尚曉晶++沈濤++馬玉慧++滕旭

摘 要：隨著計算機網絡技術發(fā)展及遠程教育的普及，運用智能輔導系統支持學生的問題解決過程逐漸成為當前的研究熱點和趨勢。目前，國內尚無較為成形的，從學生的認知特點、認知水平出發(fā)，并且結合數學學科特點的智能輔導系統。因此，本研究在綜合分析已有的智能輔導系統的成功案例后，提出基于問題解決的網絡智能輔導系統的設計原則及輔導模式，旨在為今后的設計開者發(fā)提供參考借鑒。

關鍵詞：問題解決；數學；智能輔導系統

中圖分類號：TP393 文獻標志碼：B 文章編號：1673-8454（2017）17-0055-04

一、引言

問題解決在數學教育中起著非常重要的作用。目前，世界各國教育界已經重視培養(yǎng)學生的數學問題解決能力。1989年美國課程標準《中小學數學課程與評估標準》把“數學用于問題解決”列為其分項標準的首位。[1]日本從1994年開始把以“問題解決”為特征的“課題教學”列入大綱。我國于2000年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》首次將解決問題與知識技能、情感與態(tài)度、數學思考并列作為培養(yǎng)目標。國內外研究者從認知心理學、數學教育學等方面研究學生的數學問題解決。已有研究表明，許多學生存在應用題解題障礙。因此，很多研究者研發(fā)了基于計算機的智能教學系統幫助學生學會如何解決各類數學應用題。如The Pump Algebra Tutor（PAT）通過呈現真實的問題情境語境幫助學生培養(yǎng)代數技能。學生可以使用多種問題表征方式解決應用題，如圖形和表格，利用這表征方式理解問題并回答問題。該系統的輔導宗旨是使學生能夠運用信息的多元表征形式（如文本、圖形和表格）理解問題。WORDMATH使用模型構建的方法為學習者提供解決算術應用題的學習環(huán)境。該系統為學生展示了預先設計的問題及模型。通過模型構建的過程，學生會理解應用題并解決。DISCOVERY有助于學生學習如何解決算術應用題。系統顯示預先設計的問題并基于直接教學法幫助學生解決問題。Chang 等人根據波利亞的問題解決階段提出MathCAL，系統幫助學生在每個階段獲得成果。并在計劃制定和執(zhí)行階段用到了圖式表征和方案樹。[2]

二、智能輔導系統的相關案例研究

智能教學系統（Intelligent Tutoring System， ITS）是一種開放式的人機交互式教學系統，是一項涉及人工智能、計算機科學、認知科學、教育學、心理學和行為科學的綜合性課題。其研究的最終目的是由計算機系統擔當學習者的引導者和幫助者，即賦予計算機系統以智能， 由計算機系統在一定程度上代替人類教師實現最佳教學。ITS 的應用改變了傳統的教學模式， 使學生的學習積極性和主動性得到了充分發(fā)揮， 提高了教學效率， 有助于學生智力的開發(fā)和能力的培養(yǎng)。智能教學系統作為一種高度交互的學習環(huán)境已經被證實可以改善傳統的課堂教學。這類系統通過提供逐步反饋、對常見錯誤響應具體的信息、指導性暗示等形式的個別化輔導以豐富問題解決環(huán)境，隨著智能教學系統的發(fā)展日漸成熟，它們已經被用作研究平臺應用到各教學領域中，并取得了諸多研究成果。

（1）WORDMATH是新加坡信息技術協會設計的關于9-12歲小學生數學問題解決的計算機學習環(huán)境，學生們可以根據問題情境的描述來構建模型，通過模塊的不間斷積累，解題思路便會越來越清晰，從而幫助學生解決問題，提高自身解題技能。WORDMATH系統運用模塊解題主要針對分數、比例以及百分數的應用。該系統有四個模塊，分別是 modeling mode（建模）、coaching pattern（幫助）、practice mode（實踐）、探索模塊。每一個模塊對于自身有一套使用流程，而且在一定情況下可以進行模塊間的相互轉化。其中，coaching pattern模塊與modeling mode最大的區(qū)別就在于它的幫助引導功能，modeling mode模塊是讓學生全程觀察專家的問題解決過程，而coaching pattern模塊是在專家或導師的幫助下通過系統提供的一系列問題的指引以及自身的參與進而解決問題。在初學階段，該模塊能夠在學生遇到難題時采取有效的幫助手段輔助其克服困難。此模塊實施的過程中，系統采取了“follow-me”的形式進行解題指引。WORDMATH系統為學生建模提供了圖形編輯工具，并且通過對學生平常的課程學習以及相關會議的研討正在不斷優(yōu)，以便能夠更好的幫助學生解題。[3]

（2）ANIMATE是一個以認知心理學為理論基礎，采用動畫演示法和情境推理法幫助學生進行問題解決的系統。ANIMATE教學系統的形成機制具體概括為以下幾個階段：①逐字閱讀原文信息（text base）；②通過問題的表征建立真實的情境模塊（situation mode）；③使情境具體化，建立問題模塊（problem mode），進而形成問題體系（problem schema）；④當問題的情境模塊與問題模塊的表征量協同建立的情況下，利用問題情境模塊可以檢驗甚至改正具體的問題體系的錯誤地方，進而使問題解決得以順利地完成。該系統首先要求學生構建一個顯示的、圖形化的問題表征模型，系統會根據學生構建的表征模型模擬出相應的問題情境。這樣，學生便可以建立問題中概念和結構與模擬世界中聯系。

（3）MathCAL是Chang 等人提出的計算機輔助系統，是基于波利亞的問題解決的四個階段（理解問題；制定計劃；執(zhí)行計劃；修定方案）設計研發(fā)的，旨在幫助學生在問題解決的每個階段都獲得成果。已往的計算機輔助問題解決系統將問題解決的全部過程（讀題、計劃、計算、檢驗）視為一個整體，這樣當學生遇到困難時，系統不能準確的診斷出問題出現在哪一階段。MathCAL的突出貢獻在于為學生問題解決過程中的不同階段提供不同的幫助，并且通過實驗證明在各階段提供的輔導有助于學生的問題解決。在探究這種分階段的方法是否可以有效提高學生問題解決技能的過程中，按照要求挑選了130名小學五年級的學生進行抽樣測驗。測驗結果證實了MathCAL教學系統有很大的使用價值，其每一個階段的一系列幫助措施都可以很好的提高學生的解題技能。當然MathCAL還存在很多不足，比如系統在學生列式后直接算出答案，在“制定計劃”和“執(zhí)行計劃”階段，系統不能區(qū)別出學生的問題解決方法是如何轉變的。[4]endprint

（4）LIM-G系統能夠幫助學習者理解幾何應用題。該系統能夠理解自然語言輸入的一步幾何應用題并給出相應的圖表表征，以促進學生對問題的理解。LIM-G系統運用InfoMap本體工具和框架模板作為語言理解工具，從題中抽取幾何的相關概念，實現對幾何應用題的理解。

LIM-G突出的特色是它可以理解幾何應用題的內部機制。首先通過認知知識抽取題目中的相關概念并判斷題目所屬類別。再使用基于本體的知識工具InfoMap表征理解應用題的認知知識，系統可以用框架模板結構建構問題的概念屬性內容，如圖1。通過概念屬性內容系統可以生成電報和圖表的問題表征形式，并且以提問的方式診斷學生理解問題水平，如圖2。

學生可以輸入任何自己感興趣的幾何應用題，LIM-G會提供圖表等方式突出問題的關鍵特征，同時通過提問式的信息幫助學生理解問題。LIM-G作為一種交互交式工具可以處理標準和非標準的幾何題目并給學生一定的指導。研究者在臺灣一所小學對系統有效性的實證研究表明，LIM-G具有較高的問題理解率，并且可以促進學生的問題解決能力。LIM-G的不足之外在于有15%的小學幾何應用題不能完全理解，研究者考慮用更多的知識表示方式（如語義網絡和圖式）來克服這一障礙。[5]

（5）Andes輔導系統，是匹茲堡大學的 KurtVanLehn教授的研究團隊歷經10年開發(fā)的物理輔助解題系統，該系統建立在 KurtVanLehn團隊多年的教育實驗基礎之上，具有較高的研究價值。Andes輔導系統是一個智能輔導系統，更準確地說，是一個作業(yè)輔導系統，因為它只是在學生解答課后習題的過程中代替了傳統的紙和筆，并不介入教師的講課過程或學生實驗的過程。Andes系統最關鍵的特征是為學生提供了適度的交互。一個問題的整個解答往往包含多個步驟，例如繪制矢量，繪制坐標系統，定義變量，寫出方程等。Andes系統要求學生提供問題解答的完整過程并對學生所做的每個解題步驟都提供反饋。當學生在解題的過程中尋求幫助時，系統會給出提示，指明學生的哪一步錯了或者下一步該如何操作。因此，Andes是一個基于步驟的輔導系統。[6]

與傳統的紙筆形式的課后作業(yè)相比，Andes最大的好處在于為學生解題的每一步提供及時反饋，并允許學生針對每一步驟尋求幫助。Andes為學生提供了三種形式的幫助，即標記反饋、錯誤幫助和下一步幫助，當學生由于一時疏忽而不是因為知識欠缺導致的錯誤時，系統給出及時的標記反饋。比如學生在列方程式時，某一步忘記寫單位，則此步驟會顯示紅色，其它正確步驟會顯示綠色。如果學生不能正確修改紅色步驟出現的錯誤，學生可以針對這一步點擊“幫助”按鈕，系統會希望給予一定的提示。當學生在解題過程中不知道下一步的具體操作時，學生可以請求系統給予暗示，系統將提供一系列的暗示序列，直最終答案。很多評價表明，Andes可以加速學生的學習并且比傳統紙筆形式的作業(yè)效果更顯著。但Andes系統也有不足的地方，比如無法可視化地構建題目，用戶只能求解系統提供的題目。

（6）Algebra Cognitive Tutor由安德森團隊開發(fā)，并由Carnegie Learning擴大并推向市場。由于該系統的廣泛使用并取得了很多積極的評價，它可以說是目前世界上較為成功的智能輔導系統之一，系統項目的設計的最初目的是：給學生提供在課堂和在計算機實驗室環(huán)境中學習代數的機會以解決美國學生的數學問題。

Algebra Cognitive Tutor為學生提供了真實的問題情境和由一些表征工具（如電子表格、圖形工具和方程求解器）組成的問題解決環(huán)境。教學功能包括反饋、暗示和請求幫助以及在線專業(yè)術語詞典，如圖3。當學生開始解題前， 工作表窗口中表格的都是空的。學生可以在表格中添寫數字、文本或代數公式。求解過程中，學生會用到求解窗口（右上）和圖表窗口（右下）。學生每次在求解窗口中添寫表格、在曲線圖中繪制一個點、輸入一個方程式等，系統都會給出及時反饋來告知學生的每一步操作是否正確。[7]

綜上所述，以上智能輔導系統都擁有各不同的輔導風格和特色，在不同的專業(yè)領域發(fā)揮作用，并取得豐碩的研究成果。從教學輔導過程來看，一般都遵循以下幾個步驟：①呈現問題；②學習者解決問題；③系統評價答案，如果正確即停止，如果錯誤則進行第四步；④系統為學習者提供反饋；⑤學習者修定解題方案并回到第三步。如圖4。

以上系統也存在不足之處，比如ANIMATE和WORDMATH提供的動畫演示和圖形編輯工具可以很好的幫助學生進行問題表征，但二者的輔導方式是覆蓋整個問題解決過程（讀、計劃、計算、檢驗），相比MathCAL針對問題解決的不同階段輔導的方式相比，這樣的系統不能準確的診斷出學生遇到的困難是出現在問題解決的哪一階段。而且ANIMATE所采用的問題情境主要針對以典型的物體的運動問題（相遇、追擊、相距問題），題型也比較局限。MathCAL雖然可以為學生在每一階段提供幫助，但在制定計劃階段，學生只是對系統提供的解題步驟進行選擇與排序，當學生希望獲得多種解決方案時會受到限制。Andes和Algebra Cognitive Tutor分別是針對大學物理和高中代數課程的兩種典型的基于規(guī)則的認知授導系統，可以更細粒度的為學生提供個性化輔導，如為解題過程中的每一小步提供隱式的yes/no反饋。但在理解問題階段，Algebra Cognitive Tutor沒有提供像ANIMATE和WORDMATH那樣豐富的問題表征工具，這是Algebra Cognitive Tutor的一個不足之處。

三、數學問題解決輔導系統的設計

針對已有智能輔導系統存在的諸多不足，本研究提出促進學生問題解決的智能輔導系統，通過系統的指導和反饋減少學生在問題解決過程中的認知負荷和挫折，并且通過循序漸進（step-by-step）的方式提高學生問題解決能力。以下是系統的輔導流程圖，如圖5。endprint

基于問題解決的網絡輔導系統應該從解決問題的角度為學習者提供解題方案，幫助學生構建問題情模型，使問題直觀化、可視化。師生、生生之間通過交流協作找出問題的盲點并及時解決。系統中的各個模塊可以在學生遇到困難時給予必要提示與指導。幫助學生找到合適的解決方法。同時，在超媒體環(huán)境的支持下，學生通過超鏈接找到與自主探究學習的相關資源，并使用工具進行模擬、制作和探索，從而達到積累大量表象材料、增強學生形象思維能力和問題解決能力的目的。具體來說，可以遵循以下設計原則：

（1）問題的難度要適當。認知授導系統中的問題既要可解，又要有一定的難度。系統開發(fā)在需求分析階段要了解學生的知識起點水平，使學生能夠利用已有知識、原則進行重新組合完成作業(yè)，而不是重新學習本該在課堂中掌握的知識。

（2）幫助學生正確表征問題。系統中應該設計出適應的促進學生問題表征的認知工具，因為問題表征是影響學生成功解答應用題的因素之一。可以在學生問題解決過程中提供動畫、計算器、圖表等工具。

（3）促進學生自我解釋。系統中一系統列輔導策略旨在提高學生的問題解決能力。既不能讓學生進行盲目的錯誤練習，也不能直接為學生直接呈現問題結論。要使學生主動投入解題過程中，在學生有困難時，給學生提供適當的線索，通過促進學生自我解釋幫助學生實現問題解決。

（4）情境性。能夠實現情境再現，使學習者處于問題解決的情境，有助于學生建構思維模型，激發(fā)學習動機和學習興趣。通過文字、聲音、動畫、圖形圖像等多種形式，直觀、形象地模擬各種數學概念、公式、定理等數學知識的產生、變化過程，激發(fā)學生求知愿望和學習興趣。

（5）趣味性。能激發(fā)學習者的學習興趣，促進學生利用課余時間進行自主探究。

（6）交互性。能夠為學習者提供探索空間，促進學生的探索與交流，有效實現人機、人人交互。

參考文獻：

[1]黃光榮著.數學問題教育論[M].中南大學出版社，2004.6.

[2][5]Wing-Kwong Wong， Sheng-Cheng Hsu， Shi-Hung Wu.LIM-G： Learner-initiating Instruction Model based on Cognitive Knowledge for Geometry Word Problem Comprehension. Computers & Education.2007，48（4）：582-601.

[3]Chee-Kit Looi， Boon Tee Tan. WORDMATH：A Computer-Based Environment for Learning Word Problem Solving[A]. Proceeding of third CALISCE International Conference： Computer Aided Learning and Instruction in Science and Engineering[C]. San Sebastian， Spain， 1996， 1108：78-86.

[4]Chang， K.， Sung， Y.， & Lin， S. （2006）. Computer-assisted learning for mathematical problem solving. Computers and Education， 46 （2）， 140-151.

[6]Kurt VanLehn， Collin Lynch.The Andes Physics Tutoring System： Lessons Learned.

[7]Kenneth R. Koedinger ，Vincent Aleven. Exploring the Assistance Dilemma in Experiments with Cognitive Tutors. Educ Psychol Rev （2007） 19：239-264.

（編輯：王曉明）endprint