陳 芳,閆坤伐

(1.長安大學 理學院，陜西 西安 710064；2.中國鐵路第五勘察設計院，北京 102627)

基于Bass模型的移動通信用戶銷售預測

陳 芳1,閆坤伐2

(1.長安大學 理學院，陜西 西安 710064；2.中國鐵路第五勘察設計院，北京 102627)

通過建立預測準確度較高的Bass創(chuàng)新擴散模型，借助最小二乘法和SPSS、MATLAB等數(shù)學軟件，對移動通信歷史數(shù)據(jù)進行擬合得出擬合曲線。應用線性最小二乘回歸對相關參數(shù)進行相關的參數(shù)估計，從而使其與歷史數(shù)據(jù)相吻合，應用非線性最小二乘回歸是求使其達到極小的參數(shù)估計值，進而實現(xiàn)對移動通信銷售預測的目的。

Bass模型；最小二乘法；參數(shù)估計；銷售預測

Abstract： The model of Bass innovation diffusion with high prediction precision is established, and the fitting curve of mobile communication history data is obtained by using least squares method and SPSS and MATLAB software. The linear least squares regression is used to estimate the parameters of the correlated parameters, so that it is consistent with the historical data, and the nonlinear least squares regression is used to achieve the minimum parameter estimation, and the prediction of the mobile communication sales is realized.

Keywords：Bass model; least square method; parameter estimation; sales forecast

目前，中國是全球最大的智能手機市場，也是手機數(shù)據(jù)流量增長最快的國家。在中國宏觀經(jīng)濟恢復快速增長面臨一定不確定性的情況下，在第四代移動通信及其技術(shù)(4G)成本低、速度快的優(yōu)勢下，其未來的發(fā)展孕育著豐厚的利潤[1]。如何根據(jù)相關歷史數(shù)據(jù)和市場分析，更好地做出移動通信銷售預測，尤其對于像4G業(yè)務這樣大部分客戶首次接觸的產(chǎn)品而言，成為當前亟須解決的問題。

目前Bass創(chuàng)新擴散模型在國內(nèi)外得到了越來越廣泛深入地研究與應用，其優(yōu)點是對新產(chǎn)品、新技術(shù)需求進行預測。起初，Bass模型出現(xiàn)在Frank M.Bass教授1963年的論文里，當時并沒有被廣泛關注。Bass模型得到業(yè)界的普遍重視是從1969年的一次僅僅采用Bass模型預測結(jié)果與事實上的實際銷量一致開始的。后來人們在Bass模型的基礎上提出許多改進模型，例如將價格、廣告等因素考慮進Bass模型，使其得到不斷完善和發(fā)展[1]。1993年Mahajan等學者提出放寬Bass基本模型的假設條件，1994年Bass等學者結(jié)合營銷組合變量對新產(chǎn)品采用可能性的影響提出了一種通用公式。

基于國外相對比較成熟的創(chuàng)新擴散模型及其理論，將國家工信部網(wǎng)站和中國國家統(tǒng)計年鑒上已公布的歷史數(shù)據(jù)及最新數(shù)據(jù)進行研究。根據(jù)該預測模型，預計未來數(shù)年內(nèi)中國3G移動用戶數(shù)目將會有大幅度的增加，從而拉動客戶對4G服務的需求和使用。關于Bass預測模型在國內(nèi)研究較少，尤其在用于移動通信用戶增長數(shù)量的預測更是非常少見[2]。對中國移動4G業(yè)務建立Bass預測模型，可以對未來中國移動4G業(yè)務銷售情況進行較為精確地預測，從而對未來中國移動的營銷管理提供必要的參考。

1 Bass模型

在一系列假設條件下，例如購買者沒有本質(zhì)上的區(qū)別、不存在供給約束、市場潛力不受時間的影響等，Bass模型才能成立[2]。Bass模型以Fount-Wood-lock模型和Mansfield模型為基礎綜合考慮了內(nèi)外部影響因素[2]，其形式如下：

(1)

其中，n(t)表示在t時刻新產(chǎn)品采納者數(shù)量；N(t)表示在t時刻新產(chǎn)品采納者累計總量。模型中共包含3個參量，m代表潛在采納者數(shù)量，p代表創(chuàng)新系數(shù)，q為模仿系數(shù)，令y=N(t)則有：

(2)

(3)

(4)

(5)

對(5)式兩邊積分可得：

(6)

(7)

(8)

2 Bass模型參數(shù)估計

一元線性回歸用一個主要影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，在現(xiàn)實問題研究中，許多現(xiàn)象往往不是簡單地與某一因素有關，因變量的變化往往受幾個重要因素的影響，此時就需要用兩個或兩個以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，這就是多元線性回歸。當多個自變量與因變量之間是線性關系時，所進行的回歸分析就是多元線性回歸。參數(shù)估計方法的選擇是擴散模型創(chuàng)建能否成功的關鍵因素之一。新產(chǎn)品市場擴散模型的參數(shù)估計方法大致分為時不變估計和普通最小二乘法兩大類[3]。本文采用普通最小二乘法(LS)對相關參數(shù)進行估計。

設y為因變量，x1，x2，…xk為自變量，并且自變量與因變量之間為線性關系時，則多元線性回歸模型為：

y=b0+b1x1+…+bkxk+e

(9)

其中，b0為常數(shù)項，b1，b2…bk為回歸系數(shù)，e～N(0，δ2)， 回歸系數(shù)b說明當x變動一個單位時，y平均變動一個b的值，將Bass模型近似變形為：

(10)

n(t)=a+bNt-1+cNt-12

其中，

(11)

由此，

(12)

所以，

(13)

3 Bass模型在移動通信銷售預測中的應用

Bass模型通過控制產(chǎn)品擴散過程中有規(guī)律的變量，對新產(chǎn)品未來的市場擴散趨勢進行把握，被證明為行之有效的擴散模型[4]。在建立Bass模型之前要做的基礎工作之一是選取準確可靠的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自于國家官網(wǎng)公布的實際數(shù)據(jù)；其次是確定模型的參數(shù)及參數(shù)的估算方法，本文的參數(shù)估算方法主要采用最小二乘法；最后選取計算方法和應用工具?；谝陨瞎ぷ鹘ass模型，運用選取的計算方法和工具得出模型參數(shù)的結(jié)果，對預測結(jié)果進行討論。Bass模型的應用流程結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 Bass模型的應用流程圖

3.1 Bass模型數(shù)據(jù)的選取

我國是目前移動通信用戶最多的國家，根據(jù)現(xiàn)有的中國移動通信技術(shù)的擴散情況，預測和分析未來的擴散趨勢具有十分重要的意義[5-7]。文中用到的數(shù)據(jù)來自于中國國家信息產(chǎn)業(yè)部的網(wǎng)站統(tǒng)計數(shù)據(jù)和《中國統(tǒng)計年鑒》，整理后的數(shù)據(jù)見表1～表3及圖2、圖3。

表1 中國移動用戶累計數(shù)隨時間變化的數(shù)據(jù)(取整) 萬戶

圖2 所有移動用戶和3G移動用戶增長示意圖

圖3 2009-2011年所有移動用戶和3G用戶增長示意圖

序號模型參數(shù)范圍界定1最大潛力80000萬2創(chuàng)新系數(shù)p0—13模仿系數(shù)q0—1

3.2 Bass數(shù)據(jù)的擬合

按照Bass模型參數(shù)估計方法中的多元線性回歸，選用三次函數(shù)分別擬合時間序列和3G移動用戶、時間序列和所有移動用戶，其數(shù)學模型[8]為：

(14)

可以得到均滿足R2達到0.999，sig小于0.001的擬合結(jié)果。

時間序列和3G移動用戶：

b0=3 891.397，b1=567.570,b2=6.510,b3=0.082

因此得出三次函數(shù)曲線，即：

(15)

時間序列和所有移動用戶：

b=85 086.762,b1=901.294,b2=15.315,b3=-0.375

因此得出三次函數(shù)曲線，即：

(16)

繪制擬合曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 中國3G移動用戶歷史數(shù)據(jù)擬合曲線 圖5 中國所有移動用戶歷史數(shù)據(jù)擬合曲線

由此，可以通過計算得出中國移動通信用戶市場中3G移動用戶和所有移動用戶增長的短期情況，再通過Bass模型預測進行對比補充，盡可能地減小誤差，使模型更加合理準確。由圖4、圖5可以看出：中國3G和所有移動用戶的歷史數(shù)據(jù)擬合的曲線很準確，故驗證了所選取函數(shù)的可信性和準確性。

3.3 Bass模型參數(shù)估計結(jié)果

以誤差的平方和最小為準則是估計非線性靜態(tài)模型參數(shù)的一種參數(shù)估計方法。設非線性系統(tǒng)的模型為

y=f(x,θ)

(17)

式中，y是系統(tǒng)的輸出，x是輸入，θ是參數(shù)(它們可以是向量)。這里的非線性指參數(shù)θ的非線性模型，不包括輸入輸出變量隨時間的變化關系。在估計參數(shù)時模型的形式f是已知的，經(jīng)過N次實驗取得數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，……(xn，yn)。估計參數(shù)的準則(或稱目標函數(shù))選為模型的誤差平方和，則

(18)

非線性最小二乘法就是求使θ達到極小的參數(shù)估計值。

通過MATLAB使用非線性最小二乘法，取p和q的初始值均為0.5，借助lsqcurvefit函數(shù)尋找最優(yōu)解[6]，得到：p=0.073 4，q=0.192 3。

因此，Bass模型變?yōu)椋?/p>

(19)

簡化整理得：

(20)

根據(jù)公式(20)預測未來幾年3G移動用戶規(guī)模見表4和圖6：

表4 Bass斯模型預測值

圖6 Bass預測模型3G移動用戶預測曲線

由表4可知：Bass模型2010年的預測值比實際值高1 499萬戶，2011年的預測值比實際值高142萬戶，2012年的預測值比實際值低3 125萬戶。擬合曲線的預測值的波動變化起伏情況：2010年的預測值比實際值低239.4萬戶，2011年的預測值比實際值低292萬戶，2012年的預測值比實際值高于151萬戶。由圖6可看出：3G的移動用戶在未來呈指數(shù)增長趨勢，從2010～2012年的3年期間可看到實際數(shù)據(jù)也是呈指數(shù)增長趨勢。

4 結(jié)論

通過Bass模型的構(gòu)建和計算可得到如下結(jié)論：

(1)移動通信市場上的用戶數(shù)在近幾年將繼續(xù)保持增長，隨著時間的推移，所有移動用戶基數(shù)在不斷擴大，其中的3G移動用戶數(shù)目也將會呈不斷增長的趨勢。

(2)根據(jù)預測顯示，預計到2020年底，3G移動用戶數(shù)目將逼近7億，相比目前2.3億的數(shù)目有十分巨大的增長空間，其經(jīng)濟學意義十分顯著。

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SalesforecastofmobilecommunicationusersbasedonBassmodel

CHEN Fang1, YAN Kun-fa2

(1.SchoolofScience,Chang'anUniversity,Xi'an710064,China; 2.ChinaRailwayFifthSurveyandDesignInstituteGroup,Beijing102627,China)

2017-06-06

國家自然科學基金項目(11401045，11601037)

陳 芳(1989—)，女，河南永城人，碩士研究生。

1674-7046(2017)04-0086-07

10.14140/j.cnki.hncjxb.2017.04.016

O213

A