劉延柱

(上海交通大學(xué)工程力學(xué)系，上海200240)

力學(xué)史與方法論專欄

德國(guó)工程力學(xué)大師馬格努斯的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)

劉延柱1)

(上海交通大學(xué)工程力學(xué)系，上海200240)

德國(guó)工程力學(xué)大師馬格努斯(Kurt Magnus，1912—2003)于1912年生于德國(guó)的馬格德堡(Magdeburg).1932年畢業(yè)于哥廷根大學(xué).歷任哥廷根大學(xué)講師，斯圖加特工業(yè)大學(xué)教授，慕尼黑工業(yè)大學(xué)教授和力學(xué)研究所所長(zhǎng)，德國(guó)力學(xué)期刊 Archive of Applied Mechanics的主編，直至 1980年退休.2003年以91歲高齡病逝于慕尼黑.馬格努斯是德國(guó)工程動(dòng)力學(xué)學(xué)科當(dāng)之無愧的引領(lǐng)人.他和他的學(xué)生在德國(guó)工程動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域引領(lǐng)了一代發(fā)展進(jìn)程.文中簡(jiǎn)要敘述馬格努斯在剛體動(dòng)力學(xué)、陀螺力學(xué)、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等學(xué)科以及力學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)的杰出貢獻(xiàn).

馬格努斯，工程動(dòng)力學(xué)，剛體動(dòng)力學(xué)，陀螺力學(xué)，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

德國(guó)工程力學(xué)大師馬格努斯 (Kurt Magnus，1912—2003) 于 1912年生于德國(guó)的馬格德堡(Magdeburg).1932年畢業(yè)于哥廷根大學(xué)，1937年獲博士學(xué)位.導(dǎo)師是慣性導(dǎo)航先驅(qū)者舒勒(M.Schuler, 1882—1972)和近代力學(xué)奠基人普朗特 (L.Prandtl, 1875—1953).隨后在哥廷根大學(xué)任講師，1958年接替格萊曼(R.Grammel,1889—1964)任斯圖加特工業(yè)大學(xué)的力學(xué)教授.1966年任慕尼黑工業(yè)大學(xué)教授和力學(xué)研究所所長(zhǎng)，兼任德國(guó)力學(xué)期刊 Archive of Applied Mechanics(原名Ingenieur-Archiv)的主編，直至1980年退休.2003年以91歲高齡病逝于慕尼黑.馬格努斯是德國(guó)工程動(dòng)力學(xué)學(xué)科當(dāng)之無愧的引領(lǐng)人(圖1).他和他的學(xué)生席勒恩(W.Schiehlen)，普菲佛 (F.Pfeif f er)，繆勒 (P.C.Mller)，波普 (K. Popp)，施魏策(G.Schweitzer)等，在德國(guó)工程動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)引領(lǐng)了一代發(fā)展進(jìn)程[1].本文簡(jiǎn)要敘述馬格努斯在剛體動(dòng)力學(xué)、陀螺力學(xué)、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等學(xué)科，以及在力學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)的杰出貢獻(xiàn).

圖1 馬格努斯(1912—2003)

圖2 馬格努斯三角形

1 在陀螺力學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)

陀螺力學(xué)是以陀螺儀器為對(duì)象，以剛體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，研究其動(dòng)力學(xué)原理的動(dòng)力學(xué)分支.1908年德國(guó)的安休茨 (H.Anschtz-Kaempfe)發(fā)明了陀螺羅經(jīng)，成功替代磁羅經(jīng)應(yīng)用于航海實(shí)踐.促使陀螺力學(xué)的理論研究首先在德國(guó)興起.從1910年至1922年，克萊因(F.Klein)和索莫菲爾德(A.Sommerfeld)撰寫了4卷論述陀螺力學(xué)基本原理的巨著.1920年格萊曼的陀螺力學(xué)著作不僅論述動(dòng)力學(xué)原理，而且具體分析陀螺羅經(jīng)、陀螺船舶穩(wěn)定器，乃至車輛等具體工程對(duì)象.原蘇聯(lián)于20世紀(jì)30年代出版的陀螺力學(xué)文獻(xiàn)以 1932年克雷洛夫 (А.Н.Крылов).克魯特科夫(?.А.Крутков)1939年布爾加科夫(Б. В.Булгаков)的著作為代表.

上述早期陀螺力學(xué)著作中，多以單個(gè)剛體作為陀螺儀的力學(xué)模型，以經(jīng)典剛體動(dòng)力學(xué)為理論基礎(chǔ).利用線性理論，將陀螺的運(yùn)動(dòng)分解為轉(zhuǎn)子極軸在力矩作用下的進(jìn)動(dòng)和轉(zhuǎn)子極軸的高頻微幅章動(dòng).理想化的剛體模型可以解釋陀螺儀的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但不能揭示萬向支架對(duì)陀螺儀運(yùn)動(dòng)的影響.實(shí)踐中觀察到框架陀螺儀存在一些特殊現(xiàn)象，例如轉(zhuǎn)子起動(dòng)和制動(dòng)可引起轉(zhuǎn)子極軸的偏轉(zhuǎn).再例如轉(zhuǎn)子微幅高頻章動(dòng)可導(dǎo)致轉(zhuǎn)子極軸的漂移.這些現(xiàn)象很難用剛體模型做出解釋.馬格努斯認(rèn)為，框架陀螺儀是由外環(huán)、內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)子相互用軸承約束組成的多體系統(tǒng).即使是軸承光滑的自由陀螺，外環(huán)軸承的約束力和內(nèi)外環(huán)的慣性力仍可能通過萬向支架的軸承鏈傳遞給轉(zhuǎn)子.他建立了更接近實(shí)際陀螺儀的多體模型，修正了經(jīng)典剛體動(dòng)力學(xué)的研究結(jié)論[2].他還開創(chuàng)了陀螺力學(xué)的非線性理論，導(dǎo)出以馬格努斯命名的章動(dòng)漂移率計(jì)算公式.馬格努斯于二戰(zhàn)后曾被迫在原蘇聯(lián)工作數(shù)年，他的學(xué)術(shù)觀(А.?.Ишлински)為代表的陀螺力學(xué)研究有深刻影響.

1945年馬格努斯的陀螺力學(xué)著作《Kreisel:Theorie und Anwendungen》[2]正式出版.1955,1965和1971年曾多次再版，且先后出版了俄譯本、英譯本[3]和中譯本[4].在這本著作里，作為理論基礎(chǔ)，馬格努斯綜述了剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典理論和判斷線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的Thomson-Tait-Chetaev定理(或稱開爾文定理).敘述了陀螺儀的多體模型，分析了萬向支架對(duì)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)典理論的影響.書中討論了工程技術(shù)中各種類型陀螺儀的力學(xué)原理，包括變形陀螺、充液陀螺、變質(zhì)量陀螺和中心力場(chǎng)中的陀螺等.此外還從更廣泛意義上敘述了各種陀螺力學(xué)現(xiàn)象，如轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的陀螺效應(yīng)、飛行體的陀螺效應(yīng)等.其中關(guān)于剛體在中心引力場(chǎng)中姿態(tài)穩(wěn)定性的結(jié)論是衛(wèi)星姿態(tài)控制的理論基礎(chǔ).值得提及的還有他對(duì)剛體在粗糙平面上滾動(dòng)穩(wěn)定性分析的貢獻(xiàn).他利用接觸點(diǎn)高速變動(dòng)時(shí)摩擦力與滑動(dòng)速度近似成正比的規(guī)律，導(dǎo)出了簡(jiǎn)潔的解析形式穩(wěn)定性判據(jù)，與實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象一致,從而對(duì)蛋形剛體、翻身陀螺 (tiptop)、凱爾特石(Celt stone)等奇異力學(xué)現(xiàn)象作出了正確的理論解釋.

馬格努斯在這本書里還創(chuàng)造了表示剛體質(zhì)量幾何的獨(dú)特圖示法.質(zhì)量幾何是確定剛體動(dòng)力學(xué)特征的物理因素，由3個(gè)主慣量矩 A,B,C所體現(xiàn).為解決在二維平面內(nèi)表示3個(gè)獨(dú)立參數(shù)的難題，馬格努斯建議，在以A,B,C為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系內(nèi)作A+B+C=1表示的平面Π.剛體的質(zhì)量幾何由坐標(biāo)為A,B,C的P點(diǎn)與原點(diǎn)O的連線與Π平面的交點(diǎn)Q完全確定.Q點(diǎn)在Π平面內(nèi)的定義域?yàn)槿切?，稱為“馬格努斯三角形”(圖2).與其他圖示法比較，馬格努斯三角形具有優(yōu)美的對(duì)稱性，更便于在運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析中表達(dá)穩(wěn)定域的劃分.

2 在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)

1972年，在德國(guó)第 15屆應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué)年會(huì)上，馬格努斯以《多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的進(jìn)展》為題，做了紀(jì)念普朗特的特邀報(bào)告[56].在報(bào)告中首次提出了 “多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)”的新學(xué)科名稱.他先從普朗特于1906年設(shè)計(jì)的普朗特輪實(shí)驗(yàn)談起.普朗特輪是一個(gè)裝在柔索懸吊的支架上的自行車輪(圖3).調(diào)整輪緣和主軸上的鉛塊可以改變車輪繞主軸的慣量矩，使其具有最大、中間或最小值，以演示剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性.但實(shí)驗(yàn)結(jié)果與歐拉情形剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典結(jié)論并不一致.說明普朗特輪并非單個(gè)剛體，支架軸承等附件質(zhì)量雖遠(yuǎn)小于車輪但也不可忽視.必須建立多體系統(tǒng)力學(xué)模型是普朗特輪實(shí)驗(yàn)給出的啟示.馬格努斯指出，陀螺體(gyrostat)和萬向支架陀螺儀是已知的兩種特殊多體系統(tǒng).普遍意義下的多體系統(tǒng)是由任意多個(gè)剛體或變形體相互聯(lián)系組成的系統(tǒng).多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究方法必須適應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的高速發(fā)展.研究任務(wù)包括動(dòng)力學(xué)方程的編制，穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性分析，主動(dòng)和被動(dòng)阻尼、結(jié)構(gòu)或參數(shù)優(yōu)化等問題.他在1984年的另一篇報(bào)告中更具體說明了多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在車輛、高速轉(zhuǎn)子、機(jī)床、機(jī)械手和機(jī)器人等領(lǐng)域，尤其在航天領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[78].

1977年，馬格努斯組織并主持了在慕尼黑召開的首次IUTAM多體動(dòng)力學(xué)專題研討會(huì)，主編出版了會(huì)議論文集《Dynamics of Multibody Systems》[9].多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的學(xué)科名稱由此被正式確定.馬格努斯被公認(rèn)為是這一學(xué)科的先驅(qū)者和奠基者.他不僅指出學(xué)科的研究方向和關(guān)鍵問題，而且對(duì)工程中的陀螺系統(tǒng)、高速轉(zhuǎn)子、高速離心機(jī)等具體的多體系統(tǒng)做過深入研究[10].他還以帶主動(dòng)控制的陀螺系統(tǒng)為例，指出將力學(xué)方法與控制理論結(jié)合形成機(jī)電一體的“Mechatronics”學(xué)科的重要性[11].四十多年來通過國(guó)內(nèi)外學(xué)者的努力，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)已取得輝煌成績(jī).出現(xiàn)了多種建模方法和數(shù)值計(jì)算方法，力學(xué)模型從多剛體系統(tǒng)擴(kuò)展到多柔體系統(tǒng)，有力推動(dòng)了以航天和機(jī)器人技術(shù)為代表的高新技術(shù)的發(fā)展.2013年為紀(jì)念馬格努斯百歲誕辰，期刊Multibody System Dynamics出版?？?，肯定了他作為多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)先驅(qū)者的突出貢獻(xiàn)[12].馬格努斯在非線性振動(dòng)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性方面也有重要貢獻(xiàn)，如關(guān)于諧波平衡法的發(fā)展和應(yīng)用[13]、各類作用力影響下的線性系統(tǒng)穩(wěn)定性準(zhǔn)則等[14].

圖3 普朗特輪

圖4 馬格努斯陀螺

3 在力學(xué)教育領(lǐng)域的貢獻(xiàn)

馬格努斯在教育領(lǐng)域的貢獻(xiàn)表現(xiàn)在力學(xué)類課程的教材編寫. 1974年他和他的學(xué)生繆勒合作編寫了工程力學(xué)教材《Grundlagen der Technischen Mechanik》[15].該教材在德國(guó)的工科大學(xué)被廣泛采用，多次再版，到2009年已出到第7版.1997年張維先生曾組織清華大學(xué)幾位教授翻譯了該書的第6版，馬格努斯為中譯本寫了前言[16].引用武際可教授的評(píng)價(jià)，這本教材是 “力學(xué)教材的精煉化的代表性教材”，是“用相當(dāng)小的篇幅講述了相當(dāng)于理論力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)和流體力學(xué)的最重要的內(nèi)容”[17].

1961年馬格努斯編寫了振動(dòng)教材《Schwingungen》[18].該書多次再版，1997年的第5版增加波普為合作者.2016年的第10版書名改為《Schwingungen:Grundlagen–Modelle–Beispiele》[19].常見的國(guó)內(nèi)外振動(dòng)教材多以線性振動(dòng)為主，按照不同自由度和激勵(lì)情況依次敘述各類振動(dòng)問題，非線性振動(dòng)作為單獨(dú)章節(jié)作簡(jiǎn)要敘述.以L.Meirovitch的教材為例，在總共十一章內(nèi)容中，前九章為各種類型的線性振動(dòng)，非線性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)各僅占一章置于書末.馬格努斯的振動(dòng)教材編排別具一格.全書對(duì)線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)不加區(qū)分，而是按照不同物理類型的振動(dòng)現(xiàn)象劃分章節(jié).自由振動(dòng)章節(jié)中將線性振動(dòng)作為非線性恢復(fù)力的特例，解釋了單擺等時(shí)性的局限性和Huygens等時(shí)擺的原理.受迫振動(dòng)章節(jié)中通過Duffing系統(tǒng)的幅頻特性解釋了跳躍現(xiàn)象.自激振動(dòng)和參數(shù)振動(dòng)則分別作為單獨(dú)章節(jié)敘述.新版教材還增加了耦合振動(dòng)、混沌振動(dòng)等新內(nèi)容.這種體系的教材能使學(xué)生充分了解工程中實(shí)際發(fā)生的各種振動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)和分析方法，而不受線性與非線性的限制.他的教材體系對(duì)國(guó)內(nèi)振動(dòng)教材的改革有重要參考意義.

馬格努斯重視實(shí)驗(yàn).德國(guó)力學(xué)學(xué)科的博士論文選題多來自實(shí)際工程，且一般必須包含實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.在他的影響下，各個(gè)大學(xué)都設(shè)有內(nèi)容豐富的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室.他在1972年報(bào)告中介紹了凱爾特石，它奇異的力學(xué)現(xiàn)象揭示了摩擦力不僅引起能量耗散，而且能完全改變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性態(tài)[20].這個(gè)能激發(fā)學(xué)生探求真理的小玩具幾乎在所有的大學(xué)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室里都能見到.他設(shè)計(jì)制造的稱為“馬格努斯陀螺”的教具可以直觀演示多種力學(xué)現(xiàn)象(圖4).理論聯(lián)系實(shí)際已成為德國(guó)力學(xué)教育的傳統(tǒng).

4 結(jié)束語

馬格努斯繼承了哥廷根學(xué)派的優(yōu)秀傳統(tǒng)，畢生的理論研究和教學(xué)工作都與工程技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)，是理論聯(lián)系實(shí)際的楷模.他考慮實(shí)際存在的萬向支架建立陀螺儀的多體模型，修正補(bǔ)充了剛體動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典結(jié)論，解決了陀螺儀技術(shù)中的實(shí)際問題.他倡導(dǎo)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)已發(fā)展為重要的學(xué)科分支，服務(wù)于現(xiàn)代高科技.他編寫的工程力學(xué)和振動(dòng)教材密切聯(lián)系工程實(shí)際，內(nèi)容豐富而緊湊.他在對(duì)德國(guó)力學(xué)研究的現(xiàn)狀與建議中指出：“現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展給理論研究創(chuàng)造了極好的條件,但也出現(xiàn)了過分迷信數(shù)值計(jì)算而忽視實(shí)驗(yàn)的傾向”，“對(duì)每個(gè)力學(xué)工作者來說,最重要的任務(wù)是致力于理論與實(shí)驗(yàn)之間的平衡”[78].1983年他與筆者談及剛體動(dòng)力學(xué)中利用Lyapunov函數(shù)判斷穩(wěn)定性的理論工作時(shí)，曾幽默地將其比作是精致的藝術(shù)品.藝術(shù)品很美可供觀賞和收藏，但一般人很難復(fù)制.一般人更需要的是能實(shí)際操作解決問題的分析和計(jì)算方法.

2 Magnus K.Kreisel–Theorie und Anwendungen.Berlin: Springer,1971

3 Magnus K.Gyrodynamics.Berlin:Springer,1974

4馬格努斯.陀螺理論與應(yīng)用.賈書惠等譯.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1983

5 Magnus K.Fortschritte in der Kinetik von Mehrkr-persystemen.DGLR Jahrbuch,Ludwig Prantl-Gedchtnisvorlesung.1972

6 Magnus K.多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的進(jìn)展.劉延柱譯.見:張維等編譯.普朗特紀(jì)念報(bào)告譯文集，一部哥廷根學(xué)派的力學(xué)發(fā)展史.北京:清華大學(xué)出版社，2013,257-266

7 Magnus K.Forschungsarbeiten auf dem gebiet der Technischen Mechanik in der Bundesrepublik Deutschland.Weinheim:Verlag Chemie,1983

8 Magnus K.對(duì)聯(lián)邦德國(guó)工程力學(xué)研究的看法和建議.劉延柱譯.力學(xué)進(jìn)展,1984,14(1):67-69

9 Magnus K.(ed.).Dynamics of Multibody Systems.Berlin: Springer,1978

10 Magnus K.Zur Theorie von Mehrkrpersystemen mit drehzahlgeregelten Rotoren.Ing Arch,1976,45:209-216

11 Magnus K.:Aktive Kreiselsysteme.Ing Arch,1980,49: 295-308

14 Magnus K.Der Einf l uss verschidener Kraftearten auf die Stabilitat lineare Systeme.ZAMM,1970,21(4):323-334

16馬格努斯 K,繆勒PC.工程力學(xué)基礎(chǔ).張維等譯.北京:北京理工大學(xué)出版社,1997

17武際可.對(duì)力學(xué)教材的幾點(diǎn)看法.力學(xué)與實(shí)踐，2000，22(5):69-72

18 Magnus K.Schwingungen.Stuttgart:Teubner,1961

19 Magnus K,Popp K,Sextro W.Schwingungen:Grundlagen–Modelle–Beispiele,Wiesbaden:Springer,2016

20劉延柱.凱爾特石現(xiàn)象及其力學(xué)解釋.力學(xué)與實(shí)踐，1991,13(4): 52-54

(責(zé)任編輯:周冬冬)

N09

：A

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劉延柱.德國(guó)工程力學(xué)大師馬格努斯的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn).力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(4):417-420

Liu Yanzhu.Academic achievements of kurt magnus,great master of engineering mechanics in Germany.Mechanics in Engineering,2017,39(4):417-420