王旭鵬, 劉 更, 馬尚君, 佟瑞庭, 薛艷敏

(1. 西安理工大學(xué) 藝術(shù)與設(shè)計學(xué)院工業(yè)設(shè)計系， 西安 710054；2. 西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機電傳動與控制工程實驗室，西安 710072)

間隙鉸鏈對平面機構(gòu)碰撞動力學(xué)特性影響分析

王旭鵬1, 劉 更2, 馬尚君2, 佟瑞庭2, 薛艷敏1

(1. 西安理工大學(xué) 藝術(shù)與設(shè)計學(xué)院工業(yè)設(shè)計系， 西安 710054；2. 西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機電傳動與控制工程實驗室，西安 710072)

為了研究間隙鉸鏈對機構(gòu)動態(tài)性能的影響，建立了一種含軸向尺寸的線接觸碰撞鉸模型，在此基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的非線性法向碰撞力模型和修正的切向庫倫摩擦力模型，以平面含間隙鉸鏈曲柄滑塊機構(gòu)為研究對象，通過不同間隙值下的滑塊加速度、間隙鉸鏈處接觸力、加速度頻譜以及速度-加速度相圖分析，研究了間隙值對機構(gòu)碰撞動力學(xué)特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：間隙會導(dǎo)致機構(gòu)動態(tài)性能出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象，且隨著間隙值的增大，振蕩加劇、振蕩幅值上升，但振蕩頻率降低；同時，在間隙鉸鏈的影響下，機構(gòu)動態(tài)特性呈現(xiàn)出非線性現(xiàn)象,且間隙越大，非線性現(xiàn)象越明顯。

非線性碰撞力模型；間隙鉸鏈；碰撞動力學(xué)

機構(gòu)運動中相鄰構(gòu)件間鉸鏈連接處通常設(shè)計有合理的間隙。同時，加工和裝配帶來的誤差，以及使用過程中摩擦磨損的影響，會使間隙值進(jìn)一步擴大[1-2]。間隙鉸鏈處產(chǎn)生的接觸力會引起機構(gòu)動態(tài)特性產(chǎn)生明顯的振蕩，進(jìn)而導(dǎo)致機構(gòu)運動精度和可靠性降低，即便很小的間隙值，也會導(dǎo)致機構(gòu)動態(tài)特性產(chǎn)生高頻振蕩[3]。

從20世紀(jì)70開始，間隙鉸鏈對機構(gòu)動態(tài)特性的影響逐漸成為了國內(nèi)外研究的熱點。Dubowsky等[4]研究者基于Kelvin-Voigt[5]線性彈簧阻尼模型進(jìn)行了一系列含間隙機構(gòu)動態(tài)特性方面的理論和實驗研究[6-10]；Lankarani等[11]在Hunt等[12]研究工作的基礎(chǔ)上，提出了一種目前應(yīng)用最廣泛的、基于Hertz接觸理論和恢復(fù)系數(shù)的非線性彈簧阻尼模型。Paulo Flores等[13-14]研究者基于Lankarani-Nikravesh模型開展了間隙值、間隙數(shù)量、驅(qū)動載荷以及油膜潤滑對含間隙機構(gòu)動態(tài)特性影響方面的研究；閆紹澤等[15-17]開展了含間隙鉸航天器動力學(xué)建模、數(shù)值模擬以及非線性等一系列問題研究，通過數(shù)值仿真分析，對含間隙空間可展開機構(gòu)非線性問題進(jìn)行了研究；黃鐵球等[18]針對含間隙鉸鏈大型桁架式伸展機構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，得到了結(jié)構(gòu)的非線性動響應(yīng)情況，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，驗證了仿真的有效性。陳鹿民等[19]通過實驗研究了微重力環(huán)境下含間隙轉(zhuǎn)動副航天可展開結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)航天器水平吊裝比垂直安裝對間隙鉸鏈運動狀態(tài)敏感性更高?；贏DAMS軟件，郝雪清等[20]研究了間隙鉸鏈處的材料對含間隙機構(gòu)動力學(xué)特性的影響；白爭鋒等[21]在研究改進(jìn)彈性基礎(chǔ)模型基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的非線性法向碰撞力混合模型和改進(jìn)的庫倫摩擦力模型，并基于該模型進(jìn)行了相關(guān)分析研究[22]；Liu等[23]基于彈性基礎(chǔ)模型，提出了一種改進(jìn)的接觸計算模型，通過與有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)模型具有更好的適應(yīng)性；王旭鵬等基于文獻(xiàn)[23-24]提出了一種考慮鉸鏈軸向尺寸，且計算過程不需要恢復(fù)系數(shù)的、近似的法向碰撞力模型，并結(jié)合數(shù)值仿真以及實驗數(shù)據(jù)對比驗證了模型的有效性[25]；之后，進(jìn)一步對文獻(xiàn)[25]中的模型進(jìn)行改進(jìn)，相繼提出了另外兩種法向碰撞力模型，并通過不同間隙、初始碰撞速度及不同恢復(fù)系數(shù)下的對比分析，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)模型在不同工況下均比L-N模型具有更高的精度[26]。

本文基于改進(jìn)的非線性法向碰撞力模型和修正的切向庫倫摩擦力模型，以含間隙鉸鏈曲柄滑塊機構(gòu)為研究對象，通過不同間隙下的數(shù)值仿真分析，研究了間隙值對含間隙鉸鏈機構(gòu)接觸特性和碰撞動力學(xué)特性的影響規(guī)律。

1 間隙鉸鏈建模

建立準(zhǔn)確的間隙鉸鏈模型，是進(jìn)行含間隙機構(gòu)碰撞動力學(xué)分析的基礎(chǔ)所在。本文采用碰撞鉸模型，并考慮了軸承軸向尺寸，建立了如圖1所示的線接觸間隙鉸鏈模型，其徑向間隙值可表示為：

ΔR=rB-RJ

(1)

式中，rB、rJ分別為軸和軸承的半徑。

圖1 含軸承軸向尺寸的間隙鉸鏈模型

由圖2所示廣義坐標(biāo)系XOY下的間隙鉸鏈碰撞模型可知，軸承與軸中心點的偏心向量可以表示為

(2)

對應(yīng)的偏心距離為

(3)

發(fā)生碰撞時，軸與軸承間的彈性變形量為

δ=e-ΔR

(4)

當(dāng)δ≥0時表示軸與軸承間發(fā)生接觸和碰撞，此時對應(yīng)

圖2 廣義坐標(biāo)系XOY下的間隙鉸鏈碰撞模型

碰撞點處的法向和切向速度分別為

(5)

式中，n為單位法向量，且n·t=0。

2 間隙鉸鏈處接觸力模型

當(dāng)間隙鉸鏈處軸、軸承發(fā)生接觸碰撞時，將產(chǎn)生由法向碰撞力和切向摩擦力組成的接觸力；因此，建立準(zhǔn)確的接觸力模型，對于含間隙鉸鏈機構(gòu)碰撞動力學(xué)研究起到至關(guān)重要的作用。

2.1法向碰撞力模型

基于圖1所示的線接觸間隙鉸鏈模型，文獻(xiàn)[26]提出如下假設(shè)：① 軸和軸承間為正碰撞，即二者的軸線在同一平面內(nèi)、且平行；② 沿接觸線方向上任意點處的碰撞效果接近或相同；③ 忽略沿軸承軸向方向相鄰兩單元間的相互作用。從而建立了一種改進(jìn)的非線性法向碰撞力模型，并通過不同間隙、不同初始碰撞速度以及不同恢復(fù)系數(shù)下軸、軸承間單次碰撞-恢復(fù)過程的仿真分析，以及與含間隙機構(gòu)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的模型比目前應(yīng)用最廣泛的Lankarani-Nikravesh模型具有更高的計算精度，該模型表達(dá)式如下：

(6)

(7)

式中：L為軸承軸向長度；E*為軸、軸承材料的等效彈性模量，可由下式獲得：

(8)

式中：E1,2和v1,2分別為軸、軸承材料的彈性模量和泊松比。

此外，公式(6)中Fi為任意接觸點處的法向碰撞力，其表達(dá)式為

(9)

2.2切向摩擦力模型

在文獻(xiàn)[19,24]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[25]提出了另外一種改進(jìn)的切向摩擦力模型，如圖3所示，其表達(dá)式為

FT=-μ(vT)FN

(10)

μ(vT)=

(11)

圖3 修正的庫倫摩擦力模型

3 碰撞動力學(xué)仿真分析

如圖4所示，曲柄滑塊機構(gòu)連桿與滑塊間鉸鏈處存在規(guī)則徑向間隙，其余各處均為理想約束。機構(gòu)幾何參數(shù)和質(zhì)量特性參數(shù)如表2所示，仿真分析參數(shù)，如表2所示。

圖4 含間隙鉸鏈曲柄滑塊機構(gòu)模型

為了研究間隙值對機構(gòu)碰撞動力學(xué)特性的影響，假設(shè)間隙鉸鏈處徑向間隙分別為0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm及1 mm，且無潤滑；仿真過程中曲柄轉(zhuǎn)速恒定為500 r/min；同時不考慮桿件彈性變形影響，仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。

表1 機構(gòu)幾何參數(shù)和質(zhì)量特性參數(shù)

表2 動力學(xué)仿真參數(shù)

(b) 局部放大視圖

分析圖5～圖6可知：在間隙的影響下，滑塊動態(tài)加速度和間隙鉸鏈處接觸力均出現(xiàn)了明顯的振蕩；隨著間隙值的增大，機構(gòu)動態(tài)輸出曲線振蕩加劇，相對于理想曲線的誤差也進(jìn)一步擴大，如不同間隙值下的加速度相對誤差分別為3.76%、9.46%、17.08%以及37.92%；且最大振蕩點均出現(xiàn)在180°、360°及540°附近，即機構(gòu)的死點位置附近；這說明由于間隙的存在，導(dǎo)致在鉸鏈處產(chǎn)生了明顯的接觸碰撞現(xiàn)象，且間隙越大，碰撞力越大。

(a) 2個周期內(nèi)仿真結(jié)果

(b) 局部放大視圖

(a)△R=0.1mm(b)△R=0.3mm(c)△R=0.5mm(d)△R=1mm

圖7 不同間隙下滑塊加速度頻譜圖

Fig.7 FFT analysis of slider acceleration for different clearance sizes

圖7所示為不同間隙值下滑塊加速度頻譜圖，分析可知：當(dāng)徑向間隙由0.1 mm逐漸增加至1 mm時，加速度主頻及幅值基本保持不變；同時，隨著間隙值的增大，加速度高頻范圍逐漸降低，但高頻幅值不斷增大；不同間隙值下的高頻范圍分別為200～300 Hz、100～220 Hz、85～160 Hz和50～150 Hz，對應(yīng)的最大幅值分別為2 m/s2、6.7 m/s2、7.2 m/s2和12.2 m/s2?？梢娫谛￠g隙下，加速度振蕩表現(xiàn)出高頻、低幅值特點；但隨著間隙的增大，出現(xiàn)低頻、高幅值特點。這種現(xiàn)象說明，在小間隙下，軸和軸承間連續(xù)兩次碰撞間的時間間隔很短，且碰撞力較小；當(dāng)間隙值變大時，相鄰兩次碰撞間隔時間變長，碰撞力變大。

圖8所示為不同間隙值下滑塊速度-加速度相圖，分析可知：在鉸鏈處間隙的影響下，機構(gòu)動態(tài)特性呈現(xiàn)出明顯的非線性特性；且隨著間隙值的逐漸增大，非線性現(xiàn)象變得越發(fā)明顯。

(a)△R=0.1mm(b)△R=0.3mm(c)△R=0.5mm(d)△R=1mm

圖8 不同間隙下滑塊速度-加速度相圖

Fig.8 Phase diagram of velocity-acceleration for different clearance sizes

4 結(jié) 論

基于含間隙鉸鏈處軸承軸向尺寸的線接觸碰撞鉸模型，和改進(jìn)的非線性接觸力模型，以平面含間隙鉸鏈的曲柄滑塊機構(gòu)為例，進(jìn)行了不同間隙值下的動力學(xué)仿真分析，研究表明：

(1) 鉸鏈處間隙會導(dǎo)致機構(gòu)動態(tài)輸出在死點位置附近出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象。

(2) 轉(zhuǎn)速為500 r/min時，不同間隙值下振蕩主頻和幅值基本相同；而隨著間隙值的增大，高頻段頻率逐漸降低，但振蕩幅值逐漸增大；表明在大間隙下，每個周期內(nèi)碰撞次數(shù)減少，但碰撞力變大。

(3) 在間隙的影響下，機構(gòu)動態(tài)輸出呈現(xiàn)出非線性特點，且間隙值越大，非線性特性越明顯。

此外，本文研究中沒有考慮間隙鉸鏈處的潤滑和桿件彈性變形的影響，應(yīng)在后續(xù)研究中予以考慮。

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Effectsofclearancejointonimpactdynamiccharacteristicsofplanarmechanisms

WANG Xupeng1, LIU Geng2， MA Shangjun2, TONG Ruiting2， XUE Yanmin1

(1. Department of Industrial Design, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054, China;2. Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi’an Shaanxi，710072, China)

Here, the effects of clearance joint on impact dynamic characteristics of planar mechanisms were studied. At first, a line-contact impact joint model with axial sizes was established. Based on an improved nonlinear normal impact force model and a modified tangential Coulomb friction force model, the effect laws of clearances on impact dynamic characteristics of a planar slider-crank mechanism were studied through analyzing slider acceleration, clearance joint’s contact force, acceleration frequency spectra and velocity-acceleration phase diagram under different clearances. The results showed that the larger the clearance, the bigger the oscillation amplitude of the mechanism’s dynamic characteristics, and the lower the oscillation frequency; the larger the clearance, the more nonlinear the mechanism’s dynamic characteristics.

nonlinear impact force model; clearance joint; impact dynamics

國家自然科學(xué)基金(51275423；51505381);西安理工大學(xué)博士啟動基金(106-400211001)；西安理工大學(xué)?；?106-256211408)

2016-04-22 修改稿收到日期：2016-06-21

王旭鵬 男，博士，高級工程師，1981年10月生

劉更 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1961年4月生

TH112

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.012