李寧，王李管，賈明濤

?

基于粗糙集理論和支持向量機(jī)的巖爆預(yù)測

李寧1, 2, 3，王李管1, 3，賈明濤1, 3

(1. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083；2. 武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢，430070；3. 中南大學(xué)數(shù)字礦山研究中心，湖南長沙，410083)

為了提高不同環(huán)境和地質(zhì)條件下對巖爆預(yù)測的準(zhǔn)確性，在綜合巖爆影響因素的基礎(chǔ)上，選取巖石取樣處的埋深、巖石單軸抗壓強(qiáng)度，巖石單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度比值、圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比值、巖石彈性變形能指數(shù)作為評判指標(biāo)建立巖爆烈度預(yù)測決策表，根據(jù)粗糙集理論中的屬性約簡算法，確定特定地質(zhì)條件下巖爆的主要影響因素，刪除冗余數(shù)據(jù)，再使用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，通過核函數(shù)將巖爆主控因素映射到高維空間，擬合主控因素與巖爆烈度之間的非線性映射關(guān)系，建立基于粗糙集理論和粒子群支持向量機(jī)(RS-PSOSVM)的巖爆預(yù)測模型，并將該模型應(yīng)用于大相嶺隧道的巖爆預(yù)測。研究結(jié)果表明：該模型具有較高準(zhǔn)確率和和較強(qiáng)穩(wěn)定性；巖爆預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致，驗(yàn)證了該模型的可行性。

巖爆預(yù)測；支持向量機(jī)；粒子群算法；粗糙集理論

巖爆是在地應(yīng)力條件下深部工程開挖或開采過程中的一種地質(zhì)災(zāi)害，是由于開挖卸荷作用致使圍巖應(yīng)力重新分布，巖體中聚積的彈性變形勢能在一定條件下突然猛烈釋放，導(dǎo)致巖體產(chǎn)生爆裂松脫、剝落、彈射甚至拋擲等脆性破壞的現(xiàn)象[1?4]。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，1949—1997年，我國有33個(gè)煤礦發(fā)生超過2 000次巖爆事件，致使數(shù)百人員傷亡；另外，許多金屬礦山、隧道如紅透山銅礦、冬瓜山銅礦、青城子金屬礦、大相嶺隧道等都出現(xiàn)了巖爆災(zāi)害。巖爆災(zāi)害嚴(yán)重威脅著施工人員和設(shè)備的安全，影響工程進(jìn)度，甚至?xí)T發(fā)地震，對地表建筑物造成破壞，因此，對巖爆的發(fā)生進(jìn)行準(zhǔn)確、合理預(yù)測就顯得尤為重要。巖爆發(fā)生的力學(xué)機(jī)理十分復(fù)雜，影響因素眾多，包括巖石的力學(xué)條件、脆性條件、完整性條件和儲能能力等[5]。目前，已有研究者在對巖爆現(xiàn)場的調(diào)查和相關(guān)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從強(qiáng)度、剛度、能量以及斷裂損傷等方面對巖爆的發(fā)生提出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值計(jì)算等預(yù)測方法。但由于巖爆與其影響因素間的高度非線性關(guān)系，使得這些預(yù)測方法存在較大的主觀性和片面性，難以達(dá)到令人滿意的預(yù)測精度。巖爆問題屬于復(fù)雜的開放系統(tǒng)問題，其發(fā)生是多因素共同作用的結(jié)果，這些影響因素既具有隨機(jī)性和模糊性，又具有確定性，因此，基于人工智能的方法是一種較實(shí)用的預(yù)測方法[6?7]。如AMOUSSOU等[8?9]采用模糊數(shù)學(xué)綜合評判方法，選取地應(yīng)力、巖石抗壓和抗拉強(qiáng)度等影響巖爆的主要因素，對巖爆進(jìn)行了預(yù)測；丁向東等[10]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，將影響巖爆的主要因素作為輸入?yún)?shù)，建立巖爆烈度的預(yù)測模型；賈義鵬等[11]提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巖爆預(yù)測模型，減少了人為因素對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響；葛啟發(fā)等[12]采用AdaBoost數(shù)據(jù)挖掘方法，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，構(gòu)建了巖爆等級多分類預(yù)測模型；DONG等[13]提出將隨機(jī)森林分類方法對巖爆發(fā)生的等級進(jìn)行預(yù)測。上述巖爆預(yù)測方法獲得了應(yīng)用，但受巖爆機(jī)理的復(fù)雜性、影響因素的多樣性及各類方法自身缺陷的影響，在實(shí)際工程中仍然存在一定的局限性。粗糙集理論(rough set theory, RS)[14?16]是一種處理模糊和不確定性知識的數(shù)學(xué)工具，在保持分類能力不變的情況下，通過屬性約簡去除冗余數(shù)據(jù)，確定影響巖爆發(fā)生的關(guān)鍵屬性，減少了人為因素的影響，加快了模型的運(yùn)算速度。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)[17?18]是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，在最小化樣本點(diǎn)誤差的同時(shí)，最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，具有較強(qiáng)的模型泛化能力，特別適用于解決小樣本、非線性極高維度的模式識別。本文作者首先根據(jù)粗糙集理論對巖爆的多個(gè)影響因素進(jìn)行屬性約簡，確定關(guān)鍵屬性，然后將關(guān)鍵屬性作為經(jīng)粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[19]優(yōu)化的支持向量機(jī)方法的訓(xùn)練樣本，以巖爆發(fā)生的不同烈度作為輸出建立巖爆預(yù)測的支持向量機(jī)模型，采用國內(nèi)外已有的工程實(shí)例結(jié)果對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 粗糙集和粒子群?支持向量機(jī)理論

1.1 粗糙集理論

1.1.1 知識與知識庫

1.1.2 不可分辨關(guān)系

設(shè)是上的一簇等價(jià)關(guān)系，若，且，則(中所有等價(jià)關(guān)系的交集)也是1個(gè)等價(jià)關(guān)系，稱為上的不可分辨關(guān)系，用ind()來表示。

1.1.3 集合的上近似與下近似

(1)

1.1.4 知識表達(dá)系統(tǒng)與決策表

1.1.5 屬性約簡

設(shè)是1個(gè)論域，是定義上的1個(gè)等價(jià)關(guān)系，，若，則稱在中是冗余的，否則，稱在中是必要的或獨(dú)立的。給定和是上的2個(gè)等價(jià)關(guān)系簇，且，若滿足是獨(dú)立的且，則稱是的1個(gè)約簡。

在決策表中，各條件屬性對決策屬性的重要度是不同的，有些甚至是冗余的，去除這些屬性不會影響到系統(tǒng)的分類結(jié)果。由于環(huán)境、地質(zhì)等條件不同，巖爆發(fā)生的主要影響因素也會不一樣，巖爆預(yù)測決策表就是在確保巖爆發(fā)生烈度正確歸類的情況下，刪除決策表中無關(guān)緊要的影響因素，形成1個(gè)最優(yōu)屬性集的決策表。

1.2 粒子群?支持向量機(jī)算法

1.2.1 支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)(SVM)是20世紀(jì)90年代中期發(fā)展起來的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小來提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小化，從而在統(tǒng)計(jì)樣本量較少的情況下，同樣能獲得良好統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

1) 線性可分情況。假設(shè)存在訓(xùn)練樣本{,G}(=1, 2, …,)；∈R，G∈{?1, +1}(其中，為樣本數(shù)，為樣本維數(shù))。線性判別函數(shù)一般形式為

式中：和為待確定的變量。對于線性可分問題，存在超平面使得2類樣本完全分開。將判別函數(shù)進(jìn)行歸一化，使2類中所有樣本都滿足，即

(4)

最優(yōu)超平面示意圖如圖1所示。目標(biāo)為在滿足式(4)的約束下尋求最優(yōu)分類超平面，使得分類間隔最大，間隔最大可轉(zhuǎn)化為最小，從而得到1個(gè)帶約束的二次規(guī)劃問題，即

運(yùn)用Lagrange法求解，得

(6)

圖1 最優(yōu)超平面示意圖

(8)

通過求解，可得到最優(yōu)分類面判別函數(shù)為

2) 線性不可分情況。在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)問題都是非線性的。對于線性不可分問題，用非線性變換將維矢量空間中矢量映射到高維特征空間，然后在高維特征空間進(jìn)行線性分類。由式(9)可知，最優(yōu)分類平面判別函數(shù)與點(diǎn)積運(yùn)算有關(guān)，從而得到線性不可分條件下最優(yōu)分類判別函數(shù)為

(10)

圖2 支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)

1.2.2 基于粒子群算法的支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化

粒子群算法是根據(jù)鳥類捕食行為而提出來的一種智能優(yōu)化算法。首先在可行解空間初始化一群粒子，每個(gè)粒子都代表優(yōu)化問題的1個(gè)潛在最優(yōu)解，用位置、速度和適應(yīng)度這3項(xiàng)指標(biāo)表示該粒子特征，適應(yīng)度由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到。假設(shè)在1個(gè)維空間中，由個(gè)粒子組成的種群，其中第個(gè)粒子的位置(=1, 2, …,)，將代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的初始適應(yīng)度。設(shè)第個(gè)粒子的速度為，經(jīng)過設(shè)定次數(shù)迭代，根據(jù)適應(yīng)度確定第個(gè)粒子在運(yùn)動過程中所經(jīng)歷過的最佳位置，種群所有粒子經(jīng)歷過的最佳位置。每次迭代后新位置按式(11)和(12)進(jìn)行調(diào)整：

(12)

利用支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)對預(yù)測分類結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大，本文以訓(xùn)練樣本的輸出值與實(shí)際值的誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，通過粒子群算法優(yōu)化搜索獲取最優(yōu)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，提高巖爆支持向量機(jī)預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。

2 基于RS-PSOSVM模型的巖爆預(yù)測

2.1 巖爆預(yù)測指標(biāo)的選取

巖爆發(fā)生的力學(xué)機(jī)理十分復(fù)雜，影響因素多，主要包括巖性條件、應(yīng)力水平、開挖方法、工程埋深及巖石的儲能狀況等。本文根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者提出的巖爆判據(jù)，選取巖石取樣處的埋深、巖石單軸抗壓強(qiáng)度、巖石單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度比值、圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比值、巖石彈性變形能指數(shù)et作為巖爆評判指標(biāo)，其中，巖石單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度反映巖體的力學(xué)特性，圍巖最大切向應(yīng)力反映了二次應(yīng)力場特征。

將關(guān)節(jié)鏡探查手術(shù)的結(jié)果與CT、MRI檢查結(jié)果作對照發(fā)現(xiàn)，關(guān)節(jié)鏡探查手術(shù)結(jié)果和MRI檢查結(jié)果一致，診斷準(zhǔn)確率為100%，而CT檢查僅檢出49例，診斷準(zhǔn)確率為81.67%，MRI檢查的診斷準(zhǔn)確率明顯高于CT檢查（P＜0.05），詳見表。

將巖爆烈度由弱到強(qiáng)分為4級：無巖爆(1級)、弱巖爆(2級)、中等巖爆(3級)和強(qiáng)烈?guī)r爆(4級)。巖爆烈度評判指標(biāo)離散化區(qū)間[20]如表1所示。

表1 巖爆烈度評判指標(biāo)離散化結(jié)果

2.2 基于粗糙集理論的預(yù)測指標(biāo)約簡

從文獻(xiàn)[21]中選取16組巖爆實(shí)例數(shù)據(jù)構(gòu)建樣本空間，根據(jù)表1中指標(biāo)離散化區(qū)間值將影響巖爆發(fā)生的因素進(jìn)行預(yù)處理，即根據(jù)取樣的實(shí)際指標(biāo)，根據(jù)表1中的指標(biāo)離散化區(qū)間值，得到巖爆烈度預(yù)測決策表，如表2所示。表2中：表示巖爆實(shí)例樣本即論域；={1，2，3，4，5}為條件屬性，分別表示巖石取樣處的埋深、巖石單軸抗壓強(qiáng)度、巖石單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度比值、圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比值、巖石彈性變形能指數(shù)et；為決策屬性，表示巖爆發(fā)生的烈度。由表2和粗糙集理論可知：

表2 馬路坪礦巖爆烈度預(yù)測決策表

；

依次對條件屬性1，2，3，4和5進(jìn)行約簡，可知：

；

；

；

從而可得

所以，1在中相對于是不必要的。

，

所以，2在中相對于是必要的。

，

所以，3在中相對于是不必要的。

，

所以，4在中相對于是必要的。

，

所以，5在中相對于是必要的。

由此可知：該預(yù)測決策表中，屬性2，4和5是必要的，而屬性1和3不是必要的。通過進(jìn)一步分析，該預(yù)測決策表的相對約簡為，即巖石單軸抗壓強(qiáng)度、圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比值和巖石彈性變形能指數(shù)et為影響巖爆樣本數(shù)據(jù)的主控因素。

2.3 巖爆預(yù)測PSOSVM模型

根據(jù)粗糙集理論的屬性約簡結(jié)果，建立PSOSVM巖爆預(yù)測模型，考慮到影響因素量綱上的差異，將樣本數(shù)據(jù)按屬性進(jìn)行歸一化處理，從16組樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇12組作為訓(xùn)練樣本，剩下4組作為測試樣本，通過改變粒子群算法的參數(shù)1和2及迭代次數(shù)對支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到的最佳參數(shù)結(jié)果如表3所示。

根據(jù)最佳懲罰參數(shù)和最佳核函數(shù)參數(shù)，利用PSOSVM巖爆預(yù)測模型對馬路坪礦的巖爆情況進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表3 RS-PSOSVM模型參數(shù)優(yōu)化表

表4 馬路坪礦RS-PSOSVM模型巖爆等級預(yù)測

由表4可見：隨機(jī)選擇的4組測試樣本預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果完全相符，表明RS?PSOSVM巖爆預(yù)測模型具有較強(qiáng)適用性，巖爆預(yù)測決策表中存在冗余屬性；同時(shí)，改變粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)對模型影響較小，模型具有較強(qiáng)穩(wěn)定性?；赗S?PSOSVM模型的巖爆預(yù)測流程圖如圖3所示。

圖3 粒子群和支持向量機(jī)模型的巖爆預(yù)測流程圖

3 工程應(yīng)用

大相嶺隧道[22]是雅瀘高速控制性工程，該隧道地處四川盆地西南邊緣山區(qū)，山勢陡峻，槽谷陡直深切，地形陡峭，多陡崖急坡，平均坡度為30°~45°，相對高差達(dá)2.1 km，隧道穿越段醉倒埋深1.701 km，屬深埋特長越嶺公路隧道，大部分洞段都有發(fā)生巖爆的可能。本文根據(jù)大相嶺隧道在施工過程中發(fā)生巖爆數(shù)據(jù)共23組，部分巖爆數(shù)據(jù)樣本如表5所示。

表5 部分巖爆數(shù)據(jù)樣本

根據(jù)粗糙集理論，將大相嶺隧道巖爆影響因素進(jìn)行約簡，得到巖爆影響的主控因素為巖石單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度比值、圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比值和巖石彈性變形能指數(shù)et。從23組巖爆數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇18組作為訓(xùn)練樣本，剩下5組作為測試樣本，經(jīng)PSOSVM模型預(yù)測的巖爆結(jié)果如表6所示。

由表6可知：5組測試樣本經(jīng)PSOSVM模型預(yù)測后得到的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果完全一致，預(yù)測模型精確度較高。在計(jì)算過程中，經(jīng)粒子群優(yōu)化算法獲得的最佳懲罰參數(shù)=2.07，最佳核函數(shù)參數(shù)=7.45，優(yōu)化迭代次數(shù)為100，種群數(shù)量為20，其優(yōu)化過程適應(yīng)度變化如圖4所示。

表6 PSOSVM模型巖爆等級預(yù)測

為了進(jìn)一步比較本文模型與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)巖爆預(yù)測模型和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)巖爆預(yù)測模型的優(yōu)劣，同樣采用大相嶺部分巖爆數(shù)據(jù)作為GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，對大相嶺巖爆預(yù)測的結(jié)果如表7所示。

1—最佳適應(yīng)度；2—平均適應(yīng)度。

表7 不同預(yù)測模型巖爆等級預(yù)測

由預(yù)測結(jié)果可知：GRNN模型預(yù)測正確率為60%，PNN模型預(yù)測正確率為80%，表明RS?PSOSVM模型與其他智能預(yù)測方法相比，在確定巖爆發(fā)生主控因素的同時(shí)，具有更高的準(zhǔn)確率，且模型的計(jì)算機(jī)編碼過程簡單，工程適用性較強(qiáng)。

4 結(jié)論

1) 由于地質(zhì)、環(huán)境等條件不同，巖爆發(fā)生的主要影響因素也存在差別，粗糙集理論具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)挖掘能力。通過對建立的巖爆預(yù)測決策表進(jìn)行屬性約簡，刪除冗余信息，獲得適合該地質(zhì)、環(huán)境條件下巖爆發(fā)生的主控因素，為選取正確的巖爆判據(jù)提供依據(jù)。

2) 支持向量機(jī)模型的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)對預(yù)測分類結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大，采用粒子群算法對參數(shù)和進(jìn)行優(yōu)化，減少了人為選取參數(shù)的隨意性，提高了分類準(zhǔn)確性。粒子群算法的加速度因子和迭代次數(shù)對優(yōu)化結(jié)果影響較小，算法穩(wěn)定性較高。

3) 根據(jù)RS?PSOSVM巖爆預(yù)測模型，將巖爆發(fā)生的影響因素通過核函數(shù)映射到高維空間，建立與巖爆烈度的映射關(guān)系，通過對大相嶺隧道巖爆情況進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致，證明巖爆預(yù)測模型具有較強(qiáng)的工程適用性。

4) 通過對比廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)巖爆預(yù)測模型和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)巖爆預(yù)測模型，證明本文方法具有更高巖爆預(yù)測準(zhǔn)確率，同時(shí)具有更強(qiáng)穩(wěn)定性。

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(編輯 陳燦華)

Rockburst prediction based on rough set theory and support vector machine

LI Ning1, 2, 3, WANG Liguan1, 3, JIA Mingtao1, 3

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. School of Resources and Environment Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China;3. Digital Mine Research Center, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to improve the accuracy of rockburst prediction in different environments and geologies, on the basis of comprehensive influence factors of rockburst, the intensity of rockburst prediction decision table was established according to the evaluation indicators, including burial depth of the rock sample,rocks’ uniaxial compressive strength, the ratio of the uniaxial compressive strength to the uniaxial tensile strength of rock, the ratio of the maximum tangential stresses on cavern boundaries to the uniaxial compressive strength of rock and the elastic energy index of rock. By the attribute reduction of rough set theory(RS), the main factors of rockburst under specific geological conditions were determined, and redundant data were removed. Using particle swarm optimization (PSO) to optimize parameters of support vector machine (SVM), the main control factors of rock burst were mapped to high-dimensional space through kernel function, and the nonlinear relationship between main control factors and intensity of rockburst was fitted. Finally, a rockburst prediction model based on set theory (RS), particle swarm optimization (PSO) and support vector machine (SVM) was established. The model was applied in Daxiangling tunnel. The results show that this model has high accuracy and stability. The predict results agree well with the actual results.

rockburst prediction; support vector machine; particle swarm optimization algorithm; rough set theory

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.020

TU45

A

1672?7207(2017)05?1268?08

2016?06?10；

2016?08?22

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2011AA060407)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2017IVA045) (Project(2011AA060407) supported by the National Science and Technology Research and Development Program (863 Program) of China; Project(2017IVA045) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

李寧，講師，從事數(shù)字礦山、智能采礦及巖石力學(xué)等研究；E-mail: 13875910191@163.com