丁 闖, 張兵志, 馮輔周, 江鵬程

(裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072)

局部均值分解和排列熵在行星齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用

丁 闖, 張兵志, 馮輔周, 江鵬程

(裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072)

目前行星齒輪箱已經(jīng)在軍用和民用裝備中廣泛應(yīng)用，研究行星齒輪箱的故障診斷方法意義重大。針對(duì)行星齒輪箱在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的非線性非平穩(wěn)振動(dòng)，且故障特征信號(hào)微弱等問(wèn)題，提出一種結(jié)合局部均值分解和排列熵的行星齒輪箱故障診斷方法。利用局部均值分解方法將不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)乘積函數(shù)分量，針對(duì)包含有故障信息的分量進(jìn)行排列熵計(jì)算，以此判斷故障類型。最后通過(guò)采集行星齒輪箱故障模擬試驗(yàn)臺(tái)三種狀態(tài)(齒輪正常、太陽(yáng)輪裂紋故障及行星輪裂紋故障)的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行局部均值分解和排列熵計(jì)算，驗(yàn)證了此方法的有效性。

行星齒輪箱；LMD；排列熵；故障診斷

由于行星傳動(dòng)具有重量輕、體積小、傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此已被廣泛應(yīng)用于作戰(zhàn)飛機(jī)、艦船、裝甲車(chē)輛、自行火炮及風(fēng)力發(fā)電和工程機(jī)械等軍用裝備和民用裝備中[1]。由于行星齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不僅承受重載負(fù)荷，且運(yùn)行工況復(fù)雜多變，在實(shí)際使用過(guò)程中，齒輪箱中的太陽(yáng)輪、行星輪和齒圈、行星架等關(guān)鍵部件容易出現(xiàn)故障[2]。例如，我國(guó)某型主戰(zhàn)坦克使用的多檔位行星變速箱，共有三個(gè)行星排，結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，使用條件異常惡劣，變速箱在使用過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)齒輪嚴(yán)重磨損、裂紋、斷齒等機(jī)械故障，如果故障不能及時(shí)被發(fā)現(xiàn)并排除，將嚴(yán)重影響主戰(zhàn)坦克的機(jī)動(dòng)性能，導(dǎo)致戰(zhàn)斗力下降，并造成變速箱的二次損傷，使維修費(fèi)用大幅提高。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)定軸齒輪箱故障診斷進(jìn)行了深入的研究，提出了一系列卓有成效的診斷方法，取得了豐碩的成果。然而行星齒輪箱的結(jié)構(gòu)不同于定軸齒輪箱，一般由太陽(yáng)輪、多個(gè)行星輪、齒圈、行星架等組成，通常齒圈固定，太陽(yáng)輪繞中心軸旋轉(zhuǎn)，而行星輪不僅繞各自中心軸自轉(zhuǎn)，同時(shí)繞太陽(yáng)輪中心軸公轉(zhuǎn)，行星排結(jié)構(gòu)如圖1所示，行星齒輪箱的復(fù)雜結(jié)構(gòu)決定了其振動(dòng)響應(yīng)比定軸齒輪箱更加復(fù)雜，并存在明顯的非線性、非平穩(wěn)性，且故障響應(yīng)微弱。目前對(duì)于行星齒輪箱的故障診斷研究較少，應(yīng)用尚不成熟。

近年來(lái)，排列熵算法的發(fā)展為行星齒輪箱的故障診斷提供了思路。行星齒輪箱在不同狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)規(guī)律將發(fā)生變化，而排列熵算法可準(zhǔn)確計(jì)算這一變化。為了定量描述行星齒輪箱不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)振動(dòng)規(guī)律的變化并識(shí)別其故障，本文提出一種結(jié)合局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)和排列熵(Permutation Entropy，PE)的行星齒輪箱故障診斷方法。首先利用LMD方法分解行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)得到多個(gè)乘積函數(shù)分量(Product Function，PF)，并通過(guò)傅里葉變換求出每個(gè)PF分量包含的頻率成分，找出含有故障信息的PF分量，然后計(jì)算此分量的排列熵，通過(guò)得到的排列熵值判斷行星齒輪箱的工作狀態(tài)和故障類型[3-4]，基于LMD和排列熵的行星齒輪箱故障診斷流程如圖2所示。本文通過(guò)對(duì)齒輪正常、太陽(yáng)輪裂紋及行星輪裂紋三種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析說(shuō)明了此方法的有效性。

圖1 行星排結(jié)構(gòu)

圖2 LMD和排列熵故障診斷流程圖

1 LMD原理

局部均值分解能自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF分量之和，且非常適合非線性和非平穩(wěn)信號(hào)[5]。LMD方法能夠克服小波分析及EMD存在的不足，且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，迭代次數(shù)少。而小波分析因小波基有限存在能量泄漏，EMD存在模式混淆、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，這些問(wèn)題的存在都將造成的分析結(jié)果不準(zhǔn)確。

LMD得到的每一個(gè)分量由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘得到，包絡(luò)信號(hào)即為該P(yáng)F分量的瞬時(shí)幅值，而該P(yáng)F分量的瞬時(shí)頻率可由純調(diào)頻信號(hào)直接求出，LMD方法的計(jì)算流程如圖3所示，詳細(xì)分解過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6]。

2 排列熵算法

“熵”的概念最早被Shannon用于描述信息論中信息的不確定性，同時(shí)給出了信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式，定義一個(gè)不確定的概率分布的信息熵為

(1)

式(1)中k為常數(shù)，信息熵的大小可定量描述概率系統(tǒng)的平均不確定程度。根據(jù)這一理論，最不確定的概率分布具有最大的熵值，即反映了信息其概率分布的均勻性。

根據(jù)信息熵理論的定義，Bandt等[7-9]提出了排列熵的概念，排列熵是用于衡量一維時(shí)間序列復(fù)雜度的平均熵參數(shù)，其對(duì)信號(hào)變化具有很高的敏感性，能夠有效放大系統(tǒng)的微變信號(hào)，同時(shí)可以很好地檢測(cè)出復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)突變，且該方法具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、抗噪聲能力強(qiáng)等特點(diǎn)，因此排列熵對(duì)于非線性、非平穩(wěn)性的振動(dòng)信號(hào)具有很好的檢測(cè)效果。由于排列熵自身的諸多優(yōu)點(diǎn)使其在氣象預(yù)測(cè)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用，也逐漸擴(kuò)展至了機(jī)械故障診斷方面[10-11]。

圖3 LMD方法的計(jì)算流程

排列熵的基本原理如下：

(1)相空間重構(gòu)

假設(shè)有一時(shí)間序列X={x(i),i=1,2,3,…,n}，對(duì)此序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)矩陣Y：

(2)

式中：j=1,2,3,…,K,m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間，K+(m-1)τ=n。重構(gòu)矩陣中的每一行Y(j)為一個(gè)重構(gòu)分量，重構(gòu)矩陣中共有K個(gè)重構(gòu)分量。

(2)升序排列

將重構(gòu)矩陣Y中的第j個(gè)重構(gòu)分量Y(j)={x(j)x(j+τ) …x(j+(m-1)τ)}按照升序重新排列，i1i2…im表示重構(gòu)分量中各個(gè)元素所在列的位置索引，即:

x(j+(i1-1)τ)≤x(j+(i2-1)τ)≤…≤

x(j+(im-1)τ)

(3)

若重構(gòu)分量中存在相等的值，即

x(j-(ip-1)τ)=x(j-(iq-1)τ)

(4)

則根據(jù)ip和iq的大小排序，即當(dāng)ip

x(j-(ip-1)τ)≤x(j-(iq-1)τ)

(5)

因此，對(duì)于重構(gòu)矩陣Y的任一重構(gòu)分量Y(j)都將得到一組位置索引序列

S(j)=(i1,i2,…,im)j=1,2,3,…,k

(6)

由于m維相空間映射不同的位置索引序列共有m!種，而各重構(gòu)分量中升序排列序列可能存在相同，因此，k≤m!，其中S(j)為符號(hào)序列中的一種序列。

(3)計(jì)算熵值

計(jì)算每一種位置索引序列出現(xiàn)的概率p1,p2,…,pk，此時(shí)，時(shí)間序列X={x(i),i=1,2,3,…,n}的k種不同位置索引序列的排列熵(PE)可以根據(jù)信息熵的形式定義為

(7)

當(dāng)pi=1/m!時(shí)，Hp(m)就達(dá)到最大值lnm!。

(4)歸一化

為了方便各運(yùn)行狀態(tài)下的排列熵比較，通常用lnm!將Hp(m)進(jìn)行歸一化處理，即

Hp=Hp(m)/lnm!

(8)

式中，0≤Hp≤1。

Hp值的大小反映時(shí)間序列X的不確定程度:Hp的值越小，說(shuō)明時(shí)間序列越確定，反之，則時(shí)間序列不確定性越大。Hp的變化反映了時(shí)間序列的微小細(xì)節(jié)變化。

在計(jì)算過(guò)程中，延遲時(shí)間τ和嵌入維度m的選取對(duì)于排列熵的計(jì)算結(jié)果將產(chǎn)生一定的影響，對(duì)于延遲時(shí)間τ和嵌入維度m的選取，裝甲兵工程學(xué)院的馮輔周、司愛(ài)威和饒國(guó)強(qiáng)等人進(jìn)行了深入的研究，使用以重構(gòu)時(shí)間序列最佳相空間的方法確定模型參數(shù)，比較了不同確定方法對(duì)故障診斷結(jié)果的影響，最后得出參數(shù)模型獨(dú)立確定方法優(yōu)于聯(lián)合確定方法，克服了排列熵參數(shù)人為主觀或憑經(jīng)驗(yàn)選擇的不確定性[12]。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)上述基于LMD和排列熵算法在行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用效果，使用試驗(yàn)驗(yàn)證其實(shí)用性。在行星齒輪箱故障診斷中，齒輪裂紋是一種常見(jiàn)的故障，若不及時(shí)發(fā)現(xiàn)將擴(kuò)展成斷齒，進(jìn)而產(chǎn)生嚴(yán)重的后果，而齒輪裂紋故障信號(hào)微弱，對(duì)于齒輪裂紋的故障識(shí)別一直是一個(gè)難點(diǎn)，因此進(jìn)行齒輪裂紋故障識(shí)別意義重大。本文分別對(duì)行星齒輪箱齒輪正常、太陽(yáng)輪輪齒裂紋及行星輪輪齒裂紋三種狀態(tài)進(jìn)行故障模擬試驗(yàn)[13]，試驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖4所示，其中行星齒輪箱含有單一行星排，太陽(yáng)輪為輸入，行星架為輸出。

圖4 行星齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)中，振動(dòng)傳感器粘貼在行星齒輪箱的箱體上，齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)速即太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速2 400 r/min，采集齒輪在正常、太陽(yáng)輪裂紋及行星輪裂紋的行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，測(cè)試均在相同負(fù)載情況下完成，行星齒輪箱參數(shù)及各特征頻率如表1所示，太陽(yáng)輪嚙合頻率、太陽(yáng)輪故障特征頻率及行星輪故障頻率的詳細(xì)求解方法參照文獻(xiàn)[14]，表1中的故障特征頻率表示當(dāng)太陽(yáng)輪和行星輪出現(xiàn)裂紋故障時(shí)，實(shí)測(cè)信號(hào)在包含100 Hz和33.3 Hz的分量中存有故障信息。

采樣頻率設(shè)定為5 120 Hz，采樣時(shí)間為1 s，齒輪正常、太陽(yáng)輪裂紋及行星輪裂紋故障的時(shí)域和頻域波形如圖5所示。由此三種狀態(tài)的頻域波形可得，邊頻帶集中在嚙合頻率和其倍頻附近，故障信息并不明顯，因此僅根據(jù)此時(shí)頻域分析并不能判斷行星齒輪箱是否存在故障。

表1 行星齒輪箱齒輪參數(shù)及頻率

(a) 齒輪正常

(b) 太陽(yáng)輪裂紋故障

(c) 行星輪裂紋故障

Fig.5 Time and frequency domain waveforms of normal and fault planetary gearboxes

文獻(xiàn)[15]驗(yàn)證了基于EMD和排列熵在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中損傷檢測(cè)具有較好的結(jié)果，圖6為結(jié)合EMD和排列熵在行星齒輪箱振動(dòng)分析中的檢測(cè)結(jié)果，由圖6可知，齒輪正常、太陽(yáng)輪裂紋和行星輪裂紋排列熵值曲線出現(xiàn)多處交叉，均值無(wú)顯著差異，因此無(wú)法判斷各齒輪的故障情況，分析出現(xiàn)這一情況的原因可能是因?yàn)镋MD對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)適用性導(dǎo)致。

圖6 三種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的EMD高頻部分排列熵

Fig.6 PE of EMD high-frequency part of three conditions vibration signal

采用本文提出的方法，首先使用LMD方法對(duì)上述三種運(yùn)行狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，通過(guò)LMD分解可以將振動(dòng)信號(hào)分解為包含不同頻段的多個(gè)PF分量信號(hào)，而行星齒輪箱的故障信息有可能包含在某個(gè)PF分量中，然后通過(guò)排列熵算法對(duì)包含有故障信息的PF分量進(jìn)行計(jì)算，從而檢測(cè)出故障。為了確定包含故障信息的PF分量，對(duì)每個(gè)PF分量進(jìn)行FFT變換，求其包含的頻率成分。正常狀態(tài)、太陽(yáng)輪裂紋及行星輪裂紋的振動(dòng)信號(hào)的分解結(jié)果及各個(gè)PF分量的頻域波形分別如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 齒輪正常狀態(tài)下的LMD結(jié)果及頻域波形

Fig.7 LMD result and frequency domain waveforms of vibration signal of normal gear

圖8 太陽(yáng)輪輪齒裂紋故障時(shí)的LMD結(jié)果及頻域波形

Fig.8 LMD result and frequency domain waveforms of vibration signal of fault sun gear

由圖7、圖8和圖9可知，包含行星齒輪箱嚙合頻率fm=667 Hz的高頻振動(dòng)信號(hào)及其倍頻信號(hào)主要分布在PF1和PF2分量中，而包含頻率100 Hz的振動(dòng)信號(hào)主要分布在PF3分量中，包含頻率33.3 Hz的低頻振動(dòng)信號(hào)主要分布在PF4分量中，當(dāng)太陽(yáng)輪或行星輪出現(xiàn)局部故障時(shí)，包含此兩個(gè)頻率點(diǎn)的主要分量中存在故障信息。因此，為了診斷太陽(yáng)輪和行星輪是否發(fā)生局部故障，只需分別計(jì)算PF3和PF4分量的排列熵，根據(jù)排列熵的結(jié)果即可判斷行星齒輪箱中太陽(yáng)輪和行星輪的運(yùn)行狀態(tài)。

圖9 行星輪輪齒裂紋故障時(shí)的LMD結(jié)果及頻域波形

Fig.9 LMD result and frequency domain waveforms of vibration signal of fault planetary gear

在三種狀態(tài)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中，每種狀態(tài)采集100個(gè)樣本，選取每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1 024，使用LMD方法分別將此三種狀態(tài)的100個(gè)樣本自適應(yīng)分解成多個(gè)PF分量，對(duì)各狀態(tài)的PF3分量和PF4分量求取排列熵，根據(jù)參數(shù)模型獨(dú)立確定方法確定嵌入維度m=5，延遲時(shí)間t=1，得出的排列熵值如圖10和圖11所示。

圖10 三種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的PF3分量的排列熵

圖11 三種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的PF4分量的排列熵

根據(jù)排列熵的概念，排列熵反映了一維時(shí)間序列的復(fù)雜度，此處反映齒輪振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度。在轉(zhuǎn)速、負(fù)載相同的情況下，齒輪振動(dòng)信號(hào)的排列熵越大，振動(dòng)規(guī)律越隨機(jī)；反之，排列熵越小，振動(dòng)規(guī)律越確定。當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)將出現(xiàn)沖擊，此時(shí)振動(dòng)規(guī)律更確定，排列熵更小，因此如果某信號(hào)的排列熵小于正常信號(hào)的排列熵，則說(shuō)明此信號(hào)為含有故障的信號(hào)。由圖10可知，其中一種狀態(tài)的PF3分量排列熵明顯小于其他兩種狀態(tài)PF3分量的排列熵，說(shuō)明了此PF3分量為含有故障的信號(hào)，而此分量的主要頻率成分在100 Hz左右，由于太陽(yáng)輪的故障特征頻率為100 Hz，故判斷此種狀態(tài)太陽(yáng)輪發(fā)生了故障，結(jié)果與實(shí)際吻合。由圖11可知，其中一個(gè)狀態(tài)的PF4分量排列熵明顯小于其他兩種狀態(tài)PF4分量的排列熵，說(shuō)明了此PF分量為含有故障的信號(hào)，而此分量的主要頻率成分在33.3 Hz左右，由于行星輪的故障特征頻率為33.3 Hz，故判斷為行星輪出現(xiàn)了故障，結(jié)果與實(shí)際吻合。

為了更精準(zhǔn)的比較這三種狀態(tài)排列熵的差別，進(jìn)一步證明結(jié)合LMD和排列熵方法的有效性，本文計(jì)算了未分解的原始信號(hào)、分解后的PF3分量和PF4分量的排列熵值均值以及其標(biāo)準(zhǔn)差值，計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 排列熵均值及標(biāo)準(zhǔn)差

由表2可知：

(1) 未經(jīng)過(guò)LMD分解的原始信號(hào)的排列熵，行星齒輪裂紋故障的排列熵最大，太陽(yáng)輪裂紋故障的排列熵最小，此結(jié)果并不能區(qū)分正常齒輪信號(hào)和故障齒輪信號(hào)，故不能作為判斷行星齒輪箱的狀態(tài)的依據(jù)。

(2) 在經(jīng)過(guò)LMD分解后，PF3分量的排列熵中，太陽(yáng)輪裂紋故障的排列熵明顯小于齒輪正常和行星輪裂紋故障的振動(dòng)信號(hào)排列熵，而在PF4分量中，行星輪裂紋故障的排列熵明顯小于齒輪正常和太陽(yáng)輪裂紋故障的排列熵，以此可作為判斷行星齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)的依據(jù)。

分析出現(xiàn)上述情況的原因可概括為，由于原始信號(hào)頻率成分復(fù)雜，規(guī)律性較差，排列熵也沒(méi)有規(guī)律，故而不能直接使用原始信號(hào)的排列熵作為判斷行星齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)的依據(jù)。而在圖10中，含有100 Hz的PF3分量中，齒輪正常和行星輪裂紋故障時(shí)，各齒輪嚙合產(chǎn)生的沖擊信號(hào)在PF3分量中沒(méi)有明顯的沖擊，信號(hào)的差別是隨機(jī)的，主要由齒面加工誤差產(chǎn)生的表面不平度、波動(dòng)度和齒形誤差造成，故而能量分布的隨機(jī)性強(qiáng)，不確定程度大，排列熵值高。而在太陽(yáng)輪齒輪某個(gè)輪齒出現(xiàn)裂紋時(shí)，此輪齒剛度降低，齒輪在此輪齒嚙合時(shí)將產(chǎn)生與其他輪齒嚙合不同的沖擊，且此嚙合信號(hào)產(chǎn)生的沖擊更具有確定性，沖擊的頻率為100 Hz，故在其含有此頻率的PF3分量的排列熵更小，從而可判斷太陽(yáng)輪出現(xiàn)了故障。而在圖11中，含有33.3 Hz的PF4分量中行星齒輪由于存在裂紋故障出現(xiàn)同樣的狀況，以此可診斷行星輪出現(xiàn)了故障，也進(jìn)一步說(shuō)明了基于LMD和排列熵的有效性。

4 結(jié) 論

本文提出一種行星齒輪箱故障診斷的新方法-基于LMD和排列熵的故障診斷方法，并運(yùn)用這一算法對(duì)行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并得出以下結(jié)論：

(1)LMD作為一種近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的自適應(yīng)分解方法，能夠有效的將非線性、非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)的分解為多個(gè)分頻段的信號(hào)。排列熵作為一種新的數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)于振動(dòng)信號(hào)非常敏感，信號(hào)狀態(tài)的微小變化都能夠引起排列熵值的變化，且具有概念簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)捷等特點(diǎn)。

(2)使用本文提出的基于LMD和排列熵的方法分解不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)含有故障信息的PF分量求其排列熵可有效診斷行星齒輪箱的故障，判斷其運(yùn)行狀態(tài)。

(3)由于基于LMD和排列熵的方法可將診斷結(jié)果定位到各頻段，故而可用于行星齒輪箱的齒輪故障的診斷和識(shí)別，至于對(duì)除裂紋以外的其他故障的診斷，將做進(jìn)一步的研究。

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Applicationoflocalmeandecompositionandpermutationentropyinfaultdiagnosisofplanetarygearboxes

DIND Chuang, ZHANG Bingzhi, FENG Fuzhou, JIANG Pengcheng

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Nowadays planetary gearboxes are widely used in military and civilian equipment, so studying fault diagnosis of planetary gearboxes is very significant. Aiming at the nonlinearity and nonstationarity of planetary gearboxes’ vibrations, and the weakness of fault feature signals during their operation, a fault diagnosis method for planetary gearboxes was proposed based on the local mean decomposition (LMD) and the permutation entropy. The vibration signals under different conditions were adaptively decomposed into several product functions (PFs) with LMD. The corresponding permutation entropies of the PFs containing fault information were computed, they were used to identify fault types. Finally, three kinds of vibration signals for a planetary gearbox fault analog test platform were collected, they were the vibration signals in the gear normal state, those for the sun gear with a cracked tooth and those for the planet gear with a cracked tooth. These vibration signals were decomposed with LMD and the corresponding permutation entropies were computed, the effectiveness of the proposed method was verified.

planetary gearbox; local mean decomposition (LMD); permutation entropy; fault diagnosis

國(guó)家自然科學(xué)基金(51205407)

2016-04-01 修改稿收到日期：2016-06-26

丁闖 男，博士生，1989年5月生

馮輔周 男，博士，教授，1971年3月生

TH212；TH213

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.009