張榮蕓，陳無畏，時培成，趙林峰，肖 平

基于FFRLS的質心位置修正的ESP控制研究?

張榮蕓1，陳無畏2，時培成1，趙林峰2，肖 平1

(1.安徽工程大學機械與汽車工程學院，蕪湖 241000； 2.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥 230009)

建立了描述汽車橫擺、側向、縱向、垂向、側傾和4個車輪運動的汽車模型，利用卡爾曼濾波狀態(tài)觀測器對前后軸懸架力進行估計，采用遺忘因子的遞推最小二乘估算法對質心位置進行估計，并用估計的質心位置來修正參考模型得到的橫擺角速度和質心側偏角的期望值，最后設計了ESP系統(tǒng)的參數(shù)自整定模糊PID控制器，并進行了仿真和硬件在環(huán)試驗，結果表明，考慮質心位置變化的ESP控制器的效果比未考慮的控制器好，使汽車在高速轉向制動行駛時具有更好的橫向穩(wěn)定性。

汽車；質心位置；遺忘因子遞推最小二乘估計；參數(shù)自整定模糊PID控制；穩(wěn)定性控制

Keywords:vehicle； mass center position； forgetting-factor recursive least square； parameter self-tuning fuzzy PID control；stability control

前言

汽車轉向行駛時的橫向穩(wěn)定性非常重要。為使汽車在高速轉向時具有良好的橫向穩(wěn)定性，許多學者進行了大量的研究。文獻[1]中運用H∞控制理論設計了控制器，通過對主動懸架執(zhí)行器時滯和懸掛質量變化進行控制，使汽車同時達到較好的舒適性和操縱穩(wěn)定性；文獻[2]中利用模型預測控制方法設計了控制器，在考慮電子限滑差速器作用的基礎上，提高了跟蹤期望橫擺角速度和質心側偏角的性能，改善了汽車的橫向穩(wěn)定性。另外，還有學者通過對汽車參數(shù)的估計來對橫向穩(wěn)定性控制進行優(yōu)化。例如，有利用實驗數(shù)據(jù)在線運用帶有多重遺忘因子的遞推最小二乘法來估計汽車的質量和路面等級[3]，或利用卡爾曼濾波器來估計反饋控制器中的狀態(tài)參數(shù)，通過對主動懸架的控制，以達到有效改善汽車舒適性和橫向穩(wěn)定性的目的[4-5]。文獻[6]中還對與汽車操縱特性聯(lián)系緊密的側偏剛度和側向速度進行了估計，達到了較好的效果。

綜上所述，目前在對汽車高速轉向行駛中的橫向穩(wěn)定性研究方面，主要通過對控制算法的優(yōu)化和汽車相關參數(shù)的精確估計來達到改善汽車橫向穩(wěn)定性的目的，但仍存在一些不足，主要是在設計控制系統(tǒng)參考模型時，均將汽車參數(shù)作不變處理。但實際行駛工況中，像質量、質心位置和輪胎側偏剛度等參數(shù)會隨工況而變化，這就導致采用固定參數(shù)的參考模型計算得到的期望值與汽車實際參數(shù)所對應的期望值存有偏差，會影響橫向穩(wěn)定性的控制效果。

針對上面分析得出的不足，本文中首先建立了包括懸架的整車模型；運用FFRLS方法完成了對汽車質心到前后軸距離的估計；在該估計的參數(shù)基礎之上，以2自由度汽車模型為參考模型，設計了ESP的參數(shù)自整定模糊PID控制器；仿真和硬件在環(huán)試驗驗證了該方法的有效性。

1 汽車系統(tǒng)模型

1.1 整車模型

假設汽車在水平路面上行駛，忽略空氣阻力，建立描述汽車橫擺、側向、縱向、垂向、側傾和包括4個輪胎運動的汽車模型，對汽車的轉向運動和側傾運動的描述分別如圖1和圖2所示。

圖1 整車轉向模型

汽車動力學方程如下，包括縱向、側向和橫擺運動:

圖2 整車側傾模型

式中:m和ms為汽車總質量和懸掛質量；hr為質心到側傾軸的距離；Iz為繞 z軸的轉動慣量；vx，vy，ωr和φ為汽車的縱向、側向速度、橫擺角速度和側傾角；Fx，F(xiàn)y和 Mz為汽車沿x，y軸的合力和關于z軸的橫擺轉矩。

汽車的側傾運動方程可表示為

式中:Ix為繞x軸的轉動慣量；Mx為汽車關于x軸的側傾轉矩。

∑Fx，∑Fy，∑Mz和∑Mx可具體表示為

式中:B為汽車輪距，假設前后輪距相等；qf和qr為前、后軸懸架上支點到汽車縱對稱面的距離(因對稱，左右懸架相同)；Fsi為懸架力(i＝ fl，fr，rl，rr)；lf和lr為質心到前軸和后軸的距離；δfl和δfr為汽車左前輪和右前輪的轉角，假設左右輪轉向角相等。

輪胎的運動方程為

式中:Iw和ωi為車輪的轉動慣量和角速度；Ti和Re為驅動或制動力矩和車輪有效半徑。

輪胎所受垂直載荷為

式中h為質心高度。

車輪中心速度為

車輪的側偏角為

由此可以推導出每個輪胎的滑移率為

1.2 整車垂向運動模型

在研究汽車垂向運動時，作如下假設:4個懸架的參數(shù)和路面輸入相同；汽車側傾較小，縱向速度變化不大。經(jīng)過簡化后的垂向運動如圖3所示。

圖3 整車垂向運動模型

對汽車垂向運動分析后，得懸掛質量運動方程為

式中:zc為質心的垂向位移；ψ為汽車俯仰角；Fsf和Fsr為前后軸左右懸架力之和；ms和Iy為汽車的懸掛質量和繞y軸的轉動慣量；hp和ay為質心到俯仰中心的距離和汽車的縱向加速度。

非懸掛質量運動方程為

其中

式中:mufj和 murj為前后軸的非懸掛質量；zufj和 zurj為前后軸非懸掛質量垂向位移；zsfj和zsrj為前后軸懸掛上支點處位移；zfj和zrj為前后軸路面的激勵輸入；ufj和 urj為前后軸懸掛的力輸入；ksfj，ksrj，csfj和 csrj為前后軸懸掛剛度和阻尼；ktfj和ktrj為前后軸輪胎的剛度。

1.3 輪胎模型

采用“魔術公式”[7]描述輪胎力與側偏角和滑移率之間的關系:

式中各符號的含義見文獻[7]。其中:d＝a1Fz2+a2Fz；b＝bcd/cd；e＝a6Fz2+a7Fz+a8。 當所求為側向力時，c＝1.30，bcd＝a3sin(a4arctan(a5Fz))；當所求為縱向力時，c＝1.65，bcd＝a3Fz2+a4Fz/ea5Fz。

由于本文中主要研究汽車在高速轉向制動工況下的橫向穩(wěn)定性問題，故輪胎主要是在轉向制動聯(lián)合工況下工作。根據(jù)“魔術公式”模型可以求出該聯(lián)合工況下每個輪胎的側偏力Fy、縱向力Fx與側偏角α、滑移率s和相應輪胎垂直載荷 Fz之間的關系為

其中

式中:Fx0和Fy0為利用式(13)所求得的純制動工況下的縱向力和純轉向工況下的側向力；輪胎模型中的參數(shù)ai(i＝1，…，8)可由實驗數(shù)據(jù)來確定，所采用的數(shù)值如表1所示。

1.4 路面輸入模型

采用一個濾波白噪聲作為路面輸入模型:

表1 輪胎模型參數(shù)

式中:G0為路面不平度系數(shù)；v為汽車行駛速度；wi為均值為零的高斯白噪聲；f0為下截止頻率；zi為路面位移。

2 基于FFRLS的質心位置估計方法

利用式(10)運用FFRLS方法來進行質心至前后軸距離lf和lr的動態(tài)估計。式(10)中的俯仰角加速度可通過陀螺儀測量得到，縱向加速度也可通過加速度傳感器或油門和制動踏板行程得到。因此，僅需對前后懸架力Fsf和Fsr進行觀測。

2.1 基于Kalman濾波的懸架力觀測器設計

式中A，B和F為參數(shù)矩陣，可通過式(11)、式(12)和式(15)推導出，在此不再列出。

由式(12)可見，為觀測到前后軸對應的懸架力，可選擇系統(tǒng)輸出為y＝[，zuf，，zur，zsf，zsr]，故其中系統(tǒng)狀態(tài)觀測矩陣C可表示為

另外，u＝[usf，uur，ax]T，w＝[wfwr]T，υ(t)為觀測白噪聲。

將式(16)通過歐拉積分離散化得到卡爾曼濾波器的系統(tǒng)方程:

假設w(k)和υ(k)都是零均值的高斯白噪聲，且w(k)和υ(k)相互獨立，則有

式中:Q(k)為過程噪聲的協(xié)方差矩陣；R(k)為觀測噪聲的協(xié)方差矩陣。

假設系統(tǒng)狀態(tài)初值x(0)與w(k)和υ(k)均不相關，線性離散系統(tǒng)卡爾曼濾波估計算法的具體推導過程[8-9]如下。

(1)預測估計

(2)預測估計的誤差協(xié)方差矩陣

(3)卡爾曼濾波增益矩陣

(4)卡爾曼濾波估計

(5)卡爾曼濾波估計的誤差協(xié)方差矩陣

式(21)～式(25)構成了卡爾曼濾波估計算法。通過建立系統(tǒng)初始時刻的狀態(tài)x(0)和P(0)，就可逐步遞推出之后所有時刻的系統(tǒng)狀態(tài)。在式(17)基礎上應用卡爾曼濾波方法可對zsr進行觀測并運用式(12)計算出前后懸架力估算值F＾sf和 F＾sr，代入式(10)就可得到質心到前后軸的距離估算值 l＾f和 l＾r。

2.2 基于FFRLS的估計算法與仿真

2.2.1 基于FFRLS的估計算法

對質心位置估計的算法流程為:由汽車靜態(tài)下質心到前后軸的距離作為初始值，利用式(17)采用卡爾曼濾波的方法建立狀態(tài)觀測器，對系統(tǒng)的狀態(tài)，z，，z，z，z進行觀測，將觀測得到的狀態(tài)值ufursfsr代入式(12)計算 F＾sf和 F＾sr，再將它們和加速度傳感器得到的俯仰角加速度和側向加速度值代入式(10)中，利用FFRLS方法對質心位置進行估計，得到 l＾f和 l＾r，最后再將它們代入式(17)中，重復上述估計流程就可實現(xiàn)對汽車質心位置的動態(tài)估計。質心位置FFRLS估計算法的流程圖如圖4所示。

圖4 質心位置FFRLS估計算法的流程圖

駕駛員在駕駛汽車時，會根據(jù)道路前方情況適時做出相應的加減速操作，使汽車縱向加速度發(fā)生變化。在對質心位置進行估計時，可將縱向加速度的變化看成是一系列疊加在一起的脈沖噪聲所構成的干擾信號。因此，式(10)可改寫為

假設進行了N次觀測，可將上式寫成矩陣形式:

FFRLS方法的遞推公式[10-11]為

式中:G(N+1)為遞推增益；P(N+1)為協(xié)方差；λ為遺忘因子。λ越小對新數(shù)據(jù)加權越重，算法越能更好地跟蹤參數(shù)的變化，但其值過小又會增加估計參數(shù)對干擾信號的敏感度，因此，一般在0.95～0.99范圍內取值。

2.2.2 質心位置估計的仿真計算

將FFRLS方法在Matlab/Simulink環(huán)境中進行仿真，仿真時部分參數(shù)見文獻[15]。為驗證汽車在加減速行駛時質心位置的變化，仿真在式(15)的平坦路面模型上進行，車輪的輪缸壓力變化如圖5所示，在第3與第4s之間進行制動操作。遺忘因子λ取為 0.97，汽車模型靜態(tài)時的 lf＝1.26，lr＝1.70。仿真結果與卡爾曼濾波方法所得結果的對比如圖6和圖7所示。

圖5 輪缸制動壓力曲線

圖6 lf的估計值曲線

圖7 lr的估計值曲線

由圖可見，兩種方法對lf和lr估計結果都能與參考值1.26和1.70很好吻合，但卡爾曼估計對3到4s時的制動基本上沒有反應，說明基于FFRLS的方法具有更好的實時性，并且在制動時lf值減小，lr值增大符合質心前移的客觀事實。從圖中還可看出，制動時質心的前移量能達到0.1m左右，質心轉移較大則會削弱汽車的操縱穩(wěn)定性[12]，因此，在研究汽車橫向穩(wěn)定性時，質心位置的變化不能忽略。

3 ESP參數(shù)自整定模糊PID控制器設計

為便于算法實現(xiàn)和保證實時性，采用計算量較小、易于微機實現(xiàn)的參數(shù)自整定模糊PID控制方法來設計ESP控制器。其設計思想是:找出PID 3個參數(shù)與偏差｜e｜及其變化率｜ec｜之間的模糊關系，通過測量計算｜e｜和｜ec｜，實現(xiàn)對PID參數(shù)進行在線調整，使被控對象具有良好的動態(tài)性能。

以橫擺角速度和質心側偏角作為汽車ESP控制器的控制參數(shù)，在質心側偏角較小時，橫擺角速度能很好反映汽車的行駛穩(wěn)定性，而當車輛出現(xiàn)嚴重甩尾等側滑現(xiàn)象時，車輛質心側偏角較大且將會喪失轉向能力，這時橫擺角速度就不能較好表征行駛穩(wěn)定性了。因此，當實際質心側偏角低于其門限值時，執(zhí)行橫擺角速度控制算法，即以傳感器測得的實際橫擺角速度與理想橫擺角速度的偏差絕對值｜eωr｜及其變化率絕對值｜ecωr｜作為模糊控制器的輸入，將其3個輸出作為PID控制器的參數(shù)，并將PID控制器的輸出通過制動力分配方案作用在相應的車輪上，實現(xiàn)汽車的橫向穩(wěn)定性控制；反之，當實際質心側偏角大于其門限值時，切換為質心側偏角控制算法。ESP參數(shù)自整定模糊 PID控制系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 ESP參數(shù)自整定模糊PID控制系統(tǒng)

期望橫擺角速度和質心側偏角由2自由度模型計算得到，該2自由度汽車模型中質心到前后軸的距離通過FFRLS方法估計得到，并考慮了路面附著情況對期望值的影響，使得到的期望橫擺角速度和質心側偏角的值更加符合實際情況。期望橫擺角速度和質心側偏角的求解方法見文獻[15]，在此不再贅述。其中進行橫擺角速度控制所對應的PID控制器為 PID 調節(jié)器Ⅰ，KpΙ，KiΙ和 KdΙ為其對應參數(shù)；質心側偏角控制時為 PID 調節(jié)器Ⅱ，KpΙΙ，KiΙΙ和 KdΙΙ為其對應參數(shù)。

在不同的偏差｜e｜及其變化率｜ec｜下，對PID控制器3參數(shù)的自整定規(guī)則總結如下:

(1)當｜e｜較大時，為具有較好的快速跟蹤性能，應取較大的kp和較小的kd；同時為避免出現(xiàn)較大的超調，一般取ki為零；

(2)當｜e｜中等大小時，為具有較小的超調和較快的響應速度，應取較大的kp、適中的ki和kd；

(3)當｜e｜較小時，為具有良好穩(wěn)態(tài)性能和避免在穩(wěn)態(tài)值附近出現(xiàn)振蕩，應取較大kp和ki；當｜ec｜較小時，kd一般取中等大?。划敚黣c｜較大時，kd應取較小值。

對于橫擺角速度控制算法，取實際與期望橫擺角速度的偏差絕對值｜eωr｜及其變化率絕對值｜ecωr｜作為輸入語言變量，每個語言變量的語言值模糊子集為{小，中，大}，記為{S，M，B}，且均采用三角隸屬函數(shù)。

對模糊輸入量，根據(jù)PID 自整定規(guī)則，將｜eωr｜與｜ecωr｜進行狀態(tài)組合，記每種狀態(tài)的隸屬函數(shù)為μj( ｜eωr｜，｜ecωr｜)，j＝ 1，…，5。 根據(jù)測量計算得到的｜eωr｜和｜ecωr｜值計算 3 個 PID 參數(shù)[13-14]:

式中 KpΙj，KiΙj和 KdΙj(j＝ 1，…，5)為參數(shù) kpΙ，kiΙ和 kdΙ在不同狀態(tài)下的加權。

用在線自整定的 PID 參數(shù) kpΙ，kiΙ和 kdΙ，就可按PID控制算法的離散差分公式計算輸出控制uωr，即汽車穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩:

質心側偏角控制算法推導過程與橫擺角速度控制算法相同，在此不再贅述。

4 仿真分析

將上述系統(tǒng)在Matlab/Simulink環(huán)境中進行仿真，其中部分參數(shù)見文獻[15]。在Matlab/Simulink中建立汽車模型、ESP的參數(shù)自整定模糊PID控制器(圖中記為PID控制)和基于FFRLS質心位置估計的參數(shù)自整定模糊PID控制器(圖中記為修正后PID控制)，該控制器能根據(jù)汽車的加減速運動來修正質心位置。

利用汽車在實際運動中容易失穩(wěn)的急劇雙移線工況作為仿真工況，并采用未控制、參數(shù)自整定模糊PID控制和進行質心位置修正的參數(shù)自整定模糊PID控制3種情況對比來驗證該控制策略的效果。仿真車速為80km/h、路面附著系數(shù)為0.8高附著路面的仿真結果如圖9～圖11所示，路面附著系數(shù)為0.3的低附著路面的仿真結果如圖12～圖14所示。

圖9 高附著路面橫擺角速度仿真曲線

圖10 高附著路面質心側偏角仿真曲線

圖11 高附著路面?zhèn)认蚣铀俣确抡媲€

圖9 和圖10分別為3種情況下高附著系數(shù)路面雙移線工況下橫擺角速度和質心側偏角的對比曲線。由圖可見，在對質心位置未修正與修正之后的PID控制中，橫擺角速度的最大值分別為0.172和0.154rad/s，質心側偏角的最大值分別為0.025和0.023rad，即與未對質心位置進行修正相比較，修正后的最大值減小，說明考慮質心位置變化的參數(shù)自整定模糊PID控制算法具有更好的控制效果。圖11為高附著系數(shù)路面雙移線工況下汽車側向加速度的對比曲線。由圖可見，未修正與修正后PID控制的最大值分別為3.41和2.83m/s2，即修正后PID控制的側向加速度比未修正的PID控制有所減小，能明顯減小汽車在高速轉向時出現(xiàn)側滑以至側翻等極端失穩(wěn)情況的可能性。通過上述仿真，說明了文中提供的控制算法是有效的，能改善汽車在高附著路面上以較高車速轉向時的橫向穩(wěn)定性。

圖12～圖14分別為3種情況下低附著系數(shù)路面雙移線工況下橫擺角速度、質心側偏角和側向加速度的對比曲線。由圖可見:在未進行汽車穩(wěn)定性控制時，汽車因為側滑而失去了穩(wěn)定；而在對汽車進行控制時，未修正和修正后PID控制所對應的橫擺角速度最大值分別為0.157和0.104rad/s，質心側偏角最大值分別為0.029和0.020rad，側向加速度最大值分別為2.58和2.19m/s2，即修正后PID控制的曲線最大值比未修正后PID控制的最大值均有所減小，說明考慮質心位置變化的參數(shù)自整定模糊PID控制算法具有更好的控制效果，能夠有效提高汽車在低附著路面上以較高速轉向時的橫向穩(wěn)定性。

圖12 低附著路面橫擺角速度仿真曲線

圖13 低附著路面質心側偏角仿真曲線

圖14 低附著路面?zhèn)认蚣铀俣确抡媲€

5 硬件在環(huán)(HIL)試驗

為驗證本文中提出的ESP控制策略，建立了HIL試驗系統(tǒng)，如圖15所示。該系統(tǒng)由ESP控制器、實時仿真系統(tǒng)、試驗用車和接口系統(tǒng)組成。

圖15 HIL仿真試驗系統(tǒng)

ESP控制器:硬件部分主要包括電源、輪速信號采集、ECU芯片、CAN信號采集、踏板信號采集、電磁閥和泵電機驅動等模塊；軟件部分的控制程序通過代碼快速生成功能得到，在使用時對其進行了相應優(yōu)化。

實時仿真系統(tǒng):該系統(tǒng)基于 NI PXI與TESIS DYNAware軟件，利用 TESIS DYNAware軟件中的veDYNA模塊，可建立精確的參數(shù)化車輛模型；NI PXI主機是一款高性能嵌入式控制器，性能相當于3.0GHz Pentium 4系統(tǒng)，能使在veDYNA中建立的車輛模型實時運行，從而構成HIL試驗系統(tǒng)的實時仿真系統(tǒng)。

試驗用車:一款裝備有ESP系統(tǒng)的汽車，主要功能是將其液壓系統(tǒng)和各種車載傳感器作為HIL試驗系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)。

接口系統(tǒng):采用SCB-68接線板，上有高速I/O口，能接受各種傳感器信號，并將其傳輸給實時仿真系統(tǒng)中的車輛模型。

HIL試驗方案:將開發(fā)的ESP控制器安裝到HIL試驗系統(tǒng)上，在虛擬試驗場中進行雙移線試驗，試驗過程中ESP控制器通過接口系統(tǒng)接收各種車載傳感器信號來判斷汽車運行狀態(tài)，并根據(jù)相應的穩(wěn)定性控制策略來對試驗車進行控制。

試驗首先對質心位置估計算法進行了驗證，試驗在虛擬平坦高附著路面上進行，汽車勻速行駛一段時間，踩下制動踏板，穩(wěn)定一段時間，再迅速松開。將采集到的數(shù)據(jù)進行處理，得到的估計結果如圖16和圖17所示。

圖16 lf的估計值

圖17 lr的估計值

對穩(wěn)定性控制策略驗證試驗分為3組:一組為不加控制；另一組為未對質心位置進行修正的PID控制；最后一組為對質心位置進行修正后的PID控制。

試驗在虛擬的平坦路面上進行，車速設定為80km/h，進行附著系數(shù)為0.8的高附著路面和附著系數(shù)為0.3的低附著路面上的雙移線試驗，試驗結果如圖16～圖23所示。

圖16和圖17分別為質心位置到前軸和后軸的距離通過FFRLS和Kalman兩種算法得到的硬件在環(huán)試驗估計值對比曲線。由圖可見，當在第4s踩制動踏板時，F(xiàn)FRLS和Kalman兩種算法的估計值由于載荷的前移，使得lf減小，lr增大，這與實際情況相符，且 FFRLS算法的估計值變化的更加快速，而Kalman算法的估計值變化不大，并且變化趨勢緩慢，因此，硬件在環(huán)試驗也說明FFRLS算法比Kalman算法具有更好的實時性，有助于提高汽車穩(wěn)定性控制的控制性能。

圖18～圖20為高附著路面的試驗結果。由圖可見，當采用基于質心位置修正后的PID控制時，橫擺角速度、質心側偏角和側向加速度的幅值比未修正的PID控制的幅值要小，說明在高速轉向過程中，修正后的PID控制的汽車更能提高汽車的橫向穩(wěn)定性，防止汽車在急速轉向時因失穩(wěn)而產生激轉或是偏離跑道。

圖18 高附著路面硬件在環(huán)試驗橫擺角速度曲線

圖19 高附著路面硬件在環(huán)試驗質心側偏角曲線

圖20 高附著路面硬件在環(huán)試驗側向加速度曲線

圖21 ～圖23為低附著路面的試驗結果。由圖可見:未進行穩(wěn)定性控制時，汽車同樣失去了橫向穩(wěn)定性，發(fā)生了側滑而激轉的情況；但在對汽車進行穩(wěn)定性控制時，汽車能夠完成雙移線測試，且基于質心估計的修正后PID控制比PID控制的曲線的幅值要小。說明在低附著路面上，本文中提出的穩(wěn)定性控制算法也具有更好的控制效果，使汽車具有較好的橫向穩(wěn)定性。

圖21 低附著路面硬件在環(huán)試驗橫擺角速度曲線

圖22 低附著路面硬件在環(huán)試驗質心側偏角曲線

圖23 低附著路面硬件在環(huán)試驗側向加速度曲線

質心位置的變化使汽車靜態(tài)儲備系數(shù)變化，最終導致汽車穩(wěn)定性變差[16]，由于本文算法中考慮了質心位置變化，通過上述硬件在環(huán)試驗與仿真計算進行比較也可知，本文中的穩(wěn)定性控制算法在改善汽車行駛中的橫向穩(wěn)定性有較好作用，能使汽車的橫擺角速度、質心側偏角和側向加速度的幅值得到較為明顯的降低，從而提高其橫向穩(wěn)定性。

6 結論

(1)本文中建立了考慮汽車縱向、側向、橫擺和側傾的汽車模型和汽車垂向運動模型；利用傳感器測得的俯仰角加速度和縱向加速度值由卡爾曼濾波方法得到的前后懸架力的估計值和運用FFRLS方法實現(xiàn)了對汽車質心位置的動態(tài)估計。

(2)在考慮了質心位置變化的基礎上，運用2自由度模型計算期望的橫擺角速度和質心側偏角值，采用參數(shù)自整定的模糊PID控制方法設計了ESP控制器；最后對質心位置變化的ESP控制方法進行了仿真和硬件在環(huán)試驗，結果表明該控制方法能改善汽車在轉向行駛過程中的橫向穩(wěn)定性。

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A Research on ESP Control with Mass Center Position Correction Using FFRLSMethod

Zhang Rongyun1， Chen Wuwei2， Shi Peicheng1， Zhao Linfeng2＆ Xiao Ping1
1.The School of Mechanical and Automotive Engineering， Anhui Polytechnic University， Wuhu 241000；2.The School of Automotive and Traffic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009

A vehicle model describing its longitudinal， lateral， vertical， yaw and roll motion as well as the rotation of four wheels is established.Kalman filter state observer is used to estimate the suspension forces of front and rear axles and forgetting-factor recursive least square(FFRLS)method is utilized to estimate the position of mass center，which is then used to correct the desired values of yaw rate and the sideslip angle of mass center obtained from reference model.Finally the parameter self-tuning fuzzy PID controller of ESP system is designed，and both simulation and hardware-in-the loop test are carried out.The results show that the control effects of ESP controller considering the change of mass center position is better than that without consideration，leading to better lateral stability during high-speed steering and braking of vehicle.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.012

?國家自然科學基金(51605003，51375131和51575001)、國家自然科學基金汽車聯(lián)合基金(U1564201)和安徽工程大學引進人才科研啟動基金(2016YQQ002)資助。

原稿收到日期為2016年7月12日，修改稿收到日期為2016年10月23日。

張榮蕓，講師，博士，E-mail:hanfengzhiwei＠163.com。