邵國(guó)光

數(shù)形結(jié)合題是一種利用數(shù)學(xué)中的二維圖像來(lái)描述化學(xué)問(wèn)題的題型，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法在解決化學(xué)問(wèn)題

中的應(yīng)用。它考查范圍廣，中學(xué)化學(xué)中的所有內(nèi)容，如元素化合物、化學(xué)基本概念和理論、化學(xué)實(shí)驗(yàn)、化

學(xué)計(jì)算等均可以此方式進(jìn)行考查。圖像是題

目的主要組成部分，把所要考查的知識(shí)簡(jiǎn)明、直觀、形象的寓于坐標(biāo)曲線上。解答時(shí)必須抓住有關(guān)概念和

有關(guān)物質(zhì)的性質(zhì)、反應(yīng)規(guī)律及圖像特點(diǎn)等，析圖的關(guān)鍵在于從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度對(duì)“數(shù)”“形”“義”“性”

進(jìn)行綜合思考，其重點(diǎn)是弄清“起點(diǎn)”“交點(diǎn)”“轉(zhuǎn)折點(diǎn)（拐點(diǎn)）”“終點(diǎn)”及各條線段的化學(xué)含義。預(yù)計(jì)，以

后這將是高考考查學(xué)生綜合能力的一種重要方式。

一、考查化學(xué)基本概念

例1 （2011年江蘇高考）圖1所示與對(duì)應(yīng)的敘述相符的是（ ）。

A.圖A表示某吸熱反應(yīng)分別在有、無(wú)催化劑的情況下反應(yīng)過(guò)程中的能量變化

B.圖B表示0.1000 mol·L-1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.1000 mol·L-1 CH3COOH溶液所得到的滴定曲線

C.圖C表示KNO3的溶解度曲線，圖中a點(diǎn)所示的溶液是80℃時(shí)KNO3的不飽和溶液

D.圖D表示某可逆反應(yīng)生成物的量隨反應(yīng)時(shí)間變化的曲線，由圖知t時(shí)反應(yīng)物轉(zhuǎn)化率最大

解析 本題考查學(xué)生對(duì)化學(xué)反應(yīng)熱效應(yīng)、酸堿中和滴定、溶解度曲線、平衡轉(zhuǎn)化率等角度的理解能力，是基本理論內(nèi)容的綜合。圖A表示反應(yīng)物總能量大于生成物總能量，是放熱反應(yīng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖B中當(dāng)NaOH未滴入之前時(shí)，CH3COOH的pH應(yīng)大于1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圖C通過(guò)a作一條輔助線，與KNO3的溶解度曲線有一交點(diǎn)在a點(diǎn)之上，說(shuō)明a點(diǎn)溶液是不飽和溶液，選項(xiàng)C正確；圖D表示某可逆反應(yīng)生成物的量隨反應(yīng)時(shí)間變化的曲線，由圖知t時(shí)曲線并沒(méi)有達(dá)到平衡，所以反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率并不是最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：C。

二、考查物質(zhì)化學(xué)性質(zhì)或特性

例2 鐵與熱的稀HNO3溶液反應(yīng)，其主要還原產(chǎn)物為N2O；而與冷的稀HNO3反應(yīng)，其主要還原產(chǎn)物為NO；當(dāng)溶液更稀時(shí)，其主要還原產(chǎn)物是NH+4。

請(qǐng)分析圖2，回答有關(guān)問(wèn)題：

（1）假設(shè)由任意一氣體繪出的曲線內(nèi)只有一種還原產(chǎn)物，試配平由b點(diǎn)到c點(diǎn)時(shí)反應(yīng)的化學(xué)方程式：

_Fe+_HNO3——_Fe（NO3）3+_（ ）+_H2O

（2）從0點(diǎn)到a點(diǎn)的還原產(chǎn)物應(yīng)為。

（3）a點(diǎn)到b點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的還原產(chǎn)物為。其原因是。

（4）已知到達(dá)d點(diǎn)時(shí)反應(yīng)結(jié)束，此時(shí)溶液中的主要陽(yáng)離子為。投入的金屬鐵的總的物質(zhì)的量之比nc（Fe）∶nd（Fe）=。

解析 題中的條件可分為三類：

第一類是題中的文字條件：

①熱的稀HNO3→N2O

②冷的稀HNO3→NO

③更稀的HNO3→NH+4

第二類是題中圖像里的曲線：

①反應(yīng)過(guò)程中H+濃度的變化曲線；②反應(yīng)過(guò)程中生成的氣體體積的變化曲線；③反應(yīng)過(guò)程中消耗鐵的物質(zhì)的量。

第三類是題中沒(méi)有明確給出的一些化學(xué)反應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)和元素、化合物的性質(zhì)：①硝酸跟金屬反應(yīng)是放熱反應(yīng)，反應(yīng)過(guò)程中溶液的溫度要升高；②反應(yīng)過(guò)程中硝酸溶液的濃度要降低；③Fe3+可跟Fe反應(yīng)生成Fe2+。

（1）由b點(diǎn)到c點(diǎn)的時(shí)間段內(nèi)，H+不斷反應(yīng)掉[從c（H+）曲線下降可看出]，F(xiàn)e不斷反應(yīng)掉（從消耗鐵的量曲線上可看出），氣體的體積不變（從氣體體積的曲線由b點(diǎn)到c點(diǎn)段內(nèi)平行于橫坐標(biāo)可看出）?？梢?jiàn)，這一段時(shí)間內(nèi)無(wú)氣體產(chǎn)物生成，結(jié)合文字信息可判斷出還原產(chǎn)物只能是硝酸銨，進(jìn)而可寫(xiě)出配平的化學(xué)方程式：

8Fe+30HNO3

8Fe（NO3）3+3NH4NO3+9H2O

（2）從0點(diǎn)到a點(diǎn)的時(shí)間段內(nèi)，反應(yīng)剛開(kāi)始，溶液的溫度較低，反應(yīng)可看作是在冷的條件下進(jìn)行，結(jié)合文字信息可知還原產(chǎn)物主要是NO。

（3）反應(yīng)進(jìn)行到a點(diǎn)時(shí)，因鐵跟硝酸的反應(yīng)是放熱反應(yīng)，溶液溫度逐漸升高，故反應(yīng)在較高溫度下進(jìn)行，結(jié)合文字信息可知從a到b點(diǎn)這一段內(nèi)產(chǎn)生的還原產(chǎn)物主要為N2O。

（4）反應(yīng)后，考慮到Fe3+可跟Fe反應(yīng)生成Fe2+，溶液中主要陽(yáng)離子應(yīng)為Fe2+。根據(jù)反應(yīng)式2Fe3++Fe3Fe2+知，投入的金屬鐵的物質(zhì)的

量之比為nc（Fe）∶nd（Fe）=

2∶3。

三、考查化學(xué)基本理論

1.考查化學(xué)反應(yīng)速率與化學(xué)平衡

例3 （2015年高考（新課標(biāo)1）節(jié)選）（4）Bodensteins研究了下列反應(yīng)：2HI（g）H2（g）+I2（g）在716K時(shí)，氣體混合物中碘化氫的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)x（HI）與反應(yīng)時(shí)間t的關(guān)系如表1。

①根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該反應(yīng)的平衡常數(shù)K的計(jì)算式為：。

②上述反應(yīng)中，正反應(yīng)速率為v正=k正x2（HI），逆反應(yīng)速率為v逆=k逆x（H2）x（I2），其中k正、k逆為速率常數(shù)，則k逆為（以K和k正表示）。若k正=0.0027 min-1，在t=40 min時(shí)，v正=min-1.

③由上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到v正～x（HI）和v逆～x（H2）的關(guān)系可用圖3表示。當(dāng)升高到某一溫度時(shí)，反應(yīng)重新達(dá)到平衡，相應(yīng)的點(diǎn)分別為（填字母）。

解析 （4）①問(wèn)中的反應(yīng)是比較特殊的，反應(yīng)前后氣體體積相等，不同的起始態(tài)很容易達(dá)到等效的平衡狀態(tài)。大家注意表格中的兩列數(shù)據(jù)是正向和逆向的兩組數(shù)據(jù)。

716K時(shí)，取第一行數(shù)據(jù)計(jì)算：

2HI（g）H2（g）+I2（g）endprint

n（始）（取1 mol）100

Δn0.2160.1080.108

n（平）0.7840.1080.108

K=c（H2）·c（I2）c2（HI）=0.108×0.1080.7842

本小題易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算式會(huì)被誤以為是表達(dá)式。

②問(wèn)的要點(diǎn)是：平衡狀態(tài)下，v正=v逆，故有：k正·x2（HI）=k逆·x（H2）·x（I2）

故有：k逆=k正/K

③問(wèn)看似很難，其實(shí)注意到升溫的兩個(gè)效應(yīng)（加快化學(xué)反應(yīng)速率、使平衡移動(dòng)）即可突破：先看圖像右半?yún)^(qū)的正反應(yīng)，速率加快，坐標(biāo)點(diǎn)會(huì)上升；平衡（題中已知正反應(yīng)吸熱）向右移動(dòng)，坐標(biāo)點(diǎn)會(huì)左移。綜前所述，找出A點(diǎn)。同理可找出E點(diǎn)。

答案：（4）①K=0.108×0.1080.7842；②k逆=k正/K；1.95×10-3；③A、E

2.考查水溶液中的離子平衡

例4 （2014年高考浙江卷）氯在飲用水處理中常用作殺菌劑，且HClO的殺菌能力比ClO-強(qiáng)。25℃時(shí)氯氣體系中存在以下平衡關(guān)系：

Cl2（g）Cl2（aq） K1=10-1.2

Cl2（aq）+H2OHClO+H++Cl-

K2=10-3.4

HClOH++ClO-Ka=？

圖4其中Cl2（aq）、HClO和ClO-分別在三者中所占分?jǐn)?shù)（α）隨pH變化的關(guān)系如圖4所示。下列表述正確的是（ ）。

A.Cl2（g）+H2O2H++ClO-+Cl-

K=10-10.9

B.在氯處理水體系中c（HClO）+c（ClO-）=c（H+）-c（OH-）

C.用氯氣處理飲用水時(shí)，pH=7.5時(shí)殺菌效果比pH=6.5時(shí)差

D.氯處理飲用水時(shí)，在夏季的殺菌效果比在冬季好

解析 HClOH++ClO-

Ka=c（H+）·c（ClO-）c（HClO）

由圖像上兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)（pH=7.5）可知：c（ClO-）=c（HClO），所以Ka=c（H+）=10-7.5

將題給的三個(gè)方程式相加可得：

Cl2（g）+H2O2H++ClO-+Cl-

K=K1·K2·Ka=10-1.2×10-3.4×10-7.5=10-12.1，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。

選項(xiàng)B中，H2OH++OH-

HClOH++ClO-

Cl2（aq）+H2OHClO+H++Cl-

由質(zhì)子守恒關(guān)系得：

c（H+）=c（ClO-）+

c（Cl-）+c（OH-）

則c（H+）-c（OH-）=c（ClO-）+c（Cl-）

又因?yàn)閏（Cl-）>c（HClO），所以c（HClO）+

c（ClO-）

由圖4可知pH=6.5時(shí)，c（HClO）>c（ClO-），殺菌效果比pH=7.5時(shí)要好，選項(xiàng)C正確。

D項(xiàng)中，夏季溫度高，氯氣在水中的溶解度比冬季要小，c（HClO）和c（ClO-）的濃度比冬季要小，殺菌效果比冬季差，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

四、以“實(shí)驗(yàn)探究”為背景，考查學(xué)生獲取信息、處理數(shù)據(jù)能力和繪圖能力

例5 （2009年安徽卷）Fenton法常用于處理含難降解有機(jī)物的工業(yè)廢水，通常是在調(diào)節(jié)好pH和Fe2+濃度的廢水中加入H2O2，所產(chǎn)生的羥基自由基能氧化降解污染物。現(xiàn)運(yùn)用該方法降解有機(jī)污染物p-CP，探究有關(guān)因素對(duì)該降解反應(yīng)速率的影響。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 控制p-CP的初始濃度相同，恒定實(shí)驗(yàn)溫度在298K或313K（其余實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)表2），設(shè)計(jì)如下對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

（1）請(qǐng)完成表2（表中不要留空格）。

①為以下實(shí)驗(yàn)作參照29836.00.30

②探究溫度對(duì)降解反應(yīng)速率的影響____

③_298106.00.3

數(shù)據(jù)處理 實(shí)驗(yàn)測(cè)得p-CP的濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖5。

（2）請(qǐng)根據(jù)圖5實(shí)驗(yàn)①曲線，計(jì)算降解反應(yīng)在50 s～150 s內(nèi)反應(yīng)速率：

v（p-CP）=mol·L-1·s-1。

解釋與結(jié)論 （3）實(shí)驗(yàn)①②表明溫度升高，降解反應(yīng)速率增大。但溫度過(guò)高時(shí)反而導(dǎo)致降解反應(yīng)速率減小，請(qǐng)從Fenton法所用試劑H2O2的角度分析原因：。

（4）實(shí)驗(yàn)③得出的結(jié)論是：

pH=10時(shí)，。

思考與交流 （5）實(shí)驗(yàn)時(shí)需在不同時(shí)間從反應(yīng)器中取樣，并使所取樣品中的反應(yīng)立即停止下來(lái)。根據(jù)上圖中信息，給出一種迅速停止反應(yīng)的方法：。

解析 本題源自教材“影響化學(xué)反應(yīng)速率的因素”的實(shí)驗(yàn)探究，是一種新型探究題，本題明確給出了“探究有關(guān)因素對(duì)降解反應(yīng)速率的影響”，且“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”“數(shù)據(jù)處理”“結(jié)論與解釋”和“思考與交流”等一系列探究過(guò)程充滿了無(wú)窮魅力。主要考查的知識(shí)點(diǎn)有，單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、速率的計(jì)算、pH的應(yīng)用、溫度對(duì)反應(yīng)速率的影響等。該類試題特點(diǎn)：綜合性較強(qiáng)，多與化學(xué)平衡相結(jié)合。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的甄別、單因子變量設(shè)計(jì)、定性和定量實(shí)驗(yàn)相結(jié)合等方式，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)?zāi)芰疾?，要求學(xué)生具有從圖、表中獲取信息，并能夠迅速提取到有用信息，利用信息解決有關(guān)問(wèn)題的能力。

答案如下：（1）

①為以下實(shí)驗(yàn)作參照29836.00.30

②探究溫度對(duì)降解反應(yīng)速率的影響31336.00.30

③探究酸度對(duì)降解反應(yīng)速率的影響298106.00.3

（2）v（p-CP）=8×10-6mol·L-1·s-1。

（3）H2O2溫度高時(shí)不穩(wěn)定，故雖然高溫能加快化學(xué)反應(yīng)速率，但溫度過(guò)高就會(huì)導(dǎo)致H2O2分解，沒(méi)了反應(yīng)物，速率自然會(huì)減小。

（4）pH=10時(shí)，濃度不變，說(shuō)明化學(xué)反應(yīng)速率為0，化學(xué)反應(yīng)停止。

（5）調(diào)節(jié)pH=10即可。

五、數(shù)形結(jié)合確定化學(xué)式

例6 （2011年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）0.80 g CuSO4·5H2O樣品受熱脫水過(guò)程的熱重曲線（樣品質(zhì)量隨溫度變化的曲線）如圖6所示。圖6

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）試確定200℃時(shí)固體物質(zhì)的化學(xué)式（要求寫(xiě)出推斷過(guò)程）；

（2）取270℃所得樣品，于570℃灼燒得到的主要產(chǎn)物是黑色粉末和一種氧化性氣體，該反應(yīng)的化學(xué)方程式為。把該黑色粉末溶解于稀硫酸中，經(jīng)濃縮、冷卻，有晶體析出，該晶體的化學(xué)式為，其存在的最高溫度是；

（3）上述氧化性氣體與水反應(yīng)生成一種化合物，該化合物的濃溶液與Cu在加熱時(shí)發(fā)生反應(yīng)的化學(xué)方程式為；

（4）在0.10 mol·L-1硫酸銅溶液中加入氫氧化鈉稀溶液充分?jǐn)嚢瑁袦\藍(lán)色氫氧化銅沉淀生成，當(dāng)溶液的pH=8時(shí)，c（Cu2+）=mol·L-1，Ksp[Cu（OH）2]=2.2×10-20）。若在0.1 mol·L-1硫酸銅溶液中通入過(guò)量H2S氣體，使Cu2+完全沉淀為CuS，此時(shí)溶液中的H+濃度是mol·L-1。

解析 （1）0.80 g CuSO4·5H2O中含有CuSO4的質(zhì)量為0.8×160250=0.51 g。由圖像可知當(dāng)溫度升高到102℃時(shí)是CuSO4·5H2O開(kāi)始部分脫水，在113℃～258℃時(shí)剩余固體質(zhì)量為0.57 g，根據(jù)原子守恒可計(jì)算出此時(shí)對(duì)應(yīng)的化學(xué)式，設(shè)化學(xué)式為CuSO4·n（H2O），則有：0.57×160160+18n=0.51，解得n=1，所以200℃時(shí)固體物質(zhì)的化學(xué)式為CuSO4·H2O；

（2）由圖像可知當(dāng)溫度超過(guò)258℃時(shí)，剩余物質(zhì)恰好是CuSO4，高溫下分解的化學(xué)方程式是CuSO4570℃CuO+SO3↑；CuO溶于硫酸生成CuSO4，結(jié)晶析出生成膽礬即CuSO4·5H2O；由圖像可知CuSO4·5H2O存在的最高溫度是102℃；

（3）SO3溶于水生成硫酸，濃硫酸在加熱時(shí)與銅反應(yīng)的化學(xué)方程式為：

Cu+2H2SO4△CuSO4+2H2O+SO2↑

（4）因?yàn)镵sp[Cu（OH）2]=c（Cu2+）·c2（OH-）=2.2×10-20，當(dāng)溶液的pH=8時(shí)，c（OH-）=10-6，所以c（Cu2+）=2.2×10-8；硫酸銅溶液中通入過(guò)量H2S氣體時(shí)反應(yīng)的化學(xué)方程式為：CuSO4+H2SH2SO4+CuS，忽略溶于體積變化根據(jù)原子守恒可知生成的硫酸的濃度是0.1 mol·L-1，所以H+濃度是0.2 mol·L-1。

答案：

（1）CuSO4·H2O；

（2）CuSO4570℃CuO+SO3↑

CuSO4·5H2O、102℃

（3）Cu+2H2SO4△CuSO4+2H2O+SO2↑

（4）2.2×10-8；0.2

（收稿日期：2017-05-10）endprint