叢 麗，岳 崧，李 瑾，金 天

(1.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 北京 100191；2.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

INS控制量輔助GNSS卡爾曼跟蹤環(huán)路方法

叢 麗1，岳 崧1，李 瑾2，金 天1

(1.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191；2.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100076)

針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下鎖相環(huán)易失鎖、跟蹤不穩(wěn)定的情況，提出了INS控制量輔助GNSS卡爾曼跟蹤環(huán)路的方法。該方法利用INS和GNSS計(jì)算多普勒頻率的變化率，并將該加速度信息作為控制量與卡爾曼濾波器進(jìn)行融合，疊加到卡爾曼濾波器的狀態(tài)量上，起到輔助跟蹤環(huán)路的作用。仿真實(shí)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)分析表明，該方法可顯著提高載波環(huán)的動(dòng)態(tài)性能以及接收機(jī)的定位測(cè)速精度，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，相較于INS輔助傳統(tǒng)環(huán)路的算法，使用INS輔助卡爾曼環(huán)路時(shí)定位誤差減少2%～3%，測(cè)速誤差減少4%～72%。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；INS控制量；高動(dòng)態(tài)；鎖相環(huán)；卡爾曼環(huán)路；加速度輔助

0 引言

隨著現(xiàn)代軍事應(yīng)用對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度以及動(dòng)態(tài)性能要求的不斷提高，采用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)以及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，可以克服相互的缺點(diǎn)，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，已成為當(dāng)前導(dǎo)航領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。作為接收機(jī)最薄弱的環(huán)節(jié)，鎖相環(huán)極易受到載體動(dòng)態(tài)的影響[1]，高動(dòng)態(tài)下，衛(wèi)星信號(hào)變化劇烈，多普勒頻率偏移快，環(huán)路易失鎖。為了提高環(huán)路的動(dòng)態(tài)性能，需要增加環(huán)路帶寬，而這樣同時(shí)會(huì)導(dǎo)致更多頻率成分的噪聲的引入而降低環(huán)路對(duì)信號(hào)跟蹤的精確度[2]。采用INS輔助GNSS載波跟蹤環(huán)路的方法可以有效解決上述問(wèn)題，通過(guò)INS輔助載波環(huán)路去除載體大部分動(dòng)態(tài)，可以減小環(huán)路帶寬從而承受更多噪聲。

由于卡爾曼濾波器自身估計(jì)誤差的特性具有與載波環(huán)跟蹤環(huán)節(jié)的一致性與契合度[3]，使用卡爾曼濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)跟蹤環(huán)路的濾波環(huán)節(jié)(又稱(chēng)為卡爾曼環(huán)路)為GNSS接收機(jī)的跟蹤提供了一種新思路，近幾年已有學(xué)者對(duì)此做過(guò)一些相關(guān)研究[4-6]。但是，使用傳統(tǒng)的卡爾曼環(huán)路，在高動(dòng)態(tài)情況下仍然存在一定的局限性。本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了INS控制量輔助GNSS卡爾曼跟蹤環(huán)路的方法。

1 基于卡爾曼濾波的跟蹤環(huán)路原理

載波環(huán)通常使用鎖相環(huán)(Phase Locked Loop, PLL)，它由一個(gè)鑒相器、一個(gè)環(huán)路濾波器以及一個(gè)壓控振蕩器(Numerical Controlled Oscillator, NCO)構(gòu)成，而環(huán)路濾波器是其中最重要的部分。將卡爾曼濾波技術(shù)應(yīng)用于GNSS接收機(jī)跟蹤環(huán)路，往往采用卡爾曼濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)環(huán)路中的濾波器，目標(biāo)在于在通道中設(shè)計(jì)一個(gè)前置濾波器，可同時(shí)完成載波相位和載波頻率的跟蹤，因此狀態(tài)量一般為載波相位、多普勒頻率的跟蹤誤差以及多普勒頻率變化率[7]。

根據(jù)觀測(cè)量選取方式的不同，卡爾曼環(huán)路模型的建立形式分為兩種：第一種方法是直接選取相干積分輸出的IQ值作為觀測(cè)量；第二種方法是選取環(huán)路鑒別器輸出的相位誤差作為觀測(cè)量[8]。第一種方法選取IQ值來(lái)估計(jì)估計(jì)環(huán)路參數(shù)的誤差，滿足了卡爾曼濾波器對(duì)于噪聲特性為白噪聲的需求；而第二種方法由于IQ值經(jīng)過(guò)了非線性的鑒相器函數(shù)，觀測(cè)量的噪聲協(xié)方差不是白噪聲而會(huì)導(dǎo)致一些相應(yīng)的損耗，但是直接采用相位誤差作為觀測(cè)量，與第一種方法相比大大簡(jiǎn)化了觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)難度以及復(fù)雜度。因此在這里，我們使用第二種方法設(shè)計(jì)環(huán)路，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于卡爾曼的跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of Kalman filter-based tracking loop

2 INS控制量輔助卡爾曼環(huán)路原理

目前，使用INS輔助環(huán)路的主要方式是利用INS信息計(jì)算出多普勒的頻率進(jìn)行輔助，但是在實(shí)際情況下，對(duì)接收機(jī)載波環(huán)跟蹤性能的影響，大部分是由多普勒頻率的變化率決定的，而與多普勒頻率無(wú)關(guān)。這個(gè)多普勒的變化率是由載體動(dòng)態(tài)以及其他因素如晶振誤差、噪聲等引起，其中載體動(dòng)態(tài)是主要因素。因此在這里我們采用加速度輔助載波環(huán)的方式，利用INS信息計(jì)算出多普勒頻率的變化率，再將其以控制量的形式加入到卡爾曼環(huán)路中。

根據(jù)第二節(jié)建立的環(huán)路模型，當(dāng)采用加速度輔助的方式時(shí)，選取三階的卡爾曼環(huán)路。此時(shí)，狀態(tài)量包含了相位維、頻率維和頻率變化率，實(shí)際上等價(jià)于傳統(tǒng)的三階環(huán)路。當(dāng)根據(jù)INS信息計(jì)算出加速度信息之后，采用的INS輔助策略是將多普勒頻率的變化量隨時(shí)間疊加到頻率誤差上。圖2為輔助卡爾曼環(huán)路的實(shí)現(xiàn)框圖。

圖2 INS信息作為控制量輔助卡爾曼環(huán)路框圖Fig.2 The block diagram of INS control amount aided Kalman filter loop

多普勒頻移變化率由公式(1)計(jì)算得到[9]：

(1)

其中，λ為載波波長(zhǎng)；Au為接收機(jī)在地心地固坐標(biāo)系下的加速度矢量；As為衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系下的加速度矢量；Ru為接收機(jī)在地心地固坐標(biāo)系下的位置；Rs為衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系下的位置。

T是環(huán)路的積分時(shí)間，輔助信息Afdopp表示在積分時(shí)間內(nèi)的多普勒變化量，可表示為

Afdopp=dfdopp·T

(2)

3 引入輔助量的卡爾曼環(huán)路模型

卡爾曼濾波算法由一系列遞歸公式描述。其基本結(jié)構(gòu)由狀態(tài)模型和觀測(cè)模型構(gòu)成，其中主要涉及濾波模型建模和噪聲估計(jì)兩個(gè)方面，在引入INS的狀態(tài)量時(shí)，需要對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)方程做出相應(yīng)調(diào)整。下面介紹卡爾曼跟蹤環(huán)路離散系統(tǒng)理論建模過(guò)程。

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程模型

設(shè)tk時(shí)刻的被估計(jì)狀態(tài)Xk受系統(tǒng)噪聲序列Wk-1驅(qū)動(dòng)，Xk表示tk時(shí)刻載波環(huán)狀態(tài)，并可以表示成為二階和三階的形式如下：

(3)

(4)

在環(huán)路中加入慣導(dǎo)輔助量時(shí)，即為加入了一個(gè)輸入控制矢量Uk。由于使用加速度輔助的方式，這里的控制矢量Uk為INS計(jì)算出的多普勒頻率的變化率。根據(jù)以上表述，環(huán)路的狀態(tài)方程可以表示為：

Xk+1=AXk+BUk+Wk

(5)

其中，A為狀態(tài)矩陣：

(6)

(7)

B矩陣可表示為：

(8)

(9)

式中，T表示環(huán)路的積分時(shí)間，Wk為系統(tǒng)激勵(lì)噪聲序列。這里，系統(tǒng)噪聲序列的方差陣可以表示為：

二階：

(10)

三階：

(11)

其中，qφ和qω表示針對(duì)于不同晶振類(lèi)型的載波相位、載波頻率噪聲的功率譜密度，qa表示隨機(jī)游走噪聲針對(duì)于殘余視距加速度的功率譜密度。qφ和qω的表達(dá)式如下：

(12)

qω=2π2h-2

(13)

上式中h參數(shù)的取值取決于接收機(jī)使用的晶振類(lèi)型，在GNSS系統(tǒng)中通常分為T(mén)CXO(Temperature-Compensated Oscillator)和OCXO(Oven-Controlled Oscillator)兩種，常用的取值情況在表1中給出[1]。

表1 晶振的h參數(shù)

3.2 量測(cè)方程模型

量測(cè)量為鑒相器輸出的相位誤差，包含在積分時(shí)間T內(nèi)的平均載波相位以及高斯白噪聲vk。量測(cè)方程可以表示為：

Zk=HXk+vk

(14)

式中的量測(cè)矩陣H為

(15)

(16)

量測(cè)噪聲的方差陣R可以表示為：

(17)

其中，CN0表示信號(hào)的載噪比，通常的載噪比強(qiáng)度在40 dB-Hz以上。

4 軟件驗(yàn)證分析

為了對(duì)INS輔助卡爾曼環(huán)路算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證和分析，構(gòu)建了軟件仿真平臺(tái)，模擬高動(dòng)態(tài)軌跡，同時(shí)使用輔助傳統(tǒng)環(huán)路、輔助卡爾曼環(huán)路以及無(wú)輔助緊耦合卡爾曼環(huán)路情況進(jìn)行了測(cè)試，并將定位測(cè)速精度、跟蹤性能的結(jié)果進(jìn)行了比較。

4.1 仿真平臺(tái)的構(gòu)建

軟件仿真平臺(tái)包括4個(gè)模塊：中頻信號(hào)模擬模塊、INS數(shù)據(jù)生成模塊、GNSS軟件接收機(jī)模塊以及組合濾波模塊，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。該仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用Visual C++進(jìn)行搭建，可對(duì)接收機(jī)抗干擾性能或靈敏度、動(dòng)態(tài)性以及組合導(dǎo)航精度等各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行軟件仿真環(huán)境下的分析和驗(yàn)證。軟件仿真根據(jù)載體的各種運(yùn)動(dòng)形式產(chǎn)生GNSS信號(hào)不同觀測(cè)條件(包括衛(wèi)星分布狀況、衛(wèi)星數(shù)目)下的中頻數(shù)據(jù)和慣性器件的原始數(shù)據(jù)。

圖3 軟件仿真平臺(tái)框圖Fig.3 The block diagram of software simulation platform

中頻數(shù)據(jù)模擬模塊，在設(shè)置載體的動(dòng)態(tài)之后，根據(jù)衛(wèi)星星歷，生成載噪比可控制的GNSS中頻數(shù)據(jù)，同時(shí)輸出載體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

INS數(shù)據(jù)生成模塊，根據(jù)中頻數(shù)據(jù)模擬模塊的真實(shí)軌跡，通過(guò)反算程序生成INS的陀螺儀和加速度計(jì)的數(shù)據(jù)。陀螺儀和加速度計(jì)輸出仿真數(shù)據(jù)的過(guò)程其實(shí)就是已知姿態(tài)角、位置、速度等信息，求解出陀螺儀和加速度計(jì)輸出。加入對(duì)應(yīng)誤差量生成IMU原始測(cè)量值。

組合濾波模塊，利用GPS時(shí)保證INS數(shù)據(jù)與GNSS同步，通過(guò)INS計(jì)算載體的速度位置以及姿態(tài)，預(yù)測(cè)偽距、偽距率，結(jié)合接收機(jī)輸出的偽距、偽距率進(jìn)行緊組合濾波，利用濾波后得到的位置信息和根據(jù)衛(wèi)星星歷得到的衛(wèi)星的軌道信息，以及INS的加速度信息計(jì)算信號(hào)的多普勒的變化率，把計(jì)算得到的輔助信息送進(jìn)接收機(jī)的跟蹤環(huán)路中，完成輔助。并且，利用組合濾波后得到的定位測(cè)速信息，對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行反饋校正，以提高INS的輸出精度。

軟件接收機(jī)模塊，主要是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，包括捕獲、跟蹤、位同步、幀同步以及導(dǎo)航解算等，導(dǎo)航解算出導(dǎo)航電文，輸出位置、速度、偽距、偽距率等參數(shù)。

這里，由于卡爾曼環(huán)路以及傳統(tǒng)環(huán)路之間的差別只在于載波環(huán)的濾波器一級(jí)，因此上述的軟件仿真平臺(tái)可以同時(shí)適用于INS信息輔助卡爾曼環(huán)和傳統(tǒng)環(huán)的兩種算法的驗(yàn)證和對(duì)比。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)構(gòu)分析

4.2.1仿真條件說(shuō)明

載體動(dòng)態(tài)設(shè)置為：仿真時(shí)間150 s，載體軌跡為直線運(yùn)動(dòng)，航向?yàn)檎龞|，橫滾角、俯仰角均為0。載體最大速度8 300 m/s，最大加速度50g，最大加加速度5g/s。陀螺漂移誤差10(°)/h，加速度計(jì)偏置誤差1 mg。載體的加速度與速度曲線分別如圖4(a)、圖4(b)所示，衛(wèi)星分布圖如圖5所示。

圖4 載體動(dòng)態(tài)情況Fig.4 The dynamic of the carrier

圖5 衛(wèi)星分布圖Fig.5 The sky plot of the trajectory

4.2.2仿真結(jié)果分析

1)跟蹤性能分析為了對(duì)INS輔助卡爾曼環(huán)路的算法性能進(jìn)行評(píng)估，在本節(jié)將其與另外兩種算法進(jìn)行了對(duì)比，分別是INS輔助傳統(tǒng)環(huán)路以及緊耦合算法(即無(wú)INS輔助的卡爾曼環(huán))。環(huán)路參數(shù)設(shè)置為帶寬15 Hz，積分時(shí)間1 ms。這里采用的性能評(píng)估方式為鑒相器輸出和鎖定因子(Phase Lock Indicator, PLI)。其中PLI表達(dá)式為

(18)

在給定的動(dòng)態(tài)條件下，20號(hào)星三種算法的鑒相器以及鎖定因子輸出分別如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7中20號(hào)衛(wèi)星在三種算法下的鑒相器輸出以及相應(yīng)鎖定因子值的對(duì)比中我們可以看出，在只使用緊耦合算法(即無(wú)INS輔助的卡爾曼環(huán))的情況下，當(dāng)載體存在加速度以及加加速度的動(dòng)態(tài)變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致環(huán)路的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的波動(dòng)，但是仍處于正常的跟蹤門(mén)限內(nèi)；在使用了INS加以輔助的情況下，由于輔助信息去除了環(huán)路中的大部分動(dòng)態(tài)，環(huán)路可以在高動(dòng)態(tài)時(shí)仍然保證穩(wěn)定跟蹤；而對(duì)比傳統(tǒng)環(huán)輔助以及卡爾曼環(huán)路輔助則可以發(fā)現(xiàn)，使用INS信息輔助卡爾曼環(huán)路時(shí)，無(wú)論是鑒相器輸出還是鎖定因子，都體現(xiàn)出了比INS輔助傳統(tǒng)環(huán)更優(yōu)的穩(wěn)定性。

圖6 三種算法20號(hào)星鑒相器輸出對(duì)比Fig.6 The phase discriminator output for SV20

2)定位測(cè)速誤差分析

為了定量分析INS輔助卡爾曼環(huán)路算法對(duì)跟蹤性能的提高，分析了三種算法對(duì)于給出軌跡的定位測(cè)速誤差如圖8、圖9所示，同時(shí)在表2中給出三種算法的定位測(cè)速誤差情況的比較。

圖8 三種算法的定位誤差比較Fig.8 Position errors of thethree methods

圖9 三種算法的測(cè)速誤差比較Fig.9 Velocity errors of thethree methods

xyzvxvyvz均值無(wú)輔助卡爾曼環(huán)0725380609140068-00770003輔助傳統(tǒng)環(huán)0701380309310118-00660002輔助卡爾曼環(huán)0707378309130068-00760002標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)輔助卡爾曼環(huán)267024310990004302010007輔助傳統(tǒng)環(huán)272824611022008001250025輔助卡爾曼環(huán)268624250993003801200007

對(duì)比圖8、圖9中使用INS輔助傳統(tǒng)環(huán)和輔助卡爾曼環(huán)的定位測(cè)速誤差曲線可以看出，在定位方面，三種算法的定位精度無(wú)明顯差別；測(cè)速方面，INS輔助卡爾曼環(huán)的性能則要明顯優(yōu)于其余兩種算法，這是由卡爾曼濾波算法自身的特性決定的。

從表2中我們可以看出，首先輔助環(huán)路的算法無(wú)論在定位還是測(cè)速方面都優(yōu)于無(wú)輔助的卡爾曼環(huán)路緊耦合算法，提升了接收機(jī)的精度；對(duì)比兩種輔助環(huán)路的方法則可以看出，定位精度方面兩種算法相似，但I(xiàn)NS輔助卡爾曼環(huán)的算法仍略?xún)?yōu)于輔助傳統(tǒng)環(huán)，定位誤差減少2%～3%，而在測(cè)速方面INS輔助卡爾曼環(huán)路的算法優(yōu)勢(shì)明顯，測(cè)速誤差相較于輔助傳統(tǒng)環(huán)路算法減少了4%～72%。

5 結(jié)論

本文提出了INS控制量輔助GNSS卡爾曼跟蹤環(huán)路方法。該方法利用INS和GNSS計(jì)算多普勒頻率的變化率，并將該加速度信息作為控制量與卡爾曼濾波器進(jìn)行融合，疊加到卡爾曼濾波器的狀態(tài)量上，起到輔助跟蹤環(huán)路的作用。仿真實(shí)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)分析表明，該方法可顯著提高載波環(huán)的動(dòng)態(tài)性能以及接收機(jī)的定位測(cè)速精度，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，相較于INS輔助傳統(tǒng)環(huán)路的算法，使用INS輔助卡爾曼環(huán)路時(shí)定位誤差減少2%～3%，測(cè)速誤差減少4%～72%。本文只分析了在高動(dòng)態(tài)下的算法特性，而針對(duì)存在干擾的復(fù)雜環(huán)境下的算法性能，還需要進(jìn)一步分析和驗(yàn)證。

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MethodforKalmanFilter-basedINSControlAmountAidedGNSSTrackingLoop

CONG Li1, YUE Song1, LI Jin2, JIN Tian1

(1.School of Electronic and Information Engineering, Beihang University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191，China; 2. Beijing Near Space Vehicle System Eugiueering Research Institate, Beijing 100076, China)

The carrier loop is unstable and easy to lose lock under high dynamic environment. To solve this, a method for Kalman filter-based INS control amount aided GNSS tracking loop was proposed in this paper. The rate of Doppler frequency is calculated with GNSS and INS information and was used as a control amount to fuse with the Kalman filter and added on the state quantities. Simulation experiments were conducted and the data were analyzed, which indicated that the proposed method could significantly improve the dynamic performance of the carrier tracking loop and the accuracy of the receiver. Under high dynamic environment, the position error was decreased by 2% to 3% and velocity error by 4% to 72% when compared with the traditional INS-aided method.

GNSS；INS control amount；high dynamic；carrier loop；Kalman filter-based loop；acceleration aiding

2017-01-26

:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61471017,41374137)

:叢麗(1981—)，女，黑龍江安達(dá)人，博士后，講師，研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航、組合導(dǎo)航、戰(zhàn)術(shù)綜合電子系統(tǒng)等。E-mail: congli_bh@buaa.edu.cn。

TP391

：A

：1008-1194(2017)04-0043-06