廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 程映奇 張 慧 王欽若

高速數(shù)控沖床板材振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析與建模

廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 程映奇 張 慧 王欽若

本文將高速數(shù)控沖床X方向板材進(jìn)給系統(tǒng)，簡(jiǎn)化成帶末端質(zhì)量體的柔性梁振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)為快速、頻繁點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，且要求在目標(biāo)點(diǎn)處高精度定位。給出了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖，建立了其動(dòng)力學(xué)方程，并對(duì)其能控性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，最后對(duì)建立的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與實(shí)際沖床X軸板材運(yùn)動(dòng)特征相符，為后續(xù)設(shè)計(jì)快速穩(wěn)定無振動(dòng)的控制方法作鋪墊。

高速數(shù)控沖床；板材振動(dòng)；動(dòng)力學(xué)建模；穩(wěn)定性分析；仿真

板材進(jìn)給系統(tǒng)是高速數(shù)控沖床的重要組成部分，包括x方向進(jìn)給和Y方向進(jìn)給。由夾鉗夾住板材完成相互垂直的兩個(gè)方向的快速進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，在每次進(jìn)給結(jié)束后，板材停止在下一位置，沖頭選用模具下沖打孔，如圖1所示[1]。進(jìn)給系統(tǒng)要求啟動(dòng)頻繁，速度快、板材定位精度高。實(shí)際應(yīng)用中，由于沖床床身一般是采用O型橋式結(jié)構(gòu)，機(jī)身長(zhǎng)、寬度小，這種結(jié)構(gòu)的機(jī)床Y方向上的剛度較好，機(jī)身在y方向上受力均勻，彎曲變形小，當(dāng)高速?zèng)_壓時(shí)，沖壓力就會(huì)產(chǎn)生較大的側(cè)向力，使X方向變形[2,3]。變形將直接導(dǎo)致板材在沖裁點(diǎn)處振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)板材沖制效果和效率影響越大。因此，討論和研究板材X方向進(jìn)給系統(tǒng)在高速、頻繁啟停時(shí)的振動(dòng)和定位控制具有重要的意義。

圖1 沖床X、Y方向送料示意圖

目前，對(duì)板材X方向高速進(jìn)給時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)主要?dú)w結(jié)于絲杠及其接觸構(gòu)件間產(chǎn)生的變形[4]，大量的研究文獻(xiàn)仿真驗(yàn)證了這種變形的存在，并對(duì)絲杠系統(tǒng)進(jìn)行建模和相關(guān)算法的控制后，送料臺(tái)的定位精度有所提高[5]。大部分文獻(xiàn)中研究的是對(duì)象是送料臺(tái)，認(rèn)為只要送料臺(tái)定位了，板材就定位了[6,7]。而實(shí)際上從送料臺(tái)到板材之間還有傳動(dòng)裝置，這之間也會(huì)因?yàn)楦咚龠\(yùn)動(dòng)產(chǎn)生變形和振動(dòng)，而這方面的研究還未見相關(guān)報(bào)道。

因此，本文將高速數(shù)控沖床X方向進(jìn)給系統(tǒng)中提煉出一類具有振動(dòng)特征的系統(tǒng)，將送料臺(tái)到板材之間的部分等效成一剛性材料的梁，在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生小范圍振動(dòng)，如圖2所示。伺服電機(jī)直接帶動(dòng)滾珠絲桿的螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)，螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)將推動(dòng)滾珠絲桿的螺母在水平方向上運(yùn)動(dòng)，螺母上固定有滑塊，隨著滑塊的高速運(yùn)動(dòng)，板材和梁相對(duì)于滑塊產(chǎn)生小范圍運(yùn)動(dòng)，滑塊快速停止時(shí)，由于梁的彈性使得末端質(zhì)量體在梁的中心位置處來回振動(dòng)，很好的模擬了沖床X軸高速送料時(shí)，板材在沖裁點(diǎn)處的振動(dòng)。

圖2 數(shù)控沖床X方向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)示意圖

根據(jù)其運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)建立其動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，找到了影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的因素并仿真研究探討如何消除系統(tǒng)振動(dòng)的方法。這類具有振動(dòng)特征的模型在許多領(lǐng)域中有著強(qiáng)烈的工程應(yīng)用背景，如微電子和半導(dǎo)體制造、機(jī)械臂和載體、衛(wèi)星與帆板等都可以簡(jiǎn)化為這種模型[8,9]。

1 系統(tǒng)描述

將圖2中所示的板材等效成一個(gè)質(zhì)量體，系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖3所示的在水平面上作頻繁、快速點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，剛體滑塊H可在水平面上作高速直線運(yùn)動(dòng)，剛性材料的梁固結(jié)在O點(diǎn)，梁的端部連一末端質(zhì)量體W。隨著滑塊的高速運(yùn)動(dòng)，末端質(zhì)量體W和梁相對(duì)于滑塊H產(chǎn)生小范圍運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)不計(jì)阻尼。

o0x0y0為系統(tǒng)的固定坐標(biāo)系，以滑塊與梁的連接點(diǎn)O為原點(diǎn)，滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡為X軸，系統(tǒng)靜止時(shí)梁所在位置為y軸建立直角坐標(biāo)系oxy。末端質(zhì)量體W質(zhì)量為m。梁的參數(shù)：L為原長(zhǎng)，E為材料楊氏模量；IZ為截面慣性矩，θ為小范圍運(yùn)動(dòng)角位移。

圖3 柔性梁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖

由于梁和末端質(zhì)量體W相對(duì)于滑塊做小范圍運(yùn)動(dòng)，θ值很小，所以可近似認(rèn)為W的運(yùn)動(dòng)軌跡近似是一條與x軸平行的直線。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立

在坐標(biāo)系oxy中對(duì)末端質(zhì)量體W進(jìn)行受力分析，如圖4所示。

圖4 末端質(zhì)量體W的受力分析

系統(tǒng)不計(jì)阻尼，因此W受到的力有：梁在水平方向上的拉力Fx和慣性力F0。在坐標(biāo)系oxy中，根據(jù)牛頓第二定律有：

梁對(duì)末端質(zhì)量在水平方向的拉力Fx，即為梁的彎曲應(yīng)力。根據(jù)材料力學(xué)中梁的擾度公式可知[10]：

W受到的慣性力FO可由牛頓定律得到：

將式（2）、式（3）和式（4）代入到式（1）中，可得：

根據(jù)坐標(biāo)變換：

將式（6）代入到式（5）中，可得末端質(zhì)量W的動(dòng)力學(xué)方程為：

3 能控性和穩(wěn)定性分析

由于梁根部O點(diǎn)，是連接驅(qū)動(dòng)器和負(fù)載的關(guān)鍵點(diǎn)，為后續(xù)分析和控制設(shè)計(jì)方便，我們作如下變換：

因此，整個(gè)平動(dòng)柔性梁及末端質(zhì)量體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，可分解成兩個(gè)子系統(tǒng)：由表示末端質(zhì)量體運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)的方程（8），以及表示O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)的方程（9）來表示。

對(duì)于子系統(tǒng)（8），根據(jù)能控性判據(jù)：

因此子系統(tǒng)（8）能控。

同理對(duì)于O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)，根據(jù)能控性判據(jù)：

綜上，由于整個(gè)平動(dòng)柔性梁及末端質(zhì)量體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程可由（8）和（9）表示，兩個(gè)子系統(tǒng)的輸入都為u(t)，根據(jù)式（10）和式（11）可知整個(gè)系統(tǒng)在u= 0時(shí)是振蕩的。這與實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)也是相符的：當(dāng)梁帶動(dòng)末端質(zhì)量體作快速點(diǎn)到點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，在目標(biāo)點(diǎn)處，由于梁直接與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)o點(diǎn)相連，梁的根部會(huì)即時(shí)停止，由于梁的柔性存在使得梁的末端會(huì)在平衡點(diǎn)處來回振動(dòng)，直接表現(xiàn)為末端質(zhì)量體在目標(biāo)點(diǎn)處振蕩。

4 仿真

由式（8）可得：

圖4 脈沖輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)

圖5 階躍輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)

由圖4可知，在0.1秒加入脈沖后，末端質(zhì)量會(huì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加載脈沖移除后，末端質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)并不會(huì)衰減或停止，而是一直在目標(biāo)點(diǎn)處作周期性來回振蕩；圖5中，在0.1秒加入階躍信號(hào)輸入后，末端質(zhì)量同樣一直在目標(biāo)點(diǎn)處作周期性來回振蕩，仿真結(jié)果與前面的理論推導(dǎo)一致。

因此，從建立的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程的分析和從實(shí)際系統(tǒng)的物理分析上可得出一致的結(jié)論：即帶末端質(zhì)量體的剛體-柔性梁平動(dòng)系統(tǒng)，在作高速、頻繁點(diǎn)到點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，末端質(zhì)量體會(huì)在目標(biāo)點(diǎn)處振蕩。如果不考慮系統(tǒng)阻尼，該振蕩猶如理想狀態(tài)下的單擺系統(tǒng)，在平衡點(diǎn)處作周期性擺動(dòng)。如果要讓系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處停止，必須施加外力于運(yùn)動(dòng)體上，也即設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定位控制。

5 結(jié)束語

本文從高速高精度數(shù)控沖床的X軸板材進(jìn)給系統(tǒng)中提煉出一類帶末端質(zhì)量的柔性梁系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)可描述為快速、頻繁點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，且要求末端質(zhì)量在目標(biāo)點(diǎn)處高精度定位。通過受力分析和數(shù)理計(jì)算得出了該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)能控性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得出該系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)控制u= 0時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)軌線是振蕩的，直接表現(xiàn)為末端質(zhì)量體在目標(biāo)點(diǎn)處振蕩。仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型和分析的正確性。該模型對(duì)后續(xù)振動(dòng)抑制算法的設(shè)計(jì)以及高速運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)目標(biāo)定位控制提供了很好的理論指導(dǎo)依據(jù)。

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Dynamic Analysis and Modeling of High-speed CNC Sheet Vibration System

Cheng Yingqi，ZHANG Hui，WANG Qin-ruo
（School of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

High-speed CNC punch press X direction sheet feeding system to simplify into fl exible beam vibration system with the quality of the end body，its movement characterized by rapid and frequent point-to-point movement，and requires high-precision positioning at the target point.System structure model diagram，the kinetic equation and its controllability and stability analysis，and fi nally the dynamic model simulation results with the actual punch X-axis plate motion feature，to pave the way for the subsequent design fast and stable without vibration control method.

High-speed CNC punch press；plate vibration；dynamic modeling；stability analysis；simulation

廣東省自然科學(xué)基金博士啟動(dòng)項(xiàng)目（2014A030310468）。