丁江婷，潘 雄，張 輝

(1.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安710065）

數(shù)模轉(zhuǎn)換器毛刺對(duì)光纖陀螺相關(guān)檢測(cè)的影響分析

丁江婷1，潘 雄1，張 輝2

(1.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安710065）

數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC）是全數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺反饋通道的重要部件，DAC的毛刺特性會(huì)對(duì)光纖陀螺的調(diào)制解調(diào)結(jié)果產(chǎn)生影響?；贒AC中值毛刺特性建立了光纖陀螺反饋回路的非理想調(diào)制方波模型，分析了調(diào)制頻率與本征頻率不同時(shí)DAC毛刺在干涉信號(hào)中產(chǎn)生的各類周期干擾信號(hào)。利用周期干擾信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)推導(dǎo)出了DAC毛刺造成調(diào)制解調(diào)誤差的數(shù)學(xué)模型，仿真分析了數(shù)模轉(zhuǎn)換器毛刺的寬度、高度，光纖陀螺調(diào)制頻率、本征頻率及放大電路的增益帶寬對(duì)陀螺解調(diào)誤差的影響。最后，通過開環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了DAC毛刺對(duì)光纖陀螺調(diào)制解調(diào)的影響。

光纖陀螺；DAC毛刺；調(diào)制誤差；調(diào)制頻率；本征頻率

Abstract：Digital to analog converter(DAC）is an important part of all digital closed?loop fiber optic gyroscope(FOG）feedback loop，DAC glitch will affect the result of modulation and demodulation of IFOG.The model of non?ideal modulated square wave was built according to the characteristic of mid?scale glitch，different conditions of interference sig?nal caused by DAC glitch when the modulation frequency is not equal to eigenfrequency were analyzed.The mathematical model of modulation and demodulation errors caused by DAC glitch were formulated by applying Fourier series of periodic interference signal.Furthermore，the effects of the glitch impulse，modulation frequency，eigenfrequency and amplifier gain bandwidth on the bias error of closed?loop FOG were analyzed by simulating，and the effect of DAC glitch on modulation and demodulation was verification through open?loop experiment.

Key words：fiber optic gyroscope;DAC glitch;modulation error;modulation frequency;eigenfrequency

0 引言

中高精度干涉式光纖陀螺普遍采用全數(shù)字閉環(huán)檢測(cè)方案［1?2］，反饋回路中的數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC）是生成反饋調(diào)制和偏置調(diào)制的關(guān)鍵器件。高速閉環(huán)反饋與相對(duì)較低的輸出更新率使得輸出數(shù)據(jù)對(duì)閉環(huán)反饋數(shù)據(jù)有一個(gè)平均過程，降低了對(duì)DAC及其驅(qū)動(dòng)運(yùn)放的分辨率和線性度的要求［2］。隨著光纖陀螺研究的深入和導(dǎo)航應(yīng)用對(duì)高動(dòng)態(tài)、高數(shù)據(jù)更新率的需求，DAC的器件特性，尤其是非線性，成為影響光纖陀螺性能的一個(gè)潛在誤差源［3］。

DAC毛刺是指當(dāng)輸入數(shù)字量變化時(shí)，DAC輸出端出現(xiàn)的尖峰脈沖［4］。毛刺的形成原因有兩個(gè)，一個(gè)是DAC內(nèi)部模擬開關(guān)的導(dǎo)通和截至?xí)r間存在差異，另一個(gè)是受分布參數(shù)的影響造成的輸入饋送延遲。這些因素使得DAC在輸出過渡期間的某一短暫時(shí)間內(nèi)，輸出端出現(xiàn)與輸入數(shù)據(jù)無關(guān)的模擬輸出。毛刺的大小與DAC的性能有關(guān)，且受DAC輸入數(shù)據(jù)變化位數(shù)的影響。當(dāng)輸入數(shù)字量跨越DAC滿量程的中值時(shí)(如16位 DAC發(fā)生從h7FFF到h8000的跨越），模擬輸出將產(chǎn)生中值毛刺脈沖 (Midscale Glitch Impulse），中值毛刺通常被認(rèn)為是幅度最大的毛刺［4］。

本文基于DAC毛刺特性及相關(guān)解調(diào)的原理，建立了DAC中值毛刺造成陀螺調(diào)制解調(diào)誤差的數(shù)學(xué)模型，分析了該誤差與毛刺寬度和高度、調(diào)制頻率與本征頻率的偏離程度等因素的關(guān)系，并結(jié)合調(diào)制頻率、本征頻率等影響因素，仿真計(jì)算了DAC中值毛刺對(duì)陀螺調(diào)制解調(diào)的影響。最后，對(duì)DAC中值毛刺造成的調(diào)制解調(diào)影響進(jìn)行了開環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 DAC毛刺對(duì)光纖陀螺調(diào)制解調(diào)的影響建模

1.1 DAC毛刺建模

DAC中值毛刺的典型測(cè)試值如圖 1(a）所示［5?6］。由于毛刺的波形比較復(fù)雜，精確描述是十分困難的，為簡(jiǎn)化問題，采用等寬三角形作為毛刺的平均近似數(shù)學(xué)描述［7］，如圖1(b）所示。

圖1 DAC的中值毛刺脈沖示意圖Fig.1 The schematic diagram of DAC midscale glitch

其中，Td為延遲時(shí)間，Tg為毛刺寬度，Em為毛刺幅度，毛刺表達(dá)式為：

在光纖陀螺中，DAC的輸出為階梯波和調(diào)制方波的疊加，如圖2(a）所示。當(dāng)16位DAC的階梯波輸出在h4000～h7FFF范圍內(nèi)，疊加調(diào)制方波后的DAC輸出跨越了h7FFF～h8000，則輸出產(chǎn)生中值毛刺，等效于不理想調(diào)制方波與階梯波的疊加，如圖2(b）所示。

圖2 DAC輸出產(chǎn)生毛刺的范圍Fig.2 The range of DAC output generated glitch

1.2 DAC毛刺對(duì)調(diào)制解調(diào)的影響分析

在圖3中，Sm(t）為非理想調(diào)制方波，?m(t）、?m(t－τ）為調(diào)制相位，Δ?(t）＝?m(t）－?m(t－τ）為干涉信號(hào)相位差，ΔP(t）為干涉信號(hào)中的脈沖干擾信號(hào)，Sr(t）為理想解調(diào)方波，Tm為調(diào)制方波、解調(diào)方波的周期。

圖3 fm＝fp時(shí)，DAC毛刺對(duì)調(diào)制解調(diào)的影響Fig.3 The effect of DAC glitch on modulation and demodulation whenfm＝fp

由于干擾信號(hào)ΔP(t）中的三角脈沖信號(hào)在正負(fù)半周期相應(yīng)出現(xiàn)，相位差為π，解調(diào)方波是與調(diào)制方波同頻、占空比為1∶1、幅值為±1的理想方波［8］，不考慮其他非線性效應(yīng)時(shí)，干擾信號(hào)經(jīng)相關(guān)解調(diào)后抵消為0。

陀螺的方波偏置調(diào)制原理如圖5所示，當(dāng)相位差信號(hào)Δφ在0處改變一個(gè)小角度＋Δ，正弦信號(hào)在最高處變化，靈敏度最低，干涉值I＝I0cos(0－Δ）≈I0，即可近似于常值，如圖5(c）中粗線部分所示。

圖4 fm≠fp時(shí)，DAC毛刺對(duì)調(diào)制解調(diào)的影響Fig.4 Effect of DAC glitch on modulation and demodulation whenfm≠fp

圖5 相位偏置調(diào)制原理圖Fig.5 The schematic diagram of square wave bias modulation

即當(dāng)調(diào)制頻率fm與本征頻率fp不相等時(shí)，反饋回路的DAC毛刺對(duì)調(diào)制解調(diào)結(jié)果有影響。

1.3 調(diào)制解調(diào)誤差的Fourier級(jí)數(shù)模型

隨著陀螺調(diào)制頻率fm與本征頻率fp差值的改變，探測(cè)器輸出的干涉信號(hào)中產(chǎn)生不同形式的干擾信號(hào)ΔP(t），如圖6陰影部分所示。由于產(chǎn)生的方波脈沖誤差經(jīng)相關(guān)解調(diào)后抵消為0，在此不予表示，只考慮三角脈沖誤差。

圖6 fm≠fp造成干擾信號(hào)的不同形式Fig.6 Different forms of interference signal whenfm≠fp

圖7 時(shí)造成的干擾信號(hào)Fig.7 The interference signal when

將干涉信號(hào)中的三角脈沖干擾信號(hào)展開為Fourier級(jí)數(shù)形式：

式中，I為到達(dá)探測(cè)器的光功率，AI為干涉信號(hào)中三角脈沖的高度，A為毛刺高度的比例系數(shù)；R包含探測(cè)器響應(yīng)度；Kamp為前放增益，G包含AD轉(zhuǎn)換器增益與數(shù)字解調(diào)增益；φ為脈沖干擾信號(hào)的相位；M為能通過信號(hào)調(diào)理電路的最高諧波次數(shù)，M/Tm表征了信號(hào)調(diào)理電路的帶寬。當(dāng)信號(hào)調(diào)理電路的參數(shù)確定后，其增益帶寬積為有限常量c，可表示為：

閉環(huán)光纖陀螺的光電轉(zhuǎn)換放大信號(hào)經(jīng)過ADC轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后到達(dá)數(shù)字信號(hào)處理(DSP）模塊進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺采用數(shù)字解調(diào)方法，解調(diào)方波可認(rèn)為是與調(diào)制方波同頻、占空比為1∶1、幅值為±1的理想方波，其Fourier級(jí)數(shù)展開式為：

式中，θ為解調(diào)方波的相位。由于解調(diào)的本質(zhì)是干涉信號(hào)與解調(diào)方波的相關(guān)，將式(2）～式(4）結(jié)合，得：

式中，Eme為DAC輸出毛刺經(jīng)相關(guān)解調(diào)后造成的誤差；N可表示為：

在圖7所示情況中，有：

其他情況同理。當(dāng)fm≠fp時(shí)，DAC輸出毛刺經(jīng)相關(guān)解調(diào)后造成的誤差項(xiàng)不可能為0。

2 DAC毛刺對(duì)光纖陀螺調(diào)制解調(diào)影響的仿真結(jié)果與分析

由式(3）、式(5）和式(6）可知，DAC毛刺造成的調(diào)制解調(diào)誤差主要由參數(shù)Td、Tg、τ、Tm、M/Tm、A、φ、θ、I、R、Kamp、G決定。

仿真分析使用的初始參數(shù)值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)初始值Table 1 Initial value of simulation parameters

其中，Tm、I、R、Kamp、G均使用陀螺實(shí)際參數(shù)。在光纖陀螺中，Tm由電子頻率器合成，實(shí)際值與理想值存在一定偏差，并且會(huì)隨著溫度的改變發(fā)生一定變化。因此在仿真中，改變調(diào)制周期，從初始調(diào)制周期5μs向正負(fù)方向分別偏移0.1μs，即4.9μs～5.1μs，同時(shí)設(shè)置不同的毛刺寬度15ns、20ns、25ns，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 調(diào)制周期Tm、毛刺寬度Tg與輸出偏置Ω0的關(guān)系Fig.8 The relationship betweenTm、TgandΩ0

從圖9可以看出，調(diào)制周期與本征周期相對(duì)于初始值的偏移會(huì)改變解調(diào)的結(jié)果，產(chǎn)生解調(diào)誤差。當(dāng)偏移量從0逐漸增加時(shí)，干擾信號(hào)面積增大，解調(diào)誤差逐漸增大；當(dāng)偏移量達(dá)到一定大小時(shí)，干擾信號(hào)面積達(dá)到最大值，解調(diào)誤差最大；此后隨著調(diào)制周期的增加，干擾信號(hào)面積不變，單位時(shí)間內(nèi)的干擾信號(hào)面積減小，解調(diào)誤差響應(yīng)減小。另一方面，毛刺寬度越大，干擾信號(hào)面積越大，解調(diào)誤差越大。

理想情況下信號(hào)調(diào)理電路的帶寬M/Tm和增益帶寬積KampM/Tm為無窮大，但實(shí)際電路的增益帶寬積KampM/Tm是一個(gè)有限常值c。而增益隨著溫度會(huì)產(chǎn)生一定的變化，增益的變化將影響帶寬，從而影響能通過電路的諧波次數(shù)。信號(hào)的高頻分量丟失，造成信號(hào)的諧波失真，即可間接影響干涉信號(hào)幅值和輸出結(jié)果。此時(shí)，分析參數(shù)Kamp與分析參數(shù)M是等效的。

選取調(diào)制周期從初始值偏移＋0.04μs，渡越時(shí)間不偏移，即調(diào)制周期為5.04μs，渡越時(shí)間為2.5μs的情況，利用式(3）、式(5）、式(6）和表1的參數(shù)仿真了參數(shù)Kamp、M和解調(diào)誤差的關(guān)系。圖9(a）表示電路增益帶寬積為39MHz時(shí)，增益與解調(diào)誤差的關(guān)系；圖9(b）表示當(dāng)Kamp＝8，電路增益帶寬積不受限制時(shí)，帶寬與解調(diào)誤差的關(guān)系。由仿真結(jié)果可以看出，隨著信號(hào)調(diào)理電路帶寬的增加，能通過的諧波次數(shù)增加，干擾脈沖高頻分量的丟失減少，時(shí)域中干擾信號(hào)的面積增大，造成陀螺解調(diào)的誤差增大。

圖9 增益G、帶寬M/Tm與輸出偏置Ω0的關(guān)系Fig.9 The relationship betweenG、M/TmandΩ0

在閉環(huán)光纖陀螺理想模型的解調(diào)環(huán)節(jié)后引入該解調(diào)誤差，如圖10所示。

圖10 包含DAC毛刺造成解調(diào)誤差的光纖陀螺簡(jiǎn)化模型Fig.10 The scheme of FOG model with demodulation errors caused by DAC glitch

在圖10中，?s表示Sagnac相移，Ω0為陀螺輸出角速率，F(xiàn)包括了調(diào)制驅(qū)動(dòng)電路增益和集成光學(xué)調(diào)制器調(diào)制效率。

令輸入角速度?s＝0，根據(jù)圖10模型寫出傳遞函數(shù)即可得輸出偏置的表達(dá)式：

當(dāng)離散系統(tǒng)采樣頻率遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)頻率時(shí)有1－Z－1≈0，所以當(dāng)系統(tǒng)輸入、輸出穩(wěn)定時(shí)，可表示為：

3 DAC毛刺對(duì)光纖陀螺調(diào)制解調(diào)的影響實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

本文需要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證解調(diào)誤差產(chǎn)生的區(qū)域、解調(diào)誤差的大小。由于閉環(huán)檢測(cè)的階梯波是反饋形成的，且復(fù)位時(shí)間短，而開環(huán)檢測(cè)的階梯波可以人為地控制，因此對(duì)光纖陀螺進(jìn)行開環(huán)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)［9］，如圖 11 所示。

圖11 光纖陀螺開環(huán)測(cè)試簡(jiǎn)化框圖Fig.11 The simplified frame graph of IFOG open?loop test

取消光纖陀螺的階梯波反饋，在調(diào)制器上增加2種信號(hào)，一種是方波調(diào)制信號(hào)，另一種是固定臺(tái)階的階梯波信號(hào)，且階梯波以緩慢的速率以1bit增加，復(fù)位周期約為20min。在實(shí)驗(yàn)中，將經(jīng)數(shù)字信號(hào)處理模塊解調(diào)后的值直接作為輸出進(jìn)行采集，并將固定階梯波的臺(tái)階值同時(shí)作為輸出進(jìn)行采集。

3.2 數(shù)據(jù)分析

采集結(jié)果中包括高頻噪聲信號(hào)與低頻誤差信號(hào)，為清晰地表示出DAC毛刺造成的調(diào)制解調(diào)誤差，采取平滑優(yōu)先方法(Smoothness Priors Method，SPM）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以消除其中的高頻噪聲項(xiàng)，提取低頻非平穩(wěn)趨勢(shì)項(xiàng)［10］。

采集的解調(diào)信號(hào)z包含平穩(wěn)項(xiàng)zstat和非平穩(wěn)趨勢(shì)項(xiàng)ztrend2部分：

提取非平穩(wěn)趨勢(shì)項(xiàng)部分后可表示為：

其中，λ為平滑參數(shù)，設(shè)置為500即可有效地去除原信號(hào)中的高頻噪聲項(xiàng)；Dd∈R(N－d）×N是用離散結(jié)果表示的d階微分，當(dāng)其階次為2時(shí)可很好地估算信號(hào)中的非周期趨勢(shì)項(xiàng)，取Dd的階次為2，表示為：

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

不改變調(diào)制周期Tm，測(cè)試采集開環(huán)輸出的結(jié)果，將陀螺采集得到的數(shù)據(jù)繪制成曲線如圖12所示。其中，由圖12(a）對(duì)應(yīng)解調(diào)輸出值隨時(shí)間的變化結(jié)果，圖12(b）對(duì)應(yīng)階梯波數(shù)值隨時(shí)間的變化。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行SPM提取趨勢(shì)項(xiàng)處理，并取階梯波碼值為16384～32768的區(qū)域、階梯波碼值小于16384的區(qū)域、階梯波碼值大于32768的區(qū)域分別進(jìn)行1階線性擬合，擬合結(jié)果如圖13所示。

圖13 提取趨勢(shì)項(xiàng)并線性擬合的解調(diào)輸出結(jié)果Fig.13 Trend extraction and linear fitting of the demodulation output

對(duì)擬合的3段線段求出平均截距，并進(jìn)行10組重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 fm＝fp時(shí)突變段與非突變段的截距Table 2 Intercept of jump section and whenfm＝fp

經(jīng)計(jì)算得到，突變段(16384～32768）與非突變段的平均突變量為－0.0794。

圖14 調(diào)制頻率與本征頻率不同時(shí)的調(diào)制解調(diào)輸出結(jié)果Fig.14 Demodulation output whenfm≠fp

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行SPM提取趨勢(shì)項(xiàng)處理，并取階梯波碼值為16384～32768的區(qū)域、階梯波碼值小于16384的區(qū)域、階梯波碼值大于32768的區(qū)域分別進(jìn)行1階線性擬合，擬合結(jié)果如圖15所示。

對(duì)擬合的3段線段求出平均截距，并進(jìn)行10組重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表3所示。

圖15 提取趨勢(shì)項(xiàng)并線性擬合的解調(diào)輸出結(jié)果Fig.15 Trend extraction and linear fitting of the demodulation output

表3 fm≠fp時(shí)突變段與非突變段的截距Table 3 Intercept of jump section and whenfm≠fp

經(jīng)計(jì)算得到，突變段(16384～32768）與非突變段的平均突變量為－0.3887。

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖16所示。

圖16 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.16 The comparison chart of experiment and simulation result

通過2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)驗(yàn)與仿真的對(duì)比結(jié)果可以看出，在調(diào)制頻率等于本征頻率時(shí)，解調(diào)結(jié)果沒有明顯的突變區(qū)域；當(dāng)調(diào)制頻率不等于本征頻率時(shí)，解調(diào)結(jié)果在毛刺產(chǎn)生區(qū)域存在較明顯的突變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的趨勢(shì)相符合。

4 結(jié)論

本文在數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺調(diào)制解調(diào)原理的基礎(chǔ)上建立了DAC毛刺對(duì)光纖陀螺調(diào)制解調(diào)的影響模型，通過仿真分析表明：

1）當(dāng)調(diào)制頻率與本征頻率不同時(shí)，DAC毛刺誤差將在光纖陀螺解調(diào)結(jié)果中造成附加偏置；

2）毛刺寬度和高度、調(diào)制驅(qū)動(dòng)電路參數(shù)、信號(hào)調(diào)理電路增益和帶寬的變化將影響DAC毛刺造成的解調(diào)誤差。

通過開環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)DAC毛刺及其對(duì)調(diào)制解調(diào)影響的正確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析與仿真結(jié)果吻合。下一步將利用光纖陀螺的閉環(huán)模型，推導(dǎo)DAC毛刺產(chǎn)生的解調(diào)誤差對(duì)陀螺死區(qū)的影響，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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Effect of DAC Glitch on Correlation Modulation in Digital Closed?loop IFOG

DING Jiang?ting1,PAN Xiong1,ZHANG Hui2
(1.School of Instrumentation Science and Opto?electronics Engineering,Beihang University,Beijing 100191;2.Xi'an Advanced Control Technologies Research Institute,Xi'an 710065）

V241.5＋9

A

1674?5558(2017）03?01344

10.3969/j.issn.1674?5558.2017.05.011

2016?12?03

丁江婷，女，碩士，光學(xué)工程專業(yè)，研究方向?yàn)楣饫w陀螺的相關(guān)檢測(cè)。