劉偉龍，王麗芳，廖承林，王立業(yè)

基于模型融合與自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法的鋰離子電池SOC估計(jì)?

劉偉龍1，2，王麗芳1，廖承林1，王立業(yè)1

(1.中國(guó)科學(xué)院電力電子與電力傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室電工研究所，北京 100190； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

為提高電動(dòng)汽車動(dòng)力電池SOC的估計(jì)精度，本文中對(duì)鋰離子電池模型與參數(shù)辨識(shí)算法、自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(AUKF)算法和基于電池模型融合的SOC估計(jì)算法進(jìn)行研究。建立了具有明確物理意義的電池電路模型，采用基于遺傳算法(GA)的模型參數(shù)辨識(shí)算法，設(shè)計(jì)了基于AUKF的電池SOC估計(jì)方法，并基于貝葉斯信息準(zhǔn)則，提出了電池模型融合方法，實(shí)現(xiàn)了基于模型融合與AUKF的電池SOC估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法具有較高的精度。

鋰離子電池；SOC估計(jì)；參數(shù)辨識(shí)；自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波；模型融合

Keywords:Lithium-ion battery；SOC estimation；parameter identification；AUKF；model fusion

前言

目前，電動(dòng)汽車代表汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向已經(jīng)成為普遍共識(shí)[1]。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的主要能量來源，決定著電動(dòng)汽車的續(xù)航里程、動(dòng)力性能和使用經(jīng)濟(jì)性。鋰離子電池由于具有能量密度大、電壓平臺(tái)高、循環(huán)壽命長(zhǎng)和無記憶效應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，成為電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的主流選擇。為保障動(dòng)力電池安全、高效、穩(wěn)定的運(yùn)行，須使用電池管理系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)管理。而SOC作為動(dòng)力電池的主要內(nèi)部參數(shù)和電池管理系統(tǒng)的重要監(jiān)測(cè)參數(shù)，影響到電動(dòng)汽車系統(tǒng)能量流控制策略，以及駕駛員的車輛使用決策。對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)精確的估計(jì)具有重要意義。

動(dòng)力電池SOC估計(jì)方法主要可以分為:安時(shí)積分法[2]、開路電壓法[3]和高級(jí)估計(jì)方法[4-6]。其中，安時(shí)積分法作為經(jīng)典SOC估計(jì)方法廣泛應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)中，其通過對(duì)監(jiān)測(cè)電流進(jìn)行積分運(yùn)算得到充放電量，獲取電池SOC，具有累計(jì)誤差的缺陷；開路電壓法利用電池開路電壓與SOC呈現(xiàn)的單調(diào)關(guān)系，使用插值原理得到電池SOC，因此是一種電池靜置態(tài)估計(jì)SOC方法，在電動(dòng)汽車運(yùn)行過程中，無法估計(jì)電池SOC；高級(jí)估計(jì)方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和卡爾曼濾波等，其中，卡爾曼濾波作為最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)方法，具有收斂快、對(duì)SOC初值不敏感的優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛研究，但其也具有對(duì)電池模型精度要求高的缺點(diǎn)。

動(dòng)力電池模型的研究主要可以分為3類:電化學(xué)機(jī)理模型[7-8]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚9-10]和等效電路模型[11-12]。其中，電化學(xué)機(jī)理模型通過電化學(xué)反應(yīng)第一性原理，建立電池的偏微分方程模型，該模型含有大量電化學(xué)參數(shù)，計(jì)算復(fù)雜，并且不具備通用性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪腔趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過輸入輸出量的非線性關(guān)系來表征其外部特性，該模型依賴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，很難滿足預(yù)測(cè)精度要求。等效電路模型是將電池等效為集總參數(shù)電路，該模型具有便于分析應(yīng)用，通用性好的優(yōu)點(diǎn)，取得了廣泛應(yīng)用。

基于上述研究，本文中提出基于等效電路模型的AUKF算法估計(jì)電池SOC，針對(duì)電池模型要求高精度問題，采用模型融合技術(shù)提高電池模型精度。

1 鋰離子電池模型與參數(shù)辨識(shí)算法

1.1 鋰離子電池模型

建立電池模型是進(jìn)行電池SOC估計(jì)的基礎(chǔ)[13-15]。典型的電池電路模型有Rint模型、Thevenin模型和DP模型等。本文中基于電極阻抗譜電路模型，建立的電池電路模型如圖1所示。其中，Uoc為電池的開路電壓；Rs為電池的等效內(nèi)阻，與電池的歐姆極化對(duì)應(yīng)；Cdl為雙電層電容，與電池的濃差極化對(duì)應(yīng)；ZF為電化學(xué)阻抗，與電池的電化學(xué)極化對(duì)應(yīng)；Rt為電荷轉(zhuǎn)移電阻；n-RC環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)于電化學(xué)極化的遲滯效應(yīng)；n(n＝0，1，2，…)為模型階次；Ut為動(dòng)力電池的端電壓；iL為動(dòng)力電池的電流，圖示充電方向?yàn)檎?，反向放電方向?yàn)樨?fù)。

圖1 鋰離子電池等效電路模型結(jié)構(gòu)

由圖1可知，當(dāng)n＝0時(shí)，電池模型轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的Thevenin模型，n越大，電池模型的精度越高，但運(yùn)算越復(fù)雜，本文中僅對(duì)n＝0，1，2進(jìn)行分析。

n＝0時(shí)，電池模型系統(tǒng)方程為

n＝1時(shí)，電池模型系統(tǒng)方程為

n＝2時(shí)，電池模型系統(tǒng)方程為

n＝0，1，2 時(shí)，電池模型檢測(cè)方程為

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)算法

本文中采用GA辨識(shí)模型參數(shù)，GA是一種啟發(fā)式搜索算法[16]，以編碼空間代替參數(shù)空間，適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)依據(jù)，對(duì)隨機(jī)初始化種群作用選擇函數(shù)與遺傳機(jī)制，實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化，最終得到合格個(gè)體，及問題相對(duì)最優(yōu)解。本文中選取電池模型端電壓估計(jì)值均方差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù):

式中:P為遺傳種群；g為進(jìn)化次數(shù)；i為種群個(gè)體；N為適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)；U＾t為端電壓估計(jì)值。

2 AUKF估計(jì)算法

UKF是針對(duì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方法，使用無跡變換實(shí)現(xiàn)狀態(tài)均值與協(xié)方差的傳播。離散時(shí)間非線性系統(tǒng)可表示為

式中:x為系統(tǒng)狀態(tài)；k為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序號(hào)，k＝1，2，…；u為系統(tǒng)輸入；y為系統(tǒng)檢測(cè)值，ω～(0，Q)為系統(tǒng)白噪聲；υ～(0，R)為監(jiān)測(cè)白噪聲。

2.1 電池模型離散時(shí)間方程

基于模型的AUKF估計(jì)算法[17]需將式(1)～式(3)電池模型系統(tǒng)方程離散化。本文中以n＝1為例，說明電池模型系統(tǒng)方程的離散化處理過程。

將電池SOC作為電池模型的附加狀態(tài)，由安時(shí)積分法得到電池SOC的離散時(shí)間表達(dá)式為

式中:η為電池庫(kù)倫效率；Δt為系統(tǒng)的采樣時(shí)間；Cn為電池容量。

將式(2)在頻域內(nèi)改寫，并利用雙線性變換法從s平面映射到Z平面，映射公式為

進(jìn)行Z逆變換，而后與式(7)合并，結(jié)合電池模型檢測(cè)方程，可得電池模型離散時(shí)間方程:

式中ai和bi為電池模型參數(shù)組成的有理式，i＝1，2，…，5。

2.2 AUKF算法流程

基于式(9)電池模型離散時(shí)間方程，展開AUKF算法，算法流程如下。

(1)AUKF算法初始化

右上標(biāo)“-”表示先驗(yàn)估計(jì)，“+”表示后驗(yàn)估計(jì)。k＝0 時(shí)，設(shè)置初始狀態(tài) x＾+0，初始狀態(tài)后驗(yàn)誤差協(xié)方差P+0，初始系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q0，初始檢測(cè)噪聲

協(xié)方差矩陣R1，噪聲協(xié)方差匹配窗口長(zhǎng)度L:

(2)先驗(yàn)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)(k-1)+到k-的更新

a.選擇sigma點(diǎn)

本文中采用sigma點(diǎn)對(duì)稱采樣策略，對(duì)應(yīng)加權(quán)系數(shù)為

b.電池模型狀態(tài)估計(jì)x＾更新

電池模型狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì):

電池模型狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差:

c.sigma點(diǎn)再選擇

對(duì)電池模型狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)值再次選擇sigma點(diǎn)如下:

對(duì)應(yīng)加權(quán)系數(shù)同式(13)。

d.電池模型輸出估計(jì)

得到電池模型輸出估計(jì)與輸出協(xié)方差估計(jì)如下:

計(jì)算電池模型先驗(yàn)估計(jì)x＾-k與輸出估計(jì) y＾k的協(xié)方差:

(3)后驗(yàn)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)時(shí)間k-到k+的推導(dǎo)

基于卡爾曼濾波原理，電池模型狀態(tài)與協(xié)方差后驗(yàn)估計(jì)為

自適應(yīng)協(xié)方差匹配:

(4)時(shí)間更新

將電池模型狀態(tài)與協(xié)方差k+后驗(yàn)估計(jì)變換為第k次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)初值，進(jìn)行時(shí)間k+到(k+1)-電池模型狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)。

3 基于模型融合的SOC估計(jì)算法

電池模型精度與電池模型階次呈一定正相關(guān)關(guān)系，而電池模型階次的提高，會(huì)占用更多的計(jì)算資源，影響算法實(shí)時(shí)性，如何在電池模型階次、電池模型精度與算法實(shí)時(shí)性之間進(jìn)行平衡選擇具有重要意義。本文中基于貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)構(gòu)建電池模型不同階次融合方法，并提出基于模型融合的SOC估計(jì)算法。

模型融合廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、模式識(shí)別等領(lǐng)域，可以解決基于單一模型的算法失效問題。BIC是考評(píng)綜合最優(yōu)配置的指標(biāo)，本文中采用其作為不同階(n＝0，1，2)電池模型融合標(biāo)準(zhǔn)，其表達(dá)式如下:

式中:BIC(n)為 n 階電池模型 BIC 考評(píng)值，n＝0，1，2；N為BIC考評(píng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；p為電池模型參數(shù)個(gè)數(shù)，是模型階次的函數(shù)；y＾(n)為n階電池模型輸出估計(jì)。式右邊第1項(xiàng)表示模型階次對(duì)計(jì)算復(fù)雜度的影響，ln(N)為懲罰系數(shù)，引入了樣本容量的影響。式(22)右邊第2項(xiàng)表示模型的預(yù)測(cè)精度。BIC越小，電池模型越優(yōu)。如果BIC(n)＞BIC(n+1)，則增加模型階次，反之，將保持模型階次。由圖1所示電池模型結(jié)果可知，模型階次增加1個(gè)，模型參數(shù)增加2個(gè)。由式(22)可知，模型階次增加的條件可表示為

圖2 考評(píng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與累計(jì)估計(jì)誤差平方和

由圖2可見，N越大，M就越大，即BIC越傾向于對(duì)電池模型的長(zhǎng)期考評(píng)，體現(xiàn)電池模型的長(zhǎng)期優(yōu)勢(shì)；反之，BIC越傾向于對(duì)電池模型的短期考評(píng)，體現(xiàn)電池模型的短期優(yōu)勢(shì)。本文中N取10，當(dāng)N＝10時(shí)，即｜｜/｜｜＞0.7943(M＝3.6904)時(shí)，增加模型階次，此時(shí)，BIC值能較好地兼顧電池模型的長(zhǎng)期與短期優(yōu)勢(shì)?；贐IC的模型融合方法可以表述為

式中:w(i)為i階模型選擇權(quán)重。

本文中對(duì)于每個(gè)階次的電池模型均應(yīng)用AUKF算法進(jìn)行SOC估計(jì)，分別以SOC＾(0)，SOC＾(1)和SOC＾(2)表示，針對(duì)不同階次電池模型輸出估計(jì) y＾(0)，y＾(1)和y＾(2)分別進(jìn)行BIC考評(píng)，應(yīng)用模型融合方法，得到對(duì)應(yīng)每個(gè)階次電池模型的選擇權(quán)重w(0)，w(1)和w(2)，進(jìn)而得到基于模型融合的SOC估計(jì)為

基于模型融合的SOC估計(jì)算法如圖3所示。

圖3 基于模型融合的SOC估計(jì)算法示意圖

4 結(jié)果與分析

本文中選用雙登50A·h磷酸鐵鋰電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，電池參數(shù)如表1所示。電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由哈丁高低溫試驗(yàn)箱、Arbin BTS 2000充放電機(jī)、Digatron BTS-600充放電機(jī)和上位機(jī)構(gòu)成，如圖4所示。上位機(jī)監(jiān)控軟件可以實(shí)時(shí)記錄電池測(cè)試數(shù)據(jù)。本文中測(cè)試實(shí)驗(yàn)均在哈丁高低溫試驗(yàn)箱25℃環(huán)境下進(jìn)行。

表1 50A·h雙登磷酸鐵鋰電池基本技術(shù)規(guī)格

圖4 電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

電池模型離散時(shí)間方程的監(jiān)測(cè)方程須將Uoc-SOC關(guān)系作為先驗(yàn)知識(shí)。本文中采用電池充放電靜置實(shí)驗(yàn)求取開路電壓均值的方法獲取電池Uoc-SOC關(guān)系，具體方法如下:對(duì)實(shí)驗(yàn)電池充放電5A·h靜置2h，測(cè)量電池端電壓取平均值，并使用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，擬合曲線如圖5所示。開路擬合方程為

式中:mi(i＝1，2，…，15)為模型擬合參數(shù)，如表 2所示；z為電池的SOC值。

圖5 電池開路電壓

表2 開路電壓擬合方程參數(shù)

本文中采用GA辨識(shí)電池模型參數(shù)，電池測(cè)試應(yīng)用一種自定義脈沖工況[18]，如圖6所示，該工況通過電動(dòng)汽車系統(tǒng)建模，由車輛行駛工況逆推電池工況得到，更符合動(dòng)力電池實(shí)際工作狀態(tài)。不同階次電池模型參數(shù)如表3所示。

圖6 自定義脈沖工況

對(duì)階次為0，1，2的電池模型分別應(yīng)用AUKF算法，并對(duì)算法的電池模型輸出估計(jì)應(yīng)用BIC考評(píng)，得到不同階次電池模型的BIC，如圖7所示。由BIC考評(píng)，BIC越小，電池模型階次越優(yōu)。圖7中存在A，B，C 3類BIC最小片段，分別對(duì)應(yīng)0，1，2階電池模型為最優(yōu)，可以看出單一模型階次不能始終保持最優(yōu)，有必要應(yīng)用模型融合方法，使AUKF算法始終基于最優(yōu)電池模型。

圖8為AUKF算法基于不同階次電池模型、模型融合的SOC估計(jì)與SOC測(cè)量值的比較，其中SOC初值設(shè)置為0.5。由圖8放大區(qū)域可以看出，基于模型融合的SOC估計(jì)優(yōu)于基于2階電池模型的SOC估計(jì)，并實(shí)現(xiàn)了基于0階次模型SOC估計(jì)到基于1階次模型SOC估計(jì)的轉(zhuǎn)換。由此可見，基于模型融合與AUKF算法的SOC估計(jì)算法可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)模型階次的選擇與較高SOC的估計(jì)精度?；诓煌A次模型和模型融合的SOC估計(jì)誤差分析如表4所示。

表3 電池模型辨識(shí)參數(shù)

圖7 電池模型BIC考評(píng)

圖8 SOC估計(jì)比較

表4 SOC估計(jì)誤差比較

5 結(jié)論

本文中提出了一種基于模型融合與自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波估計(jì)鋰離子電池SOC估計(jì)方法。構(gòu)建了鋰離子電池模型，給出了模型參數(shù)辨識(shí)方法，建立了不同階次電池模型融合方法，采用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波對(duì)基于模型融合的SOC估計(jì)進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，本文中提出的基于模型融合與自使用無跡卡爾曼濾波的SOC估計(jì)方法不僅能夠選擇最優(yōu)模型階次，而且能夠得到精度較高的電池SOC估計(jì)值。

[1] 黨杰，湯奕，寧佳，等.基于用戶意愿和出行規(guī)律的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷分配策略[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015，43(16):8-15.

[2] 楊世春，麻翠娟.基于PNGV改進(jìn)模型的SOC估計(jì)算法[J].汽車工程，2015，37(5):582-586.

[3] 付浪，杜明星，劉斌，等.基于開路電壓法與卡爾曼濾波法相結(jié)合的鋰離子電池SOC估算[J].天津理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，31(6):9-13.

[4] 孫丙香，高科，姜久春，等.基于ANFIS和減法聚類的動(dòng)力電池放電峰值功率預(yù)測(cè)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30(4):272-280.

[5] WAAG W，SAUER D U.Adaptive estimation of the electromotiveforce of the lithium-ion battery after current interruption for an accurate state-of-charge and capacity determination[J].Applied Energy，2013，111(4):416-427.

[6] 劉艷莉，戴勝，程澤，等.基于有限差分?jǐn)U展卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC估計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(1):221-228.

[7] SMITH K A，RAHN C D，WANG C Y.Control oriented ID electrochemical model of lithium-ion battery[J].Energy Conversion and Management，2007，48(9):2565-2578.

[8] SMITH K A，RAHN CD，WANGCY.Model-based electrochemical estimation and constraint management for pulse operation of lithium-ion batteries[J].Ieee Transactions on Control Systems Technology，2010，18(3):654-663.

[9] SHEN W X，CHAN CC，LOEWC，et al.A new battery available capacity indicator for electric vehicles using neural network[J].Energy Conversion and Management，2002，43(6):817-826.

[10] CHAU K T，WU K C，CHAN CC.A new battery capacity indicator for lithium-ion battery powered electric vehicles using adaptive neuro-fuzzy inference system[J].Energy Conversion and Management，2004，45(11-12):1681-1692.

[11] WAAG W，F(xiàn)LEISCHER C，SAUER D U.On-line estimation of lithium-ion battery impedance parameters using a novel varied-parameters approach[J].Journal of Power Sources，2013，237(3):260-269.

[12] WAAG W，SAUER D U.Adaptive estimation of the electromotive force of the lithium-ion battery after current interruption for an accurate state-of-charge and capacity determination[J].Applied Energy，2013，111(4):416-427.

[13] 程澤，董夢(mèng)男，楊添剴，等.基于自適應(yīng)混沌粒子群算法的光伏電池模型參數(shù)辨識(shí)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(9):245-252.

[14] 馮飛，宋凱，逯仁貴，等.磷酸鐵鋰電池組均衡控制策略及荷電狀態(tài)估計(jì)算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30(1):22-29.

[15] 馮飛，逯仁貴，朱春波.一種鋰離子電池低溫SOC估計(jì)算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(7):53-58.

[16] 張齊東，黃學(xué)良，陳中，等.電動(dòng)汽車電池更換站集群充電控制策略研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30(12):447-453.

[17] MIRZAEE A，SALAHSHOOR K.Fault diagnosis and accommodation of nonlinear systems based on multiple-model adaptive unscented Kalman filter and switched MPC and H-infinity loop-shaping controller[J].Journal of Process Control，2012，22(3):626-634.

[18] LI Yong， WANG Lifang， LIAO Chenglin， et al.A model-based driving cycle test procedure of electric vehicle batteries[J].High Technology Letters，2014，20(3):308-314.

Estimation of Li-ion Battery SOC Based on Model Fusion and Adaptive Unscented Kalman Filtering Algorithm

Liu Weilong1，2， Wang Lifang1， Liao Chenglin1＆ Wang Liye1
1.Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drives， Institute of Electrical Engineering， Chinese Academy of Science， Beijing 100190；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049

In order to enhance the SOC estimation accuracy of power battery in electric vehicles，the lithium-ion battery model and its parameter identification algorithm，adaptive unscented Kalman filtering(AUKF)algorithm and the SOC estimation algorithm based on battery model fusion are studied in this paper.A battery circuit model with clear physical meanings is established，a AUKF-based battery SOC estimation scheme is devised by using model parameter identification algorithm based on genetic algorithm，and a battery model fusion method is proposed based on Bayesian information criteria to fulfill battery SOC estimation based on model fusion.The results of simulation show the high accuracy of SOC estimation method proposed.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.004

?國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFB0100107和2016YFB0101800)和國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目“電動(dòng)汽車基礎(chǔ)設(shè)施運(yùn)行安全與互聯(lián)互通技術(shù)”資助。

原稿收到日期為2016年9月9日，修改稿收到日期為2016年10月26日。

劉偉龍，博士，E-mail:zkylwl＠foxmail.com。