張 健，梁 超，高金貴，丁同強(qiáng)，李 江

基于試驗(yàn)結(jié)果的碰撞前車速誤差的校正?

張 健1，梁 超1，高金貴1，丁同強(qiáng)2，李 江2

(1.北華大學(xué)汽車與建筑工程學(xué)院，吉林 132013； 2.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

為控制基于典型汽車碰撞模型計(jì)算的碰撞前車速誤差，采用了反推算法。對(duì)2起車輛碰撞事例進(jìn)行了碰撞前車速的模擬和試驗(yàn)。模擬結(jié)果表明，碰撞后車速誤差是影響模型計(jì)算的碰撞前車速準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素，而相對(duì)而言力學(xué)參數(shù)誤差的影響則小得多。以碰撞試驗(yàn)結(jié)果為準(zhǔn)確值對(duì)模擬計(jì)算的碰撞前車速誤差進(jìn)行了不同校正的研究。結(jié)果表明，對(duì)碰撞后車速誤差和力學(xué)參數(shù)誤差進(jìn)行一次校正就能夠消除碰撞前車速誤差。研究結(jié)果證明該模型和算法具有極好的穩(wěn)定性和收斂性。

碰撞前車速；碰撞后車速；誤差

Keywords:pre-crash speed； post-crash speed；error

前言

在汽車碰撞事故分析中，準(zhǔn)確計(jì)算碰撞前車速至關(guān)重要。汽車碰撞事故分析有多種方法，其中基于動(dòng)量守恒定律的典型汽車碰撞模型(以下簡(jiǎn)稱模型)被廣泛用于計(jì)算碰撞前車速[1]。通常采用反推算法(以下簡(jiǎn)稱反推法)計(jì)算碰撞前車速，即根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查數(shù)據(jù)，應(yīng)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算碰撞后車速，然后將其代入模型計(jì)算碰撞前車速[2-3]。實(shí)用中發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算的碰撞后車速有時(shí)不符合實(shí)際情況。因此，應(yīng)用模型計(jì)算的碰撞前車速難免也存在誤差。盡管有些學(xué)者研究了模型中主要參數(shù)誤差對(duì)碰撞前車速的影響規(guī)律[4-5]，但是鑒于碰撞后車輛運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜狀態(tài)，應(yīng)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以準(zhǔn)確計(jì)算碰撞后車速。國(guó)外多利用已開發(fā)的事故分析軟件和配套的事故車輛與現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)模擬迭代的正推算法計(jì)算出與停車位置吻合的碰撞前車速[6-8]，并不斷對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行更新。目前國(guó)內(nèi)進(jìn)行的相關(guān)研究甚少，缺乏完整的事故車輛和現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)，故多根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型計(jì)算的碰撞前車速誤差進(jìn)行調(diào)整[9]，這種方法速度慢且準(zhǔn)確性難以保證。為對(duì)汽車碰撞事故做出準(zhǔn)確的分析，剔除實(shí)用中模型存在的瑕疵，對(duì)碰撞前車速誤差進(jìn)行校正的研究具有重要的意義。

1 模型

模型基于切向和法向坐標(biāo)系建立。以車輛2(被撞車輛)的質(zhì)心垂直被撞面向外為n軸(法向坐標(biāo)軸)，n軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為τ軸(切向坐標(biāo)軸)。為統(tǒng)一車速和車輛轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的方向，在車輛1和車輛2的質(zhì)心上建立坐標(biāo)軸方向相同的切向和法向坐標(biāo)系，即τicini坐標(biāo)系(下標(biāo)i＝1，2表示車輛1和車輛2)。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和碰撞中心彈性變形條件，文獻(xiàn)[10]中建立的模型為

式中:A0和A分別為碰撞前車速系數(shù)矩陣和碰撞后車速系數(shù)矩陣；v0和v分別為碰撞前車速矩陣和碰撞后車速矩陣(以下簡(jiǎn)稱碰撞前和碰撞后車速)。v0＝(v10n，v10τ，v20n，v20τ，ω10，ω20)T和 v＝ (v1n，v1τ，v2n，v2τ，ω1，ω2)T，其中:vi0n和 vi0τ分別為碰撞前車速的法向和切向分量；i＝1，2表示車輛 1和車輛 2；ωi0為碰撞前車輛的橫擺角速度(以下簡(jiǎn)稱碰撞前角速度)；vin和viτ分別為碰撞后車速的法向和切向分量；ωi為碰撞后角速度。

式中:mi為車輛質(zhì)量；ai和bi分別為碰撞中心的切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)(簡(jiǎn)稱切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo))；Ji為車輛過(guò)質(zhì)心繞垂向軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；μ和k分別為碰撞中心切法比和彈性恢復(fù)系數(shù)(二者皆為力學(xué)參數(shù))。 將 A0中第 6 行元素依次用 1，0，-1，0，-a1，a2替代后得到A。

2 算法與誤差

反推法就是先根據(jù)事故車輛損壞情況估算μ和k，再根據(jù)事故現(xiàn)場(chǎng)勘查數(shù)據(jù)計(jì)算碰撞后車速v，最后應(yīng)用模型計(jì)算碰撞前車速v0的計(jì)算過(guò)程。應(yīng)用動(dòng)能定理公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算的v和根據(jù)事故車輛損壞情況估算的μ和k難免存在誤差，而用車輛碰撞試驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)反推法計(jì)算的碰撞前車速是研究誤差原因的有效方法。用于研究碰撞前車速誤差原因的2起車輛碰撞試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)分別如圖1和圖2所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11-12]列于表1。

圖1 試驗(yàn)I現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)圖

圖2 試驗(yàn)II現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)圖

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表1中:X和Y為車輛質(zhì)心在地面坐標(biāo)系(XOY坐標(biāo)系)中的坐標(biāo)值；θ為車輛縱軸與X軸正向的夾角(逆時(shí)針為正)；下標(biāo)s為碰撞接觸瞬間的值；下標(biāo)t為停車位置的值。

(1)計(jì)算碰撞后車速

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)圖(圖1和圖2)，碰撞后車輛的滑行距離si和滑行方向角γi為

式中:si和γi為碰撞后車輛的滑行距離和滑行方向角(與X 軸逆時(shí)針的夾角為正)；(Xis，Yis)和(Xit，Yit)分別為碰撞接觸瞬間和停車位置車輛質(zhì)心在XOY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

應(yīng)用動(dòng)量定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出的碰撞后車速計(jì)算公式為

式中:viX和viY為碰撞后車速的X軸和Y軸分量；g為重力加速度；fi為路面摩擦因數(shù)；ωi為碰撞后角速度；θit和θis為碰撞后停車位置車輛方向角和碰撞前車速方向角；(θit-θis)為車輛轉(zhuǎn)角。

以O(shè)點(diǎn)(碰撞中心)為原點(diǎn)的XOY坐標(biāo)系和以車輛質(zhì)心為原點(diǎn)的τcn坐標(biāo)系之間可以進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[13]。轉(zhuǎn)換至τcn坐標(biāo)系后的坐標(biāo)值和車速值列于表2。

表2 轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值和車速值

根據(jù)表2，由式(3)和式(4)計(jì)算得到試驗(yàn)I時(shí)μI＝1.301217039 和 kI＝-0.536883603。

(2)計(jì)算碰撞前車速

根據(jù)表 1、表 2，μI和 kI，由式(2)得到 A0和 A。將A0，A和表 2中碰撞后車速 v＝(-2.6235，6.3285，-0.5417，10.3709，-3.4936，-1.0371)T代入式(1)中，計(jì)算得到 v0＝(-3.8751，4.6999，0.6418，11.9109，-1.9719，-0.7694)T。 將 v0與表 2中試驗(yàn) I的結(jié)果 v0T＝(-4.94，0，0，14.39，0，0)T(準(zhǔn)確值)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)v0存在較大誤差。

3 誤差的原因和校正

根據(jù)反推法的計(jì)算過(guò)程，v，μ和k是導(dǎo)致v0存在誤差的因素。根據(jù)式(3)和式(4)，v和μ，k分別有6個(gè)和4個(gè)影響分量。為此，以試驗(yàn)I為例，先以對(duì) v 進(jìn)行校正。 將 A0，A 和 v0T＝(-4.94，0，0，14.39，0，0)T代入式(1)中，計(jì)算得到 v＝(-3.6884，1.6286，-1.1835，12.85，-1.5217，-0.2677)T(校正)。將 v(校正)代入式(1)，計(jì)算得到 v0＝(-4.9399，0.0001，-0.0001，14.3899，0，0)T(校正)。計(jì)算結(jié)果表明:v的誤差是影響v0準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素。

將 v0T＝(-4.94，0，0，14.39，0，0)T和 v(校正)代入式(3)和式(4)，計(jì)算得到μ＝1.3010279(校正)和 k＝-0.536869433(校正)。 根據(jù)表 1、表 2，μ(校正)和 k(校正)，由式(2)得到 A0(校正)和 A(校正)。

將A0(校正)，A(校正)和v(校正)代入式(1)，計(jì)算得到 v0＝ (-4.94，0.0003，0，-14.3897，-0.0002，-0.0001)T(校正)。結(jié)果表明:對(duì)μ和k校正后，碰撞前車速反而偏離準(zhǔn)確值。因此，應(yīng)分別對(duì)μ 或 k校正。 根據(jù)表1、表 2，μ(校正)和 kI，由式(2)得到A0(部分校正)和A(部分校正)。將A0(部分校正)，A(部分校正)和v(校正)代入式(1)，計(jì)算得到 v0＝ (-4.9399，0.0004，-0.0001，-14.3897，-0.0003，-0.0001)T(部分校正)。對(duì)μ或k進(jìn)行3種校正后的計(jì)算結(jié)果列于表3。

由表3可知:力學(xué)參數(shù)誤差對(duì)碰撞前車速準(zhǔn)確性的影響極?。欢鲎埠筌囁僬`差對(duì)碰撞前車速準(zhǔn)確性的影響起決定性作用。

同理，以試驗(yàn)II的結(jié)果為準(zhǔn)確值進(jìn)行反推法碰撞前車速誤差校正后的計(jì)算結(jié)果列于表4。

對(duì)比表3和表4可知:(1)試驗(yàn)I對(duì)v進(jìn)行校正后，碰撞前車速中誤差最大值僅為0.000 4(校正③)，可見(jiàn)力學(xué)參數(shù)誤差對(duì)碰撞前車速準(zhǔn)確性的影響很小，因此，碰撞后車速誤差對(duì)碰撞前車速準(zhǔn)確性的影響起決定性作用；(2)試驗(yàn)II的校正①～校正④，碰撞前車速誤差更小，說(shuō)明試驗(yàn)II受力學(xué)參數(shù)誤差的影響更??；(3)在表3和表4中，校正④效果最好，表明在消除碰撞前車速誤差的過(guò)程中對(duì)k的誤差校正作用更明顯。

表3 誤差校正結(jié)果I

表4 誤差校正結(jié)果II

對(duì)比圖1和圖2，試驗(yàn)I和試驗(yàn)II在碰撞情況上的主要差別在于:碰撞位置與角度和碰撞前、后的車速不同。這些差別對(duì)力學(xué)參數(shù)產(chǎn)生直接的影響，為此，建立如下分析指標(biāo):式中:Eμ為碰撞中心切法比的相對(duì)誤差；μ為碰撞中心切法比的估算值；μA為碰撞中心切法比的校正值；Ek為彈性恢復(fù)系數(shù)的相對(duì)誤差；k為彈性恢復(fù)系數(shù)的估算值；kA為彈性恢復(fù)系數(shù)的校正值。

根據(jù)表5，對(duì)比分析指標(biāo)Eμ和Ek，試驗(yàn)I均大于試驗(yàn)II。結(jié)果表明，試驗(yàn)II受力學(xué)參數(shù)誤差的影響更小，因此，更易于徹底消除碰撞前車速誤差。

表5 力學(xué)參數(shù)影響分析指標(biāo)

4 結(jié)論

以2起車輛碰撞試驗(yàn)結(jié)果為準(zhǔn)確值對(duì)模型反推法計(jì)算的碰撞前車速誤差進(jìn)行了校正研究。結(jié)果表明:碰撞后車速誤差是導(dǎo)致碰撞前車速誤差的決定性原因，而相對(duì)而言力學(xué)參數(shù)誤差的影響則小得多。對(duì)碰撞試驗(yàn)?zāi)M計(jì)算的結(jié)果表明，只需對(duì)碰撞后車速誤差和力學(xué)參數(shù)誤差進(jìn)行一次校正即可得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，從而證明模型和算法具有極好的穩(wěn)定性和收斂性。對(duì)車輛碰撞情況的研究表明力學(xué)參數(shù)相對(duì)誤差越小越易于徹底消除碰撞前車速誤差。研究成果提供了一種簡(jiǎn)單有效的碰撞前車速誤差校正方法；確立了徹底消除碰撞前車速誤差的研究目標(biāo)。

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Correction of Pre-crash Speed Error Based on Test Results

Zhang Jian1， Liang Chao1， Gao Jingui1， Ding Tongqiang2＆ Li Jiang2
1.College of Automible and Civil Engineering， Beihua University， Jilin 132013； 2.College of Transportation， Jilin University， Changchun 130022

To control pre-crash speed error calculated with typical vehicle collision model，reverse derivation algorithm is adopted，with test and simulation on pre-crash speed conducted.The results of simulation show that post-crash speed error is the key factor affecting pre-crash speed error，while the effects of mechanics parameters are relatively insignificant.With the crash test results taken as reference base，a study is performed on the different corrections on the errors of pre-crash speed simulated.The results show that pre-crash speed error can be eliminated by just one correction on post-impact speed error and mechanics parameter error，demonstrating the good stability and convergence property of the model built and the algorithm adopted.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.008

?國(guó)家自然科學(xué)基金(51178001和31570556)和吉林市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20090404)資助。

原稿收到日期為2016年6月3日。

張健，教授，E-mail:zhjdp＠126.com。