付朝暉

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指數(shù)型壽命分布產(chǎn)品無(wú)故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析評(píng)估方法

付朝暉

(昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心, 云南昆明, 650051)

武器裝載可靠度試驗(yàn)經(jīng)常產(chǎn)生無(wú)故障試驗(yàn)數(shù)據(jù), 利用指數(shù)分布的無(wú)記憶性, 通常認(rèn)為同類型的個(gè)產(chǎn)品的無(wú)故障試驗(yàn)時(shí)間等同于同一產(chǎn)品無(wú)故障工作了個(gè)產(chǎn)品試驗(yàn)時(shí)間的總和。在工程應(yīng)用中, 這種方法存在局限性。文中利用浴盆曲線解釋了不能完全采用這種方法進(jìn)行計(jì)算的原因, 即在裝載總時(shí)間達(dá)到進(jìn)入損耗失效條件的時(shí)候, 該方法存在錯(cuò)誤。針對(duì)這一關(guān)鍵問(wèn)題, 提出了裝載可靠度計(jì)算的修正方法, 給出了置信下限分析, 結(jié)合算例驗(yàn)證了該方法的可行性。

武器; 裝載可靠度試驗(yàn); 指數(shù)分布; 壽命; 無(wú)故障; 置信下限; 評(píng)估

0 引言

在可靠性試驗(yàn)中, 經(jīng)常會(huì)采用截尾試驗(yàn)方式, 獲得各種截尾數(shù)據(jù)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 魚雷等產(chǎn)品的可靠性越來(lái)越高, 在試驗(yàn)中會(huì)獲得“無(wú)失效數(shù)據(jù)(zero-failure data)”。對(duì)于無(wú)失效數(shù)據(jù)可靠性研究, 已經(jīng)有了無(wú)失效可靠性抽樣檢驗(yàn)方法、最優(yōu)置信限發(fā)、配分布曲線法、極小法、修正似然函數(shù)法、等效失效數(shù)法、參數(shù)的綜合估計(jì)法等[1]。Sun W[2]等人提出的無(wú)失效數(shù)據(jù)情形下可靠性參數(shù)最優(yōu)置信下限的方法為魚雷裝載可靠度試驗(yàn)應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。特別針對(duì)指數(shù)分布情況下的無(wú)失效數(shù)據(jù)分析, 許多人都開(kāi)展了相關(guān)方面的研究[3-9], 給出了平均壽命、可靠度和可靠壽命的估計(jì)。但是, 對(duì)于在計(jì)算過(guò)程中其失效規(guī)律會(huì)發(fā)生變化情況的研究還較少, 使得在魚雷裝載可靠度試驗(yàn)中的工程計(jì)算方法還存在一些值得商榷之處。

在應(yīng)用這些方法的過(guò)程中, 幾乎都忽略了這些方法的前提, 即產(chǎn)品必須服從某種分布。例如, 目前在工程應(yīng)用領(lǐng)域, 許多裝備的壽命都被認(rèn)為是服從指數(shù)分布[10-12]。做出這種假設(shè)的一個(gè)很重要的原因是: 指數(shù)分布的特性可以使可靠性研究和分析工作極大的簡(jiǎn)化, 從而避免了其他分布會(huì)遇到的很多難以解決的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。而指數(shù)分布的無(wú)記憶性則是其特性的一個(gè)重要方面, 所謂的無(wú)記憶性在裝備可靠性計(jì)算中即無(wú)故障的產(chǎn)品可以合并為一個(gè)產(chǎn)品。由此就出現(xiàn)了個(gè)獨(dú)立同指數(shù)分布的產(chǎn)品, 若在試驗(yàn)中都未發(fā)生故障, 則可以等同于一個(gè)產(chǎn)品工作了個(gè)產(chǎn)品工作時(shí)間的總和而無(wú)故障。根據(jù)這個(gè)特性進(jìn)行推理, 就可以得到這樣一個(gè)結(jié)論, 即在魚雷裝載可靠性試驗(yàn)時(shí), 如果有8條產(chǎn)品直接進(jìn)行裝載, 每1條產(chǎn)品在魚雷發(fā)射管內(nèi)裝載3個(gè)月后無(wú)故障, 則可以認(rèn)為魚雷產(chǎn)品裝載24個(gè)月(即2年, 8×3個(gè)月)無(wú)故障。再進(jìn)一步, 如果是80條產(chǎn)品, 則會(huì)得出魚雷發(fā)射管內(nèi)裝載240個(gè)月, 即20年無(wú)故障的這樣一個(gè)難以置信的結(jié)論, 這個(gè)指標(biāo)是國(guó)內(nèi)目前任何一個(gè)工業(yè)部門沒(méi)有達(dá)到的。其實(shí), 上述推理假設(shè)產(chǎn)品服從指數(shù)分布和利用該分布的無(wú)記憶性都沒(méi)有問(wèn)題, 問(wèn)題在于魚雷產(chǎn)品的無(wú)故障時(shí)間能不能直接簡(jiǎn)單合并。實(shí)際上, 這種直接合并的做法是有前提條件的, 并不是針對(duì)任意的產(chǎn)品都可以。以下將針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行分析。

1 指數(shù)分布的無(wú)記憶性

綜合式(1)和式(2), 可以得到指數(shù)分布產(chǎn)品的剩余壽命

(3)

由此可見(jiàn), 指數(shù)分布產(chǎn)品從某一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始, 仍舊符合指數(shù)分布。通過(guò)這一個(gè)性質(zhì), 可以將任意一個(gè)無(wú)故障的產(chǎn)品當(dāng)作是另外一個(gè)產(chǎn)品的前面部分。依次類推, 就可以將無(wú)故障的個(gè)產(chǎn)品合并為一個(gè)產(chǎn)品, 這個(gè)結(jié)論可以從概率上得到證明。

上述推斷就是裝備評(píng)估計(jì)算時(shí)的試驗(yàn)時(shí)間“合并”的依據(jù), 但這種推理在實(shí)際上忽略了電子產(chǎn)品失效率的一般規(guī)律, 即通常所說(shuō)的“浴盆曲線”。在不同的時(shí)間段, 其失效率是在不斷變化的, 而不是認(rèn)為在所有的時(shí)間內(nèi)都是常數(shù)。

2 產(chǎn)品的失效率規(guī)律

產(chǎn)品的失效率一般是隨著時(shí)間的變化而變化的。根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn), 一般在工程上認(rèn)為大多數(shù)失效率函數(shù)的曲線都是呈現(xiàn)浴盆截面形狀, 如圖2所示, 稱之為“浴盆曲線”。此曲線左邊部分稱之為早期失效期。在此期間指出, 產(chǎn)品的失效率高, 隨著時(shí)間的推移, 表現(xiàn)出急速下降的形態(tài)。曲線當(dāng)中平坦的部分稱為偶發(fā)失效期, 進(jìn)入這個(gè)期間內(nèi), 產(chǎn)品的失效率已經(jīng)趨于穩(wěn)定。產(chǎn)品最右邊的部分是損耗失效期, 這個(gè)期間內(nèi), 產(chǎn)品由于使用日久而逐漸磨損, 失效率逐漸增加。一般在進(jìn)入定型階段的裝備, 都認(rèn)為是處于中間的偶發(fā)失效的階段, 其特點(diǎn)是失效率為常數(shù), 失效分布為指數(shù)分布, 其可靠度與失效率有如下的關(guān)系

若產(chǎn)品分布適合指數(shù)分布, 根據(jù)無(wú)記憶性, 使得累計(jì)時(shí)間通常使用數(shù)量和每一個(gè)時(shí)間的乘積, 這種方法存在不足。浴盆曲線有一個(gè)時(shí)間處于早期/耗損失效, 如果無(wú)限使用數(shù)量與單個(gè)數(shù)量乘積的做法則忽略了浴盆曲線的早期/耗損失效。例如每一個(gè)產(chǎn)品擱置1個(gè)月, 合格, 如果有10 000個(gè)產(chǎn)品同時(shí)試驗(yàn), 顯然其時(shí)間不能是10 000個(gè)月, 即800多年。

2.1 原因分析

通過(guò)上面簡(jiǎn)單的推論, 可以知道指數(shù)型壽命分布產(chǎn)品的無(wú)故障使用時(shí)間是不能夠簡(jiǎn)單疊加的, 至少是不能夠無(wú)限疊加, 它有一個(gè)上限。其實(shí), 僅僅在圖2中的區(qū)間之內(nèi), 產(chǎn)品的規(guī)律才是符合失效率為一個(gè)常數(shù)的, 此時(shí)式(4)才成立。超過(guò)了這個(gè)區(qū)間, 產(chǎn)品的失效率會(huì)在短時(shí)間內(nèi)劇增, 并已處于早期失效和損耗失效階段。在這個(gè)階段, 如果再次加入新的產(chǎn)品, 其無(wú)故障使用時(shí)間不但不會(huì)增加, 反而會(huì)不斷地減少, 這也可以從概率上得到證明。

2.2 無(wú)故障產(chǎn)品壽命置信下限計(jì)算

通過(guò)分析與計(jì)算可知, 對(duì)于無(wú)故障產(chǎn)品的壽命而言, 即使是服從指數(shù)分布, 直接合并還是需要慎重。目前, 對(duì)于無(wú)故障數(shù)據(jù)分析研究受到了工程界和統(tǒng)計(jì)學(xué)者的廣泛重視, 取得了不少進(jìn)展, 陳家鼎[9]等關(guān)于無(wú)失效數(shù)據(jù)情形下置信限的討論是其中的代表性成果。針對(duì)具體的指數(shù)分布, 其計(jì)算如下。

即

(8)

(10)

上述計(jì)算是在工程上的應(yīng)用, 實(shí)際上就是基于總工作時(shí)間不大于耗損失效時(shí)間的, 即

一旦不滿足式(11), 對(duì)于平均壽命和可靠度的計(jì)算方式有待商榷。若不滿足式(11), 不妨假設(shè), 由此可以等效的認(rèn)為, 在時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)品符合失效率相同的分布, 而超出部分時(shí)間產(chǎn)品的失效率記作, 通過(guò)浴盆曲線可知, 隨著增加,也顯著增加, 即。由此式(7)轉(zhuǎn)化為

(12)

即

解上述方程, 可得

(14)

2.3 無(wú)故障產(chǎn)品壽命置信下限分析

因此, 當(dāng)累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)了浴盆曲線偶發(fā)試驗(yàn)時(shí)間界限(即時(shí)刻)時(shí), 增加樣品數(shù)量雖然不能簡(jiǎn)單的進(jìn)行“試驗(yàn)時(shí)間合并”, 但是累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)的試驗(yàn)所證明的產(chǎn)品平均壽命相對(duì)長(zhǎng)一些。對(duì)于超過(guò)了偶發(fā)試驗(yàn)時(shí)間界限之后的時(shí)間, 可研究其等效于偶發(fā)失效的時(shí)間, 從而繼續(xù)利用式(10)進(jìn)行計(jì)算。

2.4 計(jì)算實(shí)例

在《魚雷通用規(guī)范》(GJB531B-2012)中, 對(duì)于魚雷裝載可靠度試驗(yàn)樣品數(shù)目規(guī)定不少于6條, 具體數(shù)目可由承制方與定購(gòu)方根據(jù)考核要求確定。因此可假設(shè)6條魚雷產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)行裝載可靠度試驗(yàn), 試驗(yàn)采取定時(shí)截尾方式, 時(shí)間為6個(gè)月, 均未出現(xiàn)故障。并且為了計(jì)算方便, 假設(shè)魚雷產(chǎn)品裝載18月后, 其失效率將明顯變化, 變化規(guī)律為在基準(zhǔn)失效率的基礎(chǔ)上呈指數(shù)增加, 底數(shù)為2。

由此, 可以得到在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中, 實(shí)際的試驗(yàn)時(shí)間存在一個(gè)等效因子, 折算之后, 可以繼續(xù)進(jìn)行時(shí)間的簡(jiǎn)單合并, 其具體的等效性因子

(16)

由圖3可知, 當(dāng)試驗(yàn)總時(shí)間超過(guò)了偶發(fā)失效的時(shí)間界限之后, 相應(yīng)的試驗(yàn)時(shí)間需要經(jīng)過(guò)折算, 方可繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。例如, 累計(jì)超過(guò)時(shí)間界限約236個(gè)月, 折算后的時(shí)間僅為60個(gè)月。為了更加直觀的理解試驗(yàn)時(shí)間的等效關(guān)系, 在無(wú)故障和每一個(gè)樣本試驗(yàn)時(shí)間為6個(gè)月的前提條件下, 試驗(yàn)樣本量的等效關(guān)系計(jì)算如圖4所示。

由圖4可知, 在不同的階段, 等效試驗(yàn)樣本量增多, 需要的實(shí)際樣本量急劇增加。為了得到最佳的等效性效果, 其實(shí)際的樣本量大約在5~10 之間, 這也與《魚雷通用規(guī)范》(GJB531B-2012)規(guī)定的樣本量不小于6條是符合的。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)產(chǎn)品失效率浴盆曲線的分析, 解釋了目前裝載可靠度驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算中存在一個(gè)誤區(qū), 并且證明了隨著產(chǎn)品數(shù)量的增加, 其計(jì)算結(jié)果就越失真。該方法雖然給出了平均壽命計(jì)算的修正公式, 但是在總試驗(yàn)時(shí)間大于(偶發(fā)失效和損耗失效的間隔時(shí)間)條件下, 所得到的置信最優(yōu)置信下限存在依賴于產(chǎn)品的耗損失效率曲線, 在工程上計(jì)算不方便。不同產(chǎn)品的損耗失效曲線并不相同, 究竟樣本量為多少才是最優(yōu), 樣本量與可靠度的關(guān)系等問(wèn)題還有待于后續(xù)進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯: 許 妍)

Evaluation Method of Failure Free Test Data for Exponential Life Distribution Products

FU Zhao-hui

(Kunming Shipborne Equipment Research and Test Center,Kunming 650051, China)

The reliability test of weapon loading often produces failure free test data. By making use of the memoryless of exponential distribution, it is generally considered that the failure free test time ofsame-type products is equal to the total test time ofproducts for one product to work without failure. In engineering applications, however, this method has limitation. This paper explains the reason why this method cannot be fully used for calculation by making use of the bathtub curve, that is, there is a mistake when the total load time is up to the failure condition. To solve this problem, a modified method for calculating the reliability of loading is proposed, and the lower confidence bound is given. The feasibility of the proposed method is verified by an example.

weapon; loadingreliability test; exponential distribution; life; failure free; lower confidence bound; evaluation

10.11993/j.issn.1673-1948.2017.01.011

TJ630.1; TB114.37

A

1673-1948(2017)01-0054-05

2016-10-20;

2016-12-22.

付朝暉(1983-), 男, 碩士, 工程師, 主要研究方向?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)分析處理技術(shù).