張海龍，劉明，齊英豪

（鋼鐵研究總院鋼研納克檢測(cè)技術(shù)有限公司，北京100081）

單軸拉伸狀態(tài)下V型切口的應(yīng)力集中系數(shù)

張海龍，劉明，齊英豪

（鋼鐵研究總院鋼研納克檢測(cè)技術(shù)有限公司，北京100081）

為統(tǒng)一單軸拉伸狀態(tài)下相同應(yīng)力集中系數(shù)的V型切口形狀尺寸設(shè)計(jì)，以提高缺口試樣試驗(yàn)結(jié)果的可比性。比較分析目前拉伸試驗(yàn)、疲勞試驗(yàn)和持久試驗(yàn)等標(biāo)準(zhǔn)方法規(guī)定使用的試驗(yàn)切口形狀尺寸以及計(jì)算公式。通過(guò)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，依據(jù)缺口疲勞系數(shù)值和應(yīng)力集中系數(shù)的擬合關(guān)系，驗(yàn)證最新修訂版的ISO 204標(biāo)準(zhǔn)與DIN 743-2——2000標(biāo)準(zhǔn)給定的公式更適合V型切口形狀試樣的應(yīng)力集中系數(shù)值計(jì)算。并提出以統(tǒng)一的計(jì)算公式和切口形狀尺寸比例作為設(shè)計(jì)遵循的準(zhǔn)則，提高單軸拉伸狀態(tài)下缺口試樣測(cè)試材料缺口敏感性結(jié)果的可比性。

單軸拉伸；V型切口；應(yīng)力集中系數(shù)；疲勞試驗(yàn)；持久試驗(yàn)

0 引言

機(jī)械零件不可避免存在切槽、油孔、拐角、軸肩等幾何不連續(xù)性，幾何不連續(xù)性的出現(xiàn)都會(huì)改變機(jī)械零件的簡(jiǎn)單應(yīng)力分布，對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度和壽命產(chǎn)生影響[1]。切口深度、切口銳度和切口的其他幾何尺寸決定了切口構(gòu)件的性能，也確定了應(yīng)力集中系數(shù)的值。應(yīng)力集中系數(shù)可度量局部區(qū)域的高應(yīng)力集中，考察由切口引起的應(yīng)力集中導(dǎo)致材料性能的變化。通常采用具有環(huán)形切口的試樣進(jìn)行材料力學(xué)性能的測(cè)試，以考察缺口試樣的缺口敏感性。具有環(huán)形切口的圓形試樣承受單軸拉伸狀態(tài)載荷時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)可以通過(guò)普通有限元方法或者最小二乘法等數(shù)值方法計(jì)算[2-3]；但在實(shí)際運(yùn)用中不是很方便，且數(shù)值計(jì)算方法本身也存在一定的偏差，對(duì)于需要進(jìn)行結(jié)果比較的材料試驗(yàn)，需要相同應(yīng)力集中系數(shù)下確定的切口形狀尺寸，以提高結(jié)果的可比性。

通用的圓形橫截面試樣切口類(lèi)型主要有V型和U型，很多文獻(xiàn)都能找到U型切口試樣的切口尺寸計(jì)算公式，或者通過(guò)比對(duì)圖來(lái)確定切口形狀[1，4]。但根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的部分U型切口內(nèi)、外徑差值較大，且切口兩側(cè)為平行邊，試樣加工難度較大，尤其是小曲率半徑的切口形狀的加工，一般的加工刀具很難滿足要求，因此V型切口的切口試樣應(yīng)用較為普遍。本文針對(duì)V型切口的形狀尺寸進(jìn)行討論，并結(jié)合新標(biāo)準(zhǔn)給出的計(jì)算公式，對(duì)比各類(lèi)文獻(xiàn)的V型切口形狀尺寸的共性，提出適合實(shí)際機(jī)加工的切口形狀的設(shè)計(jì)方向和思路。

1 標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力集中系數(shù)

目前有很多文獻(xiàn)給出的圓形橫截面V型切口試樣的形狀尺寸，但是存在較大區(qū)別。表1給出了參照Q/6S 977——2004《金屬力學(xué)性能試樣圖冊(cè)》整理的單軸拉伸狀態(tài)下V型切口不同應(yīng)力集中系數(shù)所對(duì)應(yīng)的切口形狀參數(shù)，靜力拉伸、持久試驗(yàn)以及軸向疲勞試驗(yàn)的試樣都承受單軸拉伸應(yīng)力[5-6]。對(duì)于相同的應(yīng)力集中系數(shù)，隨著試樣缺口底徑的改變，切口半徑和試樣過(guò)渡段直徑也隨之變化。美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)ASTM E292——2009e1給出的持久試樣應(yīng)力集中系數(shù)為3.9的切口形狀尺寸見(jiàn)表2[7]。表3和表4列出金屬材料軸向蠕變?cè)囼?yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)不同版本給出的持久試樣的應(yīng)力集中系數(shù)所對(duì)應(yīng)的切口形狀參數(shù)[8-9]。李有堂等[10]研究了缺口參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，通過(guò)試驗(yàn)得到特定的缺口參數(shù)下的應(yīng)力集中系數(shù)值。

表1 單軸拉伸狀態(tài)下不同類(lèi)型試樣應(yīng)力集中系數(shù)（北京航空材料研究院Q/6S 977——2004）

表2 單軸拉伸狀態(tài)下持久試樣的應(yīng)力集中系數(shù)（ASTM E292——2009e1）

表3 單軸拉伸狀態(tài)下持久試樣的應(yīng)力集中系數(shù)（GB/T 2039——1997）

表4 單軸拉伸狀態(tài)下持久試樣的應(yīng)力集中系數(shù)（GB/T 2039——2012）

各種文獻(xiàn)資料提供的應(yīng)力集中系數(shù)所對(duì)應(yīng)的切口尺寸差別較大。在實(shí)際運(yùn)用中，由于采用各自不同的切口尺寸參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果也不具備可比性。本文在收集大部分的缺口形狀參數(shù)與應(yīng)力集中系數(shù)的基礎(chǔ)上，分析統(tǒng)一應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算方法的必要性，以便在材料性能比較與分析測(cè)試過(guò)程中有一個(gè)明確的比較準(zhǔn)則。

2 參數(shù)比較

2.1 理論計(jì)算公式

GB/T 2039——2012《金屬材料單軸拉伸蠕變?cè)囼?yàn)方法》附錄E中給出的計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)的公式為

式中：rn——切口半徑；

dn——缺口底徑；

Dn——過(guò)渡段直徑。

采用該公式計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)要求Dn與dn之比在1.33～1.34，dn與rn之比在38～46，切口半徑的允許偏差為±12.5%。

Neuber和Petersen[11-12]提出了一個(gè)計(jì)算各種類(lèi)型試樣在不同缺口參數(shù)下計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)的公式為

式中：t——切口深度，t=（Dn-dn）/2；

a——切口底部半徑的一半，a=dn/2；

Q——切口根部底徑，Q=rn。

將t、a和Q用相應(yīng)的切口形狀參數(shù)帶入式（2），并選擇圓形橫截面承受拉伸載荷的參數(shù)A、B，見(jiàn)表5。即可得到計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)[8]的公式為

德國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)DIN 743-2——2000[13]和ISO 204最新版標(biāo)準(zhǔn)草案稿采用此公式作為缺口應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算公式[14]。ISO 204最新版標(biāo)準(zhǔn)也規(guī)定此公式的應(yīng)用范圍限制為Dn/dn在1.33～1.34，dn/rn在38～46。

表5 V型切口試樣在不同試驗(yàn)類(lèi)型的參數(shù)取值[11-12]

2.2 分析比較

2.2.1 計(jì)算公式分析

理論計(jì)算公式中參數(shù)不同，計(jì)算得到的應(yīng)力集中系數(shù)值差別較大。以GB/T 2039——2012中的示例試樣形狀計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)值（對(duì)比GB/T 2039——2012）

表7 計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)值（對(duì)比Q/6S 977——2004和文獻(xiàn)［6］）

表8 計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)值（對(duì)比ASTM E292——2009e1）

與給定的應(yīng)力集中系數(shù)值相比，式（1）計(jì)算的應(yīng)力集中系數(shù)誤差在8.7%～12.4%；而式（3）計(jì)算的應(yīng)力集中系數(shù)，其誤差在2.0%～5.1%。

胡本潤(rùn)等[6]采用的應(yīng)力集中系數(shù)的缺口尺寸以上述公式計(jì)算后得到的應(yīng)力集中系數(shù)值見(jiàn)表7。

文獻(xiàn)中聲明的切口應(yīng)力集中系數(shù)均為整數(shù)，式（1）計(jì)算的應(yīng)力集中系數(shù)值與聲明值誤差在13.3%～22.5%；式（3）計(jì)算的應(yīng)力集中系數(shù)誤差在0.3%～7.5%。

美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)ASTM E292——2009e1規(guī)定缺口尺寸是應(yīng)力集中系數(shù)為3.9的對(duì)應(yīng)尺寸，按照理論計(jì)算公式計(jì)算得到的值見(jiàn)表8。

標(biāo)準(zhǔn)中聲明的切口應(yīng)力集中系數(shù)為3.9，式（1）計(jì)算的應(yīng)力集中系數(shù)值與聲明值誤差在24.8%～29.7%；式（3）計(jì)算的應(yīng)力集中系數(shù)誤差在7.2%～11.3%。

圖1 與各文獻(xiàn)Kt值的比較

通過(guò)上述比較結(jié)果的分析，GB/T 2039——2012標(biāo)準(zhǔn)中給定的公式存在一定誤差，采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的缺口尺寸和公式計(jì)算的切口應(yīng)力集中系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)聲明的應(yīng)力集中系數(shù)具有較大的誤差，而新改版的ISO標(biāo)準(zhǔn)以及DIN標(biāo)準(zhǔn)給定的公式中的參數(shù)準(zhǔn)確性更高，且與其他文獻(xiàn)中缺口尺寸對(duì)應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)聲明值具有較好的一致性，見(jiàn)圖1。因此有必要對(duì)現(xiàn)行有效的GB/T 2039——2012標(biāo)準(zhǔn)的公式進(jìn)行相應(yīng)修改，且由于該標(biāo)準(zhǔn)是單軸拉伸狀態(tài)下持久蠕變?cè)囼?yàn)的環(huán)形切口試樣，因此該公式同樣也適用于相同加載狀態(tài)下的其他類(lèi)型試驗(yàn)，比如拉伸、疲勞等。

從圖1也可以看出，現(xiàn)有的研究和測(cè)試工作過(guò)程中采用的缺口形狀參數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)關(guān)系與式（2）所示的曲線趨勢(shì)基本一致，其誤差相對(duì)較小。

2.2.2 參數(shù)范圍的選擇

GB/T 2039——2012標(biāo)準(zhǔn)和ISO 204標(biāo)準(zhǔn)公式中的參數(shù)要求滿足Dn與dn之比在1.33～1.34，dn與rn之比在38～46，切口半徑的允許偏差為±12.5%。目前其他研究和文獻(xiàn)中規(guī)定的固定應(yīng)力集中系數(shù)所對(duì)應(yīng)的試樣尺寸存在較大的差別，不滿足標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的缺口尺寸參數(shù)范圍的要求。前述分析不滿足參數(shù)范圍要求的缺口尺寸，在式（3）計(jì)算出的切口應(yīng)力集中系數(shù)與文獻(xiàn)聲明值具有較好的一致性，可見(jiàn)該公式不僅適用于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的參數(shù)范圍要求，同樣也可采用其他比例的缺口尺寸來(lái)計(jì)算相應(yīng)的切口應(yīng)力集中系數(shù)。

對(duì)材料缺口強(qiáng)化或缺口弱化的性能進(jìn)行評(píng)定時(shí)，需要選擇相同的應(yīng)力集中系數(shù)和相同的試樣缺口形狀尺寸。根據(jù)各種標(biāo)準(zhǔn)及經(jīng)驗(yàn)公式，得到的相同應(yīng)力集中系數(shù)的試樣形狀不一致，會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果的可比性。

綜上所述，為提高材料性能評(píng)價(jià)的可比性，有必要在試樣尺寸，尤其是缺口試樣的缺口尺寸上達(dá)到一致的要求。固定形狀尺寸Dn、dn和rn中的兩個(gè)參數(shù)，選擇第3個(gè)形狀參數(shù)，采用應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算公式（3），或得到相應(yīng)試樣尺寸來(lái)進(jìn)行性能評(píng)定，其結(jié)果具有更高的可靠性和可比性。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 Kf與Kt關(guān)系

為研究缺口形狀對(duì)材料疲勞強(qiáng)度的影響，引入疲勞缺口系數(shù)Kf值。Kf值是指不同應(yīng)力集中系數(shù)試樣在相同壽命下所對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度與光滑試樣的疲勞強(qiáng)度的比值。影響Kf值的因素較多，它與材料的性質(zhì)、缺口的曲率半徑等都有關(guān)系，可以通過(guò)疲勞試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析回歸整理出較高置信度的結(jié)果值。Kt-Kf的關(guān)系式在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中經(jīng)常被使用，國(guó)內(nèi)外有關(guān)這兩個(gè)值的擬合公式有很多。Peterson[15]提出了Kt-Kf的簡(jiǎn)單表達(dá)形式：

其中a為材料常數(shù)，與拉伸應(yīng)力值相關(guān)：

式中σb為材料的抗拉強(qiáng)度。

由Kf的定義可以看出基于疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到Kf值，而理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt則是通過(guò)理論計(jì)算的方法得到。依據(jù)Kt-Kf的關(guān)系式，可以用大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的Kf值來(lái)驗(yàn)證理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt值。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)材料為國(guó)外某牌號(hào)高強(qiáng)結(jié)構(gòu)鋼鍛件，其主要合金成分如表9所示。

表9 高強(qiáng)結(jié)構(gòu)鋼鍛件中主要成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)%

材料的抗拉強(qiáng)度為1234.9MPa。光滑試樣采用直徑為5mm的圓弧漏斗形試樣。理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt=3的試樣采用表1中外徑Dn為7.5 mm，dn為5 mm的V型缺口試樣尺寸，試驗(yàn)應(yīng)力比R分別為0.1和-1。疲勞極限按升降法測(cè)定，數(shù)據(jù)滿足中值壽命90%置信度。如表10所示為不同應(yīng)力比下材料的Kt和Kf值。

表10 不同應(yīng)力比下材料的Kt和Kf

表11 不同Kt-Kf關(guān)系式推算的理論應(yīng)力集中系數(shù)1）

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果計(jì)算得到的Kf值帶入到式（4），計(jì)算在該缺口形狀尺寸下的理論應(yīng)力集中系數(shù)值如表11所示。

從上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，不同應(yīng)力比得到的疲勞缺口系數(shù)值和不同Kt-Kf擬合關(guān)系式計(jì)算得到的理論應(yīng)力集中系數(shù)值都與名義的Kt值較為接近。而采用式（3）計(jì)算的Kt值和以疲勞缺口系數(shù)值推算的應(yīng)力集中系數(shù)值Kt′相對(duì)誤差較小，其誤差在2.07%～22.3%；而采用式（1）計(jì)算的理論應(yīng)力集中系數(shù)值與Kt′的誤差則在9.28%～42.5%。試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明以式（3）作為V型缺口的理論應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算結(jié)果更接近于試樣在實(shí)際受力過(guò)程中缺口處的最高應(yīng)力值與名義應(yīng)力值之比。

4 結(jié)束語(yǔ)

材料的缺口敏感性取決于材料的性能，在材料缺口性能的測(cè)試過(guò)程中，缺口的形狀尺寸對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的可靠性有較大影響，統(tǒng)一缺口的形狀尺寸和計(jì)算方法有助于準(zhǔn)確測(cè)定材料的缺口敏感性。

依據(jù)疲勞缺口系數(shù)和理論應(yīng)力集中系數(shù)的擬合關(guān)系式，以疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到的結(jié)果以及誤差分析表明試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 2039——2012的缺口應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算公式存在較大的誤差。ISO 204最新版標(biāo)準(zhǔn)給定的V型切口單軸拉伸狀態(tài)下的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)果與大多數(shù)目前使用的單軸拉伸狀態(tài)下的V型切口形狀參數(shù)具有較好的一致性，作為缺口形狀的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，規(guī)范化試樣的形狀，使試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更高的可比性。

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[8]金屬拉伸蠕變及持久試驗(yàn)方法：GB/T 2039-1997[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1997.

[9]金屬材料單軸拉伸蠕變?cè)囼?yàn)方法：GB/T 2039-2012[S].北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，2012.

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[13]Formzahlen und Kerbwirkung-szahlen：DIN 743-2-2000[S].Berlin：DIN，2000.

[14]Metallic materials-Uniaxial creep testing in tension-Method of test：ISO 204-201X[S].2016.

[15]SINES G，WAISMAN J L.Metal fatigue[M].New York：McGraw Hill，1959：293-306.

（編輯：李妮）

勘誤

《中國(guó)測(cè)試》2017年第43卷第3期第49-52頁(yè)《花椒籽黑色素化學(xué)結(jié)構(gòu)的初步研究》，作者張偉、吳博，因提交最終論文時(shí)疏忽導(dǎo)致基金項(xiàng)目出現(xiàn)錯(cuò)誤，現(xiàn)更正原“廊坊市科技局項(xiàng)目（2013012002）”為“廊坊師范學(xué)院科學(xué)研究項(xiàng)目（LSZY201302）”。

《中國(guó)測(cè)試》編輯部

Stress concentration factor of specimen with V-notch under uniaxial tensile conditions

ZHANG Hailong，LIU Ming，QI Yinghao
（NCS Testing Technology Co.，Ltd.，Central Iron&Steel Research Institute，Beijing 100081，China）

In order to unify the design of V-notch shape size in same stress concentration factor under uniaxial tensile conditions and improve the comparability of the notch specimen test results，the test notch shape size specified in standard methods such as tensile test，fatigue test and rupture test and calculation formula in the literature were compared and analyzed.According to the fatigue test results and the relation formula of fatigue notch factor and stress concentration factor，it was verified that the calculation method in the latest revised version of the ISO 204 standard and DIN 743-2-2000 standard was more suitable to decide the stress concentration factor of V-notch shape specimen.The paper also proposed a unified calculation formula and notch shape and size ratio as a criterion for the design，which improved the comparability of the notch sensitivity test results of notch specimen test materials.

uniaxial tensile；V-notch；stress concentration factor；fatigue test；rupture test

A

1674-5124（2017）08-0014-05

2016-12-19；

2017-02-10

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)（2012YQ03007503）

張海龍（1976-），男，高級(jí)工程師，博士，主要從事金屬材料性能測(cè)試。

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.08.004