向鵬霖，盧耀輝，黨林媛，馮振，曾京

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031; 2．西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)*

高速列車車體可靠性參數(shù)靈敏度分析方法對比研究

向鵬霖1，盧耀輝1，黨林媛1，馮振1，曾京2

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031; 2．西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)*

以某型高速列車車體為研究對象，建立車體參數(shù)化有限元模型，將車體的材料屬性、幾何尺寸和載荷大小等參數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量，基于概率分析方法，通過統(tǒng)計分析得到其分布參數(shù)，分別基于蒙特卡洛和響應(yīng)面數(shù)值模擬方法，求解車體的參數(shù)靈敏度.分析結(jié)果表明：在所選隨機(jī)變量中，車體底架板材1、板材4和板材6的板厚尺寸對車體關(guān)注部位應(yīng)力影響顯著，設(shè)計過程中應(yīng)對該變量進(jìn)行嚴(yán)格控制；使用蒙特卡洛法和響應(yīng)面法得到的靈敏度結(jié)果一致，其中響應(yīng)面法縮減了求解時間；采用概率設(shè)計方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的定值設(shè)計方法，可以為高速列車車體的可靠性設(shè)計提供新的途徑.

高速列車車體；參數(shù)靈敏度；可靠性；蒙特卡羅法；響應(yīng)面法

0 引言

高速列車車體的強(qiáng)度可靠性受到多項變量的影響，在傳統(tǒng)的車體強(qiáng)度設(shè)計中，這些變量采用確定性的數(shù)據(jù)，利用安全系數(shù)來評價其可靠性[1].當(dāng)對可靠性的要求較高時，往往會造成結(jié)構(gòu)的冗余[2- 3].因此，分析車體結(jié)構(gòu)變量參數(shù)靈敏度，對車體進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化成為了研究熱點.隨著研究的不斷深入，一次二階矩法迅速發(fā)展并廣泛應(yīng)用于實際工程設(shè)計中，已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)可靠度分析計算的基本方法.張義民等[4- 6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法得到應(yīng)力關(guān)于變量的顯式表達(dá)式，分別對構(gòu)架等的參數(shù)靈敏度進(jìn)行了分析，對其可靠性參數(shù)優(yōu)化提出了指導(dǎo)建議.蒙特卡洛法不用考慮功能函數(shù)的非線性和極限狀態(tài)曲面的復(fù)雜性，回避了可靠性分析中的數(shù)學(xué)困難[7].盧耀輝[8]采用蒙特卡洛方法對構(gòu)架參數(shù)靈敏度進(jìn)行計算，為構(gòu)架優(yōu)化設(shè)計提供了參考.白迎春[9]對客車的中門梁的尺寸參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，為客車中門梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

提供參考.雖然蒙特卡羅法具有直接解決問題的能力，但所需要的數(shù)值模擬數(shù)目通常很大，耗費計算資源且效率較低.響應(yīng)面法通過擬合一個響應(yīng)面來替代未知的真實狀態(tài)曲面進(jìn)行可靠度分析，則可以提高計算效率[10].梁明軒通過有限元仿真構(gòu)建了轎車主減速齒輪最大接觸應(yīng)力完全二次響應(yīng)面，研究了可靠度對參數(shù)的靈敏度，得到可靠度對壓力角較為敏感的結(jié)果[11].目前，響應(yīng)面方法還沒有被廣泛地使用在高速列車車體的參數(shù)靈敏度分析中.

為了確保高速列車車體具有高的運行安全可靠性，將概率理論和可靠性設(shè)計方法應(yīng)用于高速列車車體的設(shè)計中，綜合考慮列車服役過程中載荷隨機(jī)性、車體鋁合金材料性能隨機(jī)性以及車體幾何參數(shù)隨機(jī)性，研究這些變量參數(shù)靈敏度，同時比較參數(shù)靈敏度計算方法，為車體的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù).

1 車體參數(shù)化有限元模型建立

本文以某型動車組頭車為研究對象，針對其采用中空鋁合金擠壓型材薄板焊接的特點，采用shell63單元進(jìn)行離散，網(wǎng)格尺寸設(shè)為50 mm，模型一共包括993 176個單元、871 559個節(jié)點，見圖1.通過對車體空氣彈簧安裝位置進(jìn)行約束，施加靜態(tài)重力載荷，對車體進(jìn)行靜強(qiáng)度計算，車體當(dāng)量應(yīng)力分布如圖2所示.選擇車體強(qiáng)度薄弱的部位作為可靠度參數(shù)靈敏度計算的關(guān)注點，共6處，點1為車門上門角位置，點2、點3為二位端車窗窗角位置，點4為底架設(shè)備懸掛處，5為車門門柱底架連接部位，點6為一位端空氣彈簧約束位置處.

圖1 車體有限元模型

圖2 車體當(dāng)量應(yīng)力分布及關(guān)注點位置示意圖

根據(jù)確定的6個關(guān)注點位置，選擇可能對這些位置的應(yīng)力產(chǎn)生影響的變量進(jìn)行靈敏度分析，選取的隨機(jī)變量包括底架側(cè)梁板厚、設(shè)備與空簧載荷及材料屬性等.在有限元軟件中將這些變量用變量名表示而非具體的數(shù)值，分別在單元的實

常數(shù)或者材料屬性中采用這些參數(shù)的變量名，建立出參數(shù)化的車體有限元模型.通過軟件中的概率設(shè)計模塊(PDS)設(shè)定這些變量分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則這些變量的取值會在按照響應(yīng)的分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣，最后輸入到參數(shù)化的有限元模型中進(jìn)行分析計算，獲得響應(yīng)特征的仿真結(jié)果，即可對車體結(jié)構(gòu)不確定性問題進(jìn)行量化描述.各變量分布參數(shù)確定方法如下：

(1)載荷分布參數(shù)確定：列車運行過程中，輪軌激勵導(dǎo)致車體與轉(zhuǎn)向架空氣彈簧之間產(chǎn)生動態(tài)變化的作用載荷，確定四個空氣彈簧載荷變化均服從正態(tài)分布并統(tǒng)計得到其分布參數(shù)；車體底架集中設(shè)備載荷考慮為隨機(jī)載荷變量，設(shè)定其為正態(tài)分布，參照EN12663-1中給定的經(jīng)驗加速度確定變異系數(shù)為0.1;

(2)板厚分布參數(shù)確定：高速列車車體底架采用無中梁結(jié)構(gòu)，側(cè)梁為主要承載結(jié)構(gòu)，幾何尺寸的隨機(jī)性主要考慮底架側(cè)梁，側(cè)梁橫截面如圖3所示，其板厚服從正態(tài)分布，分布參數(shù)由加工幾何公差依據(jù)3σ原則，參考GB/T 14848-2008《鋁及鋁合金擠壓型材尺寸偏差》來確定;

(3)材料性能分布參數(shù)確定：車體鋁合金型材彈性模量均值為70 GPa，文獻(xiàn)表明材料性能參數(shù)服從正態(tài)分布，確定其變異系數(shù)為0.03[12- 13].

圖3 車體底架側(cè)梁截面圖

文中所考慮的車體載荷、幾何尺寸及材料性能概率分布參數(shù)如表1所示，表中板材分布示意圖見圖3.

表1 車體隨機(jī)變量分布類型及分布參數(shù)

2 車體結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析方法

2.1 結(jié)合有限元分析的蒙特卡洛方法

蒙特卡洛法(Monte Carlo)是一種以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)的數(shù)值模擬方法，被廣泛用來處理隨機(jī)性問題.與有限元法相結(jié)合的蒙特卡洛法基于Spearman秩相關(guān)系數(shù)對參數(shù)靈敏度進(jìn)行分析.Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗方法是非參數(shù)統(tǒng)計中用來檢驗變量之間相關(guān)程度的重要方法.以求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力σ對結(jié)構(gòu)變量板厚t的靈敏度為例，介紹Spearman秩相關(guān)系數(shù)計算過程.對輸入變量t進(jìn)行n次隨機(jī)抽樣得到樣本值t1,t2,…,tn，從而進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的有限元計算得到n次結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力σ1,σ2,…,σn.記ti在t1,t2,…,tn中的秩為Ri，σi在σ1,σ2,…,σn中的秩為Qi，則上述數(shù)據(jù)對Spearman秩相關(guān)系數(shù)為：

Spearman秩相關(guān)系數(shù)取值范圍為[-1,1]，其絕對值越大，表明兩變量的相關(guān)性越大，當(dāng)兩變量關(guān)系為單調(diào)遞增時，相關(guān)系數(shù)為正，反之表明兩變量呈單調(diào)遞減關(guān)系.

采用拉丁超立方抽樣方法對板厚、材料性能和載荷等輸入變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，由于模型計算量較大，抽樣次數(shù)設(shè)置為1 000次.將抽樣值調(diào)入?yún)?shù)化有限元模型進(jìn)行確定性計算，記錄6個關(guān)注部位應(yīng)力響應(yīng)參量值，基于Spearman秩求解參數(shù)靈敏度.

2.2 響應(yīng)面函數(shù)方法

響應(yīng)面法的基本思想是通過近似構(gòu)造一個具有明確表達(dá)形式的多項式來表達(dá)隱式功能函數(shù)，本質(zhì)上來說，響應(yīng)面法是一套統(tǒng)計方法，用這種方法來尋找考慮了輸入變量值的變異或不確定性之后的最佳響應(yīng)值[14].利用有限元進(jìn)行響應(yīng)面靈敏度計算包括以下步驟：試驗設(shè)計、樣本計算、響應(yīng)面擬合和參數(shù)修正.以結(jié)構(gòu)的應(yīng)力σ為因變量，xi(i=1,2,…,k)為k個設(shè)計參數(shù)，并假設(shè)以下關(guān)系成立：

根據(jù)表1中的參數(shù)分布進(jìn)行分析，采用響應(yīng)面進(jìn)行殘差計算，最終得到參數(shù)靈敏度G結(jié)果.

式中,p為設(shè)計參數(shù)，且VLB≤p≤VUB，VLB，VUB為設(shè)計參數(shù)的上、下限；{fE}，{fA}分別為分析和試驗的結(jié)果；G為靈敏度矩陣；Δp為設(shè)計參數(shù)的修改量.

在靈敏度計算中，響應(yīng)面法考慮基本輸入變量與蒙特卡洛法所考慮變量相同，參數(shù)化有限元模型也相同.基于有限元軟件概率設(shè)計(PDS)模塊，采用回歸分析方法擬合車體關(guān)注部位的應(yīng)力響應(yīng)面函數(shù).表2為經(jīng)過步進(jìn)回歸分析濾掉不靈敏參數(shù)，略去極小的函數(shù)項系數(shù)(如β7，β8等)后得到的23個響應(yīng)面函數(shù)項及其相關(guān)系數(shù)，各項函數(shù)項下標(biāo)數(shù)字與表1中變量序號相對應(yīng)，響應(yīng)特征值等于23個函數(shù)項與其相關(guān)系數(shù)乘積的總和，見式(2).

表2 響應(yīng)面函數(shù)參數(shù)計算結(jié)果

響應(yīng)面擬合質(zhì)量的優(yōu)劣密切關(guān)系到參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以需要對擬合得到的響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行評價.將采用響應(yīng)面函數(shù)與有限元計算求得的車窗位置應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行對比，得到最大相對誤差為0.4%，這說明響應(yīng)面函數(shù)較好地逼近了有限元結(jié)果，具有很高的精度.

3 兩種方法靈敏度結(jié)果對比分析

3.1 基于蒙特卡洛方法的參數(shù)靈敏度結(jié)果

為方便對比載荷、板厚和材料性能對車體應(yīng)力的影響，將隨機(jī)輸入變量對6個關(guān)注點應(yīng)力的參數(shù)靈敏度因子列出，見表3，表中“—”表示該變量對應(yīng)力影響不顯著.將車門門角位置關(guān)注點1的靈敏度結(jié)果繪制為圖4后可以看出，變流器載荷和一位端二系載荷對其應(yīng)力影響最為顯著，參數(shù)靈敏度因子分別為32.75%和18.73%，均為正相關(guān)；底架側(cè)梁板材厚度對應(yīng)力也有一定影響，其中板材1、板材4和板材6對其影響相對較大，隨著板厚的增加，關(guān)注點1應(yīng)力響應(yīng)減小，為負(fù)相關(guān).綜合來看，底架側(cè)梁板材對不同位置關(guān)注點影響不同，其中板材1、板材4和板材6對應(yīng)力影響顯著，在設(shè)計生產(chǎn)過程中對影響顯著的板厚尺寸進(jìn)行嚴(yán)格控制，對于影響不顯著的板材尺寸可以在優(yōu)化設(shè)計中減小冗余設(shè)計；二系空氣彈簧載荷對車體應(yīng)力影響顯著，可通過調(diào)整車體懸掛參數(shù)減小輪軌沖擊導(dǎo)致的垂向振動；同時車底懸掛設(shè)備對6個關(guān)注點應(yīng)力均有顯著影響，對懸掛設(shè)備質(zhì)量及吊掛點的選擇應(yīng)加以控制.

圖4 關(guān)注點1應(yīng)力的參數(shù)靈敏度及靈敏度因子圖

表3 車體關(guān)注部位參數(shù)靈敏度因子表 %

3.2 基于響應(yīng)面法的參數(shù)靈敏度結(jié)果

通過表2中的擬合系數(shù)建立響應(yīng)面函數(shù)求解應(yīng)力響應(yīng)，進(jìn)行10 000次模擬仿真，求解得到隨機(jī)變量參數(shù)靈敏度結(jié)果，關(guān)注點1的靈敏度及靈敏度因子結(jié)果見圖5.

圖5 關(guān)注點1應(yīng)力的參數(shù)靈敏度及靈敏度因子圖

同樣將隨機(jī)輸入變量中對應(yīng)6個關(guān)注點應(yīng)力的參數(shù)靈敏度因子結(jié)果列出，見表4.可以看出，響應(yīng)面法計算的靈敏度因子結(jié)果與表3中所示的結(jié)果差別不大，根據(jù)靈敏度因子結(jié)果所能夠推測出的結(jié)構(gòu)變量對可靠性的影響規(guī)律也基本一致，但可以發(fā)現(xiàn)在響應(yīng)面法計算的關(guān)注點1的結(jié)果中，反映出了更多參數(shù)的靈敏度因子，如板材2、板材3、二位端左側(cè)載荷、空調(diào)設(shè)備載荷等.

表4 車體關(guān)注部位參數(shù)靈敏度因子表 %

3.3 蒙特卡洛法與響應(yīng)面法結(jié)果對比分析

采用同一個參數(shù)化有限元模型，確定響應(yīng)面函數(shù)，針對表1隨機(jī)輸入變量進(jìn)行10 000次模擬仿真，得到參數(shù)靈敏度結(jié)果與上文蒙特卡洛法得到結(jié)果一致.對于6個關(guān)注點位置的應(yīng)力，響應(yīng)面法得到影響最為顯著的參量同樣分別是變流器載荷、一位端左側(cè)空簧處載荷、二位端右側(cè)空簧處載荷、側(cè)梁板材6板厚尺寸、側(cè)梁板材4板厚尺寸和側(cè)梁板材1板厚尺寸，并且求得最大的參量靈敏度因子結(jié)果相近，如圖6所示.由于響應(yīng)面法模擬次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于蒙特卡洛法模擬次數(shù)，故響應(yīng)面法結(jié)果中反映出更多對應(yīng)力影響顯著的參量.

蒙特卡洛法對隨機(jī)變量抽樣后代入有限元模型進(jìn)行計算，針對本文車體模型完成一次有限元計算需要15 min，進(jìn)行1 000次模擬計算花費大量的時間.而擬合得到響應(yīng)面后，將隨機(jī)輸入變量抽樣值代入函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，完成10 000次模擬僅僅需要幾秒鐘，可見大大減少了運算時間.但需要指出的是，增加響應(yīng)面法仿真次數(shù)并不能提高其求解精度，因為其求解精度由所擬合響應(yīng)面的準(zhǔn)確程度而非循環(huán)仿真次數(shù)決定.

4 結(jié)論

針對某型高速列車車體，考慮車體幾何尺寸、材料性能和載荷的隨機(jī)性，確定這些隨機(jī)變量的分布參數(shù)，建立車體概率有限元模型，分別采用蒙特卡洛數(shù)值模擬法和響應(yīng)面數(shù)值模擬法對車體進(jìn)行可靠性分析，求解車體強(qiáng)度參數(shù)靈敏度，并對兩種數(shù)值模擬方法進(jìn)行對比分析，得到以下主要結(jié)論：

(1)計算分析得到了對車體強(qiáng)度影響顯著的參數(shù)，車體底架板材1、板材4和板材6的板厚尺寸對車體關(guān)注部位應(yīng)力影響顯著，設(shè)計生產(chǎn)過程中應(yīng)對該變量進(jìn)行嚴(yán)格控制，對于影響不顯著的板材尺寸可以在優(yōu)化設(shè)計中減小冗余設(shè)計；

(2)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)無法顯式表達(dá)時，可采用與有限元相結(jié)合的數(shù)值計算方法求解其參數(shù)靈敏度，其中采用蒙特卡洛法和響應(yīng)面法得到靈敏度結(jié)果基本一致，但響應(yīng)面法可極大縮減求解時間，對多變量大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)采用響應(yīng)面法求解其參數(shù)靈敏度較經(jīng)濟(jì)；

(3)高速列車車體的強(qiáng)度可靠性是關(guān)系其運行安全的最重要的保障，在高速列車車體設(shè)計中采用參數(shù)靈敏度分析的結(jié)果對車體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計顯得非常重要.

[1]盧耀輝.鐵道客車轉(zhuǎn)向架焊接構(gòu)架疲勞可靠性研究[D].成都:西南交通大學(xué), 2011.

[2]REH S,BELEY J D,MUKHERJEE S,et al.Probabilistic finite element analysis using ANSYS [J].Structural Safety,2006,28:17- 43.

[3]周元,傅茂海,邵朋朋,等.基于ANSYS的快速貨車轉(zhuǎn)向架牽引拉桿可靠性分析[J].機(jī)械工程與自動化,2012,170(1):33- 35.

[4]張義民,朱麗莎,唐樂,等.剛?cè)峄旌戏蔷€性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)應(yīng)力可靠性及可靠性靈敏度研究[J].機(jī)械工程學(xué)報,2011,47(2):159- 165.

[5]王長一,張義民,張振先,等.某轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的可靠性及可靠性靈敏度[J].東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,33(5):711- 714.

[6]朱麗莎,張義民,盧昊,等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子振動可靠性靈敏度分析[J].計算機(jī)集成制造系統(tǒng),2012,18(1):149- 155.

[7]穆志韜,邢瑋,周立建.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與蒙特卡洛方法的疲勞壽命可靠性分析[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報,2012,27(1):55- 60.

[8]盧耀輝,曾京,鄔平波,等.鐵道車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架可靠性參數(shù)靈敏度分析[J].中國鐵道科學(xué),2010,31(1):111- 115.

[9]白迎春.基于靈敏度分析的客車結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2009.

[10]呂大剛,賈明明,李剛.結(jié)構(gòu)可靠度分析的均勻設(shè)計響應(yīng)面法[J].工程力學(xué),2011,28(7):109- 116.

[11]梁明軒,王曉林,袁惠群,等.基于響應(yīng)面法的轎車主減速齒輪可靠性靈敏度研究[J].中國機(jī)械工程,2016,27(4):555- 559.

[12]郭小農(nóng),沈祖炎,李元齊，等.國產(chǎn)結(jié)構(gòu)用鋁合金材料本構(gòu)關(guān)系及物理力學(xué)性能研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,2007,28(6):110- 117.

[13]牟致忠.機(jī)械可靠性—理論·方法·應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2011:84- 85.

[14]王永菲,王成國.響應(yīng)面法的理論和應(yīng)用[J].中央民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,14(3):236- 240.

Method Comparison Research of Reliability Parametric Sensitivity Analysis for High Speed Train Carbody

XIANG Penglin1,LU Yaohui1,DANG Linyuan1,FENG Zhen1,ZENG Jing2

(1.School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Traction Power State Key Laboratory,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

A high speed train carbody was taken as the research subject,and its parametric finite element model was established with material attributes, geometric parameters and loads as the random variables.Based on probabilistic method,the distribution parameter values were obtained by using statistical analysis which is used in the calculation of parametric sensitivity of carbody by Monte Carlo method and response surface method respectively.The results show that in all chosen random variable parameters,the thickness of plates 1,4 and 6 in chassis show significant influence on the stress of concerned positions,which should be controlled strictly in design process.The sensitivity results calculated by Monte Carlo method and Response Surface method are basically consistent,but using the response surface method can greatly reduce the solution time.Using probability design method to replace the traditional fixed value design method could provide a new way for the reliability design of the high-speed train carbody.

high speed train carbody;parametric sensitivity;reliability;Monte Carlo method;response surface method

1673- 9590(2017)05- 0015- 07

A

2016- 12- 15

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275428)

向鵬霖(1992-)，男，碩士研究生; 盧耀輝(1973-)，男，副教授，博士，主要從事車輛結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度可靠性與動力學(xué)研究

E-mail:yhlu2000@suojut.edu.cn.