康甜

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遠(yuǎn)程火箭彈高彈道飛行溫度環(huán)境分析

康甜

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

目的在不采用防熱涂層的前提下，為滿足遠(yuǎn)程火箭彈高彈道飛行的防熱需求，提出增加殼體厚度的設(shè)計(jì)思路。方法通過彈道耦合的氣動(dòng)加熱計(jì)算，分析不同材料、不同厚度殼體的彈頭壁面在飛行過程中的溫度變化情況。結(jié)果殼體厚度達(dá)到20 mm以上時(shí)，鋁、鋼、銅三種材料殼體的外壁面溫度均低于150℃，而相同厚度的殼體，鋼殼的降溫能力最強(qiáng)。結(jié)論增加殼體厚度可以有效降低彈頭殼體壁面溫度。

遠(yuǎn)程火箭彈；彈道耦合的氣動(dòng)加熱；壁面溫度

為利用已有的遠(yuǎn)程火箭彈開展某試驗(yàn)測(cè)試，需要提高彈頭的落地速度，因此采用了高彈道飛行模式。該型遠(yuǎn)程火箭彈常規(guī)飛行高度不超過20 km。與常規(guī)飛行彈道相比，采用高彈道飛行模式在落地前由于速度更大會(huì)導(dǎo)致更嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱，彈頭殼體需要承受比常規(guī)飛行彈道更為惡劣的高溫環(huán)境。

該型遠(yuǎn)程火箭初始設(shè)計(jì)狀態(tài)彈頭的殼體材料為鋁合金，壁厚僅3~4 mm，外部有防熱涂層。在常規(guī)飛行彈道下能夠確保其飛行溫度的環(huán)境適應(yīng)性，然而，某試驗(yàn)測(cè)試需要在彈頭殼體壁面上安裝傳感器，不能噴涂防熱材料。原彈頭殼體在沒有防熱涂層的情況下無法適應(yīng)高彈道飛行模式的高溫環(huán)境。

由此，提出了通過增加殼體厚度，增大殼體熱容來降低壁面溫度的設(shè)計(jì)思路。為檢驗(yàn)該設(shè)計(jì)思路的合理性，需要開展火箭彈壁面溫度熱環(huán)境分析，為后續(xù)設(shè)計(jì)工作提供支撐。

高速飛行器的熱環(huán)境分析，不僅要考慮氣動(dòng)加熱與結(jié)構(gòu)傳熱的耦合，還要考慮彈道飛行的影響。氣動(dòng)加熱采用工程算法，結(jié)構(gòu)傳熱采用有限單元法，并按照彈道飛行時(shí)間依次更新流場(chǎng)參數(shù)。這種方法計(jì)算量小，精度較高，適用于火箭彈、圓柱殼、鈍錐、三維翼面等各種復(fù)雜外形的高速飛行器[1—6]。

文中建立了彈道耦合的氣動(dòng)加熱計(jì)算模型，分析了不同材料、不同厚度殼體的火箭彈彈頭壁面特征點(diǎn)在飛行過程中的溫度變化情況，并提出了材料和厚度選擇的建議。

1 錐體壁面氣動(dòng)加熱的工程算法

1.1 邊界層外緣流動(dòng)參數(shù)

彈頭為鈍頭錐體，頭部駐點(diǎn)的氣動(dòng)加熱最為嚴(yán)重。測(cè)試的傳感器僅安裝在錐體部分，因此，文中僅針對(duì)錐體壁面進(jìn)行計(jì)算。工程計(jì)算中可以選擇相對(duì)簡單且偏保守的算法，這里用斜楔激波代替圓錐激波，首先根據(jù)半錐角和飛行馬赫數(shù)計(jì)算出激波斜角[7]。

再利用激波斜角和波前（即來流）的參數(shù)，計(jì)算出波后的壓強(qiáng)、密度、溫度和馬赫數(shù)，近似作為邊界層外緣的流動(dòng)參數(shù)。

(2)

(4)

(5)

式中：下標(biāo)為來流參數(shù)；下標(biāo)為邊界層外緣參數(shù)；為比熱比，此處取=1.4。

1.2 熱壁湍流邊界層熱流密度

利用邊界層外緣流動(dòng)參數(shù)和外壁溫度來計(jì)算外壁面的熱流密度[8]。

圓錐壁面熱流密度w為：

式中：為斯坦頓數(shù)；w為壁面處氣體的焓；r為湍流恢復(fù)焓。

(7)

利用參考焓法計(jì)算高速可壓圓錐繞流的斯坦頓數(shù)：

式中：x為邊界層外緣的當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)；上標(biāo)*為參考焓下的流動(dòng)參數(shù)，這里采用Eckert湍流參考焓：

(9)

黏性系數(shù)采用Sutherland黏性公式[9]：

式中：0=1.7894×10-5Pa·s，0=288.16 K。

2 彈道耦合的厚殼體傳熱計(jì)算

2.1 厚殼體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

殼體增厚，熱量向內(nèi)傳導(dǎo)需要時(shí)間，殼體內(nèi)部沿厚度方向必然形成溫度梯度。由于外壁面的熱流是隨著飛行時(shí)間不斷變化的，殼體內(nèi)部屬于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。這里采用的是一維熱傳導(dǎo)的有限單元法[10]，如圖1所示。

圖1 一維有限單元模型

將殼體沿厚度方向等分為若干層單位，每層內(nèi)溫度處處相同，取單元中間為溫度節(jié)點(diǎn)，每一層的熱容量集中于節(jié)點(diǎn)上，節(jié)點(diǎn)之間有相同的熱阻。外邊界一側(cè)受氣動(dòng)加熱，內(nèi)邊界一側(cè)為絕熱。時(shí)間的離散則采用了顯式外推。

單元的傅里葉數(shù)為：

外邊界節(jié)點(diǎn)溫度為：

(12)

式中：r是殼體單位面積上的輻射放熱。

內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度為：

(14)

內(nèi)邊界節(jié)點(diǎn)溫度為：

式(12)、(14)和(15)中，上標(biāo)0表示前一時(shí)刻的溫度。

2.2 彈道耦合的殼體溫度計(jì)算

氣動(dòng)加熱的計(jì)算以超音速為前提，馬赫數(shù)低于1.5時(shí)，屬于低、跨音速，不適用于前述的氣動(dòng)加熱算法，且氣動(dòng)加熱的效應(yīng)不明顯，壁面溫升可以近似忽略。因此，彈道飛行中，選擇馬赫數(shù)大于1.5的彈道點(diǎn)開始進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算流程如圖2所示。首先利用當(dāng)前時(shí)刻的彈道參數(shù)，依次計(jì)算氣流折轉(zhuǎn)角，得到邊界層外緣流動(dòng)參數(shù)，同時(shí)計(jì)算參考焓表示的流動(dòng)參數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算出壁面的熱流。然后，結(jié)合壁面熱流和輻射放熱，以當(dāng)前單元溫度為初值進(jìn)行熱傳導(dǎo)的外推，得到下一時(shí)刻的單元溫度。

圖2 彈道耦合的殼體溫度計(jì)算流程

此處，時(shí)間步長已由彈道計(jì)算結(jié)果給出，僅需對(duì)空間進(jìn)行分割。按照≈0.2沿殼體厚度方向進(jìn)行等分，使其滿足進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的條件，也同時(shí)滿足了顯式計(jì)算格式中第三類邊界的穩(wěn)定性條件[11]。

3 壁面溫度環(huán)境分析

3.1 高彈道飛行模式

該遠(yuǎn)程火箭彈采用發(fā)射架傾斜發(fā)射，受發(fā)射架限制，高彈道飛行模式發(fā)射傾角約為80°。該方案彈道的海拔高度和馬赫數(shù)如圖3所示。飛行頂點(diǎn)的海拔高度接近70 km，落地馬赫數(shù)略大于2。

3.2 殼體厚度的影響

利用前述計(jì)算方法，對(duì)零攻角狀態(tài)下，距前緣1 m處的外壁面熱流以及殼體溫度進(jìn)行了計(jì)算。

圖3 方案彈道的海拔高度與馬赫數(shù)

殼體材料選擇了鋁、鋼和銅，材料參數(shù)見表1。原始設(shè)計(jì)狀態(tài)殼體材料為鋁?？紤]到要增大殼體熱容，選擇了密度較高的鋼和銅。其中鋼的熱傳導(dǎo)系數(shù)比鋁低，而銅的熱傳導(dǎo)系數(shù)則比鋁高。

表1 殼體材料參數(shù)

每一種材料狀態(tài)下，計(jì)算的殼體厚度從3 mm逐漸增厚到36 mm。

圖4給出了殼體材料為鋁時(shí)，不同厚度鋁殼的外壁溫度和熱流密度隨飛行時(shí)間的變化情況。

圖4 鋁殼的外壁溫度和熱流密度

熱流密度隨時(shí)間的變化規(guī)律是與飛行速度同步變化的。主動(dòng)段速度達(dá)到最大點(diǎn)時(shí)，熱流密度也達(dá)到最大。再入段速度達(dá)到極大時(shí)，熱流密度也達(dá)到極大。

外壁溫度的變化規(guī)律一方面受到熱流密度的影響，同時(shí)也受到殼體厚度的影響。3 mm薄殼時(shí)，外壁溫度的最大值出現(xiàn)在主動(dòng)段。厚度增加后，外壁溫度在落地前達(dá)到最大。

對(duì)于同一飛行彈道，外壁溫度整體上隨著殼體厚度的增加而減小。同時(shí)，隨著外壁溫度降低，壁面的換熱加劇，熱流密度是逐漸增大的。

圖5給出了36 mm鋁殼內(nèi)部的溫度分布。主動(dòng)段內(nèi)外溫差最大將近40 ℃，再入段內(nèi)外溫差約20 ℃。圖6中給出了內(nèi)外溫差在整個(gè)飛行時(shí)間中的變化，飛行中段內(nèi)外溫差為負(fù)值。這是因?yàn)樵诟邚椀里w行模式下，高空飛行的氣動(dòng)加熱小，有較長時(shí)間的輻射放熱過程。厚殼體內(nèi)壁的輻射放熱速率低，而外壁高，會(huì)使得高空飛行時(shí)外壁面溫度可能低于內(nèi)壁面溫度。

圖5 36 mm鋁殼內(nèi)部各層溫度

圖6 36 mm鋁殼內(nèi)外溫差

3.3 殼體材料的影響

圖7和圖8是36 mm鋼殼內(nèi)部的溫度分布，以及內(nèi)外溫差的變化情況。飛行彈道相同，鋼殼和鋁殼的內(nèi)部溫度分布情況相似，但內(nèi)外溫差有明顯差異。由于熱傳導(dǎo)系數(shù)較小，傳導(dǎo)至內(nèi)壁面的熱量較小，內(nèi)壁面溫度變化不大。因此，盡管外壁面溫度低于鋁殼，鋼殼的內(nèi)外溫差卻比鋁殼的更大。

圖8 36 mm鋼殼內(nèi)外溫差

3.4 材料及厚度的綜合影響

圖9至圖11給出了鋁、鋼、銅三種材料的不同殼體厚度下，最大熱流密度、最大外壁溫度和最大內(nèi)壁溫度的變化情況。

殼體從3 mm薄殼體變?yōu)? mm殼體，對(duì)最大熱流密度、最大外壁和內(nèi)壁溫度的影響非常顯著，殼體的熱容是主要影響因素。殼體厚度達(dá)到9 mm以上后，繼續(xù)增大殼體厚度對(duì)最大熱流密度、最大外壁和內(nèi)壁溫度的影響非常有限。材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)一定，相同彈道時(shí)間內(nèi)能夠向內(nèi)部傳遞的能量始終是有限的。例如，鋼殼的熱流密度在厚度達(dá)到18 mm以上時(shí)就不再隨厚度變化了。同時(shí)，最大外壁溫度也基本不再變化，只有內(nèi)壁溫度還有略微的下降。

三種材料的增厚殼體均可有效降低殼體溫度，但比較降溫能力，鋼殼最強(qiáng)，銅次之，鋁最次。如果不考慮殼體質(zhì)量，可優(yōu)先采用鋼殼。若殼體質(zhì)量受限，則可以考慮采用更厚的鋁殼。鋼殼的密度是鋁殼的2.8倍，即相同殼體質(zhì)量下，鋁殼厚度可以是鋼殼的2.8倍。

圖9 不同材料殼體厚度對(duì)最大熱流密度的影響

圖10 不同材料殼體厚度對(duì)最大外壁溫度的影響

圖11 不同材料殼體厚度對(duì)最大內(nèi)壁溫度的影響

4 結(jié)論

不采用防熱涂層的情況下，增加殼體厚度可以有效降低彈頭殼體壁面溫度。殼體厚度達(dá)到20 mm以上時(shí)，鋁、鋼、銅三種材料殼體的外壁面溫度均低于150 ℃，可以安裝一般高溫傳感器。

相同厚度的殼體，鋼殼的降溫能力最強(qiáng)。21 mm鋼殼外壁溫度約98 ℃，內(nèi)壁為75 ℃；鋁殼外壁溫度約148 ℃，內(nèi)壁為143 ℃；銅殼外壁為117 ℃，內(nèi)壁為112 ℃。

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Temperature Environment for High Trajectory Flight of Long Range Rocket Projectile

KANG Tian

(Institute of Systems Engineering at China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

Objective To fulfill the thermal protection requirements on high trajectory flight of long range rocket projectile without coating and propose a design thought on increasing the shell thickness. Methods A trajectory coupled aerodynamic heating compute was adopted to analyze temperature changes of bullet wall surface of various materials and different thickness. Results When the shell thickness was above 20mm, temperature on external surfaces of shell made of aluminum, steel and copper was below 150 ℃. In shells of the same thickness, steel shell has the best cooling capability. Conclusion Increasing the shell thickness can reduce the wall temperature effectively.

long range rocket projectile; trajectory coupled aerodynamic heating; wall temperature

10.7643/ issn.1672-9242.2017.05.004

TJ415

A

1672-9242(2017)05-0016-05

2016-12-25；

2017-01-25

康甜（1987—），女，四川綿陽人，工程師，主要研究方向?yàn)檠b備環(huán)境條件分析。