張家旭，李 靜

基于交互式多模型和容積卡爾曼濾波的汽車狀態(tài)估計(jì)?

張家旭1，2，李 靜1

(1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022； 2.中國第一汽車集團(tuán)技術(shù)中心，長春 130011)

基于UniTire輪胎模型建立了包含時變噪聲統(tǒng)計(jì)特性的汽車動力學(xué)7自由度整車模型。針對系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和觀測噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知的問題，提出了一種基于交互式多模型和容積卡爾曼濾波(IMM-CKF)車輛狀態(tài)估計(jì)算法。該算法采用包含不同系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和觀測噪聲統(tǒng)計(jì)特性的汽車動力學(xué)模型作為交互式多模型算法的模型集，用容積卡爾曼濾波器對每個子模型的車輛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，并使融合輸出結(jié)果始終保持跟蹤估計(jì)誤差小的子模型輸出。最后利用實(shí)車場地環(huán)境下多種駕駛工況的測試數(shù)據(jù)對IMM-CKF算法進(jìn)行離線驗(yàn)證，并與容積卡爾曼濾波器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明其估計(jì)性能優(yōu)于容積卡爾曼濾波器。

汽車動力學(xué)；容積卡爾曼濾波；交互式多模型；汽車狀態(tài)估計(jì)

Keywords:vehicle dynamics； cubature Kalman filter； interactive multiple model； vehicle state estimation

前言

汽車的縱向和側(cè)向速度是車輛主動安全系統(tǒng)中重要的控制變量，對于功能高度集成的電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(electronic stability program，ESP)，車輛縱向和側(cè)向速度是進(jìn)一步確定控制邏輯中車輪滑移率、質(zhì)心側(cè)偏角等控制變量的重要參數(shù)，還是車載故障診斷系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，因此準(zhǔn)確實(shí)時獲取車輛的縱向和側(cè)向速度是實(shí)現(xiàn)車輛主動安全控制的必要前提。由于技術(shù)和成本方面的原因，這些信息通常無法直接測量，由此衍生出的基于車載傳感器獲得的車輛狀態(tài)信息進(jìn)行汽車縱向和側(cè)向速度估計(jì)成為近年來國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-3]。

文獻(xiàn)[4]中應(yīng)用無跡卡爾曼濾波器(unscented Kalman filter，UKF)對汽車狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，由于文中采用包含時不變噪聲統(tǒng)計(jì)特性的非線性車輛動力學(xué)模型作為算法設(shè)計(jì)的標(biāo)稱模型，故不準(zhǔn)確系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲統(tǒng)計(jì)特性會影響估計(jì)精度。文獻(xiàn)[5]中采用3自由度的非線性車輛模型作為雙擴(kuò)展卡爾曼濾波器(dual extended Kalman filter，DEKF)設(shè)計(jì)的標(biāo)稱模型，并利用DEKF對車輛狀態(tài)和路面附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，在迭代估計(jì)過程中需要計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程的雅可比矩陣，容易導(dǎo)致出錯及估計(jì)器實(shí)時性降低。文獻(xiàn)[6]中采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)建立車輛的側(cè)向加速度、橫擺角速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、縱向速度與質(zhì)心側(cè)偏角之間的非線性輸入-輸出關(guān)系，通過輸入信號直接計(jì)算車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，避免標(biāo)稱模型的不確定性對估計(jì)結(jié)果的影響，但該方法需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行自學(xué)習(xí)，且外延性差。文獻(xiàn)[7]中設(shè)計(jì)非線性觀測器估計(jì)車輛的縱向速度、側(cè)向速度和路面附著系數(shù)，并構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但該方法未考慮標(biāo)稱模型的不確定性、外界擾動對估計(jì)精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[8]中融合慣性傳感器和GPS傳感器的測量信息，采用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，由于傳感器的成本較高，限制了其適用范圍。因此，在設(shè)計(jì)車輛縱向和側(cè)向速度估計(jì)器時，應(yīng)充分考慮系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲的不確定性對估計(jì)精度的影響，以及最小化估計(jì)算法對硬件資源的需求。

與傳統(tǒng)EKF相比，容積卡爾曼濾波器(cubature Kalman filter，CKF)具有估計(jì)精度高和實(shí)時性強(qiáng)的特點(diǎn)[9]。但二者均需要較精確的系數(shù)數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，否則會導(dǎo)致預(yù)測和估計(jì)精度降低甚至產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象。為此，本文中將CKF與交互式多模型算法(interacting multiple model，IMM)結(jié)合形成一種交互式多模型容積卡爾曼濾波算法(IMM-CKF)，該算法采用包含不同系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和觀測噪聲統(tǒng)計(jì)特性的7自由度車輛模型作為IMM的模型集，用CKF對每個子模型的車輛縱向和側(cè)向速度進(jìn)行估計(jì)，并使融合輸出結(jié)果始終保持跟蹤估計(jì)誤差小的子模型輸出。最后，在Matlab/Simulink環(huán)境下利用多種工況的實(shí)車場地試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線驗(yàn)證，并與CKF的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，IMMCKF算法的估計(jì)性能優(yōu)于CKF。

1 車輛動力學(xué)模型

1.1 整車模型

本文中采用7自由度車輛動力學(xué)模型作為車輛狀態(tài)估計(jì)算法設(shè)計(jì)的標(biāo)稱模型，如圖1所示，該模型包括車輛的縱向運(yùn)動、側(cè)向運(yùn)動、橫擺運(yùn)動和4個車輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動。

圖1 7自由度車輛動力學(xué)模型示意圖

對于圖1所示的模型，車輛運(yùn)動的微分方程為

式中:vx為縱向速度；vy為側(cè)向速度；ax為縱向加速度；ay為側(cè)向加速度；γ為橫擺角速度；Iz為整車?yán)@垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量；Fx1，F(xiàn)x2，F(xiàn)x3和 Fx4分別為 4個車輪上的縱向力；Fy1，F(xiàn)y2，F(xiàn)y3和 Fy4分別為 4 個車輪上的側(cè)向力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；tf和tr分別為前輪距寬和后輪距寬；a和b分別為整車質(zhì)心到前后軸的距離。

忽略空氣阻力的影響，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立車輛加速度與輪胎力之間的關(guān)系:

式中m為整車質(zhì)量。

對于式(1)和式(2)中涉及的輪胎力，考慮其非線性動態(tài)特性，本文中采用郭孔輝院士提出的UniTire輪胎模型[10]來描述輪胎的縱向力和側(cè)向力。

首先定義輪胎的縱向滑移率Sx、側(cè)向滑移率Sy與無量綱的相對縱向滑移率φx、相對側(cè)向滑移率φy和相對總滑移率φ:

式中:Ω為輪胎滾動角速度；v為輪心的移動速度；α為輪胎側(cè)偏角；Re為有效滾動半徑；Kx和Ky分別為輪胎的縱向剛度和側(cè)偏剛度；μx和μy分別輪胎接觸印跡內(nèi)縱向和側(cè)向摩擦因數(shù)；Fz為輪胎所受的垂直載荷。

輪胎所受的縱向力Fx和側(cè)向力Fy[10]可表示為

式中Ex和Ey為UniTire輪胎模型的待匹配參數(shù)，可通過輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識得到。

1.2 包含噪聲的車輛狀態(tài)方程

本文中討論的車輛狀態(tài)估計(jì)問題根據(jù)車載傳感器測量得到的縱向加速度ax、側(cè)向加速度ay、橫擺角速度γ、前輪轉(zhuǎn)角δ(由轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角間接測量得到)和輪速[w1w2w3w4]T信息，估計(jì)車輛的縱向速度vx、側(cè)向速度vy和橫擺角速度γ。其中，將γ作為被估計(jì)狀態(tài)是為了充分利用其測量信息。因此，根據(jù)7自由度車輛動力學(xué)模型，設(shè)狀態(tài)向量為

系統(tǒng)輸入為

觀測向量為

由式(1)～式(3)和前向歐拉積分法可得車輛系統(tǒng)離散化的狀態(tài)方程和觀測方程為

式中wk和vk分別為狀態(tài)估計(jì)的過程噪聲和觀測噪聲，二者相互獨(dú)立，均為零均值的高斯白噪聲，設(shè)它們的協(xié)方差矩陣分別為Q和R。

研究發(fā)現(xiàn)[11]:在過程噪聲協(xié)方差Q一定的情況下，較大的測量噪聲協(xié)方差R會減小過程噪聲對濾波算法估計(jì)精度的影響，但會降低其收斂速度；在測量噪聲誤差協(xié)方差R一定的情況下，較大的過程噪聲協(xié)方差Q會減少濾波算法的時間延遲，但會加大測量噪聲對其估計(jì)精度的影響，使估計(jì)誤差變大。為實(shí)時保持濾波器的最優(yōu)性能，避免濾波發(fā)散，需要根據(jù)不同的環(huán)境調(diào)試噪聲參數(shù)。本文中采用一組并行的濾波器，其中每個濾波器采用不同的噪聲參數(shù)，并根據(jù)觀測量單獨(dú)進(jìn)行濾波，然后根據(jù)濾波殘差對各個濾波器的估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)。

2 容積卡爾曼濾波器

由Arasaratnam等人提出的CKF算法基于球面徑向積分準(zhǔn)則，利用2n個具有相同權(quán)重的容積點(diǎn)對狀態(tài)的概率密度分布函數(shù)進(jìn)行逼近，避免復(fù)雜的雅克比矩陣的運(yùn)算，提高了濾波的精度和穩(wěn)定性。CKF算法步驟如下[12]。

步驟1:時間更新

式中:Sk｜k為 Pk｜k的平方根；ξi＝ n[1]i，[1]i為基本容積點(diǎn)；Xi，k｜k為計(jì)算的容積點(diǎn)；X?i，k+1｜k為通過狀態(tài)方程傳播輸出的容積點(diǎn)；x＾k+1｜k為狀態(tài)向量的一步預(yù)測值；Pk+1｜k為誤差協(xié)方差一步預(yù)測值。

步驟2:量測更新

式中:Sk+1｜k為 Pk+1｜k的平方根；Xi，k+1｜k為計(jì)算的容積點(diǎn)；Zi，k+1｜k為通過測量方程傳播輸出的容積點(diǎn)；y＾k+1｜k為測量的一步預(yù)測值；Pyk+1yk+1為新息協(xié)方差矩陣；Pxk+1yk+1為交叉協(xié)方差矩陣的一步預(yù)測值；Kk+1為卡爾曼增益矩陣；x＾k+1｜k+1為當(dāng)前時刻的狀態(tài)向量；Pk+1｜k+1為當(dāng)前時刻的誤差協(xié)方差矩陣。

3 交互式多模型容積卡爾曼濾波算法

交互式多模型算法具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，能夠有效地對每個子模型的概率進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，并根據(jù)模型轉(zhuǎn)移矩陣使融合輸出結(jié)果始終保持跟蹤誤差小的子模型輸出[13]。 定義 M＝{m1，m2，…，mN}為描述系統(tǒng)的模型集合，k時刻模型mi出現(xiàn)的條件概率為μi，k＝p{mi，k，yk}，k 時刻到 k+1 時刻從模型 mi到模型 mj的轉(zhuǎn)移概率為 pij＝p{mj，k+1｜mi，k}，交互式多模型容積卡爾曼濾波算法的具體計(jì)算步驟如下。

步驟1:模型mi與模型mj的混合概率ui/j，k可表示為式中 μj，k+1｜k為模型 mj的預(yù)報(bào)概率。

步驟2:輸入交互

步驟3:采用式(8)和式(9)對每個模型進(jìn)行時間更新和量測更新。

步驟4:模型概率更新

模型似然:

模型概率:

步驟5:經(jīng)濾波后進(jìn)行組合，將每個模型的輸出結(jié)果組合得到最終的濾波輸出交互:

4 實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證IMM-CKF算法對車輛狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性，利用某三廂轎車進(jìn)行操縱穩(wěn)定性場地試驗(yàn)，該試驗(yàn)車安裝有輪速傳感器、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器、GPS/INS慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)RT3000和轉(zhuǎn)向機(jī)器人等，數(shù)據(jù)采集儀的采樣頻率為1 000Hz。試驗(yàn)車的參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

考慮車輛行駛中的系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲的不確定性，引入一組系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲，得到一組模型集 M＝{m1，m2，m3}。

設(shè)定模型m1是噪聲較小的情況，其過程噪聲和觀測噪聲協(xié)方差為

設(shè)定模型m2是噪聲適中的情況，其過程噪聲和觀測噪聲協(xié)方差為

設(shè)定模型m3是噪聲較大的情況，其過程噪聲和觀測噪聲協(xié)方差為

設(shè)定3個模型的馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為

考慮車輛側(cè)傾角的影響，對GPS/INS慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)RT3000測得的車輛側(cè)向加速度進(jìn)行修正:

式中:aym為GPS/INS慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)RT3000測量的車輛側(cè)向加速度；φ為GPS/INS慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)RT3000測量的車輛側(cè)傾角；ay為車輛側(cè)向加速度的修正值。

設(shè)定車輛質(zhì)心處的縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度3個狀態(tài)量的估計(jì)初始值為GPS/INS慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)RT3000記錄的試驗(yàn)初始值。在Matlab/Simulink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)IMM-CKF算法，并通過離線仿真將實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)與IMM-CKF算法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2所示。

圖2 算法驗(yàn)證流程

4.1 斜坡輸入試驗(yàn)

在干燥、平坦而清潔的水泥試驗(yàn)場地，車速保持80km/h，利用轉(zhuǎn)向機(jī)器人進(jìn)行斜率為40°/s，峰值為160°的轉(zhuǎn)向盤斜坡輸入，估計(jì)輸入如圖3(a)所示，試驗(yàn)測量值、CKF算法和IMM-CKF算法的估計(jì)結(jié)果如圖3(b)～圖3(d)所示。該試驗(yàn)可使車輛隨著轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角增加而逐漸進(jìn)入極限工況，且輪胎由線性工作區(qū)逐漸過渡到非線性工作區(qū)，從而導(dǎo)致車輛標(biāo)稱模型的誤差增加。研究表明[14-16]:標(biāo)稱模型的誤差可以折算成其系統(tǒng)噪聲，且標(biāo)稱模型的系統(tǒng)噪聲表征外部真實(shí)系統(tǒng)噪聲的精確程度是影響系統(tǒng)狀態(tài)量的估計(jì)精度的重要因素。由圖3(b)～圖3(d)可見:在系統(tǒng)噪聲增加時，CKF算法對縱向速度和側(cè)向速度的估計(jì)偏差逐漸增大，但I(xiàn)MM-CKF算法可根據(jù)每個子模型的目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)和系統(tǒng)的當(dāng)前測量值對其模型概率進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，并通過馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣Φ使融合輸出結(jié)果始終平滑地保持跟蹤誤差小的子模型輸出，從而使該算法對對縱向速度和側(cè)向速度的估計(jì)保持較高的估計(jì)精度；對于橫擺角速度的估計(jì)，CKF算法和IMM-CKF算法均保持較高的估計(jì)精度。

圖3 斜坡輸入試驗(yàn)的估計(jì)結(jié)果對比分析

4.2 急劇雙移線試驗(yàn)

圖4 急劇雙移線試驗(yàn)的估計(jì)結(jié)果對比分析

在干燥、平坦而清潔的水泥試驗(yàn)場地進(jìn)行急劇雙移線試驗(yàn)，試驗(yàn)車速為60km/h，試驗(yàn)駕駛員使車輛不接觸標(biāo)樁條件下通過雙移線通道，估計(jì)輸入如圖4(a)所示，試驗(yàn)測量值、CKF算法和IMM-CKF算法的估計(jì)結(jié)果如圖4(b)～圖4(d)所示。該試驗(yàn)工況用于驗(yàn)證算法在車輛狀態(tài)快速改變時，對車輛的縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度的估計(jì)精度。結(jié)果表明:IMM-CKF算法對縱向速度和橫擺角速度的估計(jì)均取得較好的效果，但CKF算法對二者的估計(jì)存在小幅度的波動；對于側(cè)向速度，IMM-CKF算法在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動過程中的估計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)測量值之間存在一定幅值的偏差，而CKF算法的估計(jì)結(jié)果存在較大的波動。

4.3 正弦延遲試驗(yàn)

在干燥、平坦而清潔的水泥試驗(yàn)場進(jìn)行正弦延遲試驗(yàn)，試驗(yàn)車輛以(80±2)km/h的速度勻速直線行駛，待車速穩(wěn)定后轉(zhuǎn)向機(jī)器人啟動工作程序，以0.7Hz的頻率、180°的峰值進(jìn)行正弦-停頓模式的轉(zhuǎn)向盤輸入，在負(fù)波峰位置保持500ms的停頓，估計(jì)輸入如圖5(a)所示，試驗(yàn)測量值、CKF算法和IMMCKF算法的估計(jì)結(jié)果如圖5(b)～圖5(d)所示。結(jié)果表明:對縱向速度和橫擺角速度，IMM-CKF算法均取得較好的估計(jì)效果，而CKF算法對二者的估計(jì)結(jié)果在轉(zhuǎn)向盤保持階段存在一定幅值的波動；對側(cè)向速度，IMM-CKF算法在其峰值處的估計(jì)值與試驗(yàn)測量值之間存在較小幅度的偏差，但總體的估計(jì)結(jié)果滿足工程需要，而CKF算法對其估計(jì)結(jié)果在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動過程中與試驗(yàn)測量值之間存在一定幅值的偏差，在轉(zhuǎn)向盤保持過程中存在一定幅值的波動。

圖5 正弦延遲試驗(yàn)的估計(jì)結(jié)果對比分析

上述3個試驗(yàn)工況下，在車輛速度較大時執(zhí)行快速轉(zhuǎn)向動作，將導(dǎo)致較大的車輛側(cè)傾運(yùn)動和輪胎進(jìn)入非線性工作區(qū)域(車輛側(cè)向加速度已達(dá)到路面附著極限)，從而引起車輛參數(shù)攝動和模型誤差增大。這些擾動會引起系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲的不確定性，相對于CKF算法，IMM-CKF算法包含不同過程噪聲和觀測噪聲協(xié)方差的子模型，且其融合輸出總是保持跟蹤估計(jì)誤差小的子模型輸出，有效抑制系統(tǒng)的不確定過程噪聲和觀測噪聲對車輛狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響，提高系統(tǒng)狀態(tài)量的估計(jì)精度，增加系統(tǒng)的魯棒性。

5 結(jié)論

(1)本文中結(jié)合容積卡爾曼濾波器與交互式多模型算法，提出交互式多模型容積卡爾曼濾波算法來估計(jì)車輛狀態(tài)。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該算法對車輛狀態(tài)的估計(jì)具有良好的性能。

(2)將非線性7自由度車輛動力學(xué)模型作為標(biāo)稱模型的IMM-CKF算法可較為準(zhǔn)確地估計(jì)車輛縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度。特別是在系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲不確定時，該算法的估計(jì)精度依然較高，具有較強(qiáng)的魯棒性。

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Vehicle State Estimation Based on Interactive Multiple Model and Cubature Kalman Filter

Zhang Jiaxu1，2＆ Li Jing1
1.Jilin University， State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control， Changchun 130022；2.Research and Development Center， China FAWGroup Corporation， Changchun 130011

A 7-DOF vehicle dynamics model with time-varying noise statistical characteristics is established based on UniTire model.For the unknown system statistical characteristics of state noise and observation noise，a vehicle state estimation algorithm based on interactive multiple model(IMM)and cubature Kalman filter(CKF)is proposed.The algorithm adopts the vehicle dynamics model with different system statistical characteristics of state noise and observation noise as model set of IMM algorithm and uses CKF to estimate the vehicle state of each submodel to make fusion output results constantly track the sub-model output with small estimation error.Finally，the measured data of several driving conditions under real vehicle test environment to conduct off-line verification on IMM-CKF algorithm with the results compared with that using CKF estimation.The outcomes show that the estimation performance of IMM-CKF algorithm is superior to that of CKF.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.001

?國家自然科學(xué)基金(51275206)資助。

原稿收到日期為2016年9月20日。

張家旭，博士研究生，E-mail:zhjx_686＠163.com。