高 寧,吳秋堂,王靜燕

(1. 河南城建學(xué)院 測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，河南 平頂山 467036；2. 東華理工大學(xué) 江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；3. 江西省基礎(chǔ)測(cè)繪院，江西 南昌 330013；4.石家莊信息工程職業(yè)學(xué)院 通信工程系，河北 石家莊 050035)

基于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高層建筑物沉降變形預(yù)測(cè)

高 寧1, 2,吳秋堂3,王靜燕4

(1. 河南城建學(xué)院 測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，河南 平頂山 467036；2. 東華理工大學(xué) 江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；3. 江西省基礎(chǔ)測(cè)繪院，江西 南昌 330013；4.石家莊信息工程職業(yè)學(xué)院 通信工程系，河北 石家莊 050035)

以高層建筑物沉降變形預(yù)測(cè)為主要研究目的，比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同學(xué)習(xí)規(guī)則下對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，針對(duì)LM-BP (Levenberg-Marquardt)算法，深入討論LM-BP建模時(shí)應(yīng)注意的若干問題，給出了其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化實(shí)施的具體流程，構(gòu)建LM-BP高層建筑物沉降變形位移預(yù)測(cè)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。應(yīng)用結(jié)果表明，基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于變形預(yù)測(cè)中能獲得較高的預(yù)測(cè)精度。

高層建筑物；沉降變形； LM算法；BP算法；預(yù)測(cè)

Abstract：Based on the prediction of settlement deformation of high-rise buildings, the influence of BP neural network on prediction accuracy is compared, in view of the LM-BP (Levenberg-marquardt) algorithm, this paper discusses some problems that should be paid attention to in LM-BP modeling, gives the concrete flow of its network structure parameter optimization, and constructs the optimal network topological structure for the prediction of settlement deformation displacement of LM-BP high-rise buildings. The application results show that the BP neural network based on LM algorithm can obtain high prediction precision in deformation prediction.

Keywords：high-rise building; subsidence and deformation; LM algorithm; BP algorithm; prediction

近年來，隨著我國(guó)城市化進(jìn)程日益加快，越來越多的建筑物朝著高層、超高層方向發(fā)展。高層建筑物在施工期間，由于主體荷載的不斷增加，在地基基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的共同作用下，建筑物主體將會(huì)發(fā)生沉降變形，當(dāng)沉降變形為均勻沉降時(shí)，通常只對(duì)建筑物的使用帶來一定的影響，并不會(huì)對(duì)建筑物的主體結(jié)構(gòu)造成破壞。但當(dāng)不均勻沉降發(fā)生時(shí)，且差異沉降量超過其允許值時(shí)，將直接破壞建筑物的主體結(jié)構(gòu)，從而影響建筑物的安全。因此，定期對(duì)高層建筑、大型工業(yè)建筑、重要構(gòu)筑物等進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，掌握其變形規(guī)律，對(duì)其未來變形趨勢(shì)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有重要的意義[1-4]。

由于建筑物沉降變形的誘發(fā)因素、形成條件及演化過程具有復(fù)雜性及多樣性，使得建筑物沉降變形的力學(xué)特征和形變趨勢(shì)表現(xiàn)出確定性與隨機(jī)性并存的非線性特征。因此，其變形過程不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來，給變形分析和預(yù)測(cè)帶了很大困難。目前，對(duì)建筑物沉降變形預(yù)測(cè)采用較多的方法是利用形變位移監(jiān)測(cè)時(shí)間序列，建立各類時(shí)序分析模型，對(duì)其變形過程進(jìn)行模擬及預(yù)測(cè)。事實(shí)上，現(xiàn)有的多數(shù)預(yù)測(cè)理論模型均建立在參數(shù)模型基礎(chǔ)之上，在實(shí)踐應(yīng)用中，存在模型參數(shù)物理意義不明確、有效監(jiān)測(cè)信息利用不充分等特點(diǎn)[2-6]，為了避免上述缺點(diǎn)，BP(back propagation,bp)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逐漸應(yīng)用于各種建筑物的變形預(yù)測(cè)中，取得了較好的預(yù)測(cè)效果，如馬麗霞等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了大壩變形的區(qū)間預(yù)報(bào)模型[6]；潘國(guó)榮等針對(duì)BP算法存在的固有缺陷，提出了新的收斂條件、優(yōu)化激勵(lì)函數(shù)的改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，將其成功應(yīng)用于某超高煙囪的沉降變形預(yù)測(cè)中[7]；祁長(zhǎng)青利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了凍土區(qū)路基變形的非線性模型，得出了溫度對(duì)路基變形的影響規(guī)律[8]。

眾多研究結(jié)果表明：影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度的主要因素是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然而，已有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變形分析與預(yù)報(bào)的文獻(xiàn)中，主要是以標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，討論網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題，對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則如何影響預(yù)測(cè)精度的研究尚不多見。隨著對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)研究的深入，相關(guān)研究人員在標(biāo)準(zhǔn)BP算法基礎(chǔ)上，提出了新的學(xué)習(xí)規(guī)則下的BP算法，如LM(levenberg-marquardt)算法、變梯度算法、動(dòng)量算法、牛頓算法等。本文以BP算法的學(xué)習(xí)規(guī)則為出發(fā)點(diǎn)，研究BP學(xué)習(xí)規(guī)則對(duì)變形預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，同時(shí)討論最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的建立。

1 沉降變形預(yù)測(cè)中BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法比較

1.1 BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法比較

BP算法的學(xué)習(xí)過程是基于梯度下降算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的修正，從而達(dá)到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差平方和最小，其訓(xùn)練過程由信息正向傳播和誤差反向傳播兩部分組成：

(1)正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，進(jìn)而傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的輸出作用只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)；

(2)誤差反向傳播，如果在輸出層不能得到期望輸出，網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)向反向傳播過程，將誤差信號(hào)沿原來的連接通路返回，通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，直到達(dá)到期望輸出。

已有研究成果表明標(biāo)準(zhǔn)BP算法存在著許多缺陷：如網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率低、易形成局部極小、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)、收斂速度慢等等，從而影響了預(yù)測(cè)的精度[9-10]。為此，在標(biāo)準(zhǔn)BP算法的基礎(chǔ)上，相關(guān)研究人員進(jìn)行了許多改進(jìn)，改進(jìn)措施主要有兩類:

(1)基于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值優(yōu)化的改進(jìn)算法，如LM (Levenberg-Marquardt)算法、牛頓法、變梯度法等；

(2)基于標(biāo)準(zhǔn)梯度下降的改進(jìn)方法，如動(dòng)量的BP算法、自適應(yīng)學(xué)習(xí)率調(diào)整法等。

不同學(xué)習(xí)規(guī)則下BP網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)比較見表1。

表1 BP網(wǎng)絡(luò)不同學(xué)習(xí)規(guī)則下網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)比較[6-10]

1.2不同學(xué)習(xí)算法下BP網(wǎng)絡(luò)收斂效率比較

由表1可知，BP網(wǎng)絡(luò)在不同的學(xué)習(xí)規(guī)則下，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率、收斂速度、迭代計(jì)算次數(shù)等方面存在較大差異。對(duì)于建筑物的沉降變形預(yù)測(cè)來講，在何種學(xué)習(xí)規(guī)則下，BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果達(dá)到最優(yōu)，為此，有必要討論不同學(xué)習(xí)算法下BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。

在進(jìn)行比較計(jì)算過程中，設(shè)定如下前提條件：

(1)構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)，選取相同的建模樣本和檢驗(yàn)樣本；

(2)構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)均為三層網(wǎng)絡(luò)，各層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同；

(3)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率均為經(jīng)驗(yàn)值0.05；

在上述前提約束條件下，利用文獻(xiàn)[11]中某高層建筑物的36期沉降變形進(jìn)行建模預(yù)測(cè)比較。其中1-30期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用來對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，31-36期數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，來檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。對(duì)表1中不同學(xué)習(xí)規(guī)則下的BP算法進(jìn)行建模。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)迭代次數(shù)及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、預(yù)測(cè)精度見表2。

表2 不同學(xué)習(xí)規(guī)則下BP網(wǎng)絡(luò)收斂效率比較

由表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出：變梯度算法、擬牛頓算法、LM算法三種學(xué)習(xí)規(guī)則下網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率較快，經(jīng)過幾次迭代計(jì)算，網(wǎng)絡(luò)即可收斂，達(dá)到期望輸出；LM算法收斂速度最快，其網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)性能曲線如圖1所示。

標(biāo)準(zhǔn)BP算法和動(dòng)量BP算法網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度較慢，經(jīng)過近千次迭代計(jì)算，網(wǎng)絡(luò)才達(dá)到收斂精度；在相同的期望輸出下，以上5種BP算法均能達(dá)到收斂精度，從網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本均方差中，可以看出無論是模擬精度還是預(yù)測(cè)精度，LM算法預(yù)測(cè)精度最高，網(wǎng)絡(luò)泛化能力最好。

圖1 LM-BP算法網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)性能曲線圖2隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差關(guān)系

2 LM-BP最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的建立

通過比較計(jì)算，發(fā)現(xiàn)LM-BP網(wǎng)絡(luò)的收斂效率及預(yù)測(cè)精度方面均優(yōu)于其他學(xué)習(xí)規(guī)則。在LM算法下，如何建立最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)則是需要討論的另一關(guān)鍵性問題。

2.1隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定

由Kolmogorov定理可知，一個(gè)三層的前向網(wǎng)絡(luò)足以完成任意的維到維的映射，即選用一個(gè)隱層的BP網(wǎng)絡(luò)便可以滿足任意非線性目標(biāo)函數(shù)逼近的要求[9]。因此，LM算法下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為3層，一個(gè)輸入層、一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定后，下面討論網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取問題(比較計(jì)算數(shù)據(jù)選取同1.2節(jié))。

由圖2可知：隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3～15時(shí)均能滿足實(shí)驗(yàn)要求，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，隱含層節(jié)點(diǎn)為13時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)擬合效果最好。建議在利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行形變預(yù)測(cè)時(shí)，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)根據(jù)變形數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，在經(jīng)驗(yàn)公式的指導(dǎo)下，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)的方法確定。

2.2網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層、隱含層、輸出層間學(xué)習(xí)訓(xùn)練都依賴傳遞函數(shù)，常用的網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)有[10]：Hardlim型(閾值型傳遞函數(shù))、Purelin型(線性傳遞函數(shù))、S型傳遞函數(shù)(包括對(duì)數(shù)Logsig和正切Tansig兩種)，其公式表達(dá)為(函數(shù)圖形見圖3)：

(1)

purelin(x)=x

(2)

logsig(x)=1/(1+exp(-x))

(3)

tansig(x)=2/(1+exp(-2*x))-1

(4)

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)圖

用于預(yù)測(cè)時(shí)，常用的網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)有l(wèi)ogsig型、tansig型及purelin型，為了研究傳遞函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，將不同的傳遞函數(shù)互相搭配，求出網(wǎng)絡(luò)對(duì)檢驗(yàn)樣本的預(yù)測(cè)均方誤差，具體結(jié)果見表3。

表3 網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響比較

由表3可知：隱含層函數(shù)選取logsig，輸出層函數(shù)選取purelin為最優(yōu)組合，當(dāng)隱含層函數(shù)選取純線性函數(shù)purelin時(shí)，組合任意的輸出層函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)均不收斂，主要因?yàn)槌两底冃伪O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)受到各種不確定因素影響，表現(xiàn)為高度的非線性相關(guān)，隱含層采用純線性函數(shù)很難達(dá)到預(yù)期要求。

2.3學(xué)習(xí)速率的選取

學(xué)習(xí)速率的選取決定網(wǎng)絡(luò)每次循環(huán)訓(xùn)練中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量，學(xué)習(xí)速率太大，則導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，學(xué)習(xí)速率太小，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間過長(zhǎng)，不能保證網(wǎng)絡(luò)誤差最終趨于最小值。

對(duì)于學(xué)習(xí)速率的選取，目前并沒有確定的方法，只能依靠經(jīng)驗(yàn)值來確定。計(jì)算過程中，采用迭代計(jì)算的方法來確定，在經(jīng)驗(yàn)值0.01～0.8范圍內(nèi)，以0.01為步長(zhǎng)進(jìn)行迭代計(jì)算，統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的均方差，具體計(jì)算結(jié)果見圖4。

由圖4可以看出：學(xué)習(xí)速率直接影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的穩(wěn)定性，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率越大，網(wǎng)絡(luò)波動(dòng)性也越大，經(jīng)多次迭代計(jì)算，當(dāng)學(xué)習(xí)速率為0.05時(shí)，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性最好。

圖4 學(xué)習(xí)速率對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響

3 LM-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果比較

在LM算法下，建立最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：?jiǎn)坞[含層，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13；隱含層轉(zhuǎn)換函數(shù)為logsig，輸出層轉(zhuǎn)換函數(shù)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，學(xué)習(xí)速率為0.05，網(wǎng)絡(luò)誤差為0.3 mm。為了比較預(yù)測(cè)效果，計(jì)算過程中，同時(shí)建立了時(shí)序AR模型，與LM算法下的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較。

建模樣本選取1～30期沉降變形數(shù)據(jù)，對(duì)31～36期觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩者預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。LM算法BP網(wǎng)絡(luò)和AR模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差MSE分別為0.083 7、0.444 8。

表4 LM算法BP網(wǎng)絡(luò)和AR模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較 mm

由表4可以看出：LM算法下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，具有較好的預(yù)測(cè)效果，且預(yù)測(cè)精度高于自回歸AR模型。

4 結(jié)論

(1)不同學(xué)習(xí)規(guī)則下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)訓(xùn)練中具有不同的特點(diǎn)，在利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)根據(jù)預(yù)測(cè)問題的實(shí)際情況，選取合適的學(xué)習(xí)規(guī)則建立網(wǎng)絡(luò)；

(2)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變形預(yù)測(cè)時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)問題，最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的確定需在確定BP學(xué)習(xí)規(guī)則基礎(chǔ)上，對(duì)影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選；

(3)基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要建立合理的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以取得較高的預(yù)測(cè)精度。

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PredictionofsubsidenceanddeformationofhighrisebuildingbasedonLM-BPneuralnetwork

GAO Ning1,2, WU Qiu-tang3, WANG Jing-yan4

(1.SchoolofGeomatics&UrbanInformation,HenanUniversityofUrbanConstruction,Pingdingshan467036,China; 2.JiangxiProvincialKeyLabforDigitalLand,EastChinaInstituteofTechnology,Nanchang330013,China;3.BasicSurveyingandMappingInstituteofJiangxiProvince,Nanchang330013,China; 4.Information&CommunicationEngineering,ShijiazhuangInformationEngineeringVocationalCollege,Shijiazhuang050035,China)

2017-06-19

江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金資助項(xiàng)目(DLLJ201508，DLLJ201710)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(16A420001，18A420002)；河南城建學(xué)院青年骨干教師資助項(xiàng)目；河南城建學(xué)院學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人資助項(xiàng)目(YCJXSJSDTR201704)

高 寧(1982—)，男，河北保定人，博士，副教授。

1674-7046(2017)04-0007-06

10.14140/j.cnki.hncjxb.2017.04.002

TU362

A