樓鳳丹，周銀座，莊曉丹，張新榮

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時(shí)效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展綜述

樓鳳丹1,2，周銀座1，莊曉丹2，張新榮2

(1. 杭州師范大學(xué)阿里巴巴復(fù)雜科學(xué)研究中心 杭州 311121；2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司信息通信分公司 杭州 310007)

在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中連邊激活的時(shí)效特征能夠顯著影響相同時(shí)間尺度下網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)課題之一。該文從時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的建模方法、時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性及相關(guān)統(tǒng)計(jì)力學(xué)、時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的傳播動(dòng)力學(xué)、時(shí)效網(wǎng)絡(luò)與人類行為結(jié)合的統(tǒng)計(jì)特性及目前常用的處理時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的理論方法等多方面對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，并對(duì)目前的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，提出了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)面臨的幾個(gè)關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題，展望了該領(lǐng)域未來(lái)的研究方向。

重要節(jié)點(diǎn); 網(wǎng)絡(luò)建模; 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu); 傳播動(dòng)力學(xué); 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)持續(xù)了很多年，在網(wǎng)絡(luò)研究的最初階段，數(shù)據(jù)的獲得相對(duì)困難，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的研究多數(shù)是抽象為靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行的?；陟o態(tài)網(wǎng)絡(luò)，研究者也開(kāi)始考慮另一個(gè)維度——時(shí)間。時(shí)間是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)、變化的持續(xù)性、順序性的表現(xiàn)，具有不可逆性。近些年隨著數(shù)據(jù)獲取越來(lái)越便利，獲取帶有時(shí)間屬性標(biāo)簽的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)也變得容易，這使得人們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固定的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)向帶有時(shí)間標(biāo)簽的網(wǎng)絡(luò)過(guò)渡，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)“實(shí)體”的關(guān)注也逐漸轉(zhuǎn)移到“關(guān)系的建立”及“事物的發(fā)展”等時(shí)間不可逆的過(guò)程上。不同于靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，加入時(shí)間維度的網(wǎng)絡(luò)中的連邊隨著時(shí)間會(huì)間斷性地出現(xiàn)和消失，這樣的網(wǎng)絡(luò)被稱為時(shí)效網(wǎng)絡(luò)(temporal networks)[1-6]。

2012年，文獻(xiàn)[1]強(qiáng)調(diào)，現(xiàn)實(shí)世界里各種被復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表征的物理、技術(shù)、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)都是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。由于之前的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究忽略了網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間屬性，因此在研究時(shí)高估了節(jié)點(diǎn)間的有效連接，卻低估了網(wǎng)絡(luò)的最短路徑。同時(shí)很多網(wǎng)絡(luò)事件的發(fā)生具有非連續(xù)性、多次性等特點(diǎn)，靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)不能很好地刻畫網(wǎng)絡(luò)事件的這些特點(diǎn)，造成研究結(jié)果的真實(shí)性存在偏差，進(jìn)而影響傳播預(yù)測(cè)、社團(tuán)劃分的準(zhǔn)確性。引入時(shí)間維度后，最直接的變化在于網(wǎng)絡(luò)連接拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定的節(jié)點(diǎn)之間的相互作用被改變，從而導(dǎo)致以傳播動(dòng)力學(xué)為代表的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的基礎(chǔ)需要被重新審視。具體說(shuō)來(lái)，由于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)引入了時(shí)間標(biāo)簽，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的(有效)連邊與不考慮時(shí)效屬性的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)相比，增加了不同連邊的先后排序、連邊的持續(xù)時(shí)間、個(gè)體的接觸頻率等新特征，導(dǎo)致信息在節(jié)點(diǎn)間的傳遞由靜態(tài)拓?fù)錄Q定延伸到由時(shí)效-拓?fù)涔餐瑳Q定的層面，因此，時(shí)效網(wǎng)絡(luò)能夠反映出靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)所不具備的性質(zhì)，如因果性、陣發(fā)性等[7]。

時(shí)效網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)獲得的渠道很多。在過(guò)去的幾十年中，人們花費(fèi)大量時(shí)間，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，諸如因特網(wǎng)、萬(wàn)維網(wǎng)和移動(dòng)通訊網(wǎng)進(jìn)行交流溝通、工作和娛樂(lè)。這個(gè)虛擬世界中，存在著大量的人類(實(shí)時(shí))交互行為的電子記錄，包括電子郵件、手機(jī)通話和短消息等，為時(shí)效復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究提供了豐富的數(shù)據(jù)資源[8-10]。此外，通過(guò)藍(lán)牙、無(wú)線射頻、無(wú)線感應(yīng)和Wi-Fi等信息技術(shù)獲得的人類線下交互時(shí)效網(wǎng)絡(luò)也為成功分析人類線下交互行為規(guī)律提供了豐富的數(shù)據(jù)[11-14]。隨著高分辨率數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，從各種復(fù)雜系統(tǒng)中獲得的交互行為的時(shí)間戳或時(shí)間序列，為研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程對(duì)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的影響提供了條件，為分析人類交互行為特征和提出人類行為動(dòng)力學(xué)的恰當(dāng)模型提供了巨大的機(jī)遇，例如，已有研究成功表征了人類交互行為中的非泊松動(dòng)力學(xué)特征[15]。因此，研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)自身變化的規(guī)律及對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程的作用機(jī)制是亟待重視的科學(xué)問(wèn)題。深入分析時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效拓?fù)涮匦耘c傳播動(dòng)力學(xué)的關(guān)系成為理解掌握現(xiàn)實(shí)世界中各種各樣傳播過(guò)程的理論基礎(chǔ)，是設(shè)計(jì)合理有效干預(yù)控制手段的必要前提，這對(duì)整個(gè)社會(huì)安全、有效的運(yùn)轉(zhuǎn)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的描述

在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的連邊隨著時(shí)間會(huì)間斷性的出現(xiàn)和消失。將此類網(wǎng)絡(luò)抽象成最簡(jiǎn)單的兩種表達(dá)形式，如圖1所示。在第一種表達(dá)方式中，連邊上的數(shù)字代表所連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生聯(lián)系的時(shí)刻；第二種表達(dá)方式更加直觀，通過(guò)時(shí)間軸表示了每一個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生的聯(lián)系。此圖結(jié)合了后續(xù)圖5的線圖和圖6a的接觸序列圖這兩種典型的描述方式，以便更簡(jiǎn)潔明晰地展示時(shí)效網(wǎng)絡(luò)。

考慮到連邊激活的時(shí)間序列，時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的傳遞性與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)存在本質(zhì)區(qū)別。在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，如果節(jié)點(diǎn)直接與節(jié)點(diǎn)相連，且直接與相連，那么一定可以通過(guò)與間接相連；而在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，如果節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連邊只在節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間有連邊之后才會(huì)活躍，那么節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)是不連通的，即從節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)不會(huì)發(fā)生任何傳播行為。由于連邊的激活時(shí)效及其關(guān)聯(lián)性，經(jīng)典的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析方法不能簡(jiǎn)單地類比到時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)[7]指出從靜態(tài)或時(shí)間累積的角度來(lái)研究具有時(shí)效屬性這個(gè)新維度的系統(tǒng)具有局限性。因此，目前對(duì)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的研究主要包括網(wǎng)絡(luò)的建模[16-19]、統(tǒng)計(jì)特性的分析[20-23]以及此類網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)和相關(guān)的人類行為分析[24-29]。值得一提的是，在過(guò)去幾年間，復(fù)旦大學(xué)的李翔老師小組對(duì)時(shí)效復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了全面的研究，他們通過(guò)分析基于校園Wi-Fi系統(tǒng)所采集的帶有時(shí)間標(biāo)簽的無(wú)線用戶Wi-Fi接入記錄，分析了校園網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中人類交互行為的動(dòng)力學(xué)特征[23-25,30-32]。同時(shí)，利用時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的諸多工具，分析了交互行為中的同時(shí)性[23]、節(jié)點(diǎn)層面的時(shí)效可達(dá)性[24]、時(shí)效重要性[23,25]、中觀層面的時(shí)效交互順序[30]及時(shí)效交互行為中的聚類系數(shù)特征[31]，并在文獻(xiàn)[32]中進(jìn)行綜述。

此篇綜述旨從時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的建模、結(jié)構(gòu)特性及相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性分析、傳播動(dòng)力學(xué)及人類行為分析等幾個(gè)方面進(jìn)行較為系統(tǒng)的概述。并在論文最后指出了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)及目前存在的問(wèn)題。

2 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的建模方法

對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的建模有多種方法。為了更加準(zhǔn)確地刻畫時(shí)效網(wǎng)絡(luò)，研究者不斷地提出各種模型來(lái)表征時(shí)效網(wǎng)絡(luò)。在研究早期，有研究者用權(quán)重來(lái)表示每條邊上發(fā)生聯(lián)系(或接觸)的總次數(shù)，這種方法強(qiáng)調(diào)了節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系(或接觸)的重要性，但沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生聯(lián)系(或接觸)的時(shí)間。最初，文獻(xiàn)[33]用Time-Varying Graphs框架來(lái)研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖2)，在該模型中，每條邊代表了不同的物理含義，例如圖2a，這是個(gè)有向網(wǎng)，代表了在不同的時(shí)間域內(nèi)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不同的出行方式，例如公交、私家車、飛機(jī)、船；圖2b是歷史移動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間無(wú)向的通訊連接，代表兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不同的通訊方式，例如Wi-Fi、衛(wèi)星。文獻(xiàn)[34]先將時(shí)效網(wǎng)絡(luò)劃分出社團(tuán)結(jié)構(gòu)，觀察窗口劃分成一個(gè)個(gè)前后銜接的時(shí)間片段，在每個(gè)時(shí)間片段內(nèi)將網(wǎng)絡(luò)抽象成靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖3)。不同色帶的深度代表了社團(tuán)的大小。這是一種比較粗略的方法，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間片段取得比較大的時(shí)候可能會(huì)發(fā)生在一個(gè)窗口中所顯示的某條邊上其兩端的節(jié)點(diǎn)可能產(chǎn)生了多次連接的情況，而這種情況卻無(wú)法得到分辨。因此文獻(xiàn)[35]提出了改進(jìn)方法，規(guī)定在切分網(wǎng)絡(luò)時(shí)，每個(gè)時(shí)間片段要足夠的小以至于每條邊上最多只有一個(gè)連接的事件發(fā)生，同時(shí)每一個(gè)時(shí)間片段內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)仍視為一個(gè)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖4)，、節(jié)點(diǎn)的作用時(shí)間域?yàn)?，、?jié)點(diǎn)的作用時(shí)間域?yàn)?，、?jié)點(diǎn)的作用時(shí)間域?yàn)?，、?jié)點(diǎn)的作用時(shí)間域?yàn)椤?/p>

也有不少學(xué)者將網(wǎng)絡(luò)切分成許多小網(wǎng)絡(luò)，然后將每個(gè)小網(wǎng)絡(luò)抽象成時(shí)效圖進(jìn)行研究[36-38]。但如何切分網(wǎng)絡(luò)是個(gè)困難的問(wèn)題，所切分出的網(wǎng)絡(luò)是作為靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)還是時(shí)效網(wǎng)絡(luò)也是一個(gè)難題，而且并不是所有的網(wǎng)絡(luò)都適合進(jìn)行切分處理的。因此另一方面，文獻(xiàn)[1]提到有研究者利用線圖對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)建模，將時(shí)效網(wǎng)絡(luò)劃分成時(shí)間片的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，然后以線圖為對(duì)象進(jìn)行研究(見(jiàn)圖5)。也有研究者利用活躍時(shí)間序列圖來(lái)表征時(shí)效網(wǎng)絡(luò)[1]。在此方法中連邊上標(biāo)注的是這條邊的活躍時(shí)間標(biāo)簽(見(jiàn)圖6a，稱之為接觸序列圖，線上的黑色標(biāo)注代表邊相連節(jié)點(diǎn)接觸的時(shí)刻，也就是活躍邊發(fā)生的時(shí)刻)。該方法忽略了每次接觸的持續(xù)時(shí)間(只有當(dāng)活躍邊的持續(xù)時(shí)間標(biāo)簽是連續(xù)才能體現(xiàn)持續(xù)時(shí)間)，時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中一些特殊的節(jié)點(diǎn)信息有可能會(huì)被遺漏。因此，在有高分辨率數(shù)據(jù)的情況下，持續(xù)時(shí)間序列圖也經(jīng)常被用來(lái)表征時(shí)效網(wǎng)絡(luò)，圖6b為接觸間隔圖，圖中連邊上的黑色標(biāo)注體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)間接觸的時(shí)間長(zhǎng)度特征，包括建立連接和斷開(kāi)連接的時(shí)間以及作用持續(xù)的時(shí)間跨度。文獻(xiàn)[39]采用多層網(wǎng)絡(luò)(multilayer)模型來(lái)描述時(shí)效網(wǎng)絡(luò)，該模型假設(shè)連邊關(guān)系僅在某一時(shí)刻存在且會(huì)隨時(shí)間流逝，因此忽略層內(nèi)連邊關(guān)系，用層間連邊反映出個(gè)體間的交互關(guān)系(見(jiàn)圖7)。文獻(xiàn)[8]提出了能夠反映交互等待時(shí)長(zhǎng)的陣發(fā)性的人類空間偏好移動(dòng)和隨機(jī)交互模型，該模型將個(gè)體隨時(shí)間的移動(dòng)融合到了人類時(shí)效交互網(wǎng)絡(luò)的研究中。此外，還有研究者通過(guò)可達(dá)圖來(lái)研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)[1]，而文獻(xiàn)[40]將整個(gè)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)直接作為一個(gè)整體進(jìn)行建模，從而較好的保持了網(wǎng)絡(luò)整體的時(shí)效特性。連接頻率圖是另外一種常用的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)連邊刻畫方式，連邊的標(biāo)注體現(xiàn)了個(gè)體間交互的頻率[7]，某時(shí)間窗內(nèi)的連接頻率圖可以用來(lái)研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效拓?fù)涮匦?，如?jié)點(diǎn)中心性等[41]。文獻(xiàn)[7]提出了二階的時(shí)間積累時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型，這種模型的節(jié)點(diǎn)代表了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的連邊關(guān)系，目的是將具有非馬爾可夫性的連邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為具有馬爾可夫性的二階時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型。此方法是處理時(shí)效網(wǎng)絡(luò)最常見(jiàn)的方法之一，本文將在第6章詳細(xì)介紹。

3 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性及相關(guān)統(tǒng)計(jì)力學(xué)

關(guān)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的研究層出不窮，其中一些結(jié)果進(jìn)一步拓展和加深了對(duì)時(shí)效結(jié)構(gòu)特性參量及相關(guān)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的理解。本文主要從以下兩方面介紹時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究進(jìn)展：1) 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效模體和社團(tuán)結(jié)構(gòu)的研究[7,26,42]；2) 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)挖掘及各類指標(biāo)研究[1,35,43-44]。

3.1 時(shí)效模體及社團(tuán)結(jié)構(gòu)研究

近幾年來(lái)，大量的研究集中于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的中尺度特性上，包括網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效模體[45]和社團(tuán)結(jié)構(gòu)[26]。在時(shí)效模體方面，文獻(xiàn)[27]引入了流模體的概念來(lái)量化模體(見(jiàn)圖8)，以此區(qū)別此概念在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的差異，并發(fā)現(xiàn)在電子郵件網(wǎng)絡(luò)和面對(duì)面接觸網(wǎng)絡(luò)中，個(gè)體接觸的規(guī)則性和持續(xù)性導(dǎo)致了兩種表示框架下流模體的不同。圖8中有10個(gè)三聯(lián)圖(序號(hào)1～10)和16個(gè)三角形(序號(hào)11～26)，深色連邊對(duì)應(yīng)于高流量和淺色連邊對(duì)應(yīng)于低流量。文獻(xiàn)[28]分析了大量移動(dòng)電話通話數(shù)據(jù)中與性別和年齡相關(guān)的時(shí)效模體，通過(guò)跟參考零模型的比較后發(fā)現(xiàn)時(shí)效同質(zhì)性的存在：相似用戶更傾向于出現(xiàn)在時(shí)效通訊模式中。文獻(xiàn)[29]提出了一種混合馬爾科夫鏈的方法檢測(cè)隨機(jī)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的模體結(jié)構(gòu)，此方法相比于確定性檢測(cè)方法具有更好的魯棒性。

社團(tuán)結(jié)構(gòu)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)基本拓?fù)涮匦?，影響網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)力學(xué)過(guò)程有著重要的意義。社團(tuán)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)有了大量的研究，其中包括譜平分檢測(cè)法[46-47]、模塊度檢測(cè)法[48-49]和多片網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)法[50]等。譜平分檢測(cè)法主要采用拉普拉斯矩陣的最小非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量的元素的正負(fù)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[48]提出的模塊度檢測(cè)法是每步尋找使模塊度增大最大的節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而得到具有最大模塊度的社團(tuán)分隔方法。模塊度的方法也被推廣到3個(gè)社團(tuán)劃分[49]。多片網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)其實(shí)是模塊度檢測(cè)法的另一種推廣[50]。然而，時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分研究卻相對(duì)較少。文獻(xiàn)[20]通過(guò)優(yōu)化時(shí)效網(wǎng)絡(luò)在多層表示框架下的模塊化函數(shù)評(píng)估了已有社團(tuán)檢測(cè)算法的魯棒性。文獻(xiàn)[22]提出了社團(tuán)活力的概念，表示社團(tuán)結(jié)構(gòu)在一個(gè)時(shí)間層內(nèi)的生命強(qiáng)度，并可以用于描述社團(tuán)結(jié)構(gòu)的時(shí)間演化過(guò)程。文獻(xiàn)[26]指出如果將時(shí)效網(wǎng)絡(luò)用多片網(wǎng)絡(luò)表征(見(jiàn)圖9，實(shí)線代表層內(nèi)的連接，虛線代表層間的連接)，就可以采用多片網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)檢測(cè)法進(jìn)行社團(tuán)劃分，然而該論文中提出的多片網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)檢測(cè)法僅適用于網(wǎng)絡(luò)片之間只有相同節(jié)點(diǎn)有連邊的情況。文獻(xiàn)[42]提出了利用時(shí)效網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間的改變量(例如連邊或節(jié)點(diǎn)的增加或減少)和上一時(shí)刻的社團(tuán)結(jié)構(gòu)來(lái)判斷下一時(shí)刻的社團(tuán)劃分方法。文獻(xiàn)[51]提出一種基于一致性聚類的社團(tuán)檢測(cè)算法，不僅可以很好地發(fā)現(xiàn)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，也能用于檢測(cè)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)及其演化過(guò)程。文獻(xiàn)[52]運(yùn)用了非負(fù)張量分解的方法來(lái)提取時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)而追蹤其時(shí)效活動(dòng)模式，發(fā)現(xiàn)學(xué)校內(nèi)的時(shí)效活動(dòng)具有極強(qiáng)的相關(guān)性。

盡管如此，中尺度層次上的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的模體和社團(tuán)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)還處于探索階段，許多問(wèn)題仍困擾著研究學(xué)者，例如模體和社團(tuán)的快速檢測(cè)算法和結(jié)構(gòu)特征分類等。

3.2 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)挖掘及各類指標(biāo)研究

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)是指相比網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn)而言，能夠在更大程度上影響網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與功能的一些特殊節(jié)點(diǎn)?？茖W(xué)家研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，提出各類指標(biāo)的一個(gè)主要應(yīng)用就是挖掘網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)。挖掘網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的研究受到越來(lái)越多的關(guān)注，不僅因?yàn)槠渲卮蟮睦碚撗芯恳饬x，更因?yàn)槠鋸V泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在得到網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)相關(guān)信息后，可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和控制網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程[53]，例如流行病傳播中哪些節(jié)點(diǎn)最具有傳播力；在流行病疫苗中如何考慮接種重點(diǎn)人群[54-55]；在社會(huì)傳播網(wǎng)絡(luò)中怎樣通過(guò)關(guān)鍵人物控制謠言的擴(kuò)散[56]；在對(duì)一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的蓄意攻擊中，少量重要節(jié)點(diǎn)被攻擊就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)瓦解[57]；在商業(yè)市場(chǎng)中如何制定宣傳策略、開(kāi)拓市場(chǎng)；在工程中哪些節(jié)點(diǎn)需要優(yōu)先控制等。同時(shí)已有許多通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)而取得成功的例子，如2012年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，利用犯罪克星建立模型尋找出犯罪頭目；google搜索引擎利用Pagerank算法給每個(gè)網(wǎng)頁(yè)打分，將網(wǎng)頁(yè)按重要性進(jìn)行排序等。由于應(yīng)用領(lǐng)域極廣，且不同類型的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性評(píng)價(jià)方法各有側(cè)重，研究者從不同的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)設(shè)計(jì)出各種各樣的方法包括社交網(wǎng)絡(luò)分析、交通網(wǎng)絡(luò)搜索、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析等。

節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)的方法有很多種，不同的評(píng)價(jià)方法的側(cè)重點(diǎn)各有不同，這些方法都是從不同的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)所設(shè)計(jì)得到的[58-60]。靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中已有大量參量被用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?，例如考慮連邊關(guān)系的度參量和聚類參量；考慮節(jié)點(diǎn)間距離的最小路徑參量、介數(shù)中心性參量和接近度中心性參量；考慮圖譜特性的鄰接矩陣主特征向量和拉普拉斯向量等。文獻(xiàn)[61]從基于節(jié)點(diǎn)近鄰的排序方法，基于路徑的排序方法，基于特征向量的排序方法，基于節(jié)點(diǎn)移除和收縮的排序方法4個(gè)方面對(duì)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中常用的30多種排序指標(biāo)的計(jì)算思路、應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)地比較、歸納與總結(jié)[61]。在此不再贅述。

盡管對(duì)于節(jié)點(diǎn)重要性排序的研究在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上已經(jīng)取得一定進(jìn)展，但時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，由于時(shí)間維度的引入，節(jié)點(diǎn)中心性參量的定義及排序需要重新審視和改進(jìn)。經(jīng)過(guò)近幾年的廣泛研究，人們已經(jīng)發(fā)展出一套時(shí)效結(jié)構(gòu)測(cè)度[1,6,45]，如時(shí)效路徑、可達(dá)性、連通性、平均等待時(shí)間、網(wǎng)絡(luò)效率、最小生成樹、鄰近中心性、介數(shù)中心性和邊持續(xù)模式等。時(shí)效網(wǎng)絡(luò)有其獨(dú)特的特征，對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性的研究主要分為兩大類。一類是在整個(gè)觀察窗口內(nèi)將網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)整體進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1]將網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)整體，提出了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中平均時(shí)效距離等概念，并在此基礎(chǔ)上定義了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的接近中心度；另一類是將網(wǎng)絡(luò)先進(jìn)行切片，然后分別研究每個(gè)小網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)特性，然后再根據(jù)每個(gè)切片的特性歸納出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性。文獻(xiàn)[36-38]則是將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行切片，提出了在切片研究中網(wǎng)絡(luò)的最短時(shí)效路徑、接近中心性、介數(shù)中心性、聚類系數(shù)等各類統(tǒng)計(jì)特性，并提出了節(jié)點(diǎn)重要性預(yù)測(cè)以及網(wǎng)絡(luò)切片方法等。

目前時(shí)效網(wǎng)絡(luò)特征向量中心性的研究主要采用的方法是在初始時(shí)刻給每個(gè)節(jié)點(diǎn)分一個(gè)值為1的中性量值，然后在每次連接建立的時(shí)候，參加交互的個(gè)體按一定比例共享中心性量值，最后進(jìn)行歸一化處理[1,61]。此方法存在的問(wèn)題是這個(gè)比例值反映了最近一次有效連接對(duì)中心性量值影響的程度，是需要額外數(shù)據(jù)支持或者隨機(jī)設(shè)定的。另外，某些節(jié)點(diǎn)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有和其他節(jié)點(diǎn)建立連接，會(huì)使這些節(jié)點(diǎn)的中心性量值遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于其他節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[43]提出為使中心性量值隨時(shí)間更加均勻分布，可以在每一步都進(jìn)行中心性量值的歸一化處理。文獻(xiàn)[35]證明經(jīng)常移動(dòng)的節(jié)點(diǎn)很難定義它們的各種特點(diǎn)，但可以定義節(jié)點(diǎn)的中心度(temporal degree)，節(jié)點(diǎn)的時(shí)效中心度和它引起的傳播比例、或者移除它以外其他節(jié)點(diǎn)引起的傳播比例成正比。節(jié)點(diǎn)時(shí)效中心度可以定位一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的有效連邊的個(gè)數(shù)，且隨時(shí)間的推演不斷變化，節(jié)點(diǎn)的時(shí)效中心度的表達(dá)式如下：

此后，文獻(xiàn)[40]對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的接近中心度做了研究，發(fā)現(xiàn)具有較高中心度的節(jié)點(diǎn)離其他節(jié)點(diǎn)越近，越是在信息傳播中不依賴于其他節(jié)點(diǎn)。除此之外，文獻(xiàn)[35]還提出了時(shí)效的介數(shù)中心度參量(temporal betweenness)：

需要說(shuō)明的是，大部分時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參量，例如時(shí)效的接近度參量和時(shí)效的介數(shù)參量，都是基于時(shí)間相關(guān)路徑提出的[1,44]。時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間相關(guān)路徑(time-respecting path)是需要遵從于不同連邊的先后排序的。例如在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，信息可以從節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)最終傳到節(jié)點(diǎn)，但并不代表節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間存在一條真實(shí)的路徑，僅需要在時(shí)間維度上表明從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的有效連接是發(fā)生在從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的有效連接之后。時(shí)效路徑的有效連接都是臨時(shí)的，會(huì)在某個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)建立或斷開(kāi)，所以時(shí)間窗的選擇對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)路徑的研究至關(guān)重要。

此外，文獻(xiàn)[16]提出了一個(gè)衡量單個(gè)交互事件的重要性測(cè)度，發(fā)現(xiàn)陣發(fā)活動(dòng)模式導(dǎo)致了接觸事件的重要性具有極強(qiáng)的異質(zhì)性，且少量的重要性事件在維持時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的連通性和提高效率方面具有顯著作用。文獻(xiàn)[17]定義了一個(gè)新的時(shí)效魯棒性測(cè)度，用于評(píng)估單個(gè)節(jié)點(diǎn)的移除對(duì)于時(shí)效連通性的影響，發(fā)現(xiàn)高連接節(jié)點(diǎn)與高影響力節(jié)點(diǎn)之間存在一定的相關(guān)性。文獻(xiàn)[19]提出了一個(gè)基于隨機(jī)游走的中心性測(cè)度，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)粒子密度依賴于等效網(wǎng)絡(luò)的入度強(qiáng)度和游走者的逗留概率。文獻(xiàn)[63]在研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)可控性的同時(shí)，提出了控制中心度指標(biāo)。文獻(xiàn)[65]在靜態(tài)網(wǎng)中基于節(jié)點(diǎn)邊緣貢獻(xiàn)值評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性的基礎(chǔ)上[64]，考慮網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間屬性并提出事件相關(guān)節(jié)點(diǎn)感染方式，將改進(jìn)算法應(yīng)用到時(shí)效社交網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)[23]提出一個(gè)刻畫個(gè)體重要性的新指標(biāo)“參與活動(dòng)潛力”來(lái)替代對(duì)應(yīng)聚合網(wǎng)絡(luò)中的度中心指標(biāo)，能夠非常準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出面對(duì)面接觸網(wǎng)絡(luò)中的中心節(jié)點(diǎn)。此外，他們也基于復(fù)旦大學(xué)校園內(nèi)交互式無(wú)線用戶數(shù)據(jù)比較了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)與聚合網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性和路徑長(zhǎng)度分布等指標(biāo)，展示了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)所特有的結(jié)構(gòu)特征[24-25]。

這些已有的工作強(qiáng)調(diào)了連邊的前后順序?qū)μ卣飨蛄恐行男缘淖饔?，基于其他時(shí)效特征的節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)及時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)挖掘的方法仍然有待深入研究。

4 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)研究

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域是理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)其上動(dòng)力學(xué)行為的影響。在流行病、觀點(diǎn)、知識(shí)與創(chuàng)新的擴(kuò)散等傳播動(dòng)力學(xué)的研究中，大多采用相似的基本傳播模型，如典型的易感-感染-易感SIS(susceptible-infected-susceptible)模型、易感-感染-恢復(fù)SIR(susceptible-infected-recovered)模型[66]。傳統(tǒng)的平均場(chǎng)理論(mean-field theory)被廣泛地用來(lái)解析研究靜態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程[67-68]。簡(jiǎn)單的低階近似方法是基于均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)假設(shè)的平均場(chǎng)(homogeneous mean-field approximation)方法?？紤]到網(wǎng)絡(luò)中度分布的非均勻性不能被簡(jiǎn)單的忽略或近似，文獻(xiàn)[67]提出了基于分布非均勻的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)平均場(chǎng)(heterogeneous mean-field approximation)方法，簡(jiǎn)稱HMF近似法。而后，個(gè)體在傳播中的作用逐漸被考慮進(jìn)來(lái)，基于每個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的傳播模型(N-intertwined mean-field approximation, NIMFA)被進(jìn)一步地建立[68-69]。隨著研究的深入，傳播動(dòng)力學(xué)的研究擴(kuò)展到了有向網(wǎng)絡(luò)[70-71]。對(duì)具有小世界、冪律度分布、權(quán)重分布、同配屬性、連邊中心性、節(jié)點(diǎn)中心性、社團(tuán)屬性、層次結(jié)構(gòu)等網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與傳播臨界值之間定性與定量關(guān)系的刻畫引發(fā)了研究人員的廣泛思考[72-78]。

隨著時(shí)效網(wǎng)絡(luò)理論的興起，更多的研究者開(kāi)始關(guān)注于連邊激活的時(shí)間序列及其關(guān)聯(lián)性等因素對(duì)于傳播動(dòng)力學(xué)行為的影響[1,45,79-80]。目前大部分研究集中于接觸事件的非泊松時(shí)空特性在傳播過(guò)程中的效應(yīng)。一般情況下，時(shí)效活動(dòng)主要分為事件間隔時(shí)間(也被稱為等待時(shí)間)和事件響應(yīng)時(shí)間，前者為同一個(gè)體發(fā)起的兩個(gè)連續(xù)活動(dòng)之間的時(shí)間間隔，后者是用戶從收到消息到回復(fù)(或轉(zhuǎn)發(fā))的時(shí)間間隔。時(shí)效復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程研究主要包括如下3個(gè)方面：1) 從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化角度研究結(jié)構(gòu)演化和社團(tuán)結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn)對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程的作用[26,81-85]；2) 從時(shí)間角度研究時(shí)效復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播過(guò)程中事件時(shí)間間隔分布、先后順序等對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程的影響[23-25,30-32,39,41]；3) 從個(gè)體層面研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的重要節(jié)點(diǎn)選取方法[23]，進(jìn)一步探索時(shí)效網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程中的免疫或者激勵(lì)策略[41,86-87]。

4.1 基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時(shí)效變化

最早用來(lái)描述動(dòng)力學(xué)過(guò)程與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的共同演化現(xiàn)象的模型被稱為自適應(yīng)SIS模型(簡(jiǎn)稱ASIS模型)[82-83]。該模型演化過(guò)程中，個(gè)體對(duì)流行病傳播做出的反應(yīng)是以一定的概率斷開(kāi)與已感染節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系，隨后完全隨機(jī)的與其他未感染節(jié)點(diǎn)建立聯(lián)系。文獻(xiàn)[82]發(fā)現(xiàn)，在該模型下有效傳播速率在臨界值以上的時(shí)候出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)，并且伴隨著非連續(xù)的相變和滯后。在此之后，這類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)狀態(tài)耦合的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)上流行病傳播動(dòng)力學(xué)被廣泛研究[88-103]，如在ASIS模型的基礎(chǔ)上考慮了節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重，發(fā)現(xiàn)了在對(duì)已感染節(jié)點(diǎn)采取隔離之后還是無(wú)法有效地遏制流行病的蔓延的原因[88]。此外，文獻(xiàn)[26]探討了自適應(yīng)模型中社團(tuán)結(jié)構(gòu)對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)的影響。文獻(xiàn)[84]提出基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的流行病控制策略。文獻(xiàn)[104]和文獻(xiàn)[105]采用了移動(dòng)模型(mobility model)從時(shí)間角度將時(shí)效網(wǎng)絡(luò)刻畫成一系列不同時(shí)刻的鄰接子圖，隨后將不同時(shí)刻的鄰接子圖對(duì)應(yīng)的感染-恢復(fù)矩陣連續(xù)相乘，得到隨時(shí)間演化網(wǎng)絡(luò)的感染-恢復(fù)系統(tǒng)矩陣，并證明了感染-恢復(fù)系統(tǒng)矩陣的最大特征值是傳播臨界值的一階近似值，且當(dāng)時(shí)，感染百分比會(huì)呈指數(shù)級(jí)迅速下降。文獻(xiàn)[106]進(jìn)一步證明了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的平均圖(這里的平均圖是通過(guò)累加不同時(shí)刻的鄰接子圖取平均值獲得的)的最大特征值是傳播臨界值的一階近似值。文獻(xiàn)[107]將時(shí)效網(wǎng)絡(luò)映射成多分圖，通過(guò)研究學(xué)校里的性接觸網(wǎng)絡(luò)(romantic network)來(lái)模擬流行病在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的傳播情況，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)與外部受感染的節(jié)點(diǎn)接觸會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)更接近于全連通網(wǎng)絡(luò)，度大的初始感染節(jié)點(diǎn)會(huì)加速疫情的爆發(fā)，疫情影響和單位時(shí)間內(nèi)接觸次數(shù)成正相關(guān)，并推導(dǎo)出相應(yīng)的傳播臨界值的表達(dá)式。文獻(xiàn)[81]則討論了人類移動(dòng)對(duì)流行病傳播的影響。

另一方面，為了描述面對(duì)面接觸的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[108]提出了非常簡(jiǎn)單的活躍驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型(activity driven networks)。該模型作為時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的典型代表之一，研究者對(duì)其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其上的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了一系列的研究[109]。文獻(xiàn)[108]基于SIS模型，利用異質(zhì)平均場(chǎng)理論研究了活躍驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)上的流行病傳播，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)的流行病爆發(fā)閾值高于與之相對(duì)應(yīng)的聚合網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[110]將SIR模型對(duì)應(yīng)到邊滲流，發(fā)現(xiàn)流行病爆發(fā)閾值與聚合網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)最大連通簇的時(shí)間相同。為了理解農(nóng)場(chǎng)動(dòng)物等類似的流行病傳播，文獻(xiàn)[111]利用活躍驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)表示結(jié)構(gòu)種群之間的連接關(guān)系，通過(guò)異質(zhì)平均場(chǎng)理論分析，他們發(fā)現(xiàn)流行病傳播速率低于所對(duì)應(yīng)的聚合網(wǎng)絡(luò)，并且流行病爆發(fā)閾值高于聚合網(wǎng)絡(luò)爆發(fā)閾值兩個(gè)數(shù)量級(jí)(是聚合網(wǎng)絡(luò)入侵閾值的100倍)。文獻(xiàn)[112]研究了活躍驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)上的自適應(yīng)傳播行為，發(fā)現(xiàn)此類網(wǎng)絡(luò)存在一個(gè)自適應(yīng)閾值(adaptive threshold)：當(dāng)流行病傳播概率和恢復(fù)概率的比值低于此閾值時(shí)，自適應(yīng)行為可以阻止流行病爆發(fā)；反之，任何自適應(yīng)行為都不能阻止流行病爆發(fā)。文獻(xiàn)[113]還研究了該網(wǎng)絡(luò)上的搜索和游走，發(fā)現(xiàn)了異于淬火網(wǎng)絡(luò)上的結(jié)論。文獻(xiàn)[114]在實(shí)證網(wǎng)絡(luò)上利用SI傳播模型對(duì)到達(dá)時(shí)間(指定節(jié)點(diǎn)被感染的時(shí)間)分布所形成的原因進(jìn)行了詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)異質(zhì)間隔時(shí)間和每條邊接觸能力的差異性決定了傳播的到達(dá)時(shí)間分布，不同類型邊之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性還會(huì)極大地影響該分布。文獻(xiàn)[31]考慮了時(shí)效聚類系數(shù)對(duì)于實(shí)際面對(duì)面接觸網(wǎng)絡(luò)中傳播過(guò)程的影響，發(fā)現(xiàn)爆發(fā)閾值隨著時(shí)效聚類系數(shù)的增加而降低，這完全不同于聚合網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)論。此外，文獻(xiàn)[115]討論了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的基本再生數(shù)與流行病爆發(fā)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中被感染節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例之間的關(guān)系。與流行病傳播類似，文獻(xiàn)[116]利用Twitter網(wǎng)1個(gè)月的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)做研究，發(fā)現(xiàn)信息傳播一方面通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中的鏈路傳遞，另一方面通過(guò)網(wǎng)絡(luò)之外的媒體傳遞(如Twitter網(wǎng)絡(luò)中信息傳播只有79%是來(lái)自網(wǎng)絡(luò)傳播，剩下的是來(lái)自外部的影響)。

4.2 基于事件時(shí)效間隔分布

正如傳播過(guò)程必須遵從事件的時(shí)間排序，時(shí)效異質(zhì)性將極大影響傳播動(dòng)力學(xué)行為[117]。文獻(xiàn)[118]首次發(fā)現(xiàn)事件間隔時(shí)間的異質(zhì)性會(huì)明顯減慢信息的擴(kuò)散。文獻(xiàn)[119]提供了一個(gè)理論解析方法，并得出胖尾的冪律等待時(shí)間分布導(dǎo)致了傳播晚期新感染節(jié)點(diǎn)數(shù)目的冪律衰減，這意味著極其緩慢的流行度衰減。此外，他們也展示了接觸動(dòng)力學(xué)中的異質(zhì)等待時(shí)間能夠有效阻止流行病傳播，尤其是足夠強(qiáng)的時(shí)效異質(zhì)性能夠完全抑制流行病的爆發(fā)；同時(shí)他們基于SIR模型，運(yùn)用更新理論研究了傳播動(dòng)力學(xué)行為，并推導(dǎo)得到流行病爆發(fā)的閾值隨時(shí)間異質(zhì)性的增大而增大[120]。文獻(xiàn)[121]通過(guò)與不同參考零模型的比較后發(fā)現(xiàn)傳播行為的減慢現(xiàn)象主要是由權(quán)重與拓?fù)涞年P(guān)聯(lián)性和間隔時(shí)間的異質(zhì)分布引起的。與以上研究結(jié)果相反，文獻(xiàn)[122]發(fā)現(xiàn)在性接觸網(wǎng)絡(luò)中事件間隔時(shí)間的時(shí)效關(guān)聯(lián)性將會(huì)加速流行病的爆發(fā)，他們也在人工合成網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)了當(dāng)感染時(shí)間或感染概率足夠大時(shí)異質(zhì)間隔時(shí)間可以促進(jìn)流行病的蔓延[123]。文獻(xiàn)[124]也報(bào)道了異質(zhì)的間隔時(shí)間分布促進(jìn)了流行病傳播。

以上大部分的研究集中于事件間隔時(shí)間的效應(yīng)，忽視了響應(yīng)時(shí)間的異質(zhì)性所帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[125]和文獻(xiàn)[126]進(jìn)行了一個(gè)流行病式營(yíng)銷策略轉(zhuǎn)發(fā)電子郵件的實(shí)驗(yàn)，得到了響應(yīng)時(shí)間的極大異質(zhì)性在集發(fā)層次上減慢了信息的擴(kuò)散。然而，以上的研究工作僅關(guān)注于集發(fā)層次上的時(shí)效效應(yīng)，即每條邊的時(shí)間間隔均遵循同樣的非泊松分布，均忽略了局域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與時(shí)效活動(dòng)之間的關(guān)聯(lián)性?？紤]到個(gè)體時(shí)間和活性的限制性，文獻(xiàn)[127]假設(shè)個(gè)體的響應(yīng)時(shí)間與其度具有正相關(guān)性，研究了異質(zhì)響應(yīng)時(shí)間對(duì)于信息擴(kuò)散的影響，并發(fā)現(xiàn)在傳播的早期和中期，異質(zhì)性越強(qiáng)，信息擴(kuò)散越快，而在傳播的末期由于異質(zhì)響應(yīng)時(shí)間的有效配置將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最優(yōu)的擴(kuò)散現(xiàn)象。

4.3 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的流行病傳播的免疫策略研究

隨著人們對(duì)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中傳播行為的深入認(rèn)識(shí)與理解，如何控制流行病的傳播和爆發(fā)的免疫策略研究也得到了一定的關(guān)注[80]?；诳色@知節(jié)點(diǎn)的局域信息，文獻(xiàn)[86]研究了采取免疫最近接觸的個(gè)體的策略對(duì)傳播過(guò)程的影響，發(fā)現(xiàn)對(duì)于直接反映可能接觸事件的數(shù)據(jù)集，隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)并免疫其最近接觸的節(jié)點(diǎn)是最為有效的免疫策略，這一免疫策略是根據(jù)某一時(shí)間窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)集來(lái)獲得節(jié)點(diǎn)的局域信息的。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[41]研究了免疫一定比例的個(gè)體對(duì)傳播延遲率和傳播范圍的影響，主要采用了基于節(jié)點(diǎn)度的免疫策略和基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)的免疫策略等就時(shí)間窗口大小對(duì)于傳播過(guò)程的影響，發(fā)現(xiàn)免疫效果并非隨時(shí)間窗口的大小一直增加，而是到一定時(shí)間窗口后免疫效果將維持不變。文獻(xiàn)[128]分析了活躍驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)上隨機(jī)免疫、目標(biāo)免疫和以自我為中心免疫3種不同的免疫策略，通過(guò)異質(zhì)平均場(chǎng)理論分析和大量的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)目標(biāo)免疫策略更有利于抑制流行病的傳播。文獻(xiàn)[87]研究了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上多種節(jié)點(diǎn)中心性參量，從而得出不同節(jié)點(diǎn)對(duì)傳播范圍的影響，進(jìn)而分析相應(yīng)的免疫策略。

受限于時(shí)效傳播動(dòng)力學(xué)機(jī)制的認(rèn)識(shí)與理解不足，當(dāng)前傳播的控制研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需要更為廣泛而深入的研究。

綜上所述，盡管時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的傳播動(dòng)力學(xué)已有了一些初步的解析工作，但是仍然缺乏一個(gè)準(zhǔn)確而普適的理論分析框架，尤其是如何求解時(shí)效傳播動(dòng)力學(xué)的爆發(fā)閾值和時(shí)空演化斑圖。

5 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)結(jié)合人類行為的統(tǒng)計(jì)力學(xué)

在現(xiàn)代社會(huì)中，移動(dòng)設(shè)備及在線社交網(wǎng)絡(luò)的廣泛使用已經(jīng)為研究者提供了數(shù)以百萬(wàn)計(jì)個(gè)體的實(shí)時(shí)活動(dòng)數(shù)據(jù)，極大推動(dòng)了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)[129]和人類動(dòng)力學(xué)[79]兩個(gè)研究領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)集中于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)，能夠抓住個(gè)體之間相互作用的整體統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，例如度分布的異質(zhì)性和社區(qū)結(jié)構(gòu)等。相比之下，人類動(dòng)力學(xué)更關(guān)注于個(gè)體活動(dòng)模式的時(shí)空特性，如個(gè)體行為的陣發(fā)性與記憶性等。雖然大多數(shù)情況下網(wǎng)絡(luò)科學(xué)和人類動(dòng)力學(xué)所研究的系統(tǒng)和數(shù)據(jù)是相同的，但是一直以來(lái)卻在兩種不同的框架下被分別研究了；人們對(duì)于它們各自所表示的各種參量之間的聯(lián)系缺乏必要的認(rèn)識(shí)和理解。而在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，連邊上接觸事件的時(shí)間序列反映了個(gè)體活動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為，這種個(gè)體行為與網(wǎng)絡(luò)時(shí)效結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)恰好溝通了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與人類動(dòng)力學(xué)這兩個(gè)研究領(lǐng)域，目前已經(jīng)成為時(shí)效網(wǎng)絡(luò)研究的新熱點(diǎn)[130]。

5.1 基于人類行為的傳播動(dòng)力學(xué)研究

陣發(fā)性是人類行為學(xué)的一大特點(diǎn)，有很多學(xué)者針對(duì)陣發(fā)性對(duì)信息傳播的影響做了研究，結(jié)果顯示對(duì)不同的數(shù)據(jù)集、不同的節(jié)點(diǎn)感染方式，陣發(fā)性所起的作用也會(huì)不同(見(jiàn)圖10)。文獻(xiàn)[131]指出個(gè)體行為的陣發(fā)性與群組對(duì)話在信息擴(kuò)散上有著截然相反的效應(yīng)：陣發(fā)性在大尺度上范圍能夠阻礙信息的擴(kuò)散，而群組對(duì)話更有利于局域范圍內(nèi)的信息傳播。鑒于時(shí)間的陣發(fā)性可以體現(xiàn)在個(gè)體與群體兩個(gè)層面上，文獻(xiàn)[132]進(jìn)一步比較了二者對(duì)于流行病傳播速度的影響。群體層面上時(shí)間的異質(zhì)性對(duì)傳播速度的影響非常大，相比之下，個(gè)體層面上時(shí)間的異質(zhì)性對(duì)傳播影響較小；而且與個(gè)體層面上時(shí)間間隔異質(zhì)性越強(qiáng)，傳播越慢的結(jié)論相反，從群體層面來(lái)說(shuō)，時(shí)間的異質(zhì)性越強(qiáng)，傳播越快。此外，考慮到個(gè)體間的空間距離將不可避免地阻礙或延滯接觸活動(dòng)，文獻(xiàn)[133]研究了空間層次網(wǎng)絡(luò)中異質(zhì)間隔時(shí)間對(duì)于傳播的影響；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同質(zhì)隨機(jī)的接觸過(guò)程相比，因?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)和距離相關(guān)聯(lián)而導(dǎo)致的時(shí)延能夠顯著地降低傳播速度，并呈現(xiàn)逐級(jí)遞增的波峰現(xiàn)象。文獻(xiàn)[134]基于節(jié)點(diǎn)感染方式為接觸即感染的SI傳播模式，通過(guò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的泊松分布，提出泊松分布與冪律分布的信息傳播比值的計(jì)算公式。由于常見(jiàn)的社交網(wǎng)絡(luò)冪律指數(shù)都介于3～3.4[135]，因此對(duì)這種節(jié)點(diǎn)感染方式，常見(jiàn)社交網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效陣發(fā)性的特征會(huì)緩減信息傳播。但是文獻(xiàn)[124]認(rèn)為，這種傳播被緩解現(xiàn)象是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)胖尾現(xiàn)象(冪律分布)的存在，導(dǎo)致信息從一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)所需要的平均時(shí)間比服從指數(shù)型的網(wǎng)絡(luò)更長(zhǎng)。不過(guò)也有研究表明，對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)和不同的信息傳播模型，時(shí)效陣發(fā)性可能有增強(qiáng)信息傳播的作用[122]。然而，對(duì)于時(shí)效異質(zhì)性在信息傳播中的加快或減慢效應(yīng)，人們?nèi)匀徊磺宄?dǎo)致這些不同結(jié)論的本質(zhì)原因[80]。

對(duì)于傳統(tǒng)的馬爾科夫傳播過(guò)程，可以運(yùn)用異質(zhì)平均場(chǎng)、滲流、點(diǎn)對(duì)近似等理論方法分析傳播動(dòng)力學(xué)；然而，由于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中連邊激活時(shí)間序列的陣發(fā)性和記憶性，再加上信息/流行病傳播內(nèi)在的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，傳統(tǒng)的分析方法很難描述時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的非馬爾科夫傳播過(guò)程。文獻(xiàn)[136]利用信息傳遞方法(message passing approach)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的具有任意感染時(shí)間和恢復(fù)時(shí)間的流行病傳播進(jìn)行了研究，然而他們未能給出流行病的爆發(fā)閾值。為了能對(duì)非馬爾科夫傳播過(guò)程進(jìn)行更準(zhǔn)確地描述，文獻(xiàn)[137-138]利用更新過(guò)程理論方法進(jìn)行分析。假設(shè)感染過(guò)程的時(shí)間分布服從Weibullean分布，恢復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布，他們發(fā)現(xiàn)爆發(fā)閾值隨Weibullean分布中的冪律指數(shù)增大而增加。這是因?yàn)橹笖?shù)越大，需要更多時(shí)間感染一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)，而在這段時(shí)間內(nèi)恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量也越多。文獻(xiàn)[139]將馬爾科夫過(guò)程中的Gillespiem模擬算法推廣到非馬爾科夫傳播過(guò)程中，也得到了上述結(jié)論。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[140]運(yùn)用圖論方法描述時(shí)效網(wǎng)絡(luò)，利用記憶節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣的譜特性來(lái)解釋傳播的加快和減緩現(xiàn)象，并在實(shí)證網(wǎng)絡(luò)中得到了驗(yàn)證。

此外，文獻(xiàn)[141]在研究大規(guī)模在線社交網(wǎng)絡(luò)中人類情緒波動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，人類行為對(duì)信息傳播的影響很大。作者使用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)衡量大量關(guān)于社交網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)變量的個(gè)體時(shí)間效應(yīng)，研究積極和消極情緒在Twitter網(wǎng)上的傳播走向。文獻(xiàn)[50]在研究了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的SIS模型的基礎(chǔ)上又研究了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的人類行為模式[30]。

5.2 基于人類行為的其他動(dòng)力學(xué)研究

文獻(xiàn)[12]分析了面對(duì)面接觸網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體相互作用的時(shí)間模式，發(fā)現(xiàn)了接觸時(shí)間呈胖尾的冪律分布，并且節(jié)點(diǎn)連接數(shù)目與接觸時(shí)間之間呈現(xiàn)超線性的關(guān)系，即度越大的節(jié)點(diǎn)在一次相互作用時(shí)具有更長(zhǎng)的平均接觸時(shí)間，這意味著超級(jí)傳播者的存在。文獻(xiàn)[142]揭示了在通訊網(wǎng)絡(luò)中陣發(fā)性行為僅僅針對(duì)于一對(duì)節(jié)點(diǎn)，而與其他鄰居無(wú)關(guān)，具有一定的局域性；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)短信網(wǎng)絡(luò)比手機(jī)通話網(wǎng)絡(luò)具有更平衡的連邊交互性。文獻(xiàn)[143]首次分析了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和人類動(dòng)力學(xué)中一些參量的標(biāo)度律，證明了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的度與權(quán)重分布能夠通過(guò)人類活動(dòng)模式的動(dòng)力學(xué)指數(shù)(活性指數(shù)和間隔時(shí)間指數(shù))來(lái)表示，暗示了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與人類行為之間存在必然的內(nèi)在聯(lián)系。文獻(xiàn)[144]分析了大都市中人們面對(duì)面偶遇的時(shí)效模式，發(fā)現(xiàn)近距離接觸表現(xiàn)出了一個(gè)重復(fù)的時(shí)間模式，這種現(xiàn)象來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)行為的集體規(guī)律性；這表明反復(fù)邂逅是很平常的事情，即所謂的“熟悉的陌生人”。文獻(xiàn)[145]通過(guò)觀察通訊網(wǎng)絡(luò)中連邊激活的時(shí)效行為發(fā)現(xiàn)了個(gè)體有限的通訊能力，這限制了單位時(shí)間內(nèi)連邊的激活數(shù)目；平均而言，男性比女性具有更高的通訊能力，而通訊能力的異質(zhì)性也決定了個(gè)體的不同連邊激活策略：穩(wěn)定型或探索型。此外，通過(guò)對(duì)兩千萬(wàn)手機(jī)用戶的通訊數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，他們還發(fā)現(xiàn)個(gè)體的通訊時(shí)效模式與其社會(huì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間存在很大的關(guān)聯(lián)性，從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)看中心節(jié)點(diǎn)的社會(huì)關(guān)系一般比那些度小的節(jié)點(diǎn)更弱些[146]。文獻(xiàn)[147]引入了一種基于聚類系數(shù)的偏好連接模型，這一簡(jiǎn)單的機(jī)制導(dǎo)致了一些豐富的現(xiàn)象，包括老化、非泊松陣發(fā)動(dòng)力學(xué)以及社區(qū)結(jié)構(gòu)的形成。文獻(xiàn)[15]給出了一個(gè)在二維平面中的隨機(jī)游走模型，其中當(dāng)前鄰居節(jié)點(diǎn)的吸引能力能夠減慢個(gè)體的移動(dòng)速度，定量再現(xiàn)了面對(duì)面接觸網(wǎng)絡(luò)中的許多重要時(shí)效特征，如接觸間隔和接觸時(shí)間的異質(zhì)分布。文獻(xiàn)[148]驗(yàn)證了在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體接觸的時(shí)間加強(qiáng)效應(yīng)，這也導(dǎo)致了強(qiáng)連接和弱連接關(guān)系的出現(xiàn)。文獻(xiàn)[149]提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的接觸模型，揭示了泊松淬火網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體陣發(fā)行為的涌現(xiàn)機(jī)制。文獻(xiàn)[21]發(fā)現(xiàn)社區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的時(shí)間活動(dòng)行為具有較強(qiáng)的一致性。

綜上，可以看到網(wǎng)絡(luò)時(shí)效結(jié)構(gòu)與人類動(dòng)力學(xué)之間存在著各種各樣的內(nèi)在聯(lián)系，比如結(jié)構(gòu)指數(shù)與動(dòng)力學(xué)指數(shù)的關(guān)系、個(gè)體活性的有限性與異質(zhì)性、點(diǎn)對(duì)之間的陣發(fā)模式和交互性、接觸活動(dòng)與度的關(guān)聯(lián)性、鄰居對(duì)于個(gè)體活動(dòng)的吸引效應(yīng)以及社區(qū)內(nèi)個(gè)體行為的一致性等等。進(jìn)一步分析與研究它們之間的關(guān)聯(lián)性，尤其是在微觀、中尺度以及宏觀不同尺度下研究這一問(wèn)題，有助于人們對(duì)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)及其動(dòng)力學(xué)行為的深入理解。

6 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的理論方法

6.1 n階聚合網(wǎng)絡(luò)近似理論

在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，由于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系不僅依賴于上一個(gè)時(shí)間片段內(nèi)的信息，還可依賴于之前多個(gè)片段內(nèi)的信息，因此其具有非馬爾科夫特性[7]，這就需要用新的方法來(lái)描述時(shí)效網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)簡(jiǎn)單而直接的方法是把時(shí)間表示成網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)維度，即時(shí)間展開(kāi)表示方式(time-unfolded representations)(見(jiàn)圖11)。利用時(shí)間展開(kāi)表示法，就可以將時(shí)效結(jié)構(gòu)的非馬爾科夫過(guò)程近似為一個(gè)馬爾科夫過(guò)程。為此，首先考慮最簡(jiǎn)單的一種近似，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在這一時(shí)片段內(nèi)的聯(lián)系只依賴于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)在上一時(shí)片段和上上時(shí)片段內(nèi)的連接信息。為了方便理論上的分析處理，將兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間片段內(nèi)的連接定義為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖11b中一個(gè)時(shí)間片段內(nèi)的一條連邊可視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果網(wǎng)絡(luò)的大小為，那么可能的節(jié)點(diǎn)數(shù)就為。如果兩條連邊在相鄰兩個(gè)時(shí)間片段內(nèi)首尾相連，那么就認(rèn)為這兩條連邊所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)相連(例如在時(shí)間片段內(nèi)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)相連，在時(shí)間片段內(nèi)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)相連，那么按照這里的定義，連接節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的兩條連邊被視為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連)。由于上述過(guò)程將一條連邊合成了一個(gè)節(jié)點(diǎn)以及將多條邊合成了一條邊，因此以這種方式所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)被形象地稱為聚合網(wǎng)絡(luò)。以圖11為例，圖11a顯示的是一階聚合網(wǎng)絡(luò)，即原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，連邊上的數(shù)字表示相對(duì)應(yīng)的兩端節(jié)點(diǎn)之間連接的次數(shù)，但并沒(méi)有提供具體的時(shí)效信息。圖11b是對(duì)做的時(shí)間展開(kāi)表示(橫坐標(biāo)為時(shí)間軸)，和表示的是可能所具有的兩種時(shí)效結(jié)構(gòu)，顯然和包含了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的所有結(jié)構(gòu)信息。圖11c中，和分別對(duì)應(yīng)于和這兩種時(shí)效結(jié)構(gòu)下的二階聚合網(wǎng)絡(luò)。由于這里只考慮了相鄰的兩個(gè)時(shí)間片段，因此此處為二階聚合網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)方法可以方便地推廣到階聚合網(wǎng)絡(luò)的情形。顯然，階數(shù)越高越逼近原始的時(shí)效結(jié)構(gòu)。通過(guò)這個(gè)方法，具有非馬爾科夫性質(zhì)的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就近似成了一個(gè)馬爾科夫模型。如此就能利用傳統(tǒng)的成熟的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步分析研究了。

6.2 多層耦合網(wǎng)絡(luò)分析方法

此方法也是將網(wǎng)絡(luò)分成許多時(shí)間片段，進(jìn)而記錄下每個(gè)時(shí)間片段的鄰接矩陣。然而為了完整地表示時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)演變以及其上的傳播動(dòng)力學(xué)，只定義了時(shí)間片段的鄰接矩陣是不夠的。還需要考慮不同的時(shí)間片段之間的關(guān)系。這種關(guān)系可以是因果關(guān)系或者某種關(guān)聯(lián)。由于這種關(guān)系發(fā)生于兩個(gè)鄰接矩陣之間，因此必須引入張量代數(shù)的方法來(lái)進(jìn)行描述[150]。為此，本文將某個(gè)時(shí)間的連接張量定義為，這等價(jià)于之前所述的鄰接矩陣表示為四階的含時(shí)連接張量。此外，定義不同時(shí)間片段,之間的相互關(guān)系張量為。是這個(gè)理論方法中的重要參量，其取值取決于具體所研究的問(wèn)題，例如可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)的某種因果性作用進(jìn)行設(shè)定，或者是對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)作大時(shí)間尺度內(nèi)的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)而得。在定義了和之后，可以將整個(gè)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)所包含的信息統(tǒng)一成四階含時(shí)連接張量，其滿足如下關(guān)系：

7 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析

盡管時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，但仍然處于初期探索的階段，尚有待形成完整的理論和技術(shù)支撐，仍有諸多挑戰(zhàn)性問(wèn)題亟待解決。

7.1 如何構(gòu)建能夠全面描述時(shí)效特性網(wǎng)絡(luò)模型

在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的特性描述中，大部分靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)可以用網(wǎng)絡(luò)的度分布、集團(tuán)系數(shù)等基本結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)分類描述。然而，由于時(shí)間維度的引入，時(shí)效網(wǎng)絡(luò)具有大量的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)所沒(méi)有的時(shí)效新特性，如連邊的先后順序、連邊的起始和終止時(shí)間、連邊的持續(xù)時(shí)間、連邊出現(xiàn)的頻率等，這些時(shí)效特性必然會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述和傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程的分析，因此時(shí)效網(wǎng)絡(luò)不再像靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)一樣被單一的或者少量的網(wǎng)絡(luò)特性準(zhǔn)確描述。要研究某一種時(shí)效屬性對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蛡鞑?dòng)力學(xué)的影響，需要在同時(shí)控制其他時(shí)效屬性不變的條件下來(lái)研究，才更具有理論意義。因此，迫切地需要一種能夠兼具多種時(shí)效特性的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)開(kāi)展進(jìn)一步的研究。然而，從國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀看，迄今為止，尚沒(méi)有此類模型被提出。構(gòu)建能夠全面描述時(shí)效特性的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)亟待解決并具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，需要深入研究。

7.2 如何基于圖譜理論研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)有的關(guān)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述基本上都是考慮將一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的拓?fù)鋵傩赃M(jìn)行時(shí)間維度的累加，從而得到時(shí)間相關(guān)的拓?fù)涮匦裕缍群吐窂降?。然而由于時(shí)間窗選擇的不同，往往得到完全不一樣的研究結(jié)果，而且這種方法很可能丟失重要的網(wǎng)絡(luò)時(shí)間拓?fù)涮卣鳎@并不是大家所期望得到的結(jié)果。因此需要一種更好的技術(shù)或方法來(lái)描述時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦浴?/p>

在信號(hào)處理領(lǐng)域，很難準(zhǔn)確描述的時(shí)域信號(hào)需要用傅里葉變換變到頻域上，用不同頻率和振幅的信號(hào)累加表達(dá)。這是一類思路。另一類思路可采用圖譜理論的方法，將隨時(shí)間變化的連邊關(guān)系轉(zhuǎn)化到用不同特征值和特征向量累加表達(dá)。在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，圖譜理論已經(jīng)被廣泛地用來(lái)研究網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦訹32,48,56]，例如：網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣的零特征值的個(gè)數(shù)被用來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)中的連通分量的個(gè)數(shù)；鄰接矩陣的最大特征向量用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的中心性；模塊矩陣被用來(lái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分等。然而，時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上采用圖譜理論來(lái)系統(tǒng)的研究時(shí)間-拓?fù)涮匦赃€很少，同樣也是亟待解決的挑戰(zhàn)性問(wèn)題。

除了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面，同樣雖然在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中圖譜理論被廣泛地用來(lái)研究網(wǎng)絡(luò)的傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程，但時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上采用圖譜理論系統(tǒng)的研究傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程也非常的少。文獻(xiàn)[7]分析具有非馬爾科夫時(shí)變性時(shí)效復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)特征值譜函數(shù)的理論工具，發(fā)現(xiàn)非馬爾科夫時(shí)變性所表征的因果性對(duì)于傳播動(dòng)力學(xué)具有加速和延緩的兩面性作用。文獻(xiàn)[39]在不考慮帶有時(shí)間標(biāo)簽子圖自身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下，將時(shí)效網(wǎng)絡(luò)映射到有向多分圖(multipartite)，采用圖譜理論研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的離散傳播過(guò)程的傳播臨界值。

總之，由于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間演化和拓?fù)淇勺兊榷喾矫娴膹?fù)雜因素，基于圖譜理論來(lái)研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及相關(guān)傳播動(dòng)力學(xué)規(guī)律非常具有挑戰(zhàn)性。

7.3 如何基于人類動(dòng)力學(xué)研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)

一直以來(lái)，時(shí)效網(wǎng)絡(luò)理論和人類動(dòng)力學(xué)研究往往被隔離開(kāi)來(lái)，而它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)卻是實(shí)際存在且無(wú)法忽視的。人們對(duì)其缺乏必要的認(rèn)識(shí)和理解，例如連邊上的時(shí)間特性(如陣發(fā)性和記憶性)與個(gè)體、鄰居、模體和社區(qū)結(jié)構(gòu)特征之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和相互影響，這種不足一方面來(lái)自于以往研究的疏忽，另一方面也受限于真實(shí)數(shù)據(jù)的獲取。因此，進(jìn)一步挖掘它們之間的關(guān)聯(lián)性，尤其是在微觀、中尺度以及宏觀等不同尺度下研究這一問(wèn)題，有助于人們對(duì)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)及其動(dòng)力學(xué)行為的深入理解。

同時(shí)由于無(wú)法很好地認(rèn)識(shí)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)效結(jié)構(gòu)特征，這極大阻礙了人們對(duì)于其上傳播動(dòng)力學(xué)行為及其控制策略的研究。再者，鑒于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的非馬爾科夫本質(zhì)，連邊和路徑上的記憶效應(yīng)是無(wú)法回避的問(wèn)題，如何利用數(shù)學(xué)形式準(zhǔn)確描述這種非馬爾科夫過(guò)程是當(dāng)前面臨的一大挑戰(zhàn)。這一難題也限制了人們對(duì)其傳播過(guò)程的理論分析，難以得到更為準(zhǔn)確而深入的認(rèn)識(shí)與理解。時(shí)效結(jié)構(gòu)與人類行為之間的關(guān)聯(lián)性將給傳播建模、預(yù)測(cè)和控制等帶來(lái)哪些不一樣的結(jié)論和理解？研究這些關(guān)聯(lián)性在傳播過(guò)程中的效應(yīng)，不但有助于深入理解時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的傳播機(jī)制，也將為傳播的預(yù)警與防控提供更有價(jià)值的借鑒。

8 結(jié)束語(yǔ)

時(shí)效網(wǎng)絡(luò)作為這幾年一個(gè)新興的研究領(lǐng)域已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外眾多研究者的關(guān)注，也取得了一定的研究進(jìn)展。然而，各種尺度層次上的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)研究還處于起步階段，許多問(wèn)題仍困擾著研究學(xué)者，例如模體和社區(qū)的快速檢測(cè)算法和結(jié)構(gòu)特征分類等。同時(shí)，可以看到網(wǎng)絡(luò)時(shí)效結(jié)構(gòu)與人類動(dòng)力學(xué)之間存在著各種各樣的內(nèi)在聯(lián)系，比如結(jié)構(gòu)指數(shù)與動(dòng)力學(xué)指數(shù)的關(guān)系、個(gè)體活性的有限性與異質(zhì)性、點(diǎn)對(duì)之間的陣發(fā)模式和交互性、接觸活動(dòng)與度的關(guān)聯(lián)性、鄰居對(duì)于個(gè)體活動(dòng)的吸引效應(yīng)以及社區(qū)內(nèi)個(gè)體行為的一致性等等。對(duì)它們之間的關(guān)聯(lián)性的深入研究，尤其是在微觀、中尺度以及宏觀不同尺度下的研究和分析，有助于人們對(duì)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)行為的深入理解。如上所述，目前時(shí)效網(wǎng)絡(luò)盡管已有了一些初步的解析工作，但是仍然缺乏一個(gè)準(zhǔn)確而普適的理論分析框架，還有很多開(kāi)放性問(wèn)題需要我們?nèi)ヒ灰还タ恕?/p>

本文研究工作還得到杭州師范大學(xué)啟動(dòng)基金(PF15002004010)的資助，在此表示感謝。

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編 輯 蔣 曉

Review on the Research Progress of the Structure and Dynamics of Temporal Networks

LOU Feng-dan1,2, ZHOU Yin-zuo1, ZHUANG Xiao-dan2, and ZHANG Xin-rong2

(1. Alibaba Research Center for Complexity Sciences, Hangzhou Normal University Hangzhou 311121; 2. State Grid Zhejiang Electric Power Company Information & Telecommunication Branch Hangzhou 310007)

In temporal networks, the temporal structure of edge activations can remarkably affect dynamics of systems interacting through the network at the same time scale, which is one of hot research topics in complex networks. The research progress is reviewed in this paper, covering the temporal network modeling, temporal network structure and related statistical mechanics, temporal network propagation dynamics, the combination statistical characteristics of temporal network and human behaviors, as well as some theoretical analysis methods of dealing with temporal networks. In addition, some significant scientific problems are put forward by analyzing the current research situation at home and aboard. Finally, the future research direction and development trend of this field are prospected.

key nodes; network modeling; network structure; propagation dynamics; temporal networks

N94

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.01.017

2016-06-21；

2016-10-02

國(guó)家自然科學(xué)基金(61503110)；浙江省自然科學(xué)基金(LQ16F030006)；浙江省教育廳一般科技項(xiàng)目(Y201431653)；國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司科技項(xiàng)目(5211XT14009G)

樓鳳丹(1963-)，女，高級(jí)工程師，主要從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等方面的研究.