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培養(yǎng)數(shù)學思想方法與提高數(shù)學思維能力研究

2017-09-14 15:58周玉芹
中國校外教育(上旬) 2017年13期
關(guān)鍵詞:共用知識結(jié)構(gòu)應用題

周玉芹

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂,數(shù)學方法是數(shù)學的行為,加強數(shù)學思想方法的培養(yǎng),對提高學生的邏輯思維能力,培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點和提高學生的整體數(shù)學素養(yǎng),具有不容忽視的作用。

數(shù)學思想教學方法思維能力一、通過類比方法,培養(yǎng)思維的靈活性

類比方法可以充分利用聯(lián)想,把要解決的問題和已有的知識結(jié)構(gòu)進行類比,從而提出不同的猜想,并找到解決問題的突破口,起到“絕處逢生”“事半功倍”的效果。例如,在教學分數(shù)應用題解答方法時,可以先復習整數(shù)倍數(shù)關(guān)系應用題的解答方法,抓住分數(shù)應用題的主要數(shù)量關(guān)系:即“比較量÷標準量=分率”進行類比,抓住共同點。從各類整數(shù)應用題的解題方法中,推測出各類分數(shù)應用題的解題方法。學生自己推導的方法十分容易記住,能迅速地把新的知識結(jié)構(gòu)納入已有的知識結(jié)構(gòu)和認識方法中去。這樣,不僅能促進學生有效地、積極主動地進行正遷移,使得知識結(jié)構(gòu)向縱深發(fā)展,而且能培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性。

二、通過化歸方法,培養(yǎng)思維的敏捷性

一切數(shù)學問題的解決過程總是將未知的新知識不斷地轉(zhuǎn)化成已知的舊知識的過程?;瘹w方法,不是對所給的問題做出正面解決,而是不斷地將新問題變形,直到把它轉(zhuǎn)化成已知的方法和技能解決的問題,進而使問題得到解決的一種思維方法。我在教學中逐步滲透化歸的方法,注意培養(yǎng)學生從無序到有序,從未知到已知,養(yǎng)成有序地思考問題的習慣。

例如,在教學“某食堂第一天購買3只雞、7只鴨共用去159元,第二天購買2只雞、15只鴨共用去261元。問:雞、鴨每只各多少錢?”初看此題,不易直接計算,無法列出算式,如果通過恒等變形,把“3只雞、7只鴨,共用去159元”擴大2倍,變成“6只雞、14只鴨共用去318元”。再把2只雞、15只鴨共去261元,擴大3倍,變成“6只雞、45只鴨共用去783元”。這樣變形后,雞的只數(shù)相同,再把兩組數(shù)量相減,就得出31只鴨的總價是465元。即可求出鴨的單價。此題便迎刃而解了。

在解題過程中,還可以運用把“未知”化歸為“已知”;把一個關(guān)系化歸為另一個關(guān)系;把一個量化歸為另一個量;把一種圖形化歸成另一種或幾種圖形等?;铻槭煜?,化復雜為簡單,化抽象為具體,化難為易,化綜合為單一等,使問題得到解決。從而拓寬學生的解題思路,培養(yǎng)他們思維的敏捷性和靈活性。

三、通過模型方法,提高抽象與概括能力

數(shù)學模型是從一個特定的問題或系統(tǒng)中抽象概括出來的關(guān)系結(jié)構(gòu)。小學數(shù)學的每一道應用題都是客體原形。應用題的列式過程,實質(zhì)上是對實際問題進行數(shù)學抽象的過程,也就是形成數(shù)學模型的過程。在教學中,恰當滲透數(shù)學模型方法,有利于學生進行抽象、概括,結(jié)出解決問題的方法。

例如,在教學相遇應用題的過程中,先出示客觀原形,即題目:“天津到濟南的鐵路長357千米,一列快車從天津開出,此時一列慢車從濟南開出,兩車相向而行,快車每小時行74千米,慢車每小時行45千米,經(jīng)過多少小時兩車相遇?”接著,教師引導學生在理解題意的基礎上分析各種變量之間的關(guān)系,并抓住主要條件,讓學生說出“357千米”是路程,“74千米”與“45千米”是速度,所要求的問題是“時間”。明確本題的三個數(shù)量關(guān)系是:路程、速度和時間。從“路程和=速度和×時間”得出:“時間=路程和÷速度和”。同時引導學生進行數(shù)學抽象,運用數(shù)學語言表達:t=s÷(v1+v2)。再根據(jù)數(shù)學語言表達式進行計算:357÷(74+45)=3(小時)。在解題過程中,學生頭腦中建立起這類應用題的數(shù)學模型,有利于培養(yǎng)學生的分析、抽象和概括能力。

四、通過結(jié)構(gòu)方法,提高知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化能力

數(shù)學結(jié)構(gòu)方法,是指用結(jié)構(gòu)觀點來處理和研究數(shù)學問題的方法。培養(yǎng)結(jié)構(gòu)方法,不僅能促進學生對知識的理解和掌握,而且能使數(shù)學知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化。例如,學生學習完分數(shù)應用題,用結(jié)構(gòu)的觀點去分析應用題,可以發(fā)現(xiàn)分數(shù)應用題的三種基本類型(求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾;求一個數(shù)的幾分之幾是多少;已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù))和整數(shù)簡單應用題中“倍數(shù)關(guān)系”的三種基本類型(求一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍;求一個數(shù)的幾倍是多少;已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù))實質(zhì)上是一致的,教師要揭示出:這是因為“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”與“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”都是比較兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,其實質(zhì)是一樣的。從而使紛繁復雜的分數(shù)與整數(shù)倍數(shù)應用題相統(tǒng)一,建立起高一層次的知識結(jié)構(gòu)。這樣,學生易于掌握,理解也更深刻。

總之,數(shù)學思想方法有許多,而且各種思想方法是相互滲透、相互聯(lián)系的。因此,教師在培養(yǎng)學生運用各種數(shù)學思想方法時,一定要從實際出發(fā),堅持啟發(fā)式和自由民主的方式,依據(jù)新課程的要求,有的放矢,靈活選擇數(shù)學思想方法的滲透點,優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),加深對知識的理解和掌握,提高學生的思維能力,為他們進入高一級學校深造打下堅實的基礎。endprint

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