黃 晶，譚 瞻，胡 林

基于反饋控制的人體頸部肌肉主動力建模?

黃 晶1，譚 瞻1，胡 林2，3

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082； 2.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長沙 410114；3.長沙理工大學(xué)，工程車輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410114)

鑒于用于汽車交通事故仿真研究的人體有限元模型中肌肉主動力的缺失，制約著人體損傷機(jī)理的全面認(rèn)知，建立肌肉主動力數(shù)學(xué)模型，獲得生物逼真度高的仿真結(jié)果，以評估主動安全系統(tǒng)的功效，具有重要意義。本文中基于人體頭頸部有限元模型，采用LS-DYNA關(guān)鍵字編寫反饋控制程序，對頸部肌肉實(shí)現(xiàn)肌肉主動力控制，在有限元模型中實(shí)現(xiàn)肌肉主動力模擬，并與基準(zhǔn)模型和志愿者碰撞試驗(yàn)進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，添加了肌肉主動力反饋控制的頭頸部有限元模型的動力學(xué)仿真結(jié)果更貼近乘員的真實(shí)響應(yīng)，肌肉主動力在提高有限元人體模型生物逼真度方面具有重要作用。

肌肉主動力；反饋控制；有限元分析；頭頸部有限元模型；LS-DYNA關(guān)鍵字

Keywords:active muscle force； feedback control； FEA； head-neck FE model； LS-DYNA keywords

前言

近年來對高速碰撞事故中乘員損傷機(jī)理和損傷防護(hù)措施的研究，使在交通事故中死亡的人數(shù)得到穩(wěn)定減少[1]，但對于碰撞事故中乘員揮鞭傷損傷機(jī)理的研究還需要進(jìn)行大量的工作。低速碰撞乘員損傷雖然不致命，但會帶來長期性的痛苦甚至致殘，因此低速碰撞機(jī)理越來越受到研究人員的重視。有研究表明，低速碰撞中乘員所受載荷不僅來自于汽車碰撞中的外部載荷，還包括人體肌肉在碰撞過程中產(chǎn)生的力[2]，即在低速碰撞環(huán)境下，駕乘人員由于視覺或觸覺引發(fā)條件反射，使肌肉緊張產(chǎn)生主動力，影響其運(yùn)動穩(wěn)定性和損傷情況。此外，隨著主動安全系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，汽車安全系統(tǒng)呈現(xiàn)主、被動安全相結(jié)合的趨勢，而主動安全系統(tǒng)最大的優(yōu)勢在于事故發(fā)生前就已經(jīng)開始工作，強(qiáng)烈影響著駕乘人員的思維和行為。有實(shí)驗(yàn)表明，汽車碰撞事故中，在頭部開始運(yùn)動之前，頸部肌電圖就已經(jīng)出現(xiàn)信號，且在加速度的作用下，肌電圖信號明顯增加，肌肉發(fā)生強(qiáng)烈收縮，即碰撞發(fā)生過程中的載荷施加過程及載荷等級所引起的肌肉主動反應(yīng)強(qiáng)烈影響駕乘人員的運(yùn)動學(xué)響應(yīng)[3]。

目前大多數(shù)肌肉主動力建模主要采用預(yù)先定義激活等級曲線的方法，即通過在模型中定義固定的激活等級曲線來設(shè)定肌肉的激活程度，以模擬神經(jīng)系統(tǒng)對肌肉的刺激。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中基于這種方法建立了多剛體頸部模型；文獻(xiàn)[6]中通過對肌肉狀態(tài)進(jìn)行評估，利用最優(yōu)化方法設(shè)定激活等級，并將該模型用于肌肉主動力對頸部拉伸載荷影響的研究。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中建立了人體頸部肌肉的三維模型，并根據(jù)仿真給定的邊界條件定義激活等級曲線。通過以上方法建立的肌肉主動力模型無法模擬肌肉的條件反射響應(yīng)，即不能產(chǎn)生與碰撞事故發(fā)生時(shí)的汽車加速度和安全帶預(yù)緊等因素相匹配的肌肉響應(yīng)。

文獻(xiàn)[9]中在已有的人體有限元模型中，利用Fortran語言在有限元平臺開發(fā)了基于傳統(tǒng)PID的反饋控制回路，控制人體上肢肌肉的主動收縮，研究碰撞中乘員上肢的動力學(xué)響應(yīng)，首次在有限元平臺中開發(fā)了肌肉主動力控制程序。文獻(xiàn)[10]中研究了自主制動過程中志愿者乘員頭頸部的動力學(xué)響應(yīng)以及頸部肌肉在有意識狀態(tài)下的預(yù)張力，并在有限元平臺中開發(fā)了前饋控制系統(tǒng)，控制肌肉的預(yù)張力，在乘員自主制動的仿真中對控制回路的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

將經(jīng)典控制理論應(yīng)用于肌肉主動收縮的控制已成為肌肉主動力研究的新方向。本文中在頭頸部有限元模型的基礎(chǔ)上，基于PID反饋控制建立了肌肉主動控制模型，不僅可實(shí)現(xiàn)肌肉主動控制功能，還使控制模型具有隨研究對象的變化而調(diào)整的適應(yīng)性。前、后志愿者碰撞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明:反饋控制模型在人體模型中的應(yīng)用使仿真結(jié)果更加真實(shí)可靠，控制模型與肌肉力學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步提高頭頸部有限元模型的生物逼真度。

1 頭頸部有限元模型

所使用的頭頸部有限元模型如圖1所示，該模型在頭頸部基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上完成頸部肌肉重建，使肌肉模型具有主、被動響應(yīng)特性。

圖1 人體頭頸部有限元模型

1.1 基礎(chǔ)模型

基礎(chǔ)頭頸部有限元模型由湖南大學(xué)開發(fā)，根據(jù)人體解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，對腦、顱骨、椎間盤、頸椎、肌肉、韌帶、小關(guān)節(jié)和相關(guān)的軟骨組織等進(jìn)行了建模[11]。根據(jù)頸部肌肉的解剖結(jié)構(gòu)，其連接點(diǎn)分布在胸骨、肋骨和胸椎，為保持頸部肌肉下端與骨骼的正確連接關(guān)系，在基礎(chǔ)模型中保留了胸腔的骨骼部分。椎骨具有高硬度，在人體運(yùn)動中變形量很小，定義為剛體材料以降低計(jì)算量；椎間盤具有高柔性，模型中被定義為線彈性材料；韌帶只受拉應(yīng)力，通過非線性彈簧進(jìn)行模擬；肌肉采用Hughes-Liu梁單元模擬，其材料屬性定義為黏彈性材料，只具有被動響應(yīng)特性。

1.2 肌肉模型重建

通過MRI影像資料獲得人體骨骼肌的三維幾何模型，并根據(jù)人體解剖學(xué)結(jié)構(gòu)中肌肉的起止端，將肌肉與骨骼模型進(jìn)行匹配[12]。根據(jù)Hill肌肉本構(gòu)模型(圖2)，對頸部肌肉模型進(jìn)行了重建。

Hill肌肉模型由非線性收縮元(CE)、線彈性元(SE)和彈性元(PE)3部分組成。CE代表肌小節(jié)的收縮屬性，PE代表肌肉纖維和周圍組織的被動屬性，SE則代表肌腱的彈性屬性。每條肌肉的有限元模型由3部分組成，分別模擬CE，SE和PE。其中PE采用三維實(shí)體單元，超彈性O(shè)gden橡膠材料模型(?MAT_OGDEN_RUBBER)定義了肌肉高度非線性黏彈性的被動力屬性；CE采用一維梁單元，Hill肌肉材料模型(?MAT_MUSCLE)定義了肌肉的主動力屬性，三維實(shí)體單元與一維梁單元以共節(jié)點(diǎn)的方式并聯(lián)，實(shí)現(xiàn)肌肉主動力和被動力的耦合。SE在肌肉模型中承擔(dān)主動力和被動力的共同作用，其解剖學(xué)結(jié)構(gòu)較小，在肌肉響應(yīng)中變形量較小，建模時(shí)對其進(jìn)行了簡化，以梁單元的方式連接。肌肉力的計(jì)算公式為

每條肌肉的主動力FCE均可按以下公式計(jì)算:

式中:σce為單條肌肉主動應(yīng)力；Apcsa為肌肉的生理橫截面積；A(t)為肌肉激活等級；fl(l)和fv(v)分別為肌肉力-肌肉長度型函數(shù)和肌肉力-收縮速度型函數(shù)；σmax為最大收縮應(yīng)力。

在 Hill肌肉材料模型中需對 σmax，Apcsa，fl(l)，fv(v)進(jìn)行定義，此外還需對肌肉的最大主動收縮力FCEmax和最大收縮速度vmax等參數(shù)進(jìn)行定義，頸部肌肉的生物力學(xué)參數(shù)參考已發(fā)表的研究成果[13-14]，如表1所示，單條肌肉中的主動響應(yīng)是由多個(gè)并行的Hill梁單元共同承擔(dān)，F(xiàn)CEmax平均分配至每個(gè)Hill梁單元上。肌肉激活等級A(t)與碰撞事故發(fā)生時(shí)的狀況有關(guān)，本文中利用控制理論獲取。

表1 頸部肌肉參數(shù)

2 肌肉控制模型及其實(shí)現(xiàn)

已有的肌肉主動力建模通常通過預(yù)先設(shè)定固定的激活等級曲線來實(shí)現(xiàn)。通過這種方法建立的肌肉主動力模型不能產(chǎn)生與實(shí)際碰撞事故發(fā)生時(shí)的汽車加速度、安全帶預(yù)緊等因素相匹配的肌肉響應(yīng)。在Hill肌肉模型的基礎(chǔ)上引入PID反饋閉環(huán)控制技術(shù)，將控制技術(shù)與肌肉力學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)系統(tǒng)對肌肉主動作用的模擬，并可通過PID參數(shù)的變化使肌肉模型具有隨研究對象的變化而調(diào)整的特性。

2.1 肌肉主動力控制模型

根據(jù)骨骼肌神經(jīng)肌肉控制生物力學(xué)以及肌肉本構(gòu)模型和生物材料屬性，建立基于反饋控制的肌肉主動力控制模型。控制模型為閉環(huán)控制回路，由PID模塊、激活等級整定模塊、Hill肌肉單元、頭頸部模型和神經(jīng)延遲等模塊組成，如圖3所示。通過PID反饋閉環(huán)控制技術(shù)獲得與碰撞時(shí)刻實(shí)際情況相適應(yīng)的肌肉激活等級A(t)。

圖3 基于PID反饋控制模型

肌肉的主動作用反映在預(yù)碰撞中的姿勢維持以及緊急情況下的條件反射，本文中正是依據(jù)這一思路來進(jìn)行肌肉激活等級A(t)的調(diào)整。人體姿勢的保持和改變主要通過關(guān)節(jié)角的變化來實(shí)現(xiàn)，見圖3，頸部實(shí)時(shí)彎曲角度為輸出y(t)，并經(jīng)神經(jīng)延遲后作為反饋信號yd(t)參與頸部運(yùn)動的調(diào)節(jié)；g(t)為頭頸部有限元模型碰撞仿真的運(yùn)動輸入，通常為碰撞加速度信號；參考信號r(t)為參考關(guān)節(jié)角，即碰撞前頸部的彎曲程度；反饋信號yd(t)與參考信號r(t)進(jìn)行比較，得到偏差信號e(t)；PID控制模塊根據(jù)偏差信號的大小作出相應(yīng)調(diào)控，得到肌肉刺激信號u(t)，模擬中樞神經(jīng)對肌肉收縮進(jìn)行調(diào)控的電位信號；激活等級整定模塊根據(jù)肌肉激活理論對刺激信號u(t)進(jìn)行調(diào)整和規(guī)范，從而獲得肌肉激活等級A(t)，控制肌肉的激活程度；A(t)作用于頭頸部有限元模型的Hill肌肉單元，控制頭頸部關(guān)節(jié)彎曲角度的變化，實(shí)時(shí)角度的反饋又將產(chǎn)生新的誤差，這樣反復(fù)調(diào)整直到誤差為零，從而實(shí)現(xiàn)了肌肉主動力對頭頸部姿勢的調(diào)節(jié)。

在有限元平臺上實(shí)現(xiàn)肌肉主動力控制，需采用keyword關(guān)鍵字編程實(shí)現(xiàn)以下模塊功能:

(1)實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)角的測量；

(2)神經(jīng)延遲的模擬；

(3)基于PID控制生成肌肉刺激信號；

(4)整定刺激信號，獲得相應(yīng)的肌肉激活等級；

(5)PID控制參數(shù)的整定。

2.2 頸部實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)角的測量

關(guān)節(jié)角的測量和計(jì)算通過矢量計(jì)算完成。分別取人體模型中第一胸椎T1中心點(diǎn)和第一頸椎C1中心點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)n1和n2，如圖4所示。

圖4 頸部關(guān)節(jié)角計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)

根據(jù)下式可計(jì)算兩點(diǎn)所成的矢量與豎直方向的夾角，從而獲得頸部實(shí)時(shí)彎曲角y(t)。

在有限元平臺，利用LS-DYNA函數(shù)庫中的CX(節(jié)點(diǎn)ID)、CY(節(jié)點(diǎn)ID)、CZ(節(jié)點(diǎn)ID)指令獲取基準(zhǔn)點(diǎn) n1和 n2的實(shí)時(shí)坐標(biāo)，并通過?DEFINE_CURVE_FUNCTION完成公式計(jì)算，實(shí)現(xiàn)有限元環(huán)境中對實(shí)時(shí)頸部彎曲角的計(jì)算。

利用所編程序獲得頸部彎曲角，與仿真hyperview測得的頸部彎曲角進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示，驗(yàn)證了程序的功能。

2.3 神經(jīng)延遲的模擬

神經(jīng)延遲模塊模擬駕乘人員面對緊急情況下肌肉反應(yīng)的延遲，利用簡單1階慣性環(huán)節(jié)的相位滯后特性來實(shí)現(xiàn)神經(jīng)延遲的模擬，在有限元環(huán)境中構(gòu)建1階慣性環(huán)節(jié)的思路，如圖6所示。

圖5 實(shí)時(shí)頸部彎曲角度測量程序驗(yàn)證

圖6 1階慣性環(huán)節(jié)的物理模型

在頭頸部有限元模型外定義兩個(gè)參考點(diǎn)(ni，nj)，用純黏性屬性的離散單元連接兩個(gè)參考點(diǎn)，C為離散單元的黏性參數(shù)值，定義nj質(zhì)量為m，并通過關(guān)鍵字?BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE加載一速度曲線作為ni的運(yùn)動輸入，利用關(guān)鍵字?HISTORY_NODE獲取nj的速度輸出，則其傳遞函數(shù)為

神經(jīng)延遲取決于刺激信號往返中樞神經(jīng)所需要的時(shí)間，采用 Vlugt實(shí)驗(yàn)[15]獲得的神經(jīng)延遲時(shí)間Tde，令1階慣性系統(tǒng)的時(shí)延等于Tde，根據(jù)式(8)即可通過確定合適的m和C值獲得需要的延遲時(shí)間。

設(shè)定神經(jīng)延遲時(shí)間Tde為3ms，用簡諧信號進(jìn)行測試，結(jié)果如圖7所示，輸入和輸出曲線波形不變，產(chǎn)生了3ms的時(shí)間延遲，達(dá)到了預(yù)期的效果，從而驗(yàn)證了采用1階慣性環(huán)節(jié)在有限元平臺實(shí)現(xiàn)信號延遲的可行性。

圖7 神經(jīng)延遲環(huán)節(jié)程序驗(yàn)證

2.4 基于PID控制生成肌肉刺激信號

PID控制模塊對頸部實(shí)時(shí)彎曲角度與碰撞前的彎曲角度之間的誤差信號進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算，得到姿勢保持所需的相應(yīng)肌肉刺激信號u(t)，計(jì)算公式為

LS-DYNA函數(shù)庫中沒有積分和微分函數(shù)，通過物理建模的方法，利用LS-DYNA求解器實(shí)現(xiàn)積分和微分運(yùn)算，獲取誤差信號的積分和微分曲線。通過?BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE定義某節(jié)點(diǎn)的速度曲線為偏差信號e(t)，并通過?DEFINE_CURVE_FUNCTION的指令 dx(節(jié)點(diǎn)ID)與accx(節(jié)點(diǎn)ID)獲取該節(jié)點(diǎn)的位移和加速度曲線，即分別完成了積分∫e(t)和微分d e(t)運(yùn)算，并利用LS-DYNA關(guān)鍵字編寫相應(yīng)的PID計(jì)算程序，完成PID控制模塊的建立。

利用所編程序完成單位階躍信號的調(diào)整，結(jié)果如圖8所示，驗(yàn)證了該方法的可行性。

2.5 激活等級整定模塊

PID控制模塊生成模擬肌肉用以維持姿勢所受的電位信號u(t)，但該信號不能直接作用于力學(xué)模型。激活等級整定模塊主要功能包含兩部分:模擬肌肉激活等級機(jī)理和限定激活等級范圍，從而獲得可用的肌肉激活等級A(t)。

根據(jù)肌肉激活理論，文獻(xiàn)[13]中用兩個(gè)低通濾波器串聯(lián)模擬肌肉激活等級生成過程，對控制曲線的幅值和曲率進(jìn)行調(diào)整，即

圖8 PID控制回路驗(yàn)證

第一個(gè)濾波器模擬由肌肉刺激信號u(t)獲得神經(jīng)刺激Ne(t)的過程，時(shí)間常數(shù)Tne的大小影響刺激信號的輸出速率；第二個(gè)濾波器模擬了肌肉激活/鈍化的過程，獲得了肌肉激活等級A(t)，時(shí)間常數(shù)Tna影響肌肉的響應(yīng)速度，分為激活時(shí)間常數(shù)Tnaa和鈍化時(shí)間常數(shù)Tnad，分別控制肌肉的激活和鈍化速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的研究可知，肌肉激活等級的最大極限為70%，最小極限為0.5%，激活等級越大，肌肉的主動收縮力越大。激活等級整定模塊對刺激信號u(t)進(jìn)行規(guī)范，并將其限制在最大最小極限之間，得到可用的激活等級A(t)。

2.6 PID控制參數(shù)整定

PID控制參數(shù)的整定是控制器能否達(dá)到最優(yōu)效果的關(guān)鍵所在，需要對其控制參數(shù)進(jìn)行整定。PID控制參數(shù)整定流程如圖9所示。

圖9 PID控制參數(shù)整定流程圖

利用頭頸部參考角度與hyperview所測得的被動力模型頸部彎曲角度進(jìn)行對比，獲取偏差信號。對偏差信號進(jìn)行延遲，模擬神經(jīng)調(diào)節(jié)的延時(shí)性，PID控制器與激活等級整定模塊對延遲信息進(jìn)行處理，獲得頸部肌肉激活等級A(t)，對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，獲得較優(yōu)結(jié)果，經(jīng)PID參數(shù)整定所獲取的肌肉主動力控制系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 肌肉主動力控制系統(tǒng)參數(shù)

3 模型驗(yàn)證

對建立了肌肉主動力控制模型的頭頸部有限元模型進(jìn)行前、后碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，通過與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和基礎(chǔ)模型進(jìn)行對比分析，對基于PID反饋控制的肌肉主動力模擬效果進(jìn)行評估，并完成改進(jìn)后的頭頸部模型驗(yàn)證。

3.1 前碰撞驗(yàn)證

對添加了肌肉主動力控制的頭頸部有限元模型進(jìn)行15g前碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，對其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[16]中在美國海軍生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)室開展了一系列志愿者臺車實(shí)驗(yàn)，研究人體頭頸部在沖擊載荷下的動力學(xué)響應(yīng)，積累了大量實(shí)驗(yàn)樣本，并測定了豐富的動力學(xué)參數(shù)，可為模型驗(yàn)證提供重要的數(shù)據(jù)來源。該實(shí)驗(yàn)中，志愿者的胸部被約束系統(tǒng)所限制，以便于研究頭頸部的動力學(xué)響應(yīng)，這也為獨(dú)立的頭頸部模型的驗(yàn)證提供了參考。根據(jù)志愿者前碰撞實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置仿真模型的邊界條件，從仿真結(jié)果提取特定運(yùn)動學(xué)參數(shù)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對肌肉主動力控制模型進(jìn)行驗(yàn)證。

整個(gè)模型置于加速度為9.81m/s2的重力場中，約束胸部除Y向水平平動和繞X軸轉(zhuǎn)動以外的其他自由度，定義肌肉之間、肌肉與骨骼之間、骨骼之間的接觸約束。根據(jù)志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置運(yùn)算時(shí)間為250ms，并將志愿者實(shí)驗(yàn)結(jié)果T1水平加速度和轉(zhuǎn)動角位移作為有限元模型的運(yùn)動輸入，完成前碰撞驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)，前碰撞驗(yàn)證加載曲線如圖10所示，頭頸部的動力學(xué)響應(yīng)全過程如圖11所示。

圖10 前碰撞驗(yàn)證加載曲線

圖11 前碰撞仿真驗(yàn)證中頭頸部動力學(xué)響應(yīng)

從圖10可知，0-60ms整個(gè)模型幾乎處于靜平衡狀態(tài)；60-100ms，T1開始有明顯的水平運(yùn)動，頭部因?yàn)閼T性作用幾乎沒有運(yùn)動；100ms后，頭部發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)動，在 160ms左右達(dá)到最大彎曲；160-250ms，頭頸在肌肉的拉伸作用下逐漸回彈；在250ms時(shí)基本恢復(fù)正常坐姿時(shí)頭頸的姿態(tài)。

已有研究表明，活性肌肉會在碰撞過程中產(chǎn)生響應(yīng)，所產(chǎn)生的力將改變頭頸部的動力學(xué)響應(yīng)。當(dāng)志愿者身處不斷增強(qiáng)的沖擊載荷時(shí)，肌肉會緊繃以反抗沖擊的影響。仿真中，肌肉激活的觸發(fā)時(shí)間Ta受碰撞強(qiáng)度和神經(jīng)反應(yīng)時(shí)間的影響，即

式中:Tc為T1水平加速度曲線加速段的起點(diǎn)；Td為神經(jīng)延遲時(shí)間，即刺激在反射弧中傳遞所需要的時(shí)間。在本研究中，根據(jù)志愿者實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Tc定義為44ms，Td的取值范圍為10～120ms，其值取決于該神經(jīng)刺激傳遞所需要的時(shí)間，頭頸部神經(jīng)延遲的取值為34ms，故肌肉激活時(shí)間Ta為78ms[17]。如通過基于PID肌肉主動力控制模型所獲取的胸鎖乳突肌激活等級曲線與志愿者T1加速度曲線的關(guān)系如圖12所示。

圖12 肌肉激活等級曲線和T1沖擊加速度曲線

對基礎(chǔ)模型、主動力模型和志愿者實(shí)驗(yàn)的運(yùn)動學(xué)指標(biāo)進(jìn)行對比，如圖13所示，其中頭部相對轉(zhuǎn)動角度和頸部相對轉(zhuǎn)動角度分別定義為正中矢狀面內(nèi)頭部質(zhì)心與顱骨枕髁連線以及顱骨枕髁與T1質(zhì)心連線相對于T1解剖學(xué)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的角度。

從圖13可見:添加了反饋控制的有限元模型在前碰撞驗(yàn)證仿真中的運(yùn)動學(xué)參數(shù)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的一致性，幅值與變化趨勢基本相同，且曲線基本位于志愿者實(shí)驗(yàn)所確定的響應(yīng)范圍內(nèi)，其誤差分析如表3所示。

表3 具有反饋控制模型的前碰撞響應(yīng)誤差分析

圖13 前碰撞運(yùn)動學(xué)響應(yīng)對比

頭部質(zhì)心X向加速度產(chǎn)生偏差的原因在于本文中采用獨(dú)立的頭頸部模型進(jìn)行前碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，在水平加速度達(dá)到第一個(gè)波峰時(shí)，由于缺少胸部對頸部沖擊載荷的緩沖，會出現(xiàn)雙波峰現(xiàn)象，這是獨(dú)立頭頸部模型前碰撞出現(xiàn)的普遍現(xiàn)象；仿真模型在250ms前已經(jīng)回到了初始位置，由于慣性的作用繼續(xù)向后運(yùn)動，此時(shí)頭部受到頸部屈肌拉伸作用，從而導(dǎo)致了仿真與實(shí)驗(yàn)的頭部質(zhì)心Z向加速度出現(xiàn)偏差；志愿者在前碰撞實(shí)驗(yàn)前期，預(yù)知即將發(fā)生碰撞，會潛意識地向后微仰，所以在25～75ms之間頭部轉(zhuǎn)角為負(fù)；有限元模型不能模擬人的潛意識，只能隨著碰撞強(qiáng)度的增大，作出相應(yīng)的響應(yīng)，頭部相對轉(zhuǎn)動響應(yīng)有些許偏差；仿真模型頸部彎曲最大角度與志愿者實(shí)驗(yàn)的角度值相當(dāng)，但由于仿真模型的肌肉激活速率略慢，使伸肌的拉伸不強(qiáng)，從而導(dǎo)致頸部達(dá)到最大彎曲的時(shí)間提前，所以產(chǎn)生了偏差。

由以上前碰撞頭頸部動力學(xué)響應(yīng)對比和誤差分析可見，具有反饋控制的有限元模型的有效性得到驗(yàn)證，且優(yōu)于基礎(chǔ)模型。

3.2 后碰撞驗(yàn)證

對添加了肌肉主動力控制的頭頸部有限元模型進(jìn)行4g追尾碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，對其進(jìn)行有效性驗(yàn)證。日本汽車研究中心(JARI)進(jìn)行的滑車志愿者實(shí)驗(yàn)，研究人體頭頸部在模擬追尾環(huán)境下的動力學(xué)響應(yīng)，具有豐富的志愿者實(shí)驗(yàn)樣本和豐富的運(yùn)動力學(xué)參數(shù)，為模型追尾碰撞仿真提供重要的數(shù)據(jù)參考[18-19]。通過臺車實(shí)驗(yàn)獲取的志愿者T1運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)，可作為獨(dú)立的頭頸部模型后碰撞仿真的邊界條件。從仿真結(jié)果提取特定運(yùn)動學(xué)參數(shù)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對肌肉主動力控制模型進(jìn)行驗(yàn)證；并與基礎(chǔ)模型的動力學(xué)響應(yīng)對比。

仿真實(shí)驗(yàn)載荷與邊界條件設(shè)置如下:對模型加載9.81m/s2豎直向下的加速度，模擬重力加速度；約束胸部的自由度，使其只能進(jìn)行水平和矢狀面的運(yùn)動；將JARI志愿者實(shí)驗(yàn)的T1水平位移、豎直位移與轉(zhuǎn)角曲線作為運(yùn)動加載曲線，如圖14所示。通過關(guān)鍵字?BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE分別加載在T1的解剖學(xué)坐標(biāo)系原點(diǎn)上；運(yùn)算時(shí)間設(shè)置為300ms，完成后碰撞驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)。

后碰撞過程中頭頸部有限元模型與志愿者的動力學(xué)響應(yīng)全過程對比如圖15所示。

圖14 后碰撞加載曲線

圖15 后碰撞仿真驗(yàn)證中頭頸部動力學(xué)響應(yīng)

從圖15可知，0-80ms之間整個(gè)模型幾乎處于靜平衡狀態(tài)；從80ms時(shí)刻開始T1產(chǎn)生向前的水平運(yùn)動，并帶動C2-C7頸椎和肌肉下端點(diǎn)向前運(yùn)動，頭部和C1頸椎由于慣性作用幾乎沒有運(yùn)動；直至100ms，頭部和上端椎體開始產(chǎn)生明顯的向后運(yùn)動；100-120ms之間，頭部和上端椎體繼續(xù)向后彎曲，而下端椎體則開始不同程度的伸展運(yùn)動，頸部上端椎體彎曲運(yùn)動，下端椎體伸展運(yùn)動，使整個(gè)頸椎形態(tài)呈現(xiàn)“S”曲線；120ms之后頸椎各個(gè)階段均處于伸展?fàn)顟B(tài)，整個(gè)頸椎伸展，頭部繼續(xù)向后轉(zhuǎn)動，直至200ms頭部向后運(yùn)動到極限位置，頸部運(yùn)動達(dá)到最大彎曲變形；200-300ms期間，由于沒有頭枕的約束，頭將繼續(xù)向后，但是在肌肉、韌帶拉伸作用下，頸部的彎曲角度幾乎沒有發(fā)生太大變化，在T1轉(zhuǎn)動的驅(qū)動下，有明顯的下潛現(xiàn)象。整個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)動過程與志愿者后碰撞中頸部運(yùn)動響應(yīng)過程基本一致?；A(chǔ)模型、主動力模型和志愿者實(shí)驗(yàn)的運(yùn)動學(xué)響應(yīng)對比如圖16所示。

圖16 后碰撞運(yùn)動學(xué)響應(yīng)對比

從圖16可見:添加了反饋控制的有限元模型在前碰撞驗(yàn)證仿真中的運(yùn)動學(xué)參數(shù)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的一致性，幅值和變化趨勢基本相同，曲線基本位于志愿者實(shí)驗(yàn)所確定的響應(yīng)范圍內(nèi)，且相對于基礎(chǔ)模型，其結(jié)果更接近志愿者的運(yùn)動學(xué)響應(yīng)。如圖16(a)所示，追尾碰撞中，基礎(chǔ)模型具有較大的頭部質(zhì)心Z向位移，因?yàn)樵陬i部伸展的過程中，主動力模型的頸前肌肉被激活，產(chǎn)生肌肉主動收縮，一定程度上抑制了頸部的伸展，從而減小Z向位移；而圖16(b)和圖16(c)中，125ms之前，主動力模型和基礎(chǔ)模型差別不大，因?yàn)榇藭r(shí)載荷較小，頸部發(fā)生了較小的彎曲，主動力作用不強(qiáng)。125ms后，頸部加速彎曲，隨之主動力作用加強(qiáng)，主動力模型與基礎(chǔ)模型之間的差異也逐漸增加，其誤差分析如表4所示。

表4 具有反饋控制模型的后碰撞響應(yīng)誤差分析

由以上分析可見，具有反饋控制的有限元模型的后碰撞有效性得到驗(yàn)證，且添加了PID主動力控制的頭頸部有限元模型在后碰撞中，通過肌肉的主動收縮，能夠有效地限制頭頸的運(yùn)動，避免了不實(shí)的過度伸展，能夠較好地反映乘員的動力學(xué)響應(yīng)。

4 結(jié)果與討論

研究基于控制理論的肌肉主動力模擬方法及其在有限元模型中的實(shí)現(xiàn)，利用LS-DYNA關(guān)鍵字構(gòu)建反饋控制模型，將控制模型與力學(xué)模型相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了肌肉主動力的控制，并根據(jù)志愿者碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。依據(jù)驗(yàn)證結(jié)果和理論的分析，得到以下結(jié)論。

(1)在人體有限元模型中，通過反饋控制實(shí)現(xiàn)人體模型的姿勢維持和肌肉條件反射模擬的方案是可行的。

(2)用LS-DYNA關(guān)鍵字編寫控制程序?qū)崿F(xiàn)主動力控制模型是可行的，靈活利用LS-DYNA關(guān)鍵字，建立物理控制模型，是關(guān)鍵字編寫控制程序的一種重要方法。

(3)肌肉的主動響應(yīng)對頭頸動力學(xué)過程存在影響。

(4)添加了反饋控制的頭頸有限元模型在前后碰撞中的動力學(xué)響應(yīng)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，驗(yàn)證了模型的可靠性。該模型可用于后續(xù)工作，研究肌肉主動力對碰撞交通事故中頭頸部的動力學(xué)響應(yīng)和損傷的影響。

本研究中把頸部肌肉劃分為屈肌和伸肌兩大類，并分別生成不同的激活等級曲線，這種分類方法忽略了碰撞過程中肌肉的作用部位，這可能是引起頭部和頸部相對轉(zhuǎn)動曲線波峰偏移的重要原因。下一步工作應(yīng)根據(jù)肌肉的作用部位以及功能對肌肉進(jìn)行更細(xì)致的劃分，從而提高其生物逼真度。

[1] MIZUNO Y，ISHIKAWA H.Summary of IHRA pedestrian safety WG activities-proposed test methods to evaluate pedestrian protection afforded by passenger cars[C].Proceedings of the 18th ESV conference.Washington:The Ehanced Safety of Vehicles Conference，2005.

[2] BRELIN-FORNARI J， SHAH P， El-SAYED M.Physically correlated muscle activation for a human head and neck computational model[J].Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering，2005，8(3):191-199.

[3] VAN DER HORST M J，THUNNISSEN J G M，HAPPEE R，et al.The influence of muscle activity on head-neck response during impact[C].Stapp Car Crash Conference，1997:382-383.

[4] 黃晶，鐘志華，胡林，等.新型管式氣囊的防護(hù)性能分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(6):107-112.

[5] BROLIN K，HALLDIN P，LEIJONHUFVUD I.The effect of muscle activation on neck[J].Traffic Injury Prevention，2005，6(1):67-76.

[6] CHANCEY V C，NIGHTINGALE R W，VAN C A，et al.Improved estimation of human neck tensile tolerance:reducing the range of reported tolerance using anthropometrically correct muscles and optimized physiologic initial conditions[J].Stapp Car Crash Journal，2003，47:135-153.

[7] HUANG J， ZHONGZ， HU L， et al.Modeling and simulation of a sandwiched tube-type airbag and its optimization using design of experiments[J].PIMEPart D:Journal of Automobile Engineering，2007，221(9):1089-1095.

[8] CAO Y C，LI F，HU W，et al.Development and validation of a human neck muscles FE model in low-speed vehicle collisions[C].Proceedings of the 11th International Forum of Automotive Traffic Safety，2014:326-333.

[9] ?STH J，BROLIN K，HAPPEE R.Active muscle response using feedback control of a finite element human arm model[J].Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering，2012，15(4):347-361.

[10] óLAFSDóTTIR J M，?STH J K H，DAVIDSSON J，et al.Passenger kinematics and muscle responses in autonomous braking events with standard and reversible pre-tensioned restraints[C].Proceedings of the IBCOBI Conference.Gothenburg， Sweden，2013:602-617.

[11] 楊濟(jì)匡，姚劍峰.人體頸部動力學(xué)響應(yīng)分析有限元模型的建立和驗(yàn)證[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，30(4):40-46.

[12] LI F，LAVILLE A，BONNEAU D，et al.Study on cervical muscle volume by means of three-dimensional reconstruction[J].Journal of Magnetic Resonance Imaging，2014，39(6):1411-1416.

[13] WINTERSJM，STARK L.Analysis of fundamental human movement patterns through the use of in-depth antagonistic muscle models[J].IEEE Transactions on Bio-medical Engineering，1985(10):826-839.

[14] WINTERS J M，STARK L.Estimated mechanical properties of synergistic muscles involved in movements of a variety of human joints[J].Journal of Biomechanics，1988，21(12):1027-1041.

[15] DEVLUGT E，SHOUTEN A C，VAN DER HELM，et al.A force-controlled planar haptic device for movement control analysis of the human arm[J].Journal of Neuroscience Methods，2003，129:151-168.

[16] GAYZIK F S，MORENO D P，VAVALLE N A，et al.Development of a full human body finite element model for blunt injury prediction utilizing a multi-modality medical imaging protocol[C].12th International LS-DYNA Users Conference，2012.

[17] DONG L Q，KIM Y J，BOZEK G，et al.Investigation of pediatric neck response and muscle activation in low-speed frontal impacts[J].Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering，2015，18(15):1680-1692.

[18] ONO K， INAMI S， KANEOKA K， et al.Relationship between localized spine deformation and cervical vertebra motions for low speed rear impacts using human volunteers[C].International IRCOBI Conference on the Biomechanics of Impacts，1999:149-164.

[19] 楊濟(jì)匡，肖志，萬鑫銘.使用人體頸部有限元模型研究汽車后碰撞中的頸部損傷[J].汽車工程，2007，29(6):457-461.

Modeling of Active Muscle Force in Human Neck with Feedback Control

Huang Jing1， Tan Zhan1＆ Hu Lin2，3
1.Hunan University， State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Changsha 410082；2.School of Automotive and Mechanical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114；3.Changsha University of Science and Technology，Hunan Province Key Laboratory of Safety Design and Reliability Technology for Engineering Vehicle，Changsha 410114

In view of that the absence of active muscle force in human body model used in vehicle traffic accident simulation restrains the thorough cognition of human injury mechanism，establishing the math model for active muscle force to get the simulation results with high biofidelity in evaluating the efficacy of active safety system is of high significance.In this paper， based on the finite element(FE)models for human head and neck， the feedback control program is compiled with keywords in LS-DYNA to fulfil active muscle force control and conduct active muscle force simulation in FE model，with its results compared with those from base model and volunteer sled tests.The results show that adding the feedback control of active muscle force in head-neck FE model makes the dynamics simulation results closer to the real response of occupants and active muscle force plays an important role in enhancing biofidelity of human body FE model.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.009

?國家自然科學(xué)基金(11202077和51475048)資助。

原稿收到日期為2016年9月20日，修改稿收到日期為2016年10月25日。

黃晶，助理教授，E-mail:haungjing926＠hnu.edu.cn。