李啟超+劉愛軍

【摘要】在講《用二分法求方程的近似解》這堂課時，有同學(xué)提問：“為什么用二分法求函數(shù)零點時，每次都要取已有閉區(qū)間的中點？如果每次都取某個三等分點，循環(huán)n次后所得精確度會不會相對更高一些？”我們試從概率統(tǒng)計觀點出發(fā)，通過計算最后含零點區(qū)間長度的數(shù)學(xué)期望，證明通常的二等分法實際上是最優(yōu)的. 最后，我們給出這個結(jié)論在第二十屆（2017年3月）北京市高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽決賽第五題中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】二分法；函數(shù)零點；精確度；幾何概型；數(shù)學(xué)期望；應(yīng)用數(shù)學(xué)競賽endprint