陳樂(lè)求，張家生，陳俊樺, 陳積光

?

初始損傷對(duì)脆性巖石抗壓力學(xué)性質(zhì)的影響

陳樂(lè)求1, 2，張家生1，陳俊樺1, 陳積光2

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075；2. 湖南理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，湖南岳陽(yáng)，414006)

基于現(xiàn)有各向同性損傷本構(gòu)理論，提出巖石初始損傷定義及其計(jì)算方法。初始損傷表示為加載前的損傷巖石彈性模量相對(duì)無(wú)損巖石彈性模量的劣化程度。對(duì)不同初始損傷的玄武巖試樣進(jìn)行單軸抗壓試驗(yàn)，定量分析初始損傷對(duì)玄武巖的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系、強(qiáng)度、破壞應(yīng)變、初始泊松比和應(yīng)變軟化性質(zhì)等的影響，給出單軸抗壓強(qiáng)度、初始泊松比等力學(xué)參數(shù)隨初始損傷變量變化的規(guī)律及擬合公式。研究結(jié)果表明：只有當(dāng)巖石初始損傷超過(guò)損傷門檻值即無(wú)損巖石破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的損傷值時(shí)，巖石抗壓強(qiáng)度隨初始損傷增大而顯著減小；與峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變隨初始損傷增大而近似呈線性增大趨勢(shì)；巖石初始泊松比隨初始損傷增大近似呈指數(shù)增大；初始損傷越小，應(yīng)力峰值后的巖石破壞越顯脆性。

巖石；損傷；單軸抗壓強(qiáng)度；彈性模量；脆性破壞

受地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、溫度等外部因素的影響，天然巖石一般為內(nèi)部含孔隙和裂紋等缺陷的材料。這些缺陷所在部位往往容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而影響巖石的宏觀力學(xué)性質(zhì)。目前，損傷力學(xué)理論是研究巖石力學(xué)行為的成熟理論，根據(jù)該理論，若將巖石內(nèi)部既有缺陷看作初始損傷，則工程巖體內(nèi)部的各種結(jié)構(gòu)面是初始損傷的宏觀表現(xiàn)。由于工程中巖石一般處于受壓狀態(tài)，因此，研究初始損傷對(duì)巖石抗壓力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律具有重要工程應(yīng)用價(jià)值。數(shù)值分析已經(jīng)成為理論研究在工程中應(yīng)用的重要方法，合理的本構(gòu)模型是數(shù)值計(jì)算結(jié)果具備實(shí)用性的前提條件。雖然李冰洋 等[1?10]通過(guò)室內(nèi)常規(guī)三軸試驗(yàn)研究了初始損傷對(duì)巖石抗壓力學(xué)性質(zhì)的影響，但這些研究成果不方便在工程中應(yīng)用，其原因主要是這些研究成果中的初始損傷定義未能很好地與目前常用損傷本構(gòu)模型(一般為各向同性損傷本構(gòu)模型)聯(lián)系在一起。雖然這種初始損傷定義比較接近實(shí)際情況，但考慮的因素過(guò)多，既有裂紋數(shù)量也有裂紋方向，損傷演化過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，因此，這些研究一般只能用于反映初始損傷影響抗壓強(qiáng)度的規(guī)律，很難用于深入分析初始損傷對(duì)巖石擴(kuò)容和應(yīng)變軟化等性質(zhì)的影響。此外，適應(yīng)于這種初始損傷定義的本構(gòu)模型一般為各向異性損傷本構(gòu)模型，目前，各向異性損傷本構(gòu)模型過(guò)于復(fù)雜，很難在工程實(shí)際中推廣。邱士利等[5]以巖石抗壓強(qiáng)度的百分比作為初始損傷值，實(shí)際上是將巖石損傷看作是各向同性，忽略巖石內(nèi)部缺陷的方向性對(duì)損傷的影響，從而較容易獲取初始損傷的影響規(guī)律。但由于常用損傷本構(gòu)模型一般以損傷變量(或者損傷因子)表示彈性模量、密度等參數(shù)的劣化，故邱士利等[5]提出的這種初始損傷定義也很難與常用損傷本構(gòu)模型相聯(lián)系。陳俊樺等[11?13]基于常用巖石爆破損傷本構(gòu)模型提出了與模型中損傷變量對(duì)應(yīng)的初始損傷變量。這些研究中的初始損傷定義簡(jiǎn)單，不僅方便與本構(gòu)模型聯(lián)系，而且與工程上的巖體完整性指數(shù)相關(guān)，便于工程應(yīng)用，為巖石初始損傷的定義提供了一種思路。在工程應(yīng)用范圍內(nèi)，一般可將巖石近似看作各向同性材料，且實(shí)際工程中巖石受壓狀態(tài)較復(fù)雜，單向受壓狀態(tài)下的巖石力學(xué)性質(zhì)比三向受壓狀態(tài)簡(jiǎn)單。為此，本文作者從現(xiàn)有各向同性損傷模型出發(fā)，提出相應(yīng)于各向同性損傷本構(gòu)模型的初始損傷定義。然后通過(guò)單軸抗壓試驗(yàn)研究初始損傷對(duì)脆性巖石力學(xué)性質(zhì)的影響，以便為考慮初始損傷影響的巖石本構(gòu)理論研究和工程應(yīng)用提供參考。

1 初始損傷定義

初始損傷定義與常用本構(gòu)模型相關(guān)。目前常用的巖石本構(gòu)模型為各向同性損傷本構(gòu)模型。各向同性損傷本構(gòu)模型，常用利用損傷變量表示彈性模量、聲波波速和密度等宏觀力學(xué)參數(shù)的劣化程度[14?15]。大變形損傷時(shí)，一般采用密度的變化衡量固體材料的損傷?劣化。對(duì)于小變形范圍內(nèi)的固體材料損傷，一般采用彈性模量的變化衡量。一般來(lái)說(shuō)，巖石屬于小變形范圍內(nèi)發(fā)生破壞的脆性材料，因此，巖石，特別是硬巖等脆性巖石，一般可以看作各向同性彈性損傷材料。各向同性損傷變量計(jì)算公式為

式中：為損傷變量，0≤≤1；為損傷巖石的彈性模量；為無(wú)損巖石的彈性模量。

從式(1)可看出現(xiàn)有損傷本構(gòu)模型將巖石看作無(wú)損材料。在加載過(guò)程中，損傷發(fā)生變化將導(dǎo)致巖石由無(wú)損狀態(tài)向損傷狀態(tài)轉(zhuǎn)變，同時(shí)彈性模量不斷降低。而工程中的巖石一般為初始損傷材料，即人工擾動(dòng)未發(fā)生前，巖石已經(jīng)處于一定損傷狀態(tài)。根據(jù)式(1)，對(duì)于初始損傷巖石，有下式成立：

式中：0為未加載前損傷巖石的初始損傷變量；0為損傷巖石的初始彈性模量。從式(2)可看出：無(wú)損巖石的彈性模量即為初始損傷彈性模量，無(wú)損巖石的初始損傷變量0=0；對(duì)于初始損傷巖石，只有當(dāng)0和確定后，才能計(jì)算得到巖石初始損傷值0；0一般可由室內(nèi)試驗(yàn)的巖石應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線獲取。而由于天然巖石一般不是無(wú)損材料，較難直接獲取無(wú)損巖石彈性模量。為此，參考文獻(xiàn)[11?13]中方法，在完整巖體內(nèi)取巖樣，然后在單軸抗壓試驗(yàn)和利用統(tǒng)計(jì)方法處理試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，近似獲得無(wú)損巖樣的彈性模量。對(duì)于不同初始損傷巖石的抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，無(wú)損彈性模量還應(yīng)滿足下式：

(3)

根據(jù)式(1)和(2)可以計(jì)算巖石初始損傷，并將初始損傷與常用的各向同性損傷本構(gòu)模型相聯(lián)系。

2 初始損傷巖石的單軸抗壓試驗(yàn)

巖石試樣為灰色、致密狀極硬玄武巖。巖石天然密度密度為2.7~3.0 g/cm3，巖石試樣為標(biāo)準(zhǔn)圓柱試樣，其直徑為5 cm，高為10 cm。選取裂隙發(fā)育程度不同的巖石試樣，以位移控制模式施加軸向荷載，在0.08 mm/min的加載速率下進(jìn)行巖石單軸抗壓試驗(yàn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

無(wú)損彈性模量近似取值為58.0 GPa。選取8個(gè)用于分析的巖石試樣，它們的初始彈性模量0分別58.0，55.1，52.2，49.3，46.4，37.7，29.0和23.3 GPa。根據(jù)式(2)計(jì)算得到各個(gè)巖石試樣的初始損傷值0分別為0，0.05，0.10，0.15，0.20，0.35，0.50和0.60。

3.1 初始損傷對(duì)巖石應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的影響

圖1所示為不同初始損傷巖石的軸向應(yīng)力a與軸向應(yīng)變a的部分關(guān)系曲線。

初始損傷D0：1—0；2—0.10；3—0.35；4—0.60。

從圖1可見(jiàn)：在應(yīng)力峰值前，不同初始損傷巖石的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系基本呈線性發(fā)展；曲線的斜率和初始損傷彈性模量差別不大；應(yīng)力達(dá)到峰值前，巖石的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系近似為彈性關(guān)系；峰值應(yīng)力后，各條曲線中應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為應(yīng)變軟化，應(yīng)力隨變形增加而快速下降，即峰值后曲線形態(tài)較相似。由以上分析可知：試驗(yàn)中的玄武巖為彈脆性硬巖，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系一般可近似利用彈性損傷理論進(jìn)行分析。

根據(jù)巖石加載記憶現(xiàn)象，循環(huán)逐級(jí)加卸載條件下的巖石應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系曲線的外包線與單調(diào)連續(xù)加載下的全應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系曲線基本重合[16]。彈脆性無(wú)損巖石的記憶效應(yīng)簡(jiǎn)化理論模型如圖2所示。圖2中：為單軸連續(xù)加載曲線；為單軸加卸載條件下的其中1條卸載?再加載曲線；和等為循環(huán)逐級(jí)加卸載曲線中的卸載與再加載路徑，簡(jiǎn)化為直線段。不考慮黏滯性和加載應(yīng)變率等因素的影響時(shí)(擬靜力加卸載)，理論上卸載與再加載的直線段是重合的。在各向同性彈性損傷力學(xué)假設(shè)成立的前提下，各初始損傷巖石實(shí)際上均可看作由無(wú)損巖石的卸載形成。初始損傷彈性模量由圖2中等虛線的斜率確定，即任意初始損傷巖石的初始損傷值均可由無(wú)損巖石的損傷演化計(jì)算得到。由于初始損傷巖石保留了無(wú)損巖石加載過(guò)程中各個(gè)損傷時(shí)刻的加載歷史，所以，必然會(huì)出現(xiàn)圖2所示的各個(gè)初始損傷巖石在損傷發(fā)展過(guò)程中的加載路徑和無(wú)損巖石重合的現(xiàn)象。而由圖1可知，試驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)結(jié)果之間存在差距。初始損傷巖石的加載路徑并沒(méi)有與無(wú)損巖石的加載路徑完全重合，它們之間有一定差距，特別是峰值后的曲線，這是由損傷的擴(kuò)展特點(diǎn)等決定的。損傷擴(kuò)展特別是峰值應(yīng)力后的宏觀裂隙發(fā)展階段，即使應(yīng)力峰值前的巖石為各向同性體，峰值后的巖石實(shí)際上也不是各向同性體。而各向異性這種力學(xué)性質(zhì)對(duì)應(yīng)力加載路徑影響很大。此外，自然界并不存在天然的無(wú)損巖石，引起各個(gè)巖石試件初始損傷的應(yīng)力環(huán)境也很難完全一樣。故試驗(yàn)中損傷巖石在應(yīng)力峰值后的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線無(wú)法完全與近似無(wú)損巖石的一致。

1—單軸連續(xù)加載曲線；2—循環(huán)逐級(jí)加卸載曲線。

3.2 初始損傷對(duì)巖石抗壓強(qiáng)度以及破壞變形的影響

3.2.1 初始損傷與抗壓強(qiáng)度

從圖1可看出：隨著初始損傷增大，巖石抗壓強(qiáng)度逐漸減小。根據(jù)損傷力學(xué)理論，假設(shè)對(duì)應(yīng)峰值應(yīng)力或者抗壓強(qiáng)度的損傷變量由式(1)計(jì)算如下：

式中：lim為巖石損傷門檻值；lim為與峰值應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變形模量或損傷彈性模量。

為方便結(jié)合損傷力學(xué)理論探討損傷變化規(guī)律，以圖2中脆性無(wú)損硬巖的單軸連續(xù)加載全應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線示意圖為例，分析巖石損傷變化過(guò)程。圖2中，段可以看作為線彈性變形階段，此時(shí)≤0=0，即該階段為損傷未擴(kuò)展階段。隨著加載應(yīng)力水平增大，巖石中微裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展，損傷變量滿足0＜≤lim，即損傷發(fā)展處于穩(wěn)定階段。此階段的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線為段非線性曲線。點(diǎn)可看作彈性比例極限，點(diǎn)為抗壓強(qiáng)度或者峰值應(yīng)力點(diǎn)。由前面對(duì)巖石加載記憶性現(xiàn)象的分析可知，無(wú)損巖石的損傷門檻值代表了巖石產(chǎn)生宏觀形式裂紋的最低損傷門檻值。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值點(diǎn)后，出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，此時(shí)，＞lim，表示損傷劣化階段從微裂紋擴(kuò)展階段進(jìn)入宏觀形式裂紋的擴(kuò)展階段。此階段屬于非穩(wěn)定損傷發(fā)展階段，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線為段曲線，呈下降趨勢(shì)。

巖石單軸抗壓強(qiáng)度c、初始損傷0以及l(fā)im之間的關(guān)系見(jiàn)圖3。圖3中，lim=0.13為初始無(wú)損玄武巖試樣發(fā)生破壞時(shí)的損傷值。由于試驗(yàn)中試樣初始損傷和加載過(guò)程累積的損傷均相對(duì)無(wú)損狀態(tài)，即損傷為相對(duì)初始無(wú)損巖石力學(xué)性質(zhì)的劣化，故初始無(wú)損巖石的損傷門檻值lim=0.13是評(píng)價(jià)巖石損傷變化的重要參數(shù)。從圖3可看出不同初始損傷巖石的0和lim之間滿足以下關(guān)系式：

由式(5)可以看出，當(dāng)損傷巖石的初始損傷0超過(guò)初始無(wú)損巖石的損傷門檻值0.13時(shí)，初始損傷巖石的損傷門檻值與其初始損傷度相同。由前面分析可知，lim=0.13為表征宏觀形式裂紋產(chǎn)生的最低損傷門檻值，因此，可推斷0＞0.13對(duì)應(yīng)的初始損傷巖石的內(nèi)部存在宏觀形式的裂紋。

從圖3還可以看出，當(dāng)巖石初始損傷0≤0.13，即對(duì)于由內(nèi)部微裂紋確定初始損傷的巖石，其抗壓強(qiáng)度幾乎不變。當(dāng)0＞0.13，即對(duì)于由宏觀形式裂紋決定初始損傷的巖石，其抗壓強(qiáng)度隨著初始損傷的增大而逐漸減小，且這種減小趨勢(shì)隨初始損傷增大而越來(lái)越顯著。因此，損傷劣化起主要作用的階段為宏觀形式裂紋的非穩(wěn)定擴(kuò)展階段。如圖1中，應(yīng)力峰值后，各個(gè)初始損傷巖石均處于伴隨著宏觀裂紋發(fā)展的非穩(wěn)定變形中。

1—損傷門檻值；2—單軸抗壓強(qiáng)度。

3.2.2 初始損傷與破壞變形

不同初始損傷巖石的峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變c與其初始損傷值0之間的關(guān)系見(jiàn)圖4。從圖4可看出：峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與初始損傷近似呈線性遞增關(guān)系，即巖石的破壞變形隨初始損傷增大而增大。圖4中，由數(shù)據(jù)擬合得到的公式為

式中：初始損傷滿足0≤0≤0.6。相關(guān)系數(shù)約為0.99，即c與0之間的線性關(guān)系顯著。

根據(jù)彈性損傷假設(shè)以及由圖2可知：隨著初始損傷增大，等虛線的斜率逐漸降低，~各峰值應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變依次不斷增大。可見(jiàn)試驗(yàn)結(jié)果與由巖石加載記憶性理論得到的結(jié)果相符。

3.3 初始損傷對(duì)巖石初始泊松比的影響

設(shè)巖石的初始泊松比為0。初始泊松比0與損傷泊松比的關(guān)系見(jiàn)圖5。從圖5可見(jiàn)：巖石初始泊松比近似隨初始損傷增大而增大。采用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到如下關(guān)系式：

式中：0≤0≤0.6，擬合相關(guān)系數(shù)為0.92。

圖5 巖石初始泊松比和初始損傷的關(guān)系

Fig. 5 Relationship between initial Poisson ratio and initial damage

在單軸加載條件下，初始泊松比反映了加載彈性階段中圓柱試樣軸向變形對(duì)其徑向變形的影響程度。由試驗(yàn)結(jié)果可知，相同軸向應(yīng)變引起的徑向應(yīng)變隨初始損傷增大而增大。在本文各向同性損傷假設(shè)條件下，初始損傷的存在使得徑向變形對(duì)損傷的敏感度增大，因此，若有圍壓作用，則徑向變形將受到壓力約束，初始損傷對(duì)泊松比的影響將降低。

與初始彈性模量一樣，若不同初始損傷巖石的初始泊松比可看作無(wú)損巖石加載過(guò)程中對(duì)應(yīng)其不同損傷時(shí)刻的損傷泊松比或者表觀泊松比，則根據(jù)本文提出的初始損傷理論，損傷泊松比或者表觀泊松比隨損傷的增大而增大，這與由混凝土、巖石等脆性材料的抗壓試驗(yàn)研究得到的結(jié)論相符[17]，這些以裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致破壞的材料在受壓過(guò)程中往往表現(xiàn)出剪脹或者表觀泊松比增大的現(xiàn)象。

3.4 初始損傷對(duì)巖石應(yīng)變軟化性質(zhì)的影響

從圖1可看出：初始損傷越大，應(yīng)力峰值后曲線下降速率越慢。為定量考慮不同初始損傷巖石的峰值后應(yīng)變軟化程度，定義應(yīng)變軟化模量為

式中：為應(yīng)變軟化模量，越大，應(yīng)力峰值后的曲線越陡，應(yīng)變軟化程度越顯著，即應(yīng)力峰值后的破壞越顯脆性，當(dāng)∞時(shí)，巖石發(fā)生完全脆性破壞；f和f分別為試驗(yàn)中巖石完全破裂時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變。巖石完全破裂點(diǎn)一般如圖2中的點(diǎn)所示。

由圖1可知：不同初始損傷巖石的完全破裂點(diǎn)不同。利用式(8)可計(jì)算不同初始損傷巖石峰值點(diǎn)后的應(yīng)變軟化程度。初始損傷0與應(yīng)變軟化模量之間的關(guān)系見(jiàn)圖6。從圖6可看出：總體趨勢(shì)上，隨著初始損傷增大，應(yīng)變軟化模量減小，因此，隨著初始損傷增大，巖石應(yīng)變軟化程度降低，或者隨著初始損傷減小，應(yīng)力峰值后巖石脆性破壞越顯。葛修潤(rùn)等[18]也認(rèn)為，峰值后應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線下降越快，巖石脆性越顯著。總體上，對(duì)于不同初始損傷的巖石，應(yīng)變軟化模量均比相應(yīng)的巖石初始損傷彈性模量大很多，即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線的下降段比上升段陡，故由應(yīng)變軟化性質(zhì)分析得到的結(jié)論也反映出試驗(yàn)中的玄武巖為脆性破壞巖石。圖6中擬合曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：0≤0≤0.6，擬合相關(guān)系數(shù)為0.98。

圖6 應(yīng)變軟化模量與初始損傷的關(guān)系

Fig. 6 Relationship between strain softening modulus and initial damage

4 初始損傷定義的工程應(yīng)用分析

式(1)和(2)中損傷變量和初始損傷定義是基于各向同性損傷本構(gòu)關(guān)系提出的。不同損傷程度對(duì)應(yīng)的破壞機(jī)理不同。在通常情況下，當(dāng)損傷變量較小時(shí)，巖石力學(xué)性質(zhì)劣化主要由微觀裂紋擴(kuò)展決定；反之，則主要由宏觀裂紋擴(kuò)展決定。巖石材料在工程中的應(yīng)用對(duì)象一般稱為巖體[12]。巖體內(nèi)部常見(jiàn)宏觀缺陷為節(jié)理裂隙、錯(cuò)動(dòng)帶和斷層等，因此，巖體初始損傷一般較大，其力學(xué)性能一般比構(gòu)成巖體的基本單元即巖塊的力學(xué)性能差。

工程中很少直接測(cè)量巖體彈性模量，故一般不直接利用式(1)和(2)計(jì)算巖體初始損傷值。無(wú)論是初始損傷還是損傷變量，它們實(shí)質(zhì)上均是反映材料力學(xué)性質(zhì)劣化的內(nèi)變量。一般將該變量與表觀可測(cè)物理量相聯(lián)系，故巖體的初始損傷定義應(yīng)與工程上常用的物理量相聯(lián)系。洞室圍巖位移、圍巖聲波波速和巖體完整性指數(shù)等均是工程上評(píng)價(jià)巖體開(kāi)挖質(zhì)量的常用物理量，可在這些物理量中選取合適的量定義初始損傷。

朱傳云等[19]建立了損傷變量和巖體完整性指數(shù)的關(guān)系式。文獻(xiàn)[11?13]則在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上，提出了工程中計(jì)算初始損傷0的表達(dá)式：

式中：V為巖體完整性指數(shù)；0和分別為損傷巖體的初始聲波波速和無(wú)損巖體聲波波速。根據(jù)一維應(yīng)力理論，由鉆孔聲波法測(cè)得的聲波波速和彈性模量的關(guān)系為

(11)

根據(jù)式(10)，定義的初始損傷0可以與工程中常用的巖體完整性指數(shù)以及聲波波速等相聯(lián)系。在施工部位利用鉆孔聲波法即可獲得該部位巖體的初始損傷值。由于鉆孔聲波法是工程中常用的安全監(jiān)測(cè)方法，故由式(10)定義和計(jì)算得到的初始損傷變量方便工程應(yīng)用。

需要指出的是：宏觀結(jié)構(gòu)面引起的初始損傷及該結(jié)構(gòu)面的損傷演化擴(kuò)展往往伴隨著各向異性、尺寸效應(yīng)等現(xiàn)象；巖體初始損傷越大，本文提出的各向同性初始損傷定義的適用性越差。此外，當(dāng)初始損傷較大時(shí)，即使對(duì)于室內(nèi)試驗(yàn)也會(huì)造成困難，如初始損傷越大時(shí)，制樣、取樣越困難。對(duì)于工程應(yīng)用，本文提出的各向同性損傷變量及初始損傷變量的定義應(yīng)該有一個(gè)適用范圍，該適用范圍還有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

1) 基于各向同性損傷本構(gòu)理論提出了相對(duì)無(wú)損巖石材料的初始損傷定義，并給出了計(jì)算脆性巖石初始損傷的方法。提出的初始損傷定義方便采用現(xiàn)有損傷理論定量分析初始損傷對(duì)脆性巖石抗壓力學(xué)性質(zhì)的影響及總結(jié)相關(guān)的影響規(guī)律，有利于加深對(duì)巖石抗壓損傷機(jī)理的認(rèn)識(shí)。

2) 存在與巖石破壞強(qiáng)度有重要聯(lián)系的損傷變量門檻值，該值為無(wú)損巖石抗壓變形過(guò)程中應(yīng)力到達(dá)峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的損傷值。當(dāng)巖石的初始損傷值超過(guò)該損傷門檻值時(shí)，巖石抗壓強(qiáng)度隨初始損傷增大而顯著減小。

3) 峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變隨著初始損傷的增大而不斷增大，且近似呈線性遞增。隨著初始損傷增大，巖石初始泊松比增大；應(yīng)力峰值后巖石的應(yīng)變軟化程度降低，巖石破壞表現(xiàn)出的脆性程度降低。

4) 巖石或多或少地會(huì)表現(xiàn)出各向異性的力學(xué)性質(zhì)，而本文將巖石看作各向同性損傷材料，這導(dǎo)致研究結(jié)果與實(shí)際情況有差別。但是，因?yàn)楝F(xiàn)有針對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)研究的成熟理論一般將巖石看作各向同性材料，且本文所提出的初始損傷定義能與各向同性損傷本構(gòu)模型以及工程實(shí)際相聯(lián)系，故研究成果便于應(yīng)用，對(duì)相關(guān)理論研究也有一定的參考價(jià)值。

[1] 李冰洋, 尤明慶. 正則拋物線準(zhǔn)則及巖石初始損傷的估計(jì)[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2015, 37(9): 1740?1744. LI Bingyang, YOU Mingqing. Normal parabolic criterion and estimation of initial damage of rock[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(9): 1740?1744.

[2] 張利潔, 朱杰兵, 駱建宇, 等. 巖石初始損傷及其對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度的影響研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào), 2014, 31(11): 22?37. ZHANG Lijie, ZHU Jiebing, LUO Jianyu, et al. Initial damage of rock and its defects on uniaxial compressive strength of rock[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2014, 31(11): 22?37.

[3] 汪亦顯. 含水及初始損傷巖體損傷斷裂機(jī)理與實(shí)驗(yàn)研究[D]. 長(zhǎng)沙: 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院, 2012: 63?80. WANG Yixian. Damage weakening and fracture failure mechanism for rock mass concerning influence of water and initial defects[D]. Changsha: School of Resources and Safely Engineering. Central South University, 2012: 63?80.

[4] 陳有亮, 代明星, 劉明亮, 等. 含初始損傷巖石的凍融損傷試驗(yàn)研究[J]. 質(zhì)量檢測(cè), 2013, 34(1): 74?80. CHEN Youliang, DAI Mingxing, LIU Mingliang, et al. Experimental investigation on freezing damage characteristics of granite with initial damage[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2013, 34(1): 74?80.

[5] 邱士利, 馮夏庭, 張傳慶, 等. 不同初始損傷和卸荷路徑下深埋大理巖卸荷力學(xué)特性試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2012, 31(8): 1686?1697. QIU Shili, FENG Xiating, ZHANG Chuanqing, et al. Experimental research on mechanical properties of deep marble under different initial damage levels and unloading paths[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(8): 1686?1697.

[6] 白晨光, 魏一鳴, 朱建明. 巖石材料初始缺陷的分維數(shù)與損傷演化的關(guān)系[J]. 礦冶, 1996, 5(4): 17?19. BAI Chenguang, WEI Yiming, ZHU Jianming. The relation between dimension of defects of rock material and its damage evolution[J]. Ming & Metallurgy, 1996, 5(4): 17?19.

[7] 王國(guó)艷, 李樹(shù)忱, 楊磊. 初始損傷對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)影響的試驗(yàn)研究[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, 28(6): 909?912. WANG Guoyan, LI Shuchen, YANG Lei. Test study of mechanical properties for rock mass including initial damage[J]. Journal of Liaoning Technical University(Natural Science), 2009, 28(6): 909?912.

[8] 凌建明. 壓縮荷載條件下巖石細(xì)觀損傷特征的研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào), 1993, 21(2): 219?226. LING Jianming. Study on the mesoscopical characteristics of rock damage under compressive loading[J]. Journal of TongJi University, 1993, 21(2): 219?226.

[9] 袁小清, 劉紅巖, 劉京平. 非貫通裂隙巖體三維復(fù)合損傷本構(gòu)模型[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2016, 38(1): 91?99. YUAN Xiaoqing, LIU Hongyan, LIU Jingping. 3-D constitutive model for rock masses with non-persistent joints based on compound damage[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(1): 91?99.

[10] 李宏哲, 夏才初, 王曉東, 等. 含節(jié)理大理巖變形和強(qiáng)度特性的試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2008, 27(10): 2118?2123. LI Hongzhe, XIA Caichu, WANG Xiaodong, et al. Experimental study on deformation and strength properties of jointed marble specimens[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 27(10): 2118?2123.

[11] 陳俊樺, 李新平, 張家生. 基于爆破損傷的巖臺(tái)保護(hù)層開(kāi)挖爆破參數(shù)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2016, 35(1): 98?108. CHEN Junhua, LI Xingpin, ZHANG Jiasheng. Study on blasting parameters of protective layer excavation of rock bench based on blasting-induced damage[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 35(1): 98?108.

[12] 陳俊樺, 張家生, 李新平. 考慮巖體完整程度的巖石爆破損傷模型及應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2016, 38(5): 857?866. CHEN Junhua, ZHANG Jiasheng, LI Xinping. Model of rock blasting-induced damage and its application based on the integrity of rockmass[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(5): 857?866.

[13] 陳俊樺, 張家生, 李新平. 基于巖石爆破損傷理論的預(yù)裂爆破參數(shù)研究及應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2016, 37(5): 1441?1450. CHEN Junhua, ZHANG Jiasheng, LI Xinping. Study of presplitting blasting parameters and its application based on rock blasting-induced damage theory[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(5): 1441?1450.

[14] 張全勝, 楊更社, 任建喜. 巖石損傷變量及本構(gòu)方程的新探討[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2003, 22(1): 30?34. ZHNAG Qunasheng, YANG Gengshe, REN Jianxi. New study of damage variable and constitutive equation of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(1): 30?34.

[15] 劉紅巖, 王根旺, 劉國(guó)振. 以損傷變量為特征的巖石損傷理論研究進(jìn)展[J]. 爆破器材, 2004, 33(6): 25?29. LIU Hongyan, WANG Genwang, LIU Guozhen. Research development of rock damage theory characterized by damage variable[J]. Explosive Materials, 2004, 33(6): 25?29.

[16] 楊春和, 馬洪嶺, 劉建鋒. 循環(huán)加、卸載下鹽巖變形特性試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(12): 3562?3567. YANG Chunhe, MA Hongling, LIU Jianfeng. Study of deformation of rock salt under cycling loading and unloading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(12): 3562?3567.

[17] 丁發(fā)興, 余志武. 基于損傷泊松比的混凝土多軸強(qiáng)度準(zhǔn)則[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 28(1): 13?19. DING Faxing, YU Zhiwu. Strength criterion for plain concrete under multiaxial stress states based on damage Poisson‘ ratio[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2007, 28(1): 13?19.

[18] 葛修潤(rùn), 周百海, 劉明貴. 對(duì)巖石峰值后區(qū)特性的新見(jiàn)解[J]. 中國(guó)礦業(yè), 1992, 1(2): 57?60. GE Xiurun, ZHOU Baihai, LIU Minggui. A new understanding of post-failure behaviour of rock[J]. China Mining Magazine, 1992, 1(2): 57?60.

[19] 朱傳云, 喻勝春. 爆破引起巖體損傷的判別方法研究[J]. 工程爆破, 2001, 7(1): 12?16. ZHU Chuanyun, YU Shengchun. Study on the criterion of rockmass damage caused by blasting[J]. Engineering Blasting, 2001, 7(1): 12?16.

(編輯 陳燦華)

Influences of initial damage on mechanics of brittle rock under compressed stress

CHEN Leqiu1, 2, ZHANG Jiasheng1, CHEN Junhua1, CHEN Jiguang2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Department of Construction & Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

The initial damage definition for rock and the method were presented based on current isotropic damage constitutive model. The initial damage was expressed as the inferiority degree of the initial modulus of rock compared with the undamaged modulus. The uniaxial compressive tests for basalt with different initial damages were carried out. The influences of initial damage of rock on the relationship among the uniaxial compressive stress and the uniaxial compressive strain, the uniaxial compressive strength, the failure strain, the initial value of Poisson's ratio, the strain softening, and so on, were quantitatively analyzed. The rule and fitting formula about the mechanical parameters (including the change of the uniaxial compressive strength, the initial Poisson ratio, and so on) changing with the initial damage of rock were presented. The results show that only their initial damage value surpasses the damage thresholdvalue which is corresponding to the peak stress of undamaged rock under uniaxial compressive loading, and the uniaxial compressive strength of initial damage rock samples decreases significantly with the increment of the initial damage. The strain corresponding to the peak stress increases almost linearly with the increment of the initial damage. The initial Poisson ratio shows exponential growth with the initial damage. The brittle failure after peak stress is remarkable with the decrement of the initial damage of rock.

rock; damage; uniaxial compressive strength; elastic modulus; brittle failure

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.02.028

TU45

A

1672?7207(2017)02?0484?07

2016?05?29；

2016?07?22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308210)(Project(51308210) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳積光，教授，從事結(jié)構(gòu)力學(xué)研究；E-mail：852679209@qq.com