高 亢，侯孝民，閆 迪，劉燕都，趙 強，張 超

(裝備學院，北京 101416)

兩種常用鑒相器對Costas環(huán)路捕獲性能的影響

高 亢，侯孝民，閆 迪，劉燕都，趙 強，張 超

(裝備學院，北京 101416)

針對鑒相特性的固有非線性對Costas環(huán)捕獲性能的影響，對2種常用的鑒相器在不同載噪比下線性區(qū)間和鑒相誤差進行分析和仿真。仿真結(jié)果表明，通過鑒相增益補償使得頻率跟蹤精度近似相等的情況下，只考慮線性區(qū)間和鑒相誤差對捕獲性能的影響，反正切鑒相器的捕獲時間要比正弦鑒相器短，在捕獲過程中反正切鑒相器的調(diào)整次數(shù)要少，并且有較小的調(diào)整幅度，捕獲性能更好。為Costas環(huán)中鑒相器的選擇提供了參考。

Costas環(huán)；鑒相器；捕獲性能；線性區(qū)間；鑒相誤差

0 引言

鎖相環(huán)作為航天測控系統(tǒng)中的重要組成部分，其作用是對輸入信號進行捕獲跟蹤，得到精確的載波相位測量值，從而實現(xiàn)載波恢復、測速和測距等[1]。也就是說，鎖相環(huán)性能的好壞，直接決定了航天任務能否圓滿完成。Costas環(huán)是航天測控系統(tǒng)中常用的三階環(huán)，能夠無穩(wěn)態(tài)相位誤差的跟蹤頻率階躍和斜升信號[2]。鑒相器作為Costas環(huán)中的相位比較裝置，其作用是檢測輸入信號相位和反饋信號相位之間的相位差，輸出的誤差信號是相位差的函數(shù)，常用的鑒相器有正弦鑒相器和反正切鑒相器[3]。文獻[4]只對反正切鑒相器和正弦鑒相器的性能進行了仿真分析，而沒有對2種鑒相器對Costas環(huán)的捕獲性能的影響進行進一步研究。文獻[5]中對鑒相器捕獲性能進行分析比較時，沒有考慮到鑒相增益對于環(huán)路性能的影響。

本文從鑒相范圍、鑒相增益、線性區(qū)間和鑒相誤差4個方面對2種鑒相方法進行研究。分析并仿真了不同載噪比對兩種鑒相器組成的鎖相環(huán)捕獲性能的影響，為Costas環(huán)設計時鑒相器的選擇提供了理論參考。

1 Costas環(huán)

對于Costas環(huán)[6]而言，鑒相器的作用就是從I/Q兩路提取出輸入信號與NCO反饋信號之間的相位差[7]。Costas環(huán)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 Costas環(huán)結(jié)構(gòu)模型

令輸入信號為：

ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]，

(1)

NCO輸出為：

uoI(t)=Uosin[ωot+θ2(t)]，

uoQ(t)=Uocos[ωot+θ2(t)]。

(2)

經(jīng)過混頻并通過低通濾波器濾除二倍頻后[8]，得

(3)

式中，θe(t)=θ1(t)-θ2(t)。

鑒相器通過一定的計算方法，從udI(t)和udQ(t)中提取出相位差θe(t)[9]。之后環(huán)路濾波器對相位差進行相位補償，與本地NCO相位之和便是鎖相環(huán)的相位跟蹤輸出[10]。

下面將從鑒相范圍、鑒相增益、線性區(qū)間和鑒相誤差4個方面對兩種鑒相方法進行過對比研究。

2 2種鑒相器比較分析

2.1 鑒相范圍

鑒相范圍即鑒相特性曲線[11]中輸入與輸出呈一一對應關系的區(qū)間，鑒相范圍直接決定了是否存在相位模糊的問題。

2.1.1 正弦鑒相器

Costas環(huán)中的正弦鑒相器通過I/Q兩路正交信號相乘，得到sin[2θe(t)]作為控制信號輸出，鑒相器輸出表達式為：

(4)

正弦鑒相特征曲線如圖2所示。由圖2可知，在k1和k2兩個區(qū)間會產(chǎn)生相位模糊，只有在2θe(t)∈[-π/2,π/2]時，輸入和輸出才有唯一對應關系，即正弦法的鑒相范圍為θe(t)∈[-π/4,π/4]。

圖2 正弦法鑒相曲線

2.1.2 反正切鑒相器

同理，反正切鑒相器也是通過I/Q兩路正交信號相乘[12]，直接得到輸入信號與反饋信號之間的相位差θe(t)作為控制信號，其鑒相器輸出表達式為:

ud.arctan(t)=arctan(udI(t)/udQ(t))=θe(t)。

(5)

反正切鑒相特征曲線如圖3所示。

圖3 反正切法鑒相曲線

由圖3可知，反正切的鑒相范圍為θe(t)∈[-π/2,π/2]。

2.2 鑒相增益

由式(3)可以得出2種鑒相器的輸出為：

ud.arctan(t)=arctan(udI(t)/udQ(t))=θe(t)，

(6)

由式(6)可知,反正切鑒相器的鑒相增益[13]為Karctan=1，正弦鑒相器的增益為Ksin=(UiUo)2/4。

由于鑒相增益會影響整個環(huán)路增益和環(huán)路帶寬，進而影響到捕獲速度和跟蹤精度，但軟件鎖相環(huán)可以靈活地調(diào)整環(huán)路增益以補償?shù)暨@些影響，所以不必研究鑒相增益特性[14-15]。在研究線性區(qū)間與鑒相誤差時，應該通過設置環(huán)路增益補償?shù)翳b相增益，使得線性鑒相區(qū)間內(nèi)的鑒相輸出均為θe(t)，這樣影響環(huán)路的因素就只剩下線性區(qū)間和鑒相誤差，與鑒相增益無關[16]。其中反正切鑒相器的增益補償為1，正弦鑒相器的增益補償為4/(UiUo)2[17]。

2.3 線性區(qū)間和鑒相誤差

線性區(qū)間[18]就是鑒相器輸出的平均值與輸入相位存在線性關系的區(qū)間。區(qū)間的大小直接影響環(huán)路的捕獲速度，線性區(qū)間越大，鑒相器無偏估計出相位的相位差范圍就越大，環(huán)路就能較快的補償?shù)舯镜豊CO和輸入信號的相位差[19]。反之，如果線性區(qū)間很小，頻率捕獲時，需要數(shù)次的震蕩調(diào)整才能跟蹤上輸入信號的頻率，從而導致捕獲時間較長。

鑒相誤差[20]就是鑒相輸出和實際相位差的差值，如果[-π/2,π/2]區(qū)間內(nèi)鑒相誤差過大會出現(xiàn)調(diào)整過度的情況，環(huán)路在捕獲過程中會出現(xiàn)很大的幅度起伏。

下面從無噪聲環(huán)境和有噪聲環(huán)境2種情況進行分析。

2.3.1 無噪聲理想環(huán)境

無噪聲環(huán)境下，[-π/2,π/2]區(qū)間內(nèi)的反正切鑒相器和正弦鑒相器的鑒相輸出曲線如圖4所示，圖4中y=x為鑒相輸出值和輸出相位差相等的情況，即2種鑒相曲線的線性區(qū)間。

圖4 無噪聲鑒相輸出曲線

可以看出，反正切鑒相器的線性區(qū)間為[-π/2,π/2]，在該區(qū)間內(nèi)的鑒相誤差為0；正弦鑒相器的線性區(qū)間為[-π/12,π/12]，該區(qū)間內(nèi)的鑒相誤差在5%左右[21]。

其三，許多的“文學流派”以地域命名，有鮮明的地域色彩，如宋代的“江西詩派”、“四靈詩派(永嘉四靈)”，明代詩文的“公安派”、“竟陵派”、“茶陵派”、戲曲的“吳江派”、“臨川派”，清代的“桐城派”、“浙西詞派”、“常州詞派”等。

按照上述分析，反正切法的捕獲速度要優(yōu)于正弦法，并且在捕獲過程中頻率起伏小，為了驗證上述結(jié)論，選取頻率階躍的單點頻信號作為仿真輸入。假設輸入信號的頻率為70 MHz，多普勒頻偏為10 kHz，采樣率56 MHz，阻尼系數(shù)為0.707，自然振蕩頻率為5 kHz。不加外部噪聲的理想情況下進行Matlab仿真。

圖5 2種鑒相法鎖相環(huán)相位跟蹤曲線

圖6 2種鑒相法鎖相環(huán)頻率跟蹤曲線

如圖5和圖6所示，反正切鑒相器在1.2×10-4s處達到鎖定狀態(tài)，而正弦鑒相器在進行多次調(diào)整之后在7×10-4s處達到鎖定狀態(tài)，并且正弦鑒相器在捕獲過程中的震蕩幅度較大，和之前的推論一致。而因為鑒相增益補償?shù)脑颍?種鑒相器組成的Costas環(huán)的頻率跟蹤精度和相位跟蹤精度近似相等。

2.3.2 不同載噪比情況

當輸入信號夾雜環(huán)境噪聲時，噪聲對線性區(qū)間和鑒相誤差的情況不得而知，下面對反正切法和正弦法進行數(shù)學推導證明。

令環(huán)路輸入信號為ui(t)，可表示為：

ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]，

(7)

經(jīng)環(huán)路前置帶通濾波器的作用，n(t)為一個窄帶白高斯噪聲，可表示為：

n(t)=nc(t)cosωot-ns(t)sinωot，

(8)

這樣，環(huán)路輸出端的信號是信號與噪聲之和，即

ui(t)+n(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]+

[nc(t)cosωot-ns(t)sinωot],

(9)

(10)

式中，Ud=KmUiUo/2；

N(t)=1/2KmUo[nc(t)cosθ2(t)+ns(t)sinθ2(t)]

等效為高斯白噪聲。

反正切鑒相器輸出在理論上的線性區(qū)間為[-π/2,π/2]，隨著載噪比的減小，其鑒相曲線的斜率和線性區(qū)間基本不變，但是鑒相誤差會逐漸增大。當載噪比繼續(xù)減小，N(t)足夠大時，曲線近似高斯白噪聲。

相同條件下，正弦鑒相器的輸出為：

(11)

正弦鑒相器輸出理論上的線性區(qū)間為[-π/12,π/12]，隨著載噪比的減小，其鑒相曲線的斜率和線性區(qū)間基本不變，但是鑒相誤差會逐漸增大。當載噪比繼續(xù)減小，N(t)足夠大時，曲線近似高斯白噪聲。

為驗證上述結(jié)論，分別對20～60 dBHz、步進為10 dBHz載噪比情況下的鑒相器輸出進行仿真。不同載噪比下正弦鑒相器和反正切鑒相器的鑒相輸出如圖7和圖8所示。

圖7 不同載噪比下正弦鑒相器的鑒相輸出

圖8 不同載噪比下反正切鑒相器的鑒相輸出

由圖7和圖8可知，載噪比在6～40 dBHz的變化范圍內(nèi)，反正切鑒相器和正弦鑒相器的線性區(qū)間隨著載噪比降低變化不明顯，但是鑒相誤差隨著載噪比的降低而增大；當載噪比繼續(xù)降低達到30 dBHz時，2種鑒相器的輸出曲線出現(xiàn)了明顯的毛刺，線性區(qū)間減小，鑒相誤差進一步增大；當載噪比低于20 dBHz時，2種鑒相曲線近似為高斯白噪聲。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相一致。

下面在不同載噪比下比較由2種鑒相器組成的Costas環(huán)的多普勒頻率跟蹤曲線，觀察2種鑒相器的捕獲性能。仿真條件不變，仿真結(jié)果如圖9所示。

由仿真結(jié)果可知，在相同的仿真條件下，高載噪比時，2種鑒相器構(gòu)成的Costas環(huán)，捕獲時調(diào)整次數(shù)變化不大，捕獲過程中的震蕩幅度增大，說明鑒相誤差有所增大，線性區(qū)間變化不大，反正切鑒相器的捕獲速度和穩(wěn)定性要優(yōu)于正弦鑒相器；當載噪比低于20 dBHz時，根據(jù)圖7和圖8的仿真結(jié)果，鎖相環(huán)性能受到噪聲影響嚴重，得出2種鑒相器的輸出近似為環(huán)境噪聲，其跟蹤結(jié)果誤差較大，無法滿足實際需求。

(a) CNR=60 dBHz

(b) CNR=40 dBHz

(c) CNR=20 dBHz圖9 高低載噪比下2種鑒相器的多普勒頻率跟蹤曲線

3 結(jié)束語

本文從鑒相范圍、鑒相增益、線性區(qū)間和鑒相誤差4個方面研究了2種常用鑒相器對Costas環(huán)捕獲性能的影響，針對環(huán)境噪聲對鑒相器線性區(qū)間和鑒相誤差的影響，線性區(qū)間對捕獲速度的影響，鑒相誤差對環(huán)路在捕獲過程中震蕩幅度的影響，以及鑒相增益補償對鑒相精度的影響等問題，進行了理論分析與仿真驗證。得出以下結(jié)論：① 無論是在高載噪比還是低載噪比的情況下，反正切鑒相器的捕獲性能都要優(yōu)于正弦鑒相器，這是鑒相特性曲線中的線性區(qū)間和鑒相誤差所決定的。因此，在進行Costas環(huán)的設計中，選用反正切鑒相器能夠很好的提升鎖相環(huán)的捕獲性能，提高捕獲速度和穩(wěn)定性；② 在頻率穩(wěn)定階段，各曲線變化基本重合，可見補償了鑒相增益后的跟蹤精度大致相等；③ 為了減少變量對結(jié)果的影響，本文沒有對跟蹤精度進行研究，以后可以針對鑒相器對于跟蹤精度的影響做進一步研究。

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ResearchontheInfluenceofTwoPhaseDiscriminatorsonCostasCapturePerformance

GAO Kang,HOU Xiao-min,YAN Di,LIU Yan-du,ZHAO Qiang,ZHANG Chao

(EquipmentAcademy,Beijing101416)

In view of the inherent nonlinear effect of the phase discrimination characteristics on the capture properties of Costas loop,the two common phase discriminators in the linear range and phase discrimination error under different load ratios are analyzed and simulated.Simulation results show that,under the circumstances of giving approximately equal frequency tracking accuracy through phase gain compensation,and only considering the effects of linear range and phase error on the capture properties,the capture time of arc tangent phase discriminator is shorter than that of sine phase discriminator,and in the capture process the arc tangent phase discriminator has less adjustment time,a smaller phase fluctuation and better capture performance.These results provide reference for the selection of Costas loop phase discriminator.

Costas loop;phase discriminator;capture performance;linear interval;phase discrimination error

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.10.08

高亢，侯孝民，閆迪，等.兩種常用鑒相器對Costas環(huán)路捕獲性能的影響[J].無線電工程,2017,47(10):34-38，44.[GAO Kang,HOU Xiaomin,YAN Di,et al.Research on the Influence of Two Phase Discriminators on Costas Capture Performance[J].Radio Engineering,2017,47(10):34-38，44.]

TP319.4

A

1003-3106(2017)10-0034-05

2017-05-31

高亢男，(1992—)，碩士研究生。主要研究方向：飛行器測量與控制。侯孝民男，(1968—)，博士，教授。主要研究方向：飛行器測量與控制、數(shù)字信號處理等。