汪若塵，葉 青，丁彥姝，俞 峰，陳 龍

基于SVR的互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能預(yù)測?

汪若塵，葉 青，丁彥姝，俞 峰，陳 龍

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

為進一步研究實際工況下非線性因素對互聯(lián)液壓缸力學(xué)特性的影響，對互聯(lián)液壓缸進行了力學(xué)性能臺架試驗，分析了互聯(lián)液壓缸的非線性因素對其力學(xué)輸出的影響。鑒于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型無法準(zhǔn)確反映互聯(lián)液壓缸動力學(xué)特性，并為減小傳統(tǒng)支持向量機算法數(shù)據(jù)回歸擬合誤差，引入不敏感損失函數(shù)，構(gòu)建互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能回歸型支持向量機預(yù)測模型進行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比。結(jié)果表明，采用回歸型支持向量機預(yù)測模型具有更好的預(yù)測精度，為揭示互聯(lián)懸架力學(xué)特性提供新的研究思路。

互聯(lián)液壓缸；力學(xué)性能；預(yù)測模型；回歸型支持向量機

Keywords:interconnected hydraulic cylinder； mechanical performance； prediction model； regression support vector machine

前言

近年來，全世界車禍?zhǔn)鹿蕡蟮涝綕u頻繁，2004年NHTSA提供的數(shù)據(jù)[1]顯示，美國近1/3的車禍?zhǔn)鹿势鹪从谲嚿韨?cè)翻，尤其體現(xiàn)在貨車、SUV和客車等高質(zhì)心車輛上，而懸架在保證車輛安全方面起著關(guān)鍵作用[2-3]。針對車輛側(cè)翻問題，大量學(xué)者進行了相應(yīng)研究，并設(shè)計了不同懸架結(jié)構(gòu)，其中液壓互聯(lián)懸架(hydraulic interconnected suspension，HIS)系統(tǒng)由于其卓越的操縱穩(wěn)定性能和良好的行駛平順性能，受到了國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)[4]中最早提出了油管互聯(lián)減振器，并闡述了多輪之間可能存在的互聯(lián)方式。文獻(xiàn)[5]中基于液壓互聯(lián)懸架對比試驗，建立了簡單的2自由度車輛微分方程。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中提出了一種抗側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架，并針對紊流閥損和缸內(nèi)流體壓縮進行了理論分析，但缺乏對傳遞路線損失、流體管內(nèi)壓縮、流體慣性和液體彈性波效應(yīng)的研究與試驗驗證。文獻(xiàn)[8]中將網(wǎng)絡(luò)綜合理論應(yīng)用于傳統(tǒng)被動互聯(lián)懸架系統(tǒng)，提出了一種機械導(dǎo)納矩陣，并針對3種阻尼結(jié)構(gòu)進行理論分析。文獻(xiàn)[9]中則基于網(wǎng)絡(luò)綜合理論提出了剛度和阻尼解耦，但對HIS動力學(xué)研究不足，因此網(wǎng)絡(luò)綜合理論應(yīng)用合理性無法判定。2005年，文獻(xiàn)[10]中綜合現(xiàn)有研究成果對互聯(lián)懸架進行了理論定義，證實了互聯(lián)液壓缸能有效提升懸架的防側(cè)傾性能，并在此基礎(chǔ)上對互聯(lián)液壓缸力學(xué)模型進行了理論研究和公式推導(dǎo)。

然而上述液壓互聯(lián)懸架研究均以理想互聯(lián)液壓缸耦合模型進行相應(yīng)研究，忽略了實際結(jié)構(gòu)中互聯(lián)液壓缸系統(tǒng)內(nèi)泄漏、內(nèi)摩擦和空程畸變等非線性因素對液壓缸力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)[11]中理論分析了液壓缸非線性因素對懸架性能的影響，并運用電子網(wǎng)絡(luò)理論和系統(tǒng)綜合方法理論研究被動液壓互聯(lián)懸架的特性，但研究忽略了流體管路的動態(tài)特性和流體的可壓縮性；文獻(xiàn)[12]～文獻(xiàn)[15]中考慮二維可壓縮流體模型對液壓互聯(lián)懸架穩(wěn)態(tài)特性的影響，進一步對模型進行了完善。

綜上所述，目前互聯(lián)液壓缸的非線性研究模型較為簡單，無法全面反映實際工況下互聯(lián)液壓缸力學(xué)特性。因此，本文中通過互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能臺架試驗，深入研究非線性因素對互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能影響機理，并引入支持向量機預(yù)測模型對互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能進行預(yù)測。同時為了解決傳統(tǒng)SVM對數(shù)據(jù)回歸擬合精度問題，引入不敏感損失函數(shù)ε，構(gòu)建互聯(lián)液壓缸回歸型支持向量機預(yù)測模型，并利用臺架試驗對所建模型進行驗證。

1 液壓互聯(lián)懸架

1.1 互聯(lián)液壓缸工作原理

互聯(lián)液壓缸結(jié)構(gòu)如圖1所示。

液壓互聯(lián)懸架作用效果取決于互聯(lián)液壓缸，當(dāng)左液壓缸兩端受到拉力，右端液壓缸受到壓力時(或者左端受壓右端受拉)，左右液壓缸壓力腔相對，進而產(chǎn)生作用力阻止左右液壓缸運動趨勢；當(dāng)兩端同時受壓或者受拉時，左右液壓缸，左右油液交互，基于左右端拉升(壓縮)程度差產(chǎn)生反向作用力，從而實現(xiàn)全局防側(cè)傾效果。同時，為了防止互聯(lián)液壓缸運行時引起油液波動，引入蓄能器，以穩(wěn)定回路內(nèi)油液壓力，從而提高液壓缸力學(xué)特性。

1.2 液壓互聯(lián)懸架結(jié)構(gòu)

圖1 互聯(lián)液壓缸結(jié)構(gòu)示意圖

基于圖1所示結(jié)構(gòu)，理想互聯(lián)液壓缸力學(xué)模型[16-18]可表示為

式中A1和A2分別為有桿腔和無桿腔的有效面積。

理想情況下，互聯(lián)液壓缸系統(tǒng)密封良好，且油液不可壓縮，忽略液體彈性波效應(yīng)，流體傳遞壓力損失主要與管道壓降、蓄能器閥壓降和蓄能器壓力相關(guān)，其中管路壓降[16-17]為

式中:d為流體管道內(nèi)徑；ρ為流體密度；L為管道長度；ν為流體的運動黏度。

蓄能器閥壓降[17-20]為

其中:

式中:Cq為流體流量系數(shù)；Ac為蓄能器出口阻尼閥開口面積；Qxi為蓄能器吸收的液體流量。

蓄能器內(nèi)壓力與體積關(guān)系為

式中:p0和V0為蓄能器初始壓力和體積；p和V為蓄能器工作壓力和體積；n為絕熱指數(shù)，n＝1.4。

基于流體體積守恒原理[21]，蓄能器在外部壓力下氣囊容積為

其中:

綜合式(5)～式(7)，蓄能器工作壓力為

以蓄能器工作壓力為平衡點，探究液壓缸工作壓力，忽略缸內(nèi)液體產(chǎn)生的壓降，則壓力p1，p2，p3和p4為

由以上公式可以得出，互聯(lián)液壓缸作用力取決于閥開口面積、管道長度與直徑、液壓缸有效作用面積、流體參數(shù)和蓄能器參數(shù)，因此可以通過以上設(shè)計參數(shù)以獲取符合工程需要的液壓互聯(lián)懸架。本文中研制的互聯(lián)液壓缸具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 臺架試驗

2.1 試驗方案

純互聯(lián)液壓缸由于結(jié)構(gòu)限制，在INSTRON8800單通道液壓激振臺上試驗時，設(shè)計選取其中某一液壓缸作為受力對象安裝于激振臺上，另一液壓缸空載，具體實驗方案如圖2所示。

在液壓互聯(lián)懸架試驗中，采用正弦激勵信號作為輸入，取液壓缸作用力作為輸出，試驗頻率取0.1，0.5，1，3，5，7，9，11，13 和 15Hz，其中，0.1-5Hz取幅值為10mm，7-15Hz取幅值為5mm。試驗中，通過激振頭自帶的力傳感器實時采集力信號并存儲到控制臺。

2.2 試驗結(jié)果

圖2 互聯(lián)液壓缸結(jié)構(gòu)試驗圖

表2給出了互聯(lián)液壓缸的力學(xué)性能試驗幅值與理論幅值對比結(jié)果。

表2 力學(xué)性能對比

圖3給出了激振頻率為0.1，5和9Hz時互聯(lián)液壓缸力學(xué)響應(yīng)的時域圖。

由表2和圖3可以看出，互聯(lián)液壓缸的力學(xué)性能輸出在正弦的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)出較強的非線性特點。在低頻階段，互聯(lián)液壓缸由于存在缸內(nèi)摩擦，互聯(lián)液壓缸的力學(xué)響應(yīng)在正弦波動基礎(chǔ)上部分表現(xiàn)為階躍輸出，如第1.12和1.22s等，且由于左右液壓缸耦合作用和缸內(nèi)流體阻尼效應(yīng)，其力學(xué)相應(yīng)無法表現(xiàn)成近似方波。

由表2可以看出，隨著激勵頻率的增加，理論幅值表現(xiàn)出近似線性增加，且增長速度比實際試驗幅值更為明顯，這是由于實際試驗中系統(tǒng)存在左右液壓缸耦合效應(yīng)和非線性干擾，同時高頻時試驗得到的力學(xué)輸出幅值與理論幅值較為接近。從圖3可以詳細(xì)看出，互聯(lián)液壓缸的力學(xué)輸出在周期性正弦曲線的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了許多非線性特點，包括互聯(lián)液壓缸系統(tǒng)耦合作用、系統(tǒng)內(nèi)泄漏與內(nèi)摩擦、流體特性導(dǎo)致的空程畸變、流體在系統(tǒng)內(nèi)流動產(chǎn)生的黏滯阻尼和流體特有的彈性波效應(yīng)。其非線性影響具體表現(xiàn)在試驗輸出曲線的平衡位置和波峰位置。

綜上可知，互聯(lián)液壓缸的力學(xué)性能輸出受系統(tǒng)內(nèi)摩擦、內(nèi)泄漏和流體特性等綜合影響，僅從數(shù)學(xué)解析的角度無法進行準(zhǔn)確描述，因此，本文中擬運用回歸型支持向量機對互聯(lián)液壓缸進行力學(xué)性能預(yù)測。

圖3 力學(xué)響應(yīng)

3 回歸型支持向量機模型預(yù)測

回歸型支持向量機(SVR)[21-24]是一種針對模型回歸的機器學(xué)習(xí)算法，通過引入不敏感損失函數(shù)ε，使所訓(xùn)練樣本離尋找到的最優(yōu)分類面的距離最小，同時SVR基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，提高了模型的泛化能力，因此在模型預(yù)測上得到了廣泛的應(yīng)用。

此外SVR在有限樣本情況下可獲得最優(yōu)預(yù)測數(shù)據(jù)，且通過算法最終將轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，在理論上可得到全局最優(yōu)解。而互聯(lián)懸架力學(xué)性能預(yù)測問題為小樣本問題，完全適合用SVR算法進行研究，所以本文中采取SVR對互聯(lián)懸架力學(xué)性能進行預(yù)測。

首先，建立含有n個訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)，i＝1，2，…，n}，其中，xi(xi∈Rd)是第 i個訓(xùn)練樣本的輸入列向量，yi∈Rd為對應(yīng)的輸出值。

為簡化統(tǒng)計模型計算量，引入模型預(yù)測正確率較高的徑向基核函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)統(tǒng)計學(xué)模型進行運算，其核函數(shù)為

其次引入線性不敏感損失函數(shù)ε進行誤差判定:

其中回歸函數(shù)f(x)表達(dá)式為

將松弛變量 ξi，ξ?i和懲罰因子C引入回歸函數(shù)，則原回歸函數(shù)中w和b可表示為

引入均方誤差E和決定系數(shù)R2對所建立的SVR回歸模型預(yù)測效果進行判斷，其表達(dá)式為

針對樣本中各變量值的數(shù)量級差異問題，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理?？紤]到懲罰因子C和核函數(shù)方差g對回歸模型性能影響較大且訓(xùn)練樣本數(shù)量少，利用交叉驗證[26]方法對懲罰因子C和核函數(shù)方差g進行尋優(yōu)，經(jīng)求解，得到懲罰因子C的取值為0.5，核函數(shù)中的方差g取值為0.6。

在回歸模型建立后，輸入訓(xùn)練樣本集，以左端互聯(lián)液壓缸在時間序列中某時間段的位移輸入和速度輸入作為輸入樣本，以左端互聯(lián)液壓缸兩端點的力信號作為輸出樣本，其中互聯(lián)液壓缸的樣本輸入為正弦激勵輸入，為提高預(yù)測精度，每個工況采集120組數(shù)據(jù)點在不同頻率下對互聯(lián)液壓缸的力學(xué)性能進行預(yù)測輸出。

4 結(jié)果分析

選取5Hz工況下120組樣本數(shù)據(jù)集作為測試對象，隨機抽取其中80組樣本數(shù)據(jù)作為回歸型支持向量機訓(xùn)練樣本，剩余40組樣本數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)集訓(xùn)練誤差如圖4所示。

圖5為激振頻率為0.5，5和9Hz下的互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能預(yù)測圖?；谑?14)和式(15)判定，其力學(xué)預(yù)測結(jié)果如表3所示。

圖4 訓(xùn)練誤差

圖5 力學(xué)預(yù)測

表3 預(yù)測輸出參數(shù)

由圖5和表3可知，回歸型支持向量機(SVR)預(yù)測模型相對傳統(tǒng)的支持向量機(SVM)模型預(yù)測精度明顯提升。其中當(dāng)激振頻率為0.5Hz時，回歸型支持向量機的均方誤差E和決定系數(shù)R2分別為0.001 46和99.38%，與支持向量機的0.004 714和96.29%相比，預(yù)測精度明顯提升，其中均方誤差對比降幅為69.03%；當(dāng)激振頻率為5Hz時，SVR的均方誤差從SVM的0.003 673降低到0.000 873，降幅76.23%，而決定系數(shù)從 96.89%提升到了99.48%；當(dāng)激振頻率為9Hz時，SVR的均方誤差下降了63.18%，決定系數(shù)從96.56%提升至98.93%。

5 結(jié)論

(1)互聯(lián)液壓缸存在復(fù)雜的非線性因素和力學(xué)耦合效應(yīng)，對其力學(xué)特性影響明顯，通過力學(xué)性能試驗可有效揭示非線性因素對互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能影響機理。

(2)互聯(lián)液壓缸力學(xué)特性受非線性影響呈現(xiàn)多變特征，利用回歸型支持向量機構(gòu)建的力學(xué)性能預(yù)測模型對試驗數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，可以對互聯(lián)液壓缸輸出力進行準(zhǔn)確預(yù)測，且相對支持性向量機預(yù)測精度明顯提升。

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Mechanical Performance Prediction of Interconnected Hydraulic Cylinder Based on Support Vector Regression

Wang Ruochen，Ye Qing，Ding Yanshu，Yu Feng＆ Chen Long
Institute of Automobile and Traffic Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013

In order to further study the effects of nonlinear factors on mechanical characteristics of interconnected hydraulic cylinder(IHC)under real working conditions，a bench test for the mechanical performance of IHC is carried out and the effects of nonlinear factors on its mechanical output are analyzed.In view of that traditional math model can not accurately reflect the mechanical characteristics of IHC and for reducing the data regression fitting error with traditional support vector machine(SVM)algorithm，insensitive loss function is introduced to construct a regression SVM prediction model for the mechanical performance of IHC and conduct a prediction with its results compared with test data.The results show that regression SVM prediction model has higher prediction accuracy，providing a novel research thinking for revealing the mechanical characteristics of interconnected suspension.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.018

?國家重點聯(lián)合基金(U1564201)、江蘇省自然科學(xué)基金(15KJA460005)和鎮(zhèn)江市重點研發(fā)項目(GY2015029)資助。

原稿收到日期為2016年9月2日，修改稿收到日期為2016年11月15日。

汪若塵，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:wrc＠ujs.edu.cn。