北京工商大學(xué) 魏景輝 項輝宇

學(xué)術(shù)研究

矩形截面彈簧成形過程有限元仿真分析

北京工商大學(xué) 魏景輝 項輝宇

矩形截面彈簧的特性曲線更接近于直線，較圓形截面彈簧更具有優(yōu)勢，但是矩形截面彈簧有芯軸卷制成形過程加工工藝復(fù)雜，無論是冷卷成形還是熱卷成形，都可能有缺陷產(chǎn)生，比如熱卷時出現(xiàn)褶皺。為了探究缺陷產(chǎn)生的原因，可以采用MSC.Marc有限元仿真分析的方法，模擬仿真矩形截面彈簧卷制的過程，對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。本文闡述了有限元仿真分析的過程，并分析了彈簧設(shè)計參數(shù)矩形截面的長寬比對成形質(zhì)量的影響。

矩形截面彈簧 有芯軸卷制 有限元仿真 長寬比

我國對矩形截面彈簧研究起步較晚，80年代才逐漸開始研究，而且到目前為止，加工工藝較國外也比較落后，近年來，隨著有限元軟件的推廣，采用有限元分析的方法開始研制矩形截面彈簧卷制的新工藝，李蕾[1-2]等人應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件分析了整枝機(jī)用的矩形截面彈簧，初步提出了一種矩形截面扭轉(zhuǎn)彈簧的有限元分析方法，并給出了基本的分析思路，為以后矩形截面扭轉(zhuǎn)彈簧的設(shè)計和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。于洋[3]等人采用等效組合彈簧的方法設(shè)計了鉆井封隔器用的矩形截面彈簧，并利用SolidWorks進(jìn)行建模，在ABAQUS中進(jìn)行有限元分析，獲得了矩形截面彈簧的軸向剛度。國外學(xué)者也在研制矩形截面彈簧，比如日本電氣通訊大學(xué)的學(xué)者[4]設(shè)計了矩形截面螺旋彈簧[7]作為一些機(jī)器人關(guān)節(jié)的聯(lián)合機(jī)構(gòu)。矩形截面彈簧還處于發(fā)展期。

本文采用強(qiáng)大的非線性有限元分析軟件MSC.Marc仿真分析，模擬彈簧卷制的過程，得到應(yīng)力應(yīng)變分布情況，然后改變矩形截面彈簧截面的長寬比，利用控制變量法，探究長寬比與彈簧卷制成功后的應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系；然后根據(jù)數(shù)據(jù)點作曲線擬合并分析，優(yōu)化彈簧卷制工藝，提高彈簧卷制工藝水平，達(dá)到提高產(chǎn)品質(zhì)量和減少試制成本的目的，為矩形截面彈簧的設(shè)計加工制造提供參考。

0 彈塑性成形基本理論

矩形截面彈簧在機(jī)床上卷制過程的實質(zhì)是彈塑性成形問題，目前解決非線性彈塑性成形問題的基本理論主要有屈服準(zhǔn)則、全量理論、增量理論和材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系[5]。

對彈簧的彈塑性成形過程進(jìn)行有限元分析一般采用米塞斯屈服準(zhǔn)則，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中σ1、σ2、σ3為三個主應(yīng)力。在簡單加載條件時，由理想狀態(tài)下的彈塑性增量理論公式，可求出應(yīng)力增量與應(yīng)變增量的對應(yīng)關(guān)系為：

式中，eij—應(yīng)變偏張量；εi—材料內(nèi)一點應(yīng)變；σi—材料內(nèi)一點應(yīng)力。Sij—應(yīng)力偏張量；dεi—應(yīng)變增量；dσi—應(yīng)力增量；K —體積彈性模量。

上式就是材料在塑性狀態(tài)下形變理論公式，即塑性本構(gòu)方程。由相關(guān)文獻(xiàn)可知全量理論屬于增量理論的一種特殊情況，如果設(shè)置簡單加載條件的話，這兩種本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)式是一樣的。

在彈性變形階段，材料所受應(yīng)力與應(yīng)變之間是符合胡克定律的，即為彈性階段的本構(gòu)方程；在矩形截面彈簧卷制過程中，既有彈性變形，又有塑性變形，因此在加載過程中，彈簧方鋼發(fā)生塑性變形，服從塑性本構(gòu)關(guān)系；其余沒有加載過程中，彈簧方鋼都是服從彈性本構(gòu)關(guān)系的。

1 彈簧參數(shù)的設(shè)定與卷制過程的仿真

本文采用有芯軸的卷制方式，彈簧在機(jī)床上卷制成形的過程如圖1所示，芯軸裝在主軸卡盤上與主軸一起旋轉(zhuǎn)。彈簧方鋼被咬緊裝置卡在芯軸上，芯軸旋轉(zhuǎn)，送料裝置沿芯軸的軸向移動行程使彈簧方鋼在芯軸上卷制成螺旋線狀，形成矩形截面圓柱螺旋壓縮彈簧。

圖1 有芯軸卷簧示意圖

根據(jù)上述矩形截面彈簧成形過程可以分析得知，彈簧的卷制是高度復(fù)雜的非線性問題[6]，涉及到幾何非線性問題、材料的非線性問題以及成形過程的非線性問題，因此，采用傳統(tǒng)的材料力學(xué)和彈性力學(xué)很難設(shè)計出高精度彈簧。采用有限元分析方法對矩形截面彈簧卷制過程進(jìn)行數(shù)值仿真分析應(yīng)運而生。

本文應(yīng)用高級非線性分析軟件MSC.Marc有限元分析軟件對此非線性問題進(jìn)行模擬分析。

經(jīng)前期矩形截面彈簧設(shè)計,本文擬進(jìn)行仿真模擬的過程中需要的設(shè)計參數(shù),如表1所示。

表1 彈簧卷制過程需要的參數(shù)

1.1 有限元模型的建立

對矩形截面彈簧進(jìn)行有限元仿真分析的第一步就是建立幾何模型，文獻(xiàn)[8]表述可以綜合應(yīng)用UG、Hyper Mesh和MSC.Marc進(jìn)行有限元仿真，因此本文通過UG NX8.0完成三維模型的建立，根據(jù)表1中尺寸以及矩形截面的寬的三種不同尺寸，分別對彈簧方鋼、芯軸、咬緊裝置、導(dǎo)向裝置和加緊裝置進(jìn)行三維實體建模。

有限元分析的第二步就是將實體模型離散為有限個實體單元，也即進(jìn)行實體網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格劃分應(yīng)用具有強(qiáng)大分網(wǎng)功能的HyperMesh軟件，將彈簧方鋼的實體模型導(dǎo)入到Hyper Mesh軟件中，把模型中沒有用的線條進(jìn)行刪除處理，然后設(shè)置單元尺寸為8mm，選擇六面體實體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對寬邊為30mm的彈簧方鋼模型共劃分為40000個單元，并導(dǎo)出MSC.Marc可以識別的.DAT格式文件。

最后將分網(wǎng)后的模型通過通用接口直接導(dǎo)入到MSC.Marc中，這樣就完成了彈簧方鋼的有限元模型建立。整個有限元分析過程的模型的其余部分，直接在MSC.Marc中導(dǎo)入UG NX的標(biāo)準(zhǔn)格式.PRT作為NURBS曲面。所建立的有限元模型和網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 有限元仿真模型

1.2 仿真模型的簡化說明

（1）根據(jù)彈簧卷制的基本過程，本文所建立的有限元模型與理論過程是不一樣的，卷制的實際過程是芯軸轉(zhuǎn)動，彈簧方鋼未卷入部分平動，整個的相對移動就是螺旋線；而本文建立的模型中芯軸既有進(jìn)給運動又有旋轉(zhuǎn)運動，然后卷入的方鋼模型隨芯軸平動。兩個過程的相對運動是一樣的，都是為了形成螺旋線，因此這樣簡化為正確的。

（2）整個卷制加工過程中彈簧方鋼是在高溫下進(jìn)行的，卷制過程時間不長，因此產(chǎn)生的熱效應(yīng)和彈簧與周圍的熱傳遞是忽略不計。

（3）本文中對彈簧實際卷制過程中的導(dǎo)向裝置與加緊進(jìn)裝置行了簡化，由實際分析得知，導(dǎo)向裝置在卷制過程中只對材料起到支撐并導(dǎo)向的作用，而如果直接按實際輪狀進(jìn)行建模的話，材料與導(dǎo)向輪之間的接觸是非常復(fù)雜的，這樣不僅會增加計算時間，極可能出現(xiàn)計算不收斂的情況。因此，本文將導(dǎo)向輪簡化為一根支撐桿；對于加緊裝置的簡化也是由于同樣的原因，而且加緊裝置的作用就是防止材料在卷制過程中上下左右擺動，將加緊輪簡化為塊狀加緊裝置，這樣就只有面與面之間的接觸關(guān)系了。

1.3 仿真過程

按照有限元分析的一般步驟與MSC. Marc的軟件分析特點[9]，在Marc環(huán)境中建立有限元模型之后，要給有限元模型賦予材料屬性。本文選用的材料是40Cr合金鋼材料，其材料屬性如表2所示，按照表中數(shù)據(jù)將材料屬性定義完畢，并將其賦給彈簧方鋼的每個單元即可。

表2 40Cr材料屬性

材料屬性定義完之后，將模型中的彈簧方鋼模型設(shè)置為變形體（Meshed(Deformable)）。實際卷制過程中，彈簧方鋼與各裝置之間是有摩擦存在的，因此在仿真過程中假設(shè)摩擦系數(shù)始終保持不變，并采用庫倫摩擦，并在舊特性（Obsolete Properties）中設(shè)置摩擦系數(shù)為0.3。有限元模型的其余部分包括芯軸、導(dǎo)向裝置、咬緊裝置和加緊裝置設(shè)置成剛體（Geometric），并設(shè)置芯軸與咬緊裝置的速度，芯軸的速度設(shè)置如圖3所示，既有沿x軸的平動，又有繞x軸的轉(zhuǎn)動。

圖3 速度設(shè)置

接著要為接觸關(guān)系建立接觸表，在MARC中有兩種接觸方式，分別是Touching和Glue，在本次仿真模擬中要將彈簧方鋼與芯軸、彈簧方鋼與導(dǎo)向裝置、彈簧方鋼與加緊裝置之間的接觸設(shè)置為T接觸，將彈簧方鋼與咬緊裝置之間的接觸設(shè)置為G接觸，設(shè)置結(jié)果如圖4所示。

本文仿真的是高溫有芯軸熱卷彈簧的卷制過程，因此需要設(shè)置初始條件（Initial Conditions），在MSC2013中，初始溫度條件是加載到節(jié)點上的，因此定義Node Temperature為950℃。設(shè)置結(jié)果如圖5所示。

最后要進(jìn)行分析任務(wù)的創(chuàng)建，將接觸、初始條件、工況創(chuàng)建到分析任務(wù)中，并添加所要分析的內(nèi)容，檢查整個過程中是否有錯誤，最后提交計算，待計算完成之后查看結(jié)果，提取數(shù)據(jù)作分析。

圖4 接觸表設(shè)置

圖5 初始溫度設(shè)置

1.4 仿真過程流程圖

根據(jù)以上仿真分析過程以及MSC.MARC軟件的特點，仿真過程流程圖如圖6所示。

圖6 有限元仿真流程圖

2 仿真結(jié)果與分析

按照上述仿真分析的一般過程，將有限元模型提交計算得到后處理模型，其等效米塞斯應(yīng)力分布圖和等效塑性變形圖如圖7所示。

圖7 仿真結(jié)果

圖7的仿真結(jié)果為矩形截面寬為30mm時的計算結(jié)果，從a圖可以看出，矩形截面彈簧卷制成功以后，應(yīng)力分布較為均勻，且成形以后的部分的等效米塞斯應(yīng)力值幾乎不再改變。從b圖可以看出，矩形截面彈簧內(nèi)圈受壓，外圈受拉，而中性面等效塑性變形較小，與彈簧卷制理論相一致，因此可以證明該仿真的正確性。

改變矩形彈簧截面的寬度為25mm和35mm，分別重新按照仿真流程建立有限元模型進(jìn)行仿真計算，得到仿真結(jié)果等效米塞斯應(yīng)力分布圖分別如圖8所示。

圖8 米塞斯應(yīng)力分布圖

上圖中可以看到當(dāng)矩形彈簧截面寬為25mm的時候，彈簧卷制已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的褶皺變形缺陷，而截面寬為30mm和35mm的都很光滑，沒有缺陷產(chǎn)生，將成形質(zhì)量進(jìn)行量化，取矩形截面彈簧方鋼邊緣四個點為特征點，分別是剛開始就進(jìn)入卷制的點A，加緊裝置之前的點B，和之后先通過加緊裝置再進(jìn)入卷制且距離加緊裝置較近的點C，以及先通過加緊裝置再進(jìn)入卷制且距離加緊裝置較遠(yuǎn)的點D，特征點位置分布圖如圖9所示。分別在后處理結(jié)果中提取這三點在卷制過程中等效米塞斯應(yīng)力變化數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，其擬合曲線如圖10所示，通過對比分析得知在一定長寬比范圍內(nèi)，長寬比越小，卷制過程中彈簧方鋼所受應(yīng)力越小，彈簧成形質(zhì)量越好，通過這個結(jié)論可以為矩形彈簧的設(shè)計提供參考，在條件允許的情況下，盡量選擇較小矩形截面長寬比。

3 結(jié)論

（1）仿真過程中的模型簡化是正確的、可行的。

（2）彈簧卷制過程的仿真與真實情況下的彈簧卷制過程所受應(yīng)力分布一致，可以通過模擬仿真的方法為進(jìn)行矩形截面彈簧的設(shè)計與加工工藝的制定提供依據(jù)。

圖9 特征點位置分布圖

圖10 特征點等效米塞斯應(yīng)力曲線圖

（3）考慮到加工工藝的制定，矩形截面彈簧設(shè)計過程中在條件允許的情況下應(yīng)盡量選擇較小的長寬比，若選取的長寬比太大，則加工條件變得復(fù)雜，甚至很難加工制造或不能卷制成形。

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