成孔徑雷達在導彈俯沖下降段特殊的成像幾何構型，目標點對應斜視角所在的平面與成像平面異面，因而傳統(tǒng)的基于多普勒測角的定位方法已不再適用。該文利用圖像匹配獲取的高精度地面點相對位置信息和雷達到各目標點的高精度斜距信息，通過構建歐拉四面體幾何模型，以場景數字高程作為先驗信息篩選參考點，解算出以目標點為原點構建的北天東坐標系下的彈體實際位置，從而為彈體修偏提供準確信息。仿真實驗驗證了該定位方法能很好地滿足導彈末制導階段的目標定位需求。

聚束合成孔徑雷達；圖像匹配；彈載下降段；定位

1 引言

彈載合成孔徑雷達[1](SAR)導引頭作為新一代精確制導武器因其在未來戰(zhàn)場上所承擔的重要任務而越來越受到重視。在有效突防和準確高效打擊重要軍事價值目標的要求下，日益嚴酷的戰(zhàn)場環(huán)境也對彈載雷達導引頭信號處理系統(tǒng)的全天候，全天時，遠距離探測能力，隱身性，可靠性和抗干擾性能提出了更高要求[2]。

導彈在末制導階段[3,4]由于慣性導航的制導誤差隨著時間累計逐漸積累，導致彈體實際位置和慣導指示位置存在較大偏差，影響了導引頭對目標的準確定位，無法滿足傳統(tǒng)光學導引頭的末段交接班精度，降低了導彈的精確打擊性能。彈載雷達導引頭在導彈下降段采用聚束SAR成像模式[5]，通過高分辨2維聚焦成像[6,7]實時獲取目標場景的SAR圖像。幾何失真校正[8]到地平面的SAR實時圖像與基準圖像進行匹配獲取目標點的精確地理位置信息[9,10]，并通過該位置信息反解出彈體位置[11]，進而實時修正INS誤差及彈體飛行軌道偏差，為末段準確交接班提供技術保障[12,13]。

為實現導彈在末制導階段的高精度彈體定位，國內外許多學者均展開研究。文獻[14]中提到了基于慣導數據的SAR平臺定位方法，這種方法利用慣導數據中的斜視角和俯仰角進行定位，其方法雖然簡單，但國內慣導誤差普遍較大，導致定位精度較低。文獻[15]中提到的利用導彈在末制導中距離向上3點的位置以及斜距和地距的已知參數對彈體進行定位，但是該定位方法只適用于SAR系統(tǒng)工作在正側視條帶模式的情況。文獻[16]中提到了一種基于景象匹配的斜視SAR定位算法，通過景象匹配，利用數字地圖高精度配準對高速SAR平臺進行定位，但地面匹配點位置較近時定位精度會下降。文獻[17]建立了基于匹配點距離差和多普勒頻差的定位模型。對于下降軌，彈道傾角不為零，此時速度矢量和中心斜距矢量的夾角與速度矢量和瞬時斜距矢量的夾角不在同一平面上，不能通過多普勒信息進行測角定位。文獻[18]中結合SAR成像的特點，結合時空域特性提出一種基于參數估計的SAR定位方法。但由于系統(tǒng)誤差以及匹配誤差將會導致傳播矩陣誤差累積，很大程度上降低了定位的精度。文獻[19]利用距離多普勒和慣導輸出的數據推導定位的解析公式，減少了復雜的迭代計算，但該定位精度對導彈各分系統(tǒng)的誤差精度要求較高，目前難以實現。以上傳統(tǒng)方法均不能普遍適用于彈載雷達導引頭下降段大斜視或正側視的聚束和條帶成像模式，過分依賴慣導，對誤差的魯棒性不強。

為了尋找適應性強的定位方法，本文提出一種基于歐拉四面體構型下的SAR彈體定位模型。歐拉四面體的優(yōu)勢在于可以通過6條棱長計算出該四面體的體積，利用海倫公式得到底面三角形的面積，然后求得該四面體頂點到底面的垂直高度。該模型通過SAR景象匹配獲取地面點目標信息[8]，在基準圖中重構出以目標點為原點的北天東坐標系定位模型。高精度基準圖提供精確的地面點坐標信息，利用景象匹配后得到的高精度仿射變換矩陣將基準圖中地面各點映射回SAR匹配圖[20]，再由波門采樣前沿加上成像平面圖像中的距離單元位置得到地面各點到雷達的距離，保證了該歐拉四面體模型的定位精度。該定位方法不需多幅圖像進行數據融合提高精度，僅需單幅匹配圖就能實現高精度定位。同時，該方法不依賴慣導數據，僅需一個匹配點，且該匹配點的選取可以任意，其誤差大小不會影響定位精度。這大大降低了圖像匹配的要求，提高了模型的魯棒性。

為了進一步降低定位誤差，在建立坐標系和選取參考點時，考慮到坐標系是可調整的，所以應保證雷達與目標的斜距在地面上的投影與軸的夾角盡量小。同時，選取的參考點坐標應為距離目標點較遠的點。在實際應用過程中，雷達到目標的距離還需考慮地面點的數字高程(Digital Elevation Model, DEM[21])。對于下降軌，雷達波束的擦地角很大，因而在本文所建立的歐拉四面體構型中，雷達到各地面點的距離近似等于成像平面基于圖像測距得到的距離值加上地面點的DEM值。

2 彈體定位原理

彈載實時成像處理算法計算后的場景圖像數據，經過幾何失真校正后與事先儲存在彈上存儲單元的適配區(qū)基準圖進行高精度匹配算法處理，根據匹配過程中得到的仿射變換矩陣可以分別在兩幅圖中找到本文方法中計算彈體位置所需要的對應目標點、參考點以及任意一對匹配點的坐標信息?；鶞蕡D與實時圖像對應坐標點的仿射變換關系可以通過式(1)求得。

另一方面，在校正到地平面的實時圖像數據中找到上述目標點、參考點以及任意一個匹配點的坐標，根據成像平面距離向距離分辨單元的劃分可以分別確定3個點各自所處的單元格序號，進而根據式(2)確定各點準確的距離信息。

以彈體實際位置作為四面體的頂點，目標點、參考點和匹配點作為該四面體底面三角形的3個頂點，構建出歐拉四面體幾何構型。成像過程中距離向測距的準確性以及底面3點的坐標關系保證了四面體6條棱長的求解。通過推導底面三角形坐標間的數學關系，得到彈體投影到地平面的2維坐標位置與已知參考點位置坐標的函數，從而求解出彈體在當前坐標系下的2維坐標。再利用歐拉四面體幾何關系，求解出彈體位置在當前坐標系下的高度向坐標，從而在3維層面準確確定彈體位置坐標，反饋回控制系統(tǒng)，修正INS誤差。該定位方法通過景象匹配得到的高精度仿射變換矩陣和基于圖像的雷達測距保證歐拉四面體各點的位置精度，因此本方法具備較高的定位精度。

3 定位模型構建

3.1定位坐標系的選取

圖1為SAR基準圖中，以目標點為原點建立的北天東坐標系下彈載雷達定位幾何構型圖。圖中，為彈體實際位置，雷達工作在聚束模式對目標場景聚焦成像，得到目標場景在成像平面的SAR圖像。利用成像算法中成像平面與地平面之間的幾何失真校正映射函數將成像平面圖像校正到地平面[8]，得到SAR匹配圖。通過圖像匹配算法，將SAR圖像和基準圖進行匹配，得到多個匹配點及SAR基準圖與匹配圖之間的仿射變換矩陣[9]。在基準圖中選取目標點和參考點，利用仿射變換矩陣求出目標點與圖像中心點在匹配圖中的位置坐標。建立以目標點為原點的北天東坐標系，如圖1所示，點的坐標為，圖像中心點坐標為。從所有匹配點中任意選取一個匹配點，構建以彈體實際位置點、匹配點、目標點和參考點為頂點的歐拉四面體。該定位模型輸出的定位參量是基于目標點為原點建立的北天東坐標系下的彈體3維位置，無需進行坐標變換的繁瑣計算，便可直接傳給導彈的控制系統(tǒng)進行彈體位姿調整。

3.2 彈體位置求解

(4)

對于圖1中的歐拉四面體，其體積計算公式為

(6)

由圖1可知底面三角形有式(8)所示的關系：

(8)

對式(8)展開得

由式(9)可得

(10)

其中，

(12)

圖1 目標點為原點的北天東坐標系下彈體定位圖

4 定位誤差分析

4.1 參考點選取引起的定位誤差

(15)

4.2 參考點選取的合理性分析

(1)對兩幅大場景進行匹配算法處理，得到若干(本實驗中為38個)匹配點；

(2)分別從基準圖和實時成像圖中截取同樣大小的兩幅子場景圖像，重復上述匹配算法處理，得到基于小場景匹配的仿射變換矩陣；

(3)對基準圖中大場景的匹配點依次用上述基于小場景的仿射變換矩陣進行映射，將結果與實時成像圖中大場景的匹配點進行對比，將其二者的差異用折線圖表示如圖2所示。

從圖2中看出，對場景外遠端點用場景的仿射變換矩陣進行映射，其結果與真實結果誤差很小，上述38個匹配點的映射誤差均控制在2.5個分辨單元內，據此引起的距離向測距誤差被限制在米級，此量級在工程實踐應用中不會對定位精度帶來較大影響。故參考點選取為匹配場景外的彈下點合理。

圖2 彈下點關于場景變換關系的匹配誤差曲線

5 實驗仿真

為驗證本文算法對雷達的3維定位精度，下面通過仿真實驗進行驗證。雷達的實際位置點與地面點目標的實際距離為20984 m，選取的設定的參考點相對于地面點目標，其距離差范圍為。

5.1 仿真實驗條件

表1 仿真實驗參數

5.2 分辨率對定位精度的影響

以不同分辨率作為自變量，分別用傳統(tǒng)的基于多普勒測角定位方法[16]和本文所提出的基于歐拉四面體的定位方法進行仿真實驗。在1 m的匹配誤差下，表2和表3羅列出仿真結果的各項誤差值。

使用傳統(tǒng)的基于多普勒測角得到的定位誤差如表2所示；其中，,,分別表示傳統(tǒng)方法得到的彈體位置點的長、寬、高度與彈體位置點的實際長、寬、高度的差值。使用本方法得到的定位誤差分析如表3所示；其中，,,分別表示使用本方法得到的雷達位置點的長、寬、高度與雷達位置點的實際長、寬、高度的差值。

對比表2和表3，同樣的仿真參數與實驗條件下，得到的結論為：(1)在不同分辨率和估計誤差情況下，本文的定位精度優(yōu)于傳統(tǒng)的方法；(2)本文的方法通過選取合適的參考點，使得定位精度受估計誤差和圖像分辨率影響較小，而傳統(tǒng)方法的定位精度受影響較大。因此本文提出的基于歐拉四面體的定位方法很大程度上體現出有效性與先進性。

表2 傳統(tǒng)方法定位誤差結果(m)

表3 本文方法定位誤差結果(m)

5.3 彈目距離對定位精度的影響

考慮到實際彈載合成孔徑雷達成像匹配的真實環(huán)境和條件，距離向設置為的測距誤差，基準圖與實時圖的匹配設置為的匹配誤差。以彈目距離作為自變量，將上述誤差代入仿真實驗分別用傳統(tǒng)方法和本文方法進行仿真，以3 m分辨率為例，利用SAR雷達導引頭在末段的一段軌跡數據進行上述算法仿真。仿真結果如表4和表5所示。

表4 傳統(tǒng)方法定位誤差結果(m)

表5 本文方法定位誤差結果(m)

由仿真結果可以看出，在加入了一定的測距誤差和匹配誤差后，基于本文的歐拉四面體定位方法的定位精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法。且隨著導彈的飛行，導彈和目標之間的距離越近，3維方向的定位精度越高，滿足精確制導乃至后續(xù)導彈成像模式交接班對定位精度的要求。仿真結果表明在不同彈目距離下，基于歐拉四面體3點定位模型的定位誤差相比傳統(tǒng)方法顯著降低，定位精度滿足工程中導彈末制導的定位要求。

6 結論

本文針對彈載雷達末制導下降軌提出了一種適用性廣泛的彈體定位模型，本模型結合了基準圖中的高精度位置點坐標信息和雷達測距信息，利用歐拉四面體模型得到了彈體和目標的位置坐標。保證彈體與目標的斜距在地面上的投影與橫軸的夾角盡量小的前提下，選擇彈下點作為參考點可以最大程度優(yōu)化定位精度。文中從參考點選取角度對模型進行了誤差分析，對定位的精度誤差做出了合理解釋，其定位誤差是通過匹配定位方法所能達到的最小定位誤差。

仿真實驗驗證了本文基于歐拉四面體構型下的下降軌雷達圖像定位方法的正確性，有效性和可靠性。

圖3 傳統(tǒng)方法和本文方法蒙特卡洛實驗結果對比圖

[1] 曾樂天, 梁毅, 邢孟道, 等. 一種基于極坐標格式算法的高分辨SAR成像自聚焦算法[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(6): 1409-1415. doi: 10.11999/JEIT141131.

ZENG Letian, LIANG Yi, XING Mengdao,. Autofocus algorithm of high resolution SAR based on polar format algorithm processing[J].&, 2015, 37(6): 1409-1415. doi: 10.11999/ JEIT141131.

[2] 周松, 周鵬, 李亞超, 等. 彈載SAR下降段成像算法研究[J]. 西安電子科技大學學報(自然科學版), 2011, 38(3): 90-98. doi: 10.3969/j.issn.1001-2400.2011.03.015.

ZHOU Song, ZHOU Peng, LI Yachao,. Research on the imaging algorithm for missile-borne SAR with downward movement[J].(), 2011, 38(3): 90-98. doi: 10.3969/j.issn.1001-2400.2011.03.015.

[3] FAROOQ A and LIMEBEER D J N. Optimal trajectory regulation for radar imaging guidance[J]., 2008, 31(4): 1076-1092. doi: 10.2514/ 1.31441.

[4] SUN B, WANG Y, CHEN J,. Image position analysis of motion error for missile-borne SAR based on diving model[C]. IEEE International Conference on Imaging System and Techniques (IST), Bejing, China, 2013: 206-209. doi: 10. 1109/IST.2013.6729692.

[5] 邵鵬, 李亞超, 李學仕, 等. 一種應用于斜視聚束模式的改進極坐標格式成像算法[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(2): 303-308. doi: 10.11999/JEIT140564.

SHAO Peng, LI Yachao, LI Xueshi,. A modified polar format algorithm applied to squinted spotlight SAR imaging [J].&, 2015, 37(2): 303-308. doi: 10.11999/JEIT140564.

[6] TAN Q Y and SONG Y L. An auto-focus algorithm for missile-borne SAR[C]. IEEE China-Japan Joint Microwave Conference, Shanghai, China, 2008: 253-257. doi: 10.1109/ CJMW.2008.4772418.

[7] WANG Yan, LI Jingwen, CHEN Jie,A parameter- adjusting polar format algorithm for extremely high squint SAR imaging[J]., 2014, 52(1): 640-650. doi: 10.1109/TGRS. 2013.2243156.

[8] 左紹山, 楊澤民, 孫光才, 等. 基于幾何校正的聚束SAR快速分級后投影算法[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(6): 1389-1394. doi: 10.11999/JEIT141254.

ZUO Shaoshan, YANG Zemin, SUN Guangcai,. Geometric correction based fast factorized back projection algorithm for spotlight SAR imaging[J].&, 2015, 37(6): 1389-1394. doi: 10.11999/JEIT141254.

[9] 劉瑞紅. 基于改進的SIFT-Like算法的SAR圖像特征匹配[D]. [碩士論文], 西安電子科技大學, 2015.

LIU Ruihong. Research on SAR images matching based on an improved SIFT-like algorithm[D]. [Master dissertation], Xidian University, 2015.

[10] DELLINGER F, DELON J, GOUSSEAU Y,. SAR-SIFT: a SIFT-Like algorithm for SAR images[J]., 2015, 53(1): 453-466. doi: 10.1109/TGRS.2014.2323552.

[11] WEYDAHL D J and ELDHUSET K. Geolocation accuracy of TSX spotlight image data[C]. VDE 8th European Conference on Synthetic Aperture Radar (EUSAR), Aachen, Germany, 2010: 1-4.

[12] BELORUTSKY R Y, KISELEV A V, and TYRYKIN S V. The influence of a SAR sensor trajectory deviation on the pip azimuth position in echo signals simulation based on prearranged samples[C]. 15th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Device (EDM), Novosibirsk, Russia, 2014: 105-109. doi: 10.1109/ EDM.2014.6882487.

[13] SONG S H, RHO S H, JUNG C H,. Geo-location error correction for synthetic aperture radar image[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), Honolulu, HI, USA, 2010: 3406-3409. doi: 10.1109/ IGARSS.2010.5650247.

[14] 燕英, 周蔭清, 李春升, 等. 彈載合成孔徑雷達成像處理及定位誤差分析[J]. 電子與信息學報, 2002, 24(12): 1932-1938.

YAN Ying, ZHOU Yingqing, LI Chunsheng,. Missile- borne SAR imaging and error analysis of positioning[J].&, 2002, 24(12): 1932-1938.

[15] 李亞超, 藍金巧, 邢孟道, 等. SAR末制導中導彈定位方法分析[J]. 遙測遙控, 2004, 25(6): 29-34.

LI Yachao, LAN Jinqiao, XING Mengdao,. Positioning of missile with terminal guide SAR system and analysis[J].,, 2004, 25(6): 29-34.

[16] 李亞超, 呂孝雷, 王虹現, 等. 高精度景象匹配下的高速SAR平臺定位和測速[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2007, 29(11): 1851-1855. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2007.11.015.

LI Yachao, Lü Xiaolei, WANG Hongxian,Research on positioning and measuring speed in the high speed SAR system based on high precision map matching[J].&, 2007, 29(11): 1851-1855. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2007.11.015.

[17] 楊立波, 談璐璐, 楊汝良, 等. 合成孔徑雷達景象匹配中制導導彈定位[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2010, 32(11): 2416-2420. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2010.11.35.

YANG Libo, TAN Lulu, YANG Ruliang,. Missile location for synthetic aperture radar scene matching midcourse guidance[J].&, 2010, 32(11): 2416-2420. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2010. 11.35.

[18] 李天池, 周蔭清, 馬海英, 等. 基于參數估計的SAR定位方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2007, 29(3): 372-374. doi: 10.3321/ j.issn.1001-506X.2007.03.011.

LI Tianchi, ZHOU Yinqing, MA Haiying,. SAR position method based on parameter estimation[J].&, 2007, 29(3): 372-374. doi: 10.3321 /j.issn.1001-506X.2007.03.011.

[19] 秦玉亮, 李宏, 王宏強, 等. 基于SAR導引頭的彈體定位技術[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2009, 31(1): 121-124. doi: 10.3321/ j.issn.1001-506X.2009.01.029.

QIN Yuliang, LI Hong, WANG Hongqiang,. Missile location based on SAR seeker[J].&, 2009, 31(1): 121-124. doi: 10.3321/j.issn.1001- 506X.2009.01.029.

[20] GONG Jianwen, JIN Jianlv, and WEN Xianyu. A high- performance feather-matching method for image registration by combing spatial and similarity information[J]., 2008, 46(4): 1266-1277. doi: 10.1109/TGRS.2007.912443.

[21] 張紅敏, 靳國旺, 徐青, 等. 基于DEM和圖像仿真的單幅SAR圖像無控制定位[J]. 測繪科學技術學報, 2013, 30(3): 274-278. doi: 10.3969/j.issn.1673-6338.2013.03.013.

ZHANG Hongmin, JIN Guowang, XU Qing,. Positioning with single SAR image based on DEM without ground control point[J]., 2013, 30(3): 274-278. doi: 10.3969/j.issn.1673- 6338.2013.03.013.

Radar Image Positioning Method on Decent Trajectory Based on Euler Tetrahedron

RAN Dan DENG Huan LI Yachao QUAN Yinghui XING Mengdao

(,,710071,)

There is a large deviation between the actual position of the missile and inertial guidance position in the final guidance stage due to the inertial navigation error, which influences seeker,s accurate on positioning to the target, so it can not meet the application needs of precision strike. Due to the special imaging geometry of the missile borne Synthetic Aperture Radar (SAR) in the descending section, the squint angle plane of the target point is different from the imaging plane, so the traditional positioning method based on Doppler angle measurement is no longer applicable. This paper uses image matching to obtain high precision ground point relative position information and the high precision slant range information between radar and target point. By constructing a Euler tetrahedral geometry model, using the scene digital elevation asinformation to screen the reference point, the actual position of the missile in the established North-sky-East coordinate system with an origin of the target point is calculated. Then it can provide accurate information for the missile maintenance. Simulation results show that this method can meet the requirements of target positioning on missile terminal guidance stage well.

Spotlight Synthetic Aperture Radar (SAR); Image matching; Decent section of missile-borne; Positioning

TN957

A

1009-5896(2017)03-0677-07

10.11999/JEIT160512

2016-05-19；改回日期：2016-09-30；

2016-11-14

李亞超 wode_ran@163.com

國家自然科學基金(61471283, 61303035)

The National Natural Science Foundation of China (61471283, 61303035)

冉 聃： 男，1992年生，博士生，研究方向為大前斜聚束SAR成像.

鄧 歡： 男，1991年生，博士生，研究方向為大前斜聚束SAR成像.

李亞超： 男，1981年生，教授，研究方向為雷達成像和實時信號處理.

全英匯： 男，1981年生，副教授，研究方向為雷達信號實時處理.

邢孟道： 男，1975年生，教授，研究方向為雷達成像和目標識別.