穆宜敏，劉混舉

（太原理工大學機械工程學院，山西太原030024）

掘進機截割頭截割性能數(shù)學模型的研究

穆宜敏，劉混舉

（太原理工大學機械工程學院，山西太原030024）

為對掘進機的截割頭進行優(yōu)化設計，通過分析掘進機在工作過程中的性能參數(shù)，建立掘進機截割頭的數(shù)學模型，計算出理想情況下掘進機截割頭的截割功率、生產(chǎn)率，掘進截割速度、截割頭的轉矩、瞬時截割率以及截齒消耗。通過Matlab軟件對仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證所建立的數(shù)學模型可以作為掘進機性能預測的方法。

掘進機；截割頭；Matlab；數(shù)學建模

0 引言

掘進機在煤礦生產(chǎn)中發(fā)揮著強大的作用，可以在軟到中等強度的煤層中靈活工作，是集機械、液壓、電氣及自動控制于一體的礦井掘進設備，可實現(xiàn)截割、轉載、行走、噴霧降塵等多種功能，因此，被廣泛用于隧道的掘進和地下采礦[1-2]。近年來，隨著煤礦企業(yè)采掘機械化水平的不斷提升，懸臂式掘進機已經(jīng)成為煤礦綜采的主要設備。在掘進機截割頭的設計中，關鍵問題是如何準確地計算出截割頭的生產(chǎn)率和相應的截齒消耗[3]。所以，建立掘進機截割頭的數(shù)學模型，計算出理想情況下掘進機截割頭的截割功率、生產(chǎn)率，掘進截割速度、截割頭的轉矩、瞬時截割率以及截齒消耗可以為掘進機截割頭的優(yōu)化設計提供依據(jù)[4-5]。

1 掘進機截割特性參數(shù)

1）煤層特性參數(shù)。煤層特性的主要參數(shù)有：抗壓強度σc、抗拉強度σz、抗剪強度σs、彈性模量E、磨損腐蝕特性以及泊松比μ。煤層的磨損腐蝕特性一般情況下采用煤層中硬質(zhì)煤礦的體積百分數(shù)來表示[6]。

2）截割頭截齒選擇。鎬齒現(xiàn)在已經(jīng)成為掘進機截割頭截齒的首選。在不同煤層特性的開采條件下，截齒的幾何設計尺寸和生產(chǎn)技術參數(shù)要滿足配合要求，就可以發(fā)揮掘進機的最大優(yōu)勢[7]。此外，還應該單獨考慮截齒的更換頻率，并進一步對截齒進行結構的優(yōu)化設計。

3）工作面的實際技術參數(shù)。工作面的實際技術參數(shù)對掘進機的生產(chǎn)率發(fā)揮著舉足輕重的作用。在掘進機機型的合理選擇時要充分考慮工作面的掘進幾何尺寸、掘進面積、掘進傾角等技術參數(shù)[8]。

2 掘進機截割性能的預測

2.1 截割性能預測的數(shù)學模型

在對懸臂式掘進機的工作能力和使用效果的合理選擇時，主要考慮的是截割電機功率。煤巖的強度、構造特點、粘結性和磨損腐蝕特性等都對截割功率有影響。目前一般采用比能耗法和類比法估算。

對于煤礦設備的設計分析，比能法是最佳的選擇。在利用比能法進行分析時，必須先假設煤礦設備正常運行，并且還要滿足截齒的力學性能[9-10]。所以有:

式中：Vph——生產(chǎn)率，m3/h；

N——切削功率，kW；

Hω——比能耗，（kW·h）/m3；

η——總效率，通常取0.33～0.57；

Wph——產(chǎn)量，t/h；

ρ——巖石密度，g/cm3。

所以，可得到最大掘進速度νt應為

式中：Vpl——單位掘進長度的體積，m2；

Wpl——單位掘進長度的質(zhì)量，t/m。

原蘇聯(lián)科學家N.Bilgin確定了一個可以預測掘進機瞬時切削率的模型，在此基礎之上，將煤層的抗壓強度、截割頭功率及煤層煤礦質(zhì)量指標等因素考慮進去，得到截割頭性能預測的數(shù)學模型，如下式所示：

式中：ICRM——瞬時切削率，m3/h；

σc——抗壓強度，MPa；

表1 巖石質(zhì)量指標

RQD——巖石質(zhì)量指標。

其中，巖石質(zhì)量指標RQD具體數(shù)據(jù)值如表1所示。

截齒消耗率：

式中：BCR——截齒消耗率，個/m3；

RCI——掘進機截齒消耗指數(shù)；

W——掘進機質(zhì)量，t；

N——截割頭功率，kW；

D——截割頭直徑，m。

2.2 截割性能分析實例

以普化系數(shù)f=9的煤層進行仿真分析。其中，主要參數(shù)有截割頭轉動慣量829.4 kg·m2，角位移初始值φ=0，阻尼系數(shù)400 N·m·s/rad，角速度初始值φ˙=2.4rad/s，齒頻誤差初始相位角Φspi=Φrpi=0，剛度系數(shù)6.53×107N·m/rad。齒頻誤差幅值Espi=Erpi=10μm，各齒輪副側隙均為100μm，嚙合剛度取為平均剛度，擺動截割速度νb=0.75m/min。

掘進機截割頭速度和功率曲線通過仿真分析得出，如圖1所示。功率均值為312.5489kW，均方根為357.631kW，標準差為166.742 1 kW，變異系數(shù)為0.5488。

圖1 截割頭速度和功率（f=9）仿真曲線

普化系數(shù)f=9，取比能耗Hω=9kW·h/m3，η=0.35，由式（1）計算掘進機的生產(chǎn)率為

取煤層煤礦石密度為2.53g/cm3，那么掘進機的產(chǎn)量為

取單位長度巖石體積為20m3，則其最大掘進速度為

取抗壓強度為90 MPa，RQD值取為90，則由式（5）可得瞬時切削率為

整機質(zhì)量為120t，則由式（7）和式（6）計算截齒消耗率[5]為

為保證能量以符合工程實際，近似取RCI=0.003。

由上述實驗數(shù)據(jù)分析可知，在掘進機的實際工作中，除了f=9的普化系數(shù)之外，還有f=12的普化系數(shù)。所以，對f=9的預測結果進行修正處理。也就是取f=12，先對性能的技術參數(shù)進行分析研究，然后計算出平均值。表2為f=9和f=12的性能預測值。

表2 性能參數(shù)預測值

通過表中的實驗數(shù)據(jù)，再將煤礦生產(chǎn)實際的實測數(shù)據(jù)進行對比分析，計算二者的相對偏差，從而得到實驗與實測之間的關系。進一步確定建立的數(shù)學模型的實用性，如表3所示。

表3 性能參數(shù)預測值與實測值對比

通過分析可知，實驗結果能較準確地預測出掘進機的生產(chǎn)率、瞬時切削率、最大掘進速度和截齒消耗。所以，該數(shù)學模型和實驗方案可以對掘進機截割頭截齒優(yōu)化設計提供有利依據(jù)。

3 實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對比分析

3.1 實測數(shù)據(jù)

該實測數(shù)據(jù)為某塔礦連續(xù)4d數(shù)據(jù)采集所得，如表4所示。

表4 實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計值

3.2 仿真數(shù)據(jù)

根據(jù)已經(jīng)建立的數(shù)學模型，通過Matlab進行仿真實驗計算并求解，得到掘進機的截割頭截割功率。以普化系數(shù)f=6～7的煤巖為例進行仿真實驗，其中涉及到的主要參數(shù)如下：截割頭轉動慣量736.89kg·m2，剛度系數(shù)6.31×107N·m/rad，阻尼系數(shù)400N·m·s/rad，角速度的初始值φ˙=2.4rad/s，角位移的初始值φ=0，齒頻誤差的幅值Espi=Erpi=10μm，齒頻誤差的初始相位角Φspi=Φrpi=0，各齒輪副側隙均為100μm，擺動截割速度νb=1m/min，嚙合剛度取為平均剛度。如圖2所示為截割頭功率變化曲線。

圖2 截割頭功率變化曲線（f=6和f=7）

3.3 實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對比與分析

實驗曲線和仿真曲線得到的截割功率均值、標準差、均方根值、變異系數(shù)以及相對偏差如表5所示。

表5 實測和仿真截割功率統(tǒng)計值

通過比較實測和仿真數(shù)據(jù)以及擬合曲線可知，本文建立的數(shù)學模型仿真得到的截割功率動態(tài)曲線與實測曲線是比較接近的。出現(xiàn)較大偏差的原因主要是仿真模型沒有將截割時煤層條件的突變、長時間工作引起的截割頭熱變形等因素考慮進去。

4 結束語

通過分析掘進機截割頭在實際工作中的性能參數(shù)，建立截割頭在掘進過程中的數(shù)學模型，并對仿真數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行比較分析，可知本文建立的數(shù)學仿真模型可以很好地預測截割頭掘進的性能。

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（編輯：李妮）

Research on mathematical model of cutting performance of cutting head of the boring machine

MU Yimin，LIU Hunju
（College of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

To achieve the purpose of optimization design for boring machine's cutting head，parameters of boring machine under production were deeply researched and analysed to further establish a mathematical model of boring machine's cutting head and calculate the cutting power and productivity of cutting head of boring machine under ideal conditions and the cutting speed，the torque，instantaneous cutting rate and cutting pick consumption of the cutting head.Finally，the simulated data and measured data were contrasted and analysed through Matlab software，which comes to the conclusion that the obtained mathematical model can be used as a method for boring machine performance prediction.

boring machine；cutting head；Matlab；mathematical modeling

A

1674-5124（2017）08-0141-04

2016-11-27；

2016-12-03

山西省科技重大專項子專項（20111101040-02）

穆宜敏（1989-），男，山西太原市人，碩士研究生，專業(yè)方向為可靠性工程。

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.08.028