摘 要：本文通過(guò)對(duì)PK板反拱值進(jìn)行理論計(jì)算與數(shù)值分析，得出三種反拱值計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果有差異，但差異不大，其中有孔模型與數(shù)值分析結(jié)果較相近。通過(guò)對(duì)PK板的抗彎試驗(yàn)與有限元模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證PK板破壞屬延性破壞，其抗彎性能、開(kāi)裂荷載和極限承載力均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；本文在ABAQUS中采用的PK板模型分析出的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。本文為PK板在施工階段的應(yīng)用提供了試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：PK板；反拱值；抗彎承載力；有限元模擬

Prefabricated ribbed concrete floor slab flexural properties of composite Experimental study and numerical analysis

Hou He-tao

（ School of Civil Engineering， ShanDong University， Jinan， 250061）

Abstract： Based on theoretical calculation and finite element simulation of prestressed concrete slab（PK slab） specimens inverted arch value. Comprehensively verifying the calculation results of three inverted arch value calculation models have difference， but the dif-ference is not significant，the result of hole model are similar to the numerical analysis results；Based on the bending experiment and finite element simulation of prestressed concrete slab（PK slab） specimens. Further verified the destruction of PK slab belongs to ductile failure，the flexural behavior ， cracking load and ultimate strength fully meet the design requirement； This paper provides experimental data and theoretical basis for the practical engineering application of the slabs.

Keywords： PK plate； inverted arch value； flexural capacity； finite element simulation

1.引言

目前，國(guó)內(nèi)使用的樓板包括現(xiàn)澆混凝土樓板、預(yù)制裝配式混凝土樓板、壓型鋼板組合混凝土樓板、預(yù)應(yīng)力混凝土平板疊合樓板。其中現(xiàn)澆混凝土樓板費(fèi)工費(fèi)料、施工周期長(zhǎng)，需要支模、拆模，施工效率低但整體性能優(yōu)越，技術(shù)成熟；預(yù)制裝配式混凝土樓板與梁柱連接節(jié)點(diǎn)較為復(fù)雜，整體性較差；壓型鋼板組合混凝土樓板減少了房間凈高，需做防火處理及裝修吊頂；預(yù)應(yīng)力混凝土平板疊合樓板的預(yù)制平板抗彎剛度較低，平板較厚[1]。PK預(yù)應(yīng)力混凝土疊合樓板其預(yù)制底板為30mm，自重較輕；底板上部帶肋增加了整體剛度并方便吊裝、運(yùn)輸；肋上留孔，施工時(shí)在孔中布置非預(yù)應(yīng)力鋼筋與管線(xiàn)，使單向疊合板成為雙向疊合板，進(jìn)一步改善疊合板的受力性能；澆筑疊合混凝土后在肋上孔洞處形成混凝土銷(xiāo)提高了疊合面的咬合力；在施工階段預(yù)制板下不需設(shè)置支撐，減少現(xiàn)場(chǎng)濕作業(yè)，節(jié)約原料，加快施工效率[2]?？梢哉f(shuō)PK預(yù)應(yīng)力混凝土疊合樓板是一種非常新型且實(shí)用的樓板形式，其發(fā)展前景很好。而該疊合板在施工階段，預(yù)制部分的反拱值和抗彎性能尤為重要。因此有必要對(duì)其反拱值，抗彎剛度與抗彎承載力進(jìn)行深入研究。

本文通過(guò)對(duì)長(zhǎng)度為4040mm（跨度為3640mm）PK板反拱值的理論研究和數(shù)值分析，抗彎試驗(yàn)研究和ABAQUS有限元模擬，驗(yàn)證PK板反拱值大小，抗彎承載力和變形性能，為此類(lèi)構(gòu)件在實(shí)際工程領(lǐng)域中的應(yīng)用提供依據(jù)。

2.PK板預(yù)應(yīng)力反拱值計(jì)算

PK板的預(yù)應(yīng)力引起的初始反拱值有兩種常用的近似計(jì)算理論[3]：一種是假設(shè)肋上通孔；

一種是假設(shè)肋上無(wú)孔。按這兩種假設(shè)，同一塊板的截面特性與剛度有差異，但計(jì)算方法一

樣如下：

式中：eP01為預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至換算截面重心的距離；NP0為預(yù)應(yīng)力鋼筋有效拉力；

對(duì)于不出現(xiàn)裂縫的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，短期剛度取：BS=0.85EI。

按照文獻(xiàn)[3]，4040mmPK板有110mmx25mm孔洞可以計(jì)算出其真實(shí)理論值。表1將各種方法計(jì)算的反拱值及ABAQUS模擬值進(jìn)行了比較。

根據(jù)表1得到：

兩種通孔、無(wú)孔的假設(shè)計(jì)算結(jié)果與真實(shí)情況的理論計(jì)算結(jié)果有差異，但是誤差可以接受，對(duì)于4040mmPK板誤差在0.1mm左右。數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)際有孔的理論計(jì)算結(jié)果吻合較好。試驗(yàn)用4040mmPK板，對(duì)于不同假設(shè)其剛度B大小為：B通孔f有孔>f無(wú)孔。但是由于不同假設(shè)，同一塊板的自重不同：G通孔

3.試件及實(shí)驗(yàn)制備

本實(shí)驗(yàn)用山東萬(wàn)斯達(dá)集團(tuán)山東萬(wàn)斯達(dá)建筑科技有限公司章丘工業(yè)園提供的PK板作為實(shí)驗(yàn)用板。PK板的底板寬度1000mm，底板長(zhǎng)度4040mm，構(gòu)件總高度90 mm，底板厚30mm，配置1570級(jí) H4.8消除應(yīng)力螺旋肋鋼絲，預(yù)應(yīng)力鋼絲重心到底板下邊緣的距離為17.5mm；肋高60mm，肋上預(yù)留孔尺寸為110mm×25mm，每條肋內(nèi)配置1根1570級(jí) H4.8鋼絲?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C40，實(shí)測(cè)立方體抗壓強(qiáng)度為49.2MPa； H4.8鋼絲的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1630MPa，彈性模量為2.05X105MPa。試驗(yàn)用PK板的結(jié)構(gòu)如圖1、2、3所示。

4.抗彎性能試驗(yàn)加載制度及試驗(yàn)現(xiàn)象

在PK板的跨中、1/4跨和近支座處分別安裝千分表，以測(cè)量PK板撓度。板的貼片位置分別選擇如下：底面跨中、1/4跨處及近支座處的中間及邊部，底板頂面、肋側(cè)面和肋頂面的長(zhǎng)向跨中、1/4跨處及支座處。試驗(yàn)裝置及撓度測(cè)點(diǎn)如圖4所示，應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置圖見(jiàn)圖5、6。

為模擬實(shí)際工程中的使用情況，采用豎向均布加載的方式。加載時(shí)因板上帶肋不宜直接放置沙袋，故下層疊摞實(shí)心PK磚塊，上層平鋪沙袋。為保證各級(jí)加載的均布效果，疊摞混凝土試塊前通過(guò)長(zhǎng)度計(jì)算并畫(huà)圖安排布置各級(jí)所加的試塊位置。加載照片如圖7所示。

首先進(jìn)行預(yù)加載，將各儀器讀數(shù)調(diào)零，在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行加載，檢查全部試驗(yàn)裝置和荷載設(shè)備的可靠性以及各測(cè)點(diǎn)參數(shù)是否正常，如不正常應(yīng)找出原因。在儀器檢查一切正常后，進(jìn)行正式加載試驗(yàn)。加載采用人工控制，分級(jí)加載，彈性階段每級(jí)荷載為0.9kN/m2，板開(kāi)裂之后改為每級(jí)荷載0.6kN/m2，直到破壞。每級(jí)荷載持續(xù)10min后讀數(shù)。

對(duì)試件破壞過(guò)程可以描述為3個(gè)階段[4]：

第一，彈性階段。PK板在加載初期撓度較小，撓度增加緩慢，無(wú)聲音發(fā)出，無(wú)裂縫。

第二，彈塑性階段。隨著荷載增加，聽(tīng)到細(xì)微的“吱吱”聲音。加載至4.07kN/m2時(shí)，在跨中附近觀測(cè)到第一條細(xì)微裂縫，此時(shí)板的跨中撓度約為15.5mm。裂縫首先出現(xiàn)在跨中附近的原因是施加均布荷載后，跨中彎矩較大，此時(shí)PK板跨中底面混凝土首先達(dá)到其抗拉極限應(yīng)變而出現(xiàn)裂縫。這時(shí)的荷載達(dá)到混凝土開(kāi)裂荷載。繼續(xù)加載，跨中裂縫寬度及長(zhǎng)度繼續(xù)增加，跨中至支座之間受拉面不斷產(chǎn)生新的細(xì)小裂縫，撓度增加變快。

第三，塑性階段。荷載增加，PK板底面裂縫不斷加寬，當(dāng)達(dá)到極限承載力8kN/m2時(shí)，PK板突然斷裂破壞并發(fā)出巨大響聲，板頂面肋部與底板脫離破碎，跨中裂縫貫通板底面和頂面。

5.抗彎性能試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析，得到均布荷載作用下，板跨中、1/4L處、近支座處荷載-撓度曲線(xiàn)如圖8所示：

從圖8可知，板出現(xiàn)第一條裂縫（加載約4.07kN/m2）前測(cè)點(diǎn)的撓度增長(zhǎng)不大，荷載-撓度曲線(xiàn)近似呈線(xiàn)性關(guān)系。其后曲線(xiàn)斜率逐漸減小，撓度隨荷載的增加而明顯增大，最終斷裂。由圖可知，撓度變化分界明顯，板破壞前有明顯的撓度激增預(yù)兆，屬于延性破壞[5]。

5.PK板的抗彎性能數(shù)值模擬

（1）混凝土本構(gòu)關(guān)系

本文采用ABAQUS通用有限元軟件對(duì)PK板的抗彎性能進(jìn)行了數(shù)值模擬。對(duì)混凝土的本構(gòu)模型采用了混凝土損傷塑性模型。

混凝土彈性模量E?c?根據(jù)以下經(jīng)驗(yàn)公式[6]求的：

（N/mm2） （7）

式中：fcn為混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度。

經(jīng)實(shí)際測(cè)量試驗(yàn)用C40混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度為fcn=49.2Mpa。按以上經(jīng)驗(yàn)公式求得Ec=3.44x104Mpa。

混凝土材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

本文混凝土材料本構(gòu)關(guān)系采用美國(guó)E Hognestad建議模型，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)關(guān)系為：

（上升段） （8）

（水平段） （9）

其中： 和 分別為混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變； 為混凝土抗壓強(qiáng)度； 為應(yīng)變峰值， =0.002。

（2）鋼筋本構(gòu)關(guān)系

ABAQUS數(shù)值分析中，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用理想的彈塑性本構(gòu)模型。

在ABAQUS中對(duì)鋼筋施加預(yù)應(yīng)力常用有MPC法、降溫法、ABAQUS自帶的初始應(yīng)力法、Rebar element single 法 、Rebar Layer法[8]等。

本文采用降溫法施加鋼筋預(yù)應(yīng)力。施加溫度按下式計(jì)算：

（10）

式中： 為施加的溫度； 為鋼筋的線(xiàn)膨脹系數(shù)；E為預(yù)應(yīng)力筋彈性模量；A為預(yù)應(yīng)力筋面積；F為預(yù)應(yīng)力施加值。

實(shí)際中PK板的預(yù)應(yīng)力在施加初期會(huì)因?yàn)閺埨隋^具變形內(nèi)縮、混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時(shí)，受張拉的鋼筋與承受拉力的設(shè)備之間的溫差、預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力松馳、混凝土的收縮和徐變等原因引起預(yù)應(yīng)力損失。為準(zhǔn)確模擬預(yù)應(yīng)力值，需計(jì)算其扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力施加值，再施加相應(yīng)的溫度荷載，計(jì)算方法[9]如下：

（11）

預(yù)應(yīng)力鋼筋有效拉力：

（12）

式中： p0為預(yù)應(yīng)力筋的有效拉應(yīng)力； con為預(yù)應(yīng)力筋的控制拉應(yīng)力； l1、 l3、 l4、 l5為預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失值；Ap為預(yù)應(yīng)力鋼筋面積。經(jīng)計(jì)算，試驗(yàn)用PK板的σpo=721.5N/mm2，Npo=130500.6N。

（3）單元選擇及網(wǎng)格劃分

混凝土和鋼筋分別采用三維8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元C3D8R和T3D2單元進(jìn)行分離式建模，并采用Embedded技術(shù)進(jìn)行自由度耦合[7]。

模型的網(wǎng)格劃分均采用對(duì)非獨(dú)立實(shí)體劃分網(wǎng)格的形式，網(wǎng)格劃分技術(shù)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分與掃掠網(wǎng)格劃分，圖9給出了劃分好網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)有限元模型。

（4）單元選擇及網(wǎng)格劃分

由圖10所示跨中處荷載-撓度曲線(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果與ABAQUS模擬結(jié)果很相似，在3.5kN/m2的施工荷載下，試

驗(yàn)所測(cè)撓度為8.78mm，數(shù)值模擬結(jié)果為8.1mm，兩者相差7.74%。當(dāng)跨中撓度達(dá)到L/200=18.2mm（L為4040mmPK板跨度：3640mm）時(shí)，試驗(yàn)加載重量為4.7KN/m2，數(shù)值模擬重量為4.8 KN/m2，二者相差不到2.13%吻合較好。同理由圖11-12所示，1/4L處與近支座處的荷載-撓度曲線(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果與ABAQUS模擬結(jié)果很吻合。誤差都在5%左右。

施工荷載（3.5kN/m2）下，PK板受力情況如圖13：endprint

由圖13可見(jiàn)數(shù)值模擬加載至3.5kN/m2時(shí)，PK板最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在跨中肋處，其值為13.8Mpa，小于C40混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值19.1Mpa，為其 72%，PK板最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在跨中板底處，其值為1.67Mpa，小于C40混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.71Mpa，為其97%，試驗(yàn)觀察到的開(kāi)裂荷載為4.07kN/m2，與數(shù)值模擬的結(jié)果相近。滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

7.結(jié)論

（1）通過(guò)無(wú)孔、有孔、通孔三種模型計(jì)算的反拱值有一定差別。但差別不大，可以用于施工中近似計(jì)算。

（2）關(guān)于PK板的抗彎性能研究數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在施工荷載下PK板抗彎承載力滿(mǎn)足要求。

（3）跨度3640mmPK板在3.5kN/m2的施工荷載時(shí)，板上最大拉、壓應(yīng)力均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

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【文章編號(hào)】1006-2688（2017）08-0001-05endprint