吳金霞，劉 闖

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基于支持向量機(jī)的軋制力混合模型

吳金霞1，劉 闖2

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，遼寧錦州 121001；2.渤海大學(xué)工學(xué)院，遼寧錦州 121001）

在分析影響軋制力預(yù)測(cè)精度主要因素的基礎(chǔ)上，提出了兩階段預(yù)測(cè)法，在粗軋階段建立傳統(tǒng)變形抗力與支持向量機(jī)(SVM)補(bǔ)償混合模型，并利用網(wǎng)格搜索算法及粒子群算法分別對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，在精軋階段利用此混合模型對(duì)70條帶鋼的軋制力進(jìn)行預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果表明，“基于本材的變形抗力自學(xué)習(xí)的思想”建立的軋制力混合模型是可行的，優(yōu)化SVM參數(shù)后軋制力模型的預(yù)測(cè)精度明顯提高。

軋制力；支持向量機(jī)；優(yōu)化算法

在板帶軋制計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)所涉及的諸多數(shù)學(xué)模型中，軋制力模型占有重要的地位。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，傳統(tǒng)的軋制力模型解決了主要參數(shù)的近似計(jì)算問(wèn)題，但是隨著用戶對(duì)帶鋼厚度和板形精度要求的不斷提高，傳統(tǒng)軋制力模型的局限性也越來(lái)越明顯。深入的研究表明，金屬的軋制過(guò)程是一個(gè)非線性時(shí)變且多變量耦合的復(fù)雜過(guò)程，軋制力的計(jì)算受到各種復(fù)雜物理化學(xué)因素的影響，呈現(xiàn)嚴(yán)重的非線性關(guān)系，很難建立精確的解析模型，繼續(xù)提高傳統(tǒng)軋制力模型精度的難度很大。20世紀(jì)90年代以來(lái)，人們?cè)趥鹘y(tǒng)軋制力模型的基礎(chǔ)上引入了一些人工智能方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果，特別是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)方法，在小樣本條件下仍能保持良好的泛化性能，引起了人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注[1]。目前，支持向量機(jī)在軋制力預(yù)測(cè)中的應(yīng)用主要有直接使用支持向量機(jī)及支持向量機(jī)結(jié)合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[2-3]來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)兩種形式。

本文以提高精軋階段軋制力的預(yù)測(cè)精度為目標(biāo)，在粗軋階段建立變形抗力的SVM混合模型，并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，在精軋階段達(dá)到了較高的預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而可以提高產(chǎn)品的質(zhì)量。

1 軋制力影響因素分析

影響軋制力的因素大體上可以分為兩類，第一類是影響軋制金屬本身性質(zhì)的一些因素，如金屬的化學(xué)成分、微觀組織狀態(tài)以及熱力學(xué)條件，如化學(xué)元素含量、變形溫度、變形速度和變形程度等，這些因素最終反映為金屬變形抗力的變化；第二類是影響應(yīng)力狀態(tài)的因素，如軋件和軋輥的尺寸、張力的大小及接觸面的潤(rùn)滑狀況等[4]。

金屬材料的變形抗力是指金屬在外力作用下發(fā)生塑性變形時(shí)，在單位面積上抵抗此變形的能力，它是表征金屬和合金壓力加工性能的一個(gè)基本量[5]。20世紀(jì)40年代以后隨著熱模擬實(shí)驗(yàn)和電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，許多學(xué)者在金屬的塑性變形抗力方面進(jìn)行了深入的研究，取得了一些成果，特別是對(duì)變形抗力的影響因素，有了較清楚的認(rèn)識(shí)，但是具體的定量關(guān)系，還有待進(jìn)一步研究[6]。變形抗力的數(shù)值首先取決于發(fā)生塑性變形的金屬的化學(xué)成分和微觀結(jié)構(gòu)，這兩者確定了以后，變形溫度、變形速度和變形程度等形變條件是影響變形抗力的主要因素[7]。

變形抗力模型是軋制力模型的核心，金屬的變形抗力與材質(zhì)、溫度、組織狀態(tài)、變形速度和變形程度等很多因素都有關(guān)系，特別是化學(xué)成分和組織狀態(tài)對(duì)變形抗力的影響很復(fù)雜，很難弄清其和變形抗力之間的定量關(guān)系，目前從理論上來(lái)講沒(méi)有一個(gè)很好的解決辦法，故變形抗力是提高軋制力預(yù)測(cè)精度的主要障礙。提高軋制力預(yù)測(cè)精度應(yīng)該主要考慮如何將上述影響因素以某種適當(dāng)?shù)姆绞椒从车杰堉屏δＰ椭校@也是本文校正軋制力模型的主要思想。

2 利用粗軋數(shù)據(jù)提高精軋階段軋制力預(yù)報(bào)精度

通常來(lái)說(shuō)，鋼坯從加熱爐出來(lái)之后，要首先經(jīng)過(guò)粗軋機(jī)，然后再進(jìn)入精軋機(jī)加工成最終的厚度。在這個(gè)過(guò)程中，粗軋和精軋是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的過(guò)程，由于粗軋只是先將鋼坯加工成適合精軋加工的厚度，還不是最終的成品厚度，所以粗軋的自由度較大，而且粗軋一般采用可逆軋機(jī)對(duì)鋼坯反復(fù)軋5~7次，相對(duì)于精軋來(lái)說(shuō)，粗軋是一個(gè)相對(duì)緩慢的過(guò)程[8]。粗軋階段會(huì)產(chǎn)生一系列的過(guò)程數(shù)據(jù)，對(duì)某一塊鋼坯來(lái)講，這些數(shù)據(jù)是我們?cè)诰埱白钕全@得的信息，然而一般在生產(chǎn)過(guò)程中，粗軋階段的過(guò)程數(shù)據(jù)并沒(méi)有被精軋階段充分利用，這是一個(gè)很大的浪費(fèi)，假設(shè)某塊鋼坯在粗軋和精軋的過(guò)程中，它的化學(xué)成分等特征是不變的，如果能夠利用粗軋的數(shù)據(jù)提前掌握一些鋼坯本身的特性，尤其是材料變形抗力方面的一些信息，然后將這些信息以某種方式應(yīng)用于精軋階段軋制力的預(yù)測(cè)，將能夠顯著提高精軋階段軋制力的預(yù)測(cè)精度，從而最終改善產(chǎn)品的質(zhì)量[9]。

粗軋階段的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)量較少（軋5~7次），而支持向量機(jī)恰好就是適用于小樣本條件的機(jī)器學(xué)習(xí)，且在小樣本條件下有很好的推廣能力，因此我們可以設(shè)想：能否利用支持向量機(jī)在粗軋階段根據(jù)本塊鋼坯自身的特性對(duì)變形抗力進(jìn)行建模，使所建的變形抗力模型適合特定時(shí)間、特定鋼坯本身的特征以及此時(shí)生產(chǎn)設(shè)備的實(shí)際狀況，然后在精軋階段的軋制力模型中使用粗軋階段建立的變形抗力模型進(jìn)行軋制力的精確計(jì)算。

至于變形抗力模型的具體形式方面，盡管支持向量機(jī)這種智能方法在小樣本條件下相對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其它方法來(lái)說(shuō)有更好的推廣能力，但是由于變形抗力模型涉及熱變形過(guò)程中諸多復(fù)雜的因素，而且這些因素的影響都是非線性的，僅僅依靠少量的粗軋數(shù)據(jù)對(duì)這樣一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程精確建模是不太可能的，所以我們選擇以傳統(tǒng)的變形抗力模型的結(jié)果作為主值，SVM則對(duì)修正量建模[10]。盡管傳統(tǒng)的變形抗力模型如志田茂模型等在建模的過(guò)程中引入了大量的假設(shè)，也忽略了很多次要因素，但它還是真實(shí)反映了變形抗力的主要變化趨勢(shì)，適應(yīng)的范圍很廣，這種采用傳統(tǒng)模型作為骨架、智能模型為補(bǔ)充的混合變形抗力模型既保留了傳統(tǒng)模型良好的適應(yīng)性，又能根據(jù)此時(shí)實(shí)際的設(shè)備狀況、本鋼坯實(shí)際的特征等對(duì)變形抗力模型進(jìn)行修正，有著優(yōu)異的性能[11-12]。上述變形抗力模型可以表示為：

式中：M為傳統(tǒng)變形抗力模型的計(jì)算值；Δ-SVM為支持向量機(jī)的輸出值，是變形抗力實(shí)際值和理論值的偏差；為混合模型的輸出值，作為軋制力模型的輸入。

本文分別利用網(wǎng)格搜索算法及粒子群算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

具體來(lái)說(shuō)，在混合變形抗力模型中，選擇與SIMS公式吻合較好的志田茂平均變形抗力公式作為混合模型的骨架，支持向量機(jī)模型的輸入為：C、Si、Mn、P、S、Cr、Ni的含量，變形溫度、變形速度和變形程度，輸出為變形抗力的糾偏量。此時(shí)，整個(gè)軋制力模型的原理框圖如圖1所示。

圖1 軋制力模型的原理框圖

3 基本算法實(shí)現(xiàn)與Matlab仿真

考慮到現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)中各個(gè)量的數(shù)值差異較大，如軋制力以KN為單位時(shí)數(shù)值在幾萬(wàn)左右，元素含量的百分?jǐn)?shù)在零點(diǎn)幾左右，如果直接將這些數(shù)據(jù)輸入Matlab進(jìn)行運(yùn)算，數(shù)值很小的數(shù)將被數(shù)值較大的數(shù)“淹沒(méi)”，此外，數(shù)值差異過(guò)大也不利于SVM算法速度的提高，因此，需要在運(yùn)算前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將全部樣本數(shù)據(jù)映射到一個(gè)較小的特定區(qū)間，如[-1, 1]。在歸一化時(shí)面臨的一個(gè)問(wèn)題是對(duì)每一個(gè)樣本進(jìn)行歸一化還是對(duì)每一個(gè)屬性進(jìn)行歸一化，前者相當(dāng)于對(duì)每行進(jìn)行歸一化，后者相當(dāng)于對(duì)每列進(jìn)行歸一化。如果按行進(jìn)行歸一化，由于樣本中不同屬性的數(shù)值差距很大，歸一化后數(shù)值小的屬性將變?yōu)?，丟失了大量原始的信息；反之，如果按列進(jìn)行歸一化，由于每列都是同一個(gè)屬性，其取值的數(shù)量級(jí)是相同的，歸一化后沒(méi)有按行歸一化時(shí)的信息丟失問(wèn)題。

取50塊鋼坯粗軋階段的數(shù)據(jù)，對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，指定懲罰系數(shù)c為2，核函數(shù)系數(shù)g為2，在粗軋階段建立變形抗力的SVM混合模型，在精軋階段利用此混合模型對(duì)70條帶鋼的軋制力進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終的結(jié)果如圖2所示。

3）迭代運(yùn)算單元內(nèi)部邏輯折疊共享：由算法流程可知，符號(hào)判決之后需要進(jìn)行加或減操作，設(shè)計(jì)中即使采用寄存器共享也需要6個(gè)加法器來(lái)實(shí)現(xiàn)算法，然而通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)：同一時(shí)刻僅有3個(gè)加法器處于工作狀態(tài)，這樣可以復(fù)用加法器來(lái)減少邏輯資源，如圖3所示。

從圖2可以看出，在粗軋階段利用SVM建立變形抗力的混合模型，以該變形抗力混合模型為子模型的軋制力模型基本上能夠跟隨精軋階段軋制力的變化。

圖2 混合模型軋制力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

圖3是利用網(wǎng)格搜索法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后混合模型軋制力的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較。

圖3 混合模型軋制力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較(網(wǎng)格搜索)

比較圖2、圖3，可以看出，使用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化混合模型中SVM的參數(shù)后，軋制力模型的預(yù)測(cè)值能更好地跟隨實(shí)際測(cè)量值。

圖4 優(yōu)化參數(shù)前后軋制力預(yù)測(cè)誤差比較(網(wǎng)格搜索)

圖4比較了采用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化SVM參數(shù)前后軋制力模型的性能，可以看出優(yōu)化SVM參數(shù)后，模型預(yù)測(cè)值的平均誤差由10%減小為7.4%，再引入軋制力模型的整體自適應(yīng)后，模型預(yù)報(bào)值的平均誤差進(jìn)一步減小到7.1%。

圖5是利用粒子群算法（PSO）對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后混合模型軋制力的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較。

圖5 混合模型軋制力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較(PSO)

比較圖2、圖5，可以看出，使用PSO算法優(yōu)化SVM的參數(shù)c和g以后，軋制力模型的誤差有了明顯的減小。

圖6 優(yōu)化參數(shù)前后軋制力預(yù)測(cè)誤差比較(PSO)

圖6比較了采用粒子群算法優(yōu)化SVM參數(shù)前后軋制力模型的性能，可以看出優(yōu)化SVM的參數(shù)后，模型預(yù)測(cè)值的平均誤差由10%減小為6.8%，再引入軋制力模型的整體自適應(yīng)后，模型預(yù)測(cè)值的平均誤差進(jìn)一步減小到6.5%。

4 結(jié)論

根據(jù)“基于本材的變形抗力自學(xué)習(xí)”的思想建立的軋制力混合模型表現(xiàn)出了較好的性能，在使用50組粗軋數(shù)據(jù)進(jìn)行變形抗力模型學(xué)習(xí)的情況下，最終的軋制力模型的誤差在10%左右，這證明了“基于本材的變形抗力自學(xué)習(xí)的思想”是可行的。在只有較少訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下，利用SVM所建立的混合軋制力模型仍然有很好的推廣能力，這也驗(yàn)證了支持向量機(jī)良好的小樣本學(xué)習(xí)能力。SVM的參數(shù)對(duì)模型的性能有著重要的影響，優(yōu)化SVM參數(shù)后軋制力模型的預(yù)測(cè)精度明顯提高。但模型本身的計(jì)算精度是有限的，下一步將研究如何在實(shí)際控制系統(tǒng)中引入自學(xué)習(xí)功能以提高其預(yù)報(bào)精度。

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責(zé)任編校：孫 林

Rolling Force Mixing Model Based on Support Vector Machine

WU Jin-xia1, LIU Chuang2

（1.Science College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China;2.College of Engineering, Bohai University, Jinzhou 121001, China）

By analyzing the main factors that influence the prediction accuracy of the rolling force, a two-stage prediction method is proposed. In the rough rolling stage, the hybrid model was established based on traditional deformation resistance and support vector machine (SVM) compensation. The parameters were optimized by the grid search algorithm and particle swarm optimization respectively. In the finish rolling stage, 70 strip steel rolling force was predicted by this hybrid model. The simulation results show that the rolling force mixing model based on the idea of self-learning of this material deformation resistance is feasible. The prediction precision of the model is improved obviously after optimizing the parameters of SVM.

rolling force; support vector machine; optimization algorithm

10.15916/j.issn1674-3261.2017.02.002

TP181

A

1674-3261(2017)02-0075-04

2016-10-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11572146)；遼寧工業(yè)大學(xué)?；痦?xiàng)目(X201321)

吳金霞(1979-)，女，遼寧遼陽(yáng)人，講師，博士。