李 凱 馮捷敏 韓子健 謝嘉敏 劉禺暢

(上海大學理學院力學系，上海200444)

低碳鋼滑移帶的實驗觀測1)

李 凱2)馮捷敏 韓子健 謝嘉敏 劉禺暢

(上海大學理學院力學系，上海200444)

針對一些文獻對低碳鋼滑移帶描述的不準確性以及實驗教學的需要，提出一種觀測低碳鋼滑移帶的實驗方法.該方法采用數(shù)字圖像相關技術提取低碳鋼試件在單向拉伸過程中的表面位移場和應變場，直觀的顯示出滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.實驗教學表明，該實驗不但能有效地揭示低碳鋼滑移帶的特性，而且還能激發(fā)學生的科研興趣，教學效果良好，值得推廣.

低碳鋼，滑移帶，數(shù)字圖像相關，位移場，應變場

低碳鋼的材料力學性能是材料力學教學中的經(jīng)典內(nèi)容.在單向拉伸實驗中，低碳鋼的拉伸過程可分為彈性，屈服，強化和頸縮 4個階段.在屈服段內(nèi)，應力先達到上屈服點，隨后進入下屈服點的平臺區(qū)(伴隨微小起伏)直至屈服段結束.該屈服現(xiàn)象背后蘊含著深刻的力學機理 —— 滑移帶的產(chǎn)生和傳播[13]，對這一現(xiàn)象的講解不但能使學生深入理解金屬材料的特性，還能激發(fā)起學生的科研興趣.然而，一些文獻對該現(xiàn)象的描述并不準確.例如，文獻[4-7]將低碳鋼試件的滑移帶畫成交叉網(wǎng)格狀，使人誤以為滑移帶在試件表面是交叉?zhèn)鞑サ?，但實際上，滑移帶并不會出現(xiàn)交叉?zhèn)鞑サ那闆r[3].此外，實驗教學中也缺少一種有效的觀測低碳鋼滑移帶的實驗方法.

本文提出一種觀測低碳鋼滑移帶的實驗方法.該方法采用數(shù)字圖像相關技術提取低碳鋼試件單向拉伸過程中的表面位移場和應變場，直觀地顯示出滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.實驗教學表明，該實驗不但能有效地揭示低碳鋼滑移帶的特性，而且還能激發(fā)學生的科研興趣.此外，該實驗用手機也能進行，這就大大降低了對實驗設備的要求，使實驗更容易開展，學生參與度也更高.

1 實驗方法

1.1 數(shù)字圖像相關法

數(shù)字圖像相關法(digital image correlation,DIC)是一種可對試件表面進行全場變形測量的實驗技術[13].該方法通過記錄不同狀態(tài)下試件表面的散斑圖像，用基于圖像灰度的相關匹配算法，跟蹤出試件表面感興趣點在圖像中的位置，從而得到不同狀態(tài)下試件表面的相對變形信息.近年來，人們對DIC方法進行了大量的研究，包括其計算效率、形函數(shù)的選擇、插值方法以及離面位移對精度的影響等[1418].DIC可分為二維數(shù)字圖像相關法 (2DDIC)和三維數(shù)字圖像相關法(3D-DIC).3D-DIC使用兩個相機，可對復雜三維表面進行測量.2D-DIC只用一個相機，但要求被測表面為平面.與3D-DIC相比，2D-DIC的實驗設備簡單，無需復雜的立體視覺標定程序.本文采用2D-DIC進行實驗，圖1給出了2D-DIC的實驗系統(tǒng)示意圖：試件表面分布隨機散斑，該隨機散斑可以是人工制作也可以是試件表面的天然紋理，CCD(charge coupled device)相機正對試件表面拍攝 (相機光軸與試件表面垂直),記錄下試件拉伸過程中的圖像，而后通過 2D-DIC算法求出試件表面的變形信息.2D-DIC算法原理如圖2所示，考察試件在不同狀態(tài)下的兩張圖像，一張稱為參考圖，另一張稱為變形圖，在參考圖中，取以待求點P(x,y)為中心的一個正方形子區(qū)，在變形圖中通過一定的圖像搜索方法，按預先定義的相關函數(shù)進行圖像匹配運算，根據(jù)相關系數(shù)的極值尋找到與參考圖子區(qū)對應的以P′(x′,y′)為中心的變形圖子區(qū)，并由此確定點P(x,y)的位移(u,v).為得到試件表面全場的位移信息，2D-DIC將參考圖劃分為虛擬的網(wǎng)格，通過計算每個網(wǎng)格節(jié)點的位移而得到全場位移.全場應變可在位移場基礎上通過最小二乘擬合得到[19].

圖1 數(shù)字圖像相關法的實驗系統(tǒng)

圖2 數(shù)字圖像相關法的基本原理

1.2 實驗步驟

根據(jù)2D-DIC的實驗要求，本文采用平板試件，其幾何尺寸如圖 3(a)所示.實驗所用材料試驗機型號為WDW-E100，CCD型號為Basler acA1600-20gm，分辨率 1626×1236，鏡頭型號為 Computar M5018-MP.實驗系統(tǒng)照片如圖4所示，實驗具體步驟為：

步驟1：用漆噴涂試件，制作出表面具有隨機散斑的試件，如圖3(b)所示；

步驟2：把試件裝在材料試驗機上，CCD相機正對試件表面拍攝，調(diào)節(jié)相機鏡頭使試件清晰成像；

步驟3：設置材料試驗機以1mm/min的速率拉伸，CCD相機以每秒采一幅圖像的速率采圖；

步驟4：拉伸結束后，將采集的第一幅圖片作為參考圖，其他圖作為變形圖，通過2D-DIC計算試件表面的變形場.

圖3 低碳鋼試件：(a)試件的幾何尺寸(單位：mm)，(b)噴涂有隨機散斑的試件照片，矩形為2D-DIC的分析區(qū)域

實驗過程中，拉伸機數(shù)據(jù)(力和位移)與2D-DIC數(shù)據(jù)(位移場和應變場)通過時間對應起來：拉伸機在拉伸過程中會記錄下力和位移，拉伸結束后輸出一個數(shù)據(jù)文件，該文件記錄了力和位移的采集時間. CCD相機采集每幅圖片的時間也會記錄在一個數(shù)據(jù)文件中.實驗開始前，將拉伸機系統(tǒng)時間和相機釆圖系統(tǒng)時間校準，之后就可以通過兩個數(shù)據(jù)文件中的記錄時間將拉伸機數(shù)據(jù)和2D-DIC數(shù)據(jù)相對應.

用2D-DIC對試件表面變形進行分析，首先需在試件表面選定感興趣區(qū)域，本文在試件表面選取矩形區(qū)域進行分析，如圖3(b)中黃色矩形所示，而后將此區(qū)域劃分為虛擬的網(wǎng)格，通過計算每個網(wǎng)格點的位移而得到全場位移，本文所用網(wǎng)格間距為 4個像素，2D-DIC算法采用文獻 [14]的反向復合迭代格式，計算子區(qū)37×37，雙三次樣條插值，二階形函數(shù).在得到位移場后，用局部最小二乘擬合法計算全場應變，擬合窗口為9×9[19].

2 實驗結果與討論

圖5給出了一次典型的低碳鋼滑移帶實驗結果.圖5(a)是拉伸試件的力--位移曲線，從中可看出典型的彈性，屈服，強化，頸縮4個階段.圖5(a)還給出了試件在屈服段附近的放大圖，可以看到，試件進入屈服段時，先達到上屈服點，隨后跌落至下屈服點的平臺區(qū)(伴隨微小起伏).需要指出的是，金屬材料經(jīng)過熱處理后，屈服點效應會消失，表現(xiàn)為直接進入平臺區(qū)[20].根據(jù)圖5(a)，試件在屈服段平臺的載荷約為 13.4kN，對應的屈服應力 σs=268MPa，此應力與同種材料標準圓截面桿試件的屈服應力σs=275MPa相當.圖5(b)給出了幾個典型時刻(t1～t8)試件表面矩形區(qū)域內(nèi)的軸向位移和軸向應變(即拉伸方向的位移和拉伸方向的應變)分布.從軸向應變圖可以看出：在進入屈服段前，試件表面的軸向應變分布是均勻的(t1)；進入屈服段后，試件上方和下方的應力集中區(qū)域首先發(fā)生屈服，產(chǎn)生較大的軸向應變 (t2～t3)；而后，試件上方和下方的屈服區(qū)域以滑移帶的形式傳播并最終匯合(t4～t7)；之后進入強化階段(t8).從圖5(b)還可以看出，軸向位移圖顯示滑移帶不如軸向應變圖直觀.這是因為應變是位移的求導運算，而求導能使函數(shù)的局域非均勻性凸顯出來，滑移帶的特征就是位移場的局域非均勻性，因此應變圖可以更直觀地顯示出滑移帶.更詳細的實驗結果可查看實驗1視頻文件二維碼(見附錄).

圖5 低碳鋼滑移帶觀測結果：(a)低碳鋼試件拉伸的力--位移曲線，(b)屈服段附近試件表面矩形區(qū)域內(nèi)的軸向位移和軸向應變分布

以上實驗直觀生動地揭示了低碳鋼滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.通過該實驗學生不但印象深刻，同時也會提出一些深入的問題.比如，滑移帶是如何形成的?為什么會與試件軸向呈一定的角度傳播?滑移帶傳播過程中試件內(nèi)部發(fā)生了什么?這些問題激發(fā)了學生的科研興趣，將學生引入更深入的學習.

3 更簡單的實驗系統(tǒng)

圖 4所示實驗系統(tǒng)需要使用 CCD相機和計算機，不是很方便.現(xiàn)在的手機拍照功能很強，百萬像素的手機已很普遍，因此可以嘗試用手機替代圖4實驗系統(tǒng)中的CCD相機和計算機.更簡單的實驗系統(tǒng)如圖6所示，將手機(SM-G5500，分辨率1920×1080)固定并正對試件表面拍攝，試件拉伸過程中手機連續(xù)采集圖像.使用該實驗系統(tǒng)，除釆圖工具外，實驗步驟與1.2節(jié)中給出的步驟一致.圖7顯示了用此簡單實驗系統(tǒng)得到的一次典型的實驗結果.圖7(a)所示的力--位移曲線與圖5(a)類似.計算得到屈服應力 σs=268MPa，與前一個實驗相同.圖7(b)給出了幾個典型時刻(t1～t8)試件表面矩形區(qū)域內(nèi)的軸向位移和軸向應變分布，從中可以看出滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.對比圖7(b)和圖5(b)可以看出，圖7(b)的實驗結果要差些，這是由于手機拍攝的圖像質(zhì)量不如CCD相機造成的.但從觀測滑移帶的角度來看，圖7(b)的實驗結果還是可以接受的.在沒有CCD相機可用的情況下，手機拍攝可作為一種替代性的方案.此外，學生也可用自己的手機進行實驗，這樣參與度更高，興趣更強.更詳細的實驗結果可查看實驗2視頻文件二維碼(見附錄).

圖6 簡單的實驗系統(tǒng)

圖7 由簡單實驗系統(tǒng)獲得的低碳鋼滑移帶觀測結果：(a)低碳鋼試件拉伸的力--位移曲線，(b)屈服段附近試件表面矩形區(qū)域內(nèi)的軸向位移和軸向應變分布

4 總結

本文提出一種觀測低碳鋼滑移帶的實驗方法.該方法采用數(shù)字圖像相關技術提取低碳鋼試件拉伸過程中表面的位移場和應變場，直觀生動地揭示出滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.通過該實驗，學生不但掌握了低碳鋼滑移帶的特性，同時也激發(fā)了他們的科研興趣.此外，本文還給出一種簡單的實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)使用更加方便，學生參與度更高.總的來說，該實驗方法教學效果良好，值得推廣.

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(責任編輯:胡 漫)

TB301

：A

10.6052/1000-0879-17-051

2017–02–20收到第1稿，2017–04–27收到修改稿.

1)國家自然科學基金(11332005)、上海市自然科學基金(17ZR1410700)資助項目.

2)李凱，博士,副教授，主要從事實驗固體力學研究.E-mail：likai@shu.edu.cn

李凱,馮捷敏,韓子健等.低碳鋼滑移帶的實驗觀測.力學與實踐,2017,39(4):412-416

Li Kai,Feng Jiemin,Han Zijian,et al.Experimental observation of slip band of low-carbon steel.Mechanics in Engineering,2017,39(4):412-416